2021年高考数学考前指导 填空题5

2021年高考数学考前指导 填空题5
1.设是定义在R 上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为 ．答案：
【解析】令，由题意若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，所以，解得
2．若函数对任意，都有，则实数的取值范围是 ．答案：
提示：当时，函数在上是增函数，又函数在上是减函数，不妨设，则12211212
1111|()()|()(),||f x f x f x f x x x x x -=--=-， 所以等价于，
即．设，
则等价于函数在区间上是减函数．
∵，∴在时恒成立，
即在上恒成立，即不小于在区间内的最大值．
而函数在区间上是增函数，所以的最大值为．
∴，又，所以．
3．若实数a ，b ，c 满足2a ＋2b ＝2a ＋b,2a ＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c ，则c 的最大值为________．
解析 ∵2a ＋b ＝2a ＋2b ≥22a ·2b ＝22
a ＋
b (当且仅当a ＝b 时取等号)， ∴(2a ＋b )2－4×2
a ＋
b ≥0，∴2a ＋b ≥4或2a ＋b ≤0(舍)． 又∵2a ＋2b ＋2
c ＝2
a ＋
b ＋
c ，∴2a ＋b ＋2c ＝2a ＋b ·2c ， ∴2c ＝2a ＋b 2a ＋b －1(2a ＋b ≥4)．
又∵函数f (x )＝x
x －1＝1＋1x －1(x ≥4)单调递减， ∴2c ≤44－1＝43，∴c ≤log 243
＝2－log 23. 答案 2－log 23 4．如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为2a
，底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a (a ＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是________．
解析：先考查拼成三棱柱(如图(1)所示)全面积：
S 1＝2×12×4a ×3a ＋(3a ＋4a ＋5a )×4a
＝12a 2＋48； 再考查拼成四棱柱(如图(2)所示)全面积：
①若AC ＝5a ，AB ＝4a ，BC ＝3a ，则该四棱柱的全面积为S 2＝2×4a ×3a ＋2(3a ＋4a )×2a
＝24a 2＋28；
②若AC ＝4a ，AB ＝3a ，BC ＝5a ，则该四棱柱的全面积为S 2＝2×4a ×3a ＋2(3a ＋5a )×2a
＝24a 2＋32；
③若AC ＝3a ，AB ＝5a ，BC ＝4a ，则该四棱柱的全面积为S 2＝2×4a ×3a ＋2(4a ＋5a )×2a
＝24a 2＋36；
又在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，从而知24a 2＋28＜12a 2＋48⇒12a 2＜
20⇒0＜a ＜153
． 即a 的取值范围是⎝
⎛⎭⎪⎫0，153． 5.函数的值域是
【答案】：
【提示】可令消去t 得：所给函数化为含参数u 的直线系 y ＝－x ＋u ，如图知，当直线与椭圆相切于第一象限时u 取
最大值，此时由方程组，则，由因直线过第一象限，，故所
求函数的值域为
6．在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 ． 解：由题设得，∴可化为，
令， 则1111114549818589
n T n n n n n +=
++++++++++， ∴11111110858941828241n n T T n n n n n n +-=+-<+-=++++++， ∴当时，取得最大值，
由解得，∴正整数的最小值为5。

7.下图展示了一个由区间（0，k ）（其k 为一正实数)到实数集R 上的映射过程：区间（0，k ）中的实数m 对应线段AB 上的点M ，如图1;将线段AB 围成一个离心率为的椭圆，使两端点A 、B 恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X 轴上，已知此时点A 的坐标为（0，1)，如图3，在图形变
0 4 x
化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线y= 2交于点N(n,—2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n,
现给出下列命题：①.；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④.的图象关于点(，0)对称；
⑤f(m)=时AM过椭圆右焦点.
其中所有的真命题是_______ (写出所有真命题的序号）③、④、⑤
8.若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是{a|a＜0} ．
解：由题意该函数的定义域x＞0，由．
因为存在垂直于y轴的切线，
故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点．
再将之转化为g（x）=﹣2ax与存在交点．当a=0不符合题意，
当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，
当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0．
故答案为：{a|a＜0}
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