江西省南昌市四校高二数学下学期期中联考试题 文

江西省南昌市四校2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题 文
（考试时间120分，试卷满分150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

) 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 复数
3
2
(1)i i =+（ ） A ．
12 B ．12- C ．2i - D ．2
i 3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( ) A.18
B.1
4
C.2
5
D.12
4.已知平面α、β和直线m 、n ，下列结论正确的是( )
A.若,m m n α⊥⊥,则//n α
B.若//,//m n αα，则//m n
C.若m β⊂≠，且αβ⊥，则m α⊥
D.若m β⊥，且//αβ，则m α⊥.
5．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是 （ ） A ．5
B ．7
C ．29
D ．37
6.已知某个几何体的三视图如图1-4，
正视图
侧视图
俯视图
图1-4
根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ．
3
4000cm 3
Ｂ．
3
8000cm 3
Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 7．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，
体若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ）
A ．-45.12
B ．123.2
C ．21 D.-121.04 8. 数列2，5，9，14，20，x ，35，…中的x 等于（ ） A ．25 B.26 C.27 D.28 9. 计算1i
1i
-+的结果是（ ） A ．i
B ．i -
C ．2
D ．2-
10. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l
αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m
11．．执行如图所示的程序框图,输出的s 值为（ ）
A.10-
B.3-
C.4
D.5 12.一学生通过某种英语听力测试的概率为2
1
，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为 ( ) A.
41 B. 31 C. 21 D. 3
4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+，则z 的虚部是 。

14.从 ),4321(16941,321941),21(41,11+++-=-+-++=+-+-=-=，概括出第n 个式子为. ______ 15.已知复数复数i
i
z 213--=
的共轭复数是__________。

16．已知△ABC 是边长为2的正三角形，那么它的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为__________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明）
17.（本小题满分10分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且
CE∥AB 。

（1） 求证：CE⊥平面PAD ；
（11）若PA =AB =1，AD =3，CD
，∠CDA =45°，求四棱锥P-ABCD 的体积
18.（12分）尘肺病是一种严重的职业病，新密市职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极大关注．据悉尘肺病的产生，与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系．下面是一项调查数据：
请由此分析我们有多大的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关
系．（()()()()()
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2）
19. （12分）扔一枚硬币三次，则
（1）已知有一次是正面朝上，求另外两次反面朝上的概率 （2）已知有两次正面朝上，求另一次反面朝上的的概率？
20.（12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙、丙三棵大树．设甲、乙、丙三种大树移栽的成活
率分别为0.4和0.5和0.8，且各株大树是否成活互不影响．
求移栽的3棵大树中：
（1）恰有一棵大树成活的概率； （2）恰有两棵大树成活的概率。

（3）至少有一颗大树成活的概率。

21.（12分） 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题． （1）求证：MN ∥平面PBD ； （2）求证：AQ ⊥平面PBD ；
22.(12分) 假设关于某设备使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有如下的统计资料:
若由资料知y 对x 呈线性相关关系.
试求:(1)线性回归方程a x b y
ˆˆˆ+=的回归系数b a ˆ,ˆ; (2)估计使用年限为10时,维修费用是多少? （参考公式）
A
C
图（2）
D Q
D
B
图（1）
P C
A
N M 图1-11
()()
()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=--=
---=∑∑∑∑====x b y a
x n x y
x n y
x x x y y x x
b n
i i n
i i
i n
i i n
i i i
ˆˆˆˆ1
2
2
1
1
2
1
其中∑==n i i x n x 1
1，∑==n
i i y n y 11.
高二下学期期中考试文科试卷(答案) 出题人：吴艳华 审题人：周湖松
一、选择题（每题5分，共50分） A
二、填空题（每题5分，共20分） 13. 3
14.2
)
1()1()1(169411
21
+-=-++-+-++n n n n n ； 15. i -1 16. .
64
三、解答题
17.（本小题满分10分）
【解析】(1)证明:因为PA ⊥平面ABCD,CE ⊂平面ABCD,所以PA ⊥CE, 因为AB ⊥AD,CE ∥AB,所以CE ⊥AD,又PA ⋂AD=A,所以CE⊥平面PAD .
(2)解:由(1)可知CE ⊥AD,在直角三角形ECD 中,DE=CD cos 451⋅=,CE=CD sin 451⋅=. 又因为AB=CE=1,AB ∥CE,所以四边形ABCE 为矩形,所以
ABCD ABCE BCD S S S ∆=+=12AB AE CE DE ⋅+⋅=15
121122⨯+⨯⨯=,又PA ⊥平面ABCD,PA=1,
所以四棱锥P-ABCD 的体积等于1155
13326
ABCD S PA ⋅=⨯⨯=.
18.（12分）解 假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关”，则
()2
22420221496289829.62423969201500
K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，
而(
)
2
10.8280.001P K ≥≈，29.8远远大于10.828，所以“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境
工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过0.001，故我们有99.9%的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系． 19.（12分）解：（1）p=3/7
（2）p=3/4
20.（12分）解：（1）p=0.34
（2）p=0.44 （3）p=0.94
21.（12分）解：MN 和PB 的位置如图1-7所示：
（1）∵//ND MB 且ND MB =，∴四边形NDBM 为平行四边形． ∴//MN DB ．
∵MN ⊆平面PDB ,DB ⊂≠平面PDB ，∴MN ∥平面PDB ． （2）∵QC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD QC ⊥. 又∵BD AC ⊥，∴BD ⊥平面AQC ,
AQ ⊂≠面AQC ，∴AQ BD ⊥,同理可得AQ PB ⊥,
∵BD
PB B =,∴AQ ⊥面PDB .
解题思路
求回归直线方程的计算量较大,需要细心、谨慎地计算.可以通过列表,计算出
∑=n i i
i y x 1
，∑=n
i i
x
1
2，
x ，y ,后将这些量代入公式计算.
22.解析：(1)制表如下:
M
N
C
B
D A
P
Q
答图1-7
于是23.14
590ˆ2
=⨯-=b
，08.0423.15ˆˆˆ=⨯-=-=x b y a . (2)回归直线方程为38.1208.023.1ˆ=+=x y
. 当10=x 时, 38.12ˆ=y
,即估计使用10年时,维修费用是12.38万元.。