2017-2018学年高中数学专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

1
2
专题二任意角的三角函数
测试卷（A 卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 目要求的•
1 .若 sin ：• ：：： 0，且 tan 芒 > 0，则：•是（ ） A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角
【答案】C
【解析】根据各个象限的三角函数符号 ：一全二正三切四余，可知
:■
2.已知a 是第二象限角，
5
sina
,贝Ucosa 二
13
A . 1 .
5
【答案】
的终边经过点 P （1,-2），则tan 〉的值为（
）
【答案】 由正切函数的定义即得
tan 〉=1 = - - 2
已知角肿勺终边上一点|Pg-l}|QH0），且血归P ，则血g 的值是（
12 A . 13 【答案】 13
12
【解析】••• a 是第二象限角，
••• 3.若〉是第四象限角,
13
13
cosa 一 百苍=
12
13
,故选D.
tan 。

=
12
【解析】 根据
—2-
cos ：
12
2
cos -■
J sin — 5
13
A. B.
C.
D.
项是符合题
是第三象限角.
13
13
4 .若角
A. -2
B.
2 C.
D.
【解析】
【答案】B
2
2
【解析】由三角函数定义知， a-=±L \，当 a 二］时，血&二一®；
2
当时'鈕今二-也，故选B
2
6 •【2018河北石家庄二中八月模拟】点 P , 3, a 是角660终边上一点，贝y a=() A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
【答案】A 因为 ta n660‘=^^，所以一J 3 = —a = —3，应选答案 A 。

3
i 3
A.3
B.-3
C.4
D.-4 【答案】A
【解析】
tX -cos CC sm^+l=4sin (2-cos CC sintZ+cos 3 C£
4sin^ a-sin acosa+cos^ a sin 3 a+cos : a
-4tan 2 a —tan a+1 =3 tan 2
a+l
8.三角形ABC 是锐角三角形，若角 0
0 终边上一点 P 的坐标为(sin A — cos B , cos A — sin C)，贝U
―-
|sin 9|
+竺翼+兽的值是() cos 日 | tan 日 I
A . 1
B . - 1 C. 3 D . 4 【答案】B
【解析】因为三角形 ABC 是锐角三角形，所以 A + B>90，即A>90°- B ,则sin A>sin(90 ° - B) = cos
【解析】 7 .已知
tan 住=2,,则 3sin 2
住
-cos sin g]+1 =(
B , sin A — cos B>0，同理cos A — sin C<0，所以点P 在第四象限,
sin - sin 日 I
cos-
cos-
tan^
tan 91 =—1+ 1
cos ：
第n 卷（共90 分）
、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
—1 = - 1. 9
.若一 X <0 ,
则点 Q(cos: ,sin :)位于(
A .第一象限 C.第三象限
D.第四象限
【答案】D 【解析】因为 10.已知 sin JI
-2
12
:::0，所以cose 0 , sin ：
：： 0 ,则点Q （cos ： , sin ：•）位于第四象限，故
选 D
13
且〉是第三象限的角，则tan 〉的值为（
）
A .
12
5
C.
5
12
【答案】
12 5
5 12
【解析】 由题意得，根据三角函数的平方关系
2
------------- 2
25
cos
"Zin “169，又因为'是第三象限的角，
5 所以cos.i 13
si na 12 ，所以tan
，故选A. COSa 5 11.设角二的终边经过点 P （-3,4）, 那E 么 sin v - 2cos v -(
八1
m 1 2
2
A .
B
.…
C
.-
D
.
5
5
5 5
【答案】
C
【解析】根抿三角函数的定义：晶0 =二3“ =兰〈其中r = J^ + y 2
）f 由角B 旌冬边经过点P （-354）, r
r
J
qi
J T
T
可得z*二 + 4" =5 , sin^ = —
｝所以 siu0 + 2co$0二=—2x 二二一二』选 C ・
23
23
A . — 2 B
2 C .
— D.—
16
16
【解
析】
sin ：
3sin ： 5cos ：
sin ： - 2cos
二
cos^
斗
=3 2 :一・ 5 _
5 5
=tan。

-2 = _5，解得 tana = 一23。

故 D 正确。

3ta n ：
5 16
13.已知角a的终边经过点P（ -3,4），则sin a = ______________
5
【答案】4
5
【解析】P （一3,4）, r = x 2
y 2 =J[-3 2 42 = 5 ,
【解析】
14.如果角v 的终边经过点 ，贝U sinv
=
1
【答案】1
2
y sin 二
r
【解析】依题意并结合三角函数的定义可知
sin = y
J x 2 +y
15.已知 sin a 二4，且a 是第二象限角,
5
cosa 二
【答案】
【解析】cos 2.工-si n 2 一 =1,又因为〉是第二象限角，所以 16.已知 tan ： =2,求7sin 2.「"・3cos 2：
八1
11 c
21
31
A. - B
—— C.
—D
.
5 5 5 5
【答案】
D
:ta na =2,二 7sin 2a + 3cos 2
a
【解析】
7ta n 2
a +3 31
tan 2 m +1
5
三、解答题 (本大题共 6小题， 共70分.
2 2
7sin 二■ 3cos :
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
P(sin 0 • cos 0 , 2cos 0 )位于第三象限，试判断角 0所在的象限;
【解析】因为点 P(sin 0 • cos 0 , 2cos 0 )位于第三象限,
「siZ > 0, 所以 sin 0 • cos 0 <0, 2cos 0 <0, 即卩
co 曲 < 0, 所以 9为第二象限角.
18 .已知：P(-2 , y)是角0终边上一点，且 sin 0 = ,求cos 0的值.
【答
案】
-2 5 5
17 .如果点
试题分析：因为COST - X ,横坐标为负数，所以余弦值是负数，根据同角基本关系式: r
cos ?三：：sin ? ： =1，所以 cosv - -, 1 -sin ? v .
试题解析： ■/ sin 0 = -兰，•角0终边与单位圆的交点(
cos 0 , sin 0 ) = ( + 2韻 _
—
5 )
5
5， 5
又T P(-2, y)是角 0 终边上一点，••• cos 0 <0, ••• cos 0 =-善揖
x
19 .已知角 a 的终边经过点 P(x , — 2)，且cos a = _，求sin a 和tan a .
3
【答案】2： 5
5
【解祈】因为r= lOP I =
十(一2『，所tA 由遇Q =二得—=-,解得W0或x=±V5.
3 叔+ (-2尸 3
2
当黑时丿sind = - 1, tand 不存在；当盟=右时』sina = ——,
3
a cos a =
5
【答案】证明：见解析.
【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tan x=2 代入求值
tand=-
婕
~5~
20 . a 是第二象限角， P(X , . 5 )为其终边上一点，且 cos a x ，求 sin
的
值.
皓案】;。

【解析】••• 0圧
x ,•- cos a =—
7x ^75
x.
又a 是第二象限角，•• x<0,得x =—它.：3 , • sin a
21.已知 tan a
—，求证:
n
(1)
sin a —jposa = sin a cosa
(2)sin
2 .
a + sin
------- 2 2 2
(2)把” 1”用cos x sin x 替换后，然后分母也除以一个”
1”，再分子分母同除以cos x ,达到弦化
【解析】
试题分析：(1)由任意角的三角函数的定义可得关于
m 的方程；(2)结合(1)由同角间的 基本关系式可
求值过程中应注意角的范围，从而判断三角函数值的符号
,
4
m = 4; (2) sin =,
tan :二
5
3
⑵求sin 与tan 的值.
【答案】⑴ 证明：由已知 t an a = _ . (1)
n
sin a - Icosa tan a - 3
sin a cos a
tana ]
丄—d
2
An
2
(2)sin a + sin
a cos a
sin -a sin a cos a sin -a cos -a
tan --a
7 2
22 .已知任意角
的终边经过点P(-3,m),且cos -=
(1)求m 的值.
3
tan-a tana
3
5
\OP\ J9+/
试题解析:
解:(1> V角氏的终边经过点玖一3,祖),
二|0尸|=』(一3尸+用2 =丁9+用=
3
J? \ cosa =
得m1= 16 ?百分二胡=±4・7分(2)解法
已知：£三（！_,二），且COS 、社
2
由 sin 2 "：：亠 cos 2 ： =1,
8
,11 分（公式、符号、计算各
14 分（公式、符号、计算各
,|OP| = 5
9 分
shia 4
5 4 …tan 王
:—X
(-)二 :— . cos a 5 3 3
（2）解法二：
r t .
z JI
\
右二三（，二），
则
2
m =
4，得 P(-3,
4) y 4 11 分
Olli 5 —
|OP|
5，
tana
4
1
4
分
x —3
3
得 sin a = J i -cos 2a =』1 -(-3)2
（说明：用其他方法做的同样酌情给分
）。