山东省2021版数学高三上学期理数期末考试试卷(I)卷

山东省2021版数学高三上学期理数期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝（）
A . {x|x≥0}
B . {x|x≤1}
C . {x|0≤x≤1}
D . {x|0<x<1}
2. （1分） (2020高二下·金华月考) i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为（）
A . 2
B . -2
C .
D .
3. （1分） (2016高一下·肇庆期末) 在△A BC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，b=2，则的值是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
4. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（4，3），若P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），则实数a等于（）
A . 4
D . 7
5. （1分） (2017高三上·九江开学考) 在△ABC中，c= ，a=1，acosB=bcosA，则• =（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）(2019·临川模拟) 等差数列前项和为，，则（）
A . 15
B . 20
C . 25
D . 30
7. （1分）若某程序框图如图所示，如果该程序运行后输出的p是3，则输入的n是（）
A . 5
D . 2
8. （1分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A . 5π
B . π
C . 20π
D . 4π
9. （1分） (2020高一下·邢台期中) 已知数列，则该数列第2019项是（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣，﹣）
B . [ ，）
C . （﹣，﹣ ]
D . （﹣1，﹣ ]
11. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 若双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）
A . 2
B .
C .
D .
12. （1分）(2020·郑州模拟) 函数在的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·钦州港期末) （1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于________．
14. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则的取值范围为________．
15. （1分）若点P（x，y）是曲线上任意一点，则的最小值为________．
16. （1分）已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共17分)
17. （2分） (2017高三上·唐山期末) 在中,角、、所对的边分别为、、 .已知 .
（1）求；
（2）若，求 .
18. （3分） (2019高二下·吉林期中) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性女性总计
反感10
不反感8
总计30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 .
（1）请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值．
附： .
0.100.050.0100.005
2.706
3.841 6.6357.879
19. （3分）(2020·呼和浩特模拟) 如图，矩形中，，，在边上，且
，将沿折到的位置，使得平面平面 .
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
20. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知椭圆C: 的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点，点关于轴的对称点为 .
（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；
（Ⅱ）的面积记为 ,求的取值范围.
21. （3分）(2018·吉林模拟) 已知函数，．
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．
（Ⅱ）求的单调区间．
（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．
22. （2分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，Ox正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求曲线C1的直角坐标方程；
（2）设C1与C2相交于A，B两点，求A，B两点的极坐标．
23. （2分） (2019高二下·张家口月考) 已知 . （1）当时，求不等式的解集；
（2）若，，证明： .
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共17分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、23-2、。