完整word版三视图历年高考真题x

•、选择题
2010年高考题
1（2010陕西文）8.若某空间几何体的三视图如图所示,
则该几何体的体积是[B]
(A) 2
2 (C) (B) (D)
如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为-1
2
2. （2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该
几何体的表面积是
(A) 372 (B) 360
(C) 292 (D) 280
【解析】该几何体由两个长方体组合而成, 其表面积等
于下面长方体的全面积加上面长方体的
S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360 .
3. （2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点
（A）只有1个（B）恰有3个
（C）恰有4个（D）有无穷多个
【解析】放在正方体中研究,显然，线段OOi、EF、FG、GH、
HE的屮点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A
、
B、C,选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等
4. （2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示, 则此几何体的体积
面ABC且3 AA= 3- BB =CC =AB,则多面体△ ABC ・ABC的正视图（也称主视图）
2
是
【答案】D
6. （2010福建文）3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所
示，则其侧面积等于（）
C・ 3 D. 6
三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱，选D.
7. ( 2010广东文
)
(A)
352
320 224 160 cm cm
【解析】选B
(B) ------ cm(C)(D) ---------- cm
3 5. ( 2010广东理) 6.如图1, △ ABC为三角形,AA// BB // CC , CC丄平
餐题
则四面体ABCD 的体积的最大值为
二、填空题
【答案】96
【解析】考查棱锥体积公式
V 丄36 8
96
3
2. （ 2010湖南文）1
3.图2中的三个直角三角形是一个体积为
20cm 2的几何体的三视图,
贝ij h=
cm
则多囱体的正视图f 电称三视图）是
・总丕三角影.平面且■
B.
自由"软氏”垒点辻知.<0
D 四点，若 AB=CD=2,
C
、
8. （ 2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、
(A)
(B)
丁3
（
C
(D)
【解析】过
V
四面体ABCD
CD 作平面PCD, 故 V m ax 12-1
3
4厂3
使AB 丄平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有
2 _ h — h , "1直径通过AB 与CD 的中点时，hmax ”2/ 1 ? 2点,
3
1. ( 2010 上海文)6.
已知四棱椎P ABCD 的底面是边长为
6的正方形,
侧棱PA 底
面 ABCD ,且 PA
8,则该四棱椎的体积是
3. （2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此几何体的体积是______________ cm3 .
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中
所给公式计算得体积为144,
4.（2010天津文）（12）—个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积为_________________ o
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯
视图可知该几何体的高为1,结合三个试图可知该几何体
是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为
1
—（1+2） 2 1=3
2
5.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积为________________
【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1,高
为2的正四棱柱与一个底面边长为2,高为1的正四棱锥组成的组合体，
因为正巳灵珠的体积为2,正四棱
1 4 10
,肪以该儿何体的体积 V=2+- =—
3 3
三、解答题
(II )连接，
过E 作
//
交 于点，则 丄平面
，且=-1 . 2
在APAB 中，
AD=AB,
PAB° ,BP=2, ・・・ AP=AB=72 ,
EG^J G .
2
1 1
1 1
r
/. S AABC = _ AB • BC= _ X
X 2=/"，
/. V E ・ABC 二 _S A ABC • EG = _ x^/2 1 . 2 2
3 3
2
3
2. ( 2010安徽文)19.(本小题满分13分) 如图，在多面体 ABCDEF44,四边形ABCD 是 正 方 形， AB=2EF=2 , EF^AB,EF±FB,ZBFC=90° , BF=FC,H 为 BC 的屮
点，
(I )求证：FH 〃平面EDB; (II )求证：AC 丄平面EDB;
(III)求四面体 B —DEF 的体积；
【解题指导】(3)证明BF 丄平面CDEF,得BF 为四面体B-DEF 的高，进而求体积
1. （ 2010陕西文） 18.(本小题满分 12分)
如图，在四棱锥 P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形
PA 丄平面ABCD, 分别是PB, PC 的中点.
(I )证明：EF 〃平面PAD ； (II )求三棱锥E — ABC 的体积V.
解(I )在APBC 中，E, F 分别是PB, 又 BC 〃 AD, A EF// AD,又T AD
・・・EF 〃平面PAD.
AP 二 AB, BP=BC=2, E, F
平面PAD,E F
PC 的中点，・・・EF// BC.
平而
锥的体积为一4 3
（l）ffi：设AC与BD交于点G,则G为AC的中点，连EG, GH,由于H为BC的中点, 故卜
carr AB,
2
又EFT/"1 AB,四边形EFGH为平行四边形
（f®/ iHH由四进形ABCD加鹹肠4 /有AB丄E&B
文EF//A3…EF丄BC。

而EF丄阳…EF丄平面PEG] EF丄£¥
A AB丄阳又EF =戸工#为中点，:.朋LEG
；朋丄平面aczx
FH IAC5L FHHEa：. AC 丄EG,又Ad ED EGnBD^G A M丄平面妙B 2
（HI）解s•/ EF 丄PB.ABFC = 90°二BF JL平面仞册\ ；丑月対四面体E-D丘啲髙，又眈二AE二2二EF二FC二屁鼻妙广血直返詁・
3 2 3
2005—2008年高考题
•、选择题
1.（2008 r东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A, B, C分别是AGHI三边的中
点）得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（
D E
C.
2. （2008山东）下图是一个几何体的三视图, )
根据图屮数据, 可得该几何体的表面积是A.9兀 B.10 K C.ll Ji D • 12 Ji
平面，平面
6. （ 2006 ill 东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为
【解析】考查三视图与几何体的表面积。

从三
视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组 合而成的，其表面及为
S 4 I 2 I 2 2 2 1 3 12 ・
ma
3.
（ 2007陕西理?6） —个正三棱锥的四个顶点都在半径为
个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（
1的球面上，其中底面的三
）答案 B
D •亡 12
4. （ 2006安徽）表面积为2』一的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的
A. 2/Z2
B. _
c
2 • —
D
3
3
3
3
【解析】
此正八面体是每个面的边长均为
a 的正三角形，所以由
4
口知,
a 1 ,则此球的直径为0,故选A 。

体积为答案 A
5. （ 2006福建）已知正方体外接球的体积是
)
32
-,那么正方体的棱长等于（
A.2 J 2
3
4、厂3 D. --------
3
【解析】正方体外接球的体积是
32
，则外接球的半径R=2 ,正方体的对角线的长为 4,
棱长等于
A. 1 ：
C. 1 ： 3
D ・ 1 ： 9
【解析】设正方体的棱长为a,则它的内切球的半径为
1 a ，它的外接球的半径为 込a ，
2 2
故所求的比为1 ： 3 J 亍，选C.
7. （ 2005全国卷I ） 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为
，则球的表面
积为（
）
A. 8 运
B. 8
答案B
二、填空题
1. （ 2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

已知该六棱
柱的顶点都在同一个球面上， 且该六棱柱的高为 J 亍，底面周长为3,那么这个球的体积
为 _________
1
【解析】・••正六边形周长为3 ,得边长为
_，故其主对角线为1，从而球的直径
2
2R J " I 2 2・・・R 1・••球的体积 V -4
3
2. （ 2007全国II 理？ 15） 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为
2 cm 的球面上。

如果正
四棱柱的底面边长为 1cm,那么该棱柱的表面积为 ——cm 2.答案2 4 2广
3. （ 2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥 P ABCDEF ,则此正六
棱锥的侧面积是 _____________
8. ( 2005全国卷I )
如图，在多面体
ABCDEF 中，已知I ABCD
是边长为1的正方形,
且 ADE 、 BCF 均为正三角形,
EF 〃AB, EF=2,则该多面体的体积为
4 C.—
3
3 D.— 2
()
【解析】显然正六棱锥P ABCDEF的底面的外接圆是
球的一个大圆，于是可求得底面边长为2,又正六棱锥
P ABCDEF的高依题意可得为2,依此可求得6
P
2012高考真题
一、选择题
1.【2012新课标理7］如图，网格纸上小正方形的边长为
粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
(A)6 (B) 9 (C) (D)
2.【2012湖南理3］某几何体的正视图和侧视图均如图
则该几何体的俯视图不可能是
1,
( )
1所示,
A B C D
3.【2012湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
8 K
A・_
3
10 n
c.——
3
B . 3兀
D. 6兀
4.【2012广东理6］某几何体的三视图如图所
不，它的体积为
A •12 n B.45 兀
C. 57 Ji
D. 81 Ji
那么这个几何体不可5.【2012福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等, 以是
A.球
B.三棱锥
C.正方形
D.圆柱
6.【2012高考真题北京理7］某三棱锥的三
视图如图所示，该三梭锥的表面积是（
）
A. 28+6 丿5
B.30+6 &
T
4
1
C. 56+ 12 J 5
D.60+12 I 5
8. （2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示,
!<:*+<- 3 -H
正(主)
则这个几何体的直观图可以是
g s fe
to
(S) <C) <D)
Eb S
疋畏图
I (S 3«)
图
9. （ 2011全国新课标理6） o在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则
相应的侧视图可以为（
）
11.（广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形, 侧视
图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
A.柘 B .
侧视图俯视图
正视图
12.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何
体的体积为
99
—12 —1
8
22
A. B •
俯视
图
C. 42 D . 36 18
14.（安徽理6）一个空间几何体的三视所示，则该几
何体的表面积为
（A ） 48 （ B） 32+8 J
(C) 48+8 (D ) 80
15.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,
它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩形的面
积是
2巧
A . 4
B . C. 2
二、填空题
D.
14. [ 2012高考真题浙江理11]已知某三棱锥的三视图（单位:cm）如图所示，则该三
棱锥的体积等于________ cm3.
2.【2012高考真题辽宁理13] 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
3 [.2012高考真题安徽理12]某几何体的三视图如图所示, 该几何体的表面积是__________
正视削侧观罚俯视图
图如图
4.
【解析】[亥几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系, 可得 ：
V V 圆吩 V 圆柱 -1 ! 3
5. 【答案】D.
6. 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图
32 \匕2 32 5 57 .故选C. 所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读岀 的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。

本题 所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三
4. 【2012高考真题天津理 10] 一个几何体的三视图如图所示（单位:
参考答案
一、选择题
1. 【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为
3 ,所以几何体的
体积为v
— — 6 3 3 9 ,选B.
3 2
2, 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图
1所示知，
原图下面图为圆柱或直四棱柱，
上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，
A, B,
C 都可能是该几何体的俯视图，
D 不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应
为矩形.
3.
【解析】墨然有三视图我们易知原几何体为 一个
圆柱体的一部分，并且有正视图知
是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为 1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体
I
积的一半为（匚选呂
的体积为
m 3.
5.（天津理
10） 一个几何体的三视图如右图所示（单位:
2 iLWR
）,则该几何体的体积为
m ）,则该几何体
角形面积公式，可得：s底10 ,S 后10 , S 右10 ,
左r~,因此该几何体表面
S 少5
积
S S底S后S右S左30&5 ,故选Bo
7.【答案】A
B
12.【答案】B
8.【答案】D9.【答案】D10【答案】
A 11【答
案】
13【答案】C14.【答案】C15.【答案】B
二、填空题
1.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形. 故
体积等于1 3 1 2 1 1 .
2 3
2.【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在屮间挖去了一个等高的圆柱，其中长
方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为
2(3 4 4 1 3 1) 2 1 1 2 38
3.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，
几何体的表面积是S 2 _1 (2 5) 4 (2 5 442 J (5 2)2 ) 4 92 .
2
4.【答案】18 9
6
5.【答案】
2013高考真题
一、选择题
1 1. (2013年高考重庆卷(文))某几何体的三视图如题(8)所示，则该几何体的表面积
A. 180 B ・ 200 C ・ 220 D. 240
2 AB 侧CD 与平面BDC i 所成
所示，则该三棱锥的体积是
丄
L Z 6
3 3
A .
B .
C .
D ・ 1
32已知正四棱锥
ABCD AiBiCiDi 中，AAi 角
正弦值等于
2
）A. 3
3 4. （ 2013年高考四川卷（文）
）一个几何体的三视图如图所示
，则该几何体可以是
A.棱柱
B.棱台
C.圆柱
D.圆台
5・（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图
（单位:cm ）如图所示，则该几何体的体积是
7 7
A . 108cm
B .
100 cm C. 92cm fc D. 84cm '
6 • （ 2013年高考北京卷（文））如图，在正方体
叫
B
CD 中，P 咖
BD
^分点
，则
P
到各顶点的距离的不同取值有
A . 3个
B • 4个
C ・5个D. 6个 74 •
（ 2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2
LT 2 it
正视图
俯视图
5 8. （ 2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为
1的正
方形，侧视图是一个面积为 ^2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 __________________
ABC
ABC
96. （ 2013年高考辽宁卷（文） ）已知三棱柱
1 * 1的6个顶点都在球0的球
AB
AA. 12
面上，若
3, AC 4,AB
AC ,
1
，则球O 的半径为
3/n
13 A.
2 B ・ 2«7c ・
2
D.
107. （ 2013年高考山东卷（文「））一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）
视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分別是
A . 5,8
B .
3 C. 3 D. 8,8
2 『2
A ・
B. 1
C. 2
D ・。