江苏科学技术出版社初中数学八年级下册 分式-市赛一等奖

《认识分式》教学设计
一、教材分析：分式是继整式之后对代数式的进一步研究。

与整式一样，分式也是表示具体问
题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。

本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。

学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。

二、教学目标：
1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，体会分式的模型思想，能解释简单分式的实际
背景和几何意义。

3、会判断一个分式何时有意义。

4、利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应
用数学的信心。

三、教学重难点：
教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。

教学难点：分式有无意义条件的讨论。

突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组
合作交流的过程，主动地获取知识。

四、学生知识状况分析：学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数
化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系；
学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
五、教法分析：采用启发式、探究式的教学方法。

意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，
主动地获取知识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。

本节课采用多媒体辅助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提课堂教学效率；另一方面，也有利于突出重点，增强教学条理性。

同时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活”
起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。

六、教学过程设计及意图：
（一）创设情境，导入新课
（1）、我们学校距离云龙湖41千米，原路面的车速为30千米/小时，经过多长时间可以到达三环高架快速路设计的车速为a千米/小时，现在需多长时间可以到达（2）、“水上世界”门票价格：成人每人30元，学生每人20元，我们有a名老师、b名学生，共需付多少钱
（3）、楚王陵：南北总长m米，宽n米，4000件兵马俑是楚王陵的重要陪葬品，平均每个兵马俑占地多少平方米
（4）、据统计，今年假期中，游乐园共收入p元，其中3天游览人数分别为a人、b人、c人，平均每人消费多少钱
【设计意图】让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
（二）自主探究：
【任务一】1、问题：认真观察上面的式子，它们还是整式吗它们有什么共同特点
期望得到：都有一个分数线（表示除法）；分子、分母都是整式；分母中都有含有分母．如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书．
2、得出概念：整式A 除以整式B ，可以表示成的形式，如果除式B 中含有分母，那么称为分式（fraction ），其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。

3、师生分析知识本质：
①概念理解：分式就是两个整式的商；
②概念要点：分式的分母中含有字母．
【设计意图】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．
4、练一练：
（1）下列各项那些时整式，那些是分式
（2）①请在下列整式中，任选两个作为分子和分母，(1)构造三个分式：
3000， k ， a+b, am+bn,
5x, 0, (x+y)2, (x-y)
②以小组为单位，挑选几个你喜欢的分式，结合生活实际，试着赋予分式实际意义，在组内交流并并汇报。

【任务二】分式求值、分式有无意义的条件、分式的值为0的条件
1、复习整式求值的方法，新旧知识比较：
(1)当x=3时，求整式x+1和x-1的值.
2、分式求值： (2)当x=3时，你会求 的值吗 (3)再换几个x 的值试一试： x 2 4 0 1 -1
无意义 0
(4)选取一个自己喜欢的x 的值，算一算此时分式的值，
【设计意图】分两步填表，对知识的引导巧设铺垫，这样的设计符合学生的认知规律。

（5）提问：有同学取“1”吗为什么不取类比分数对分母的要求，使学生体会到分式分母为0时，
无意义。

（6）提问：取“-1”得到什么结果是不是分子为0时，分式的值一点为零呢
（7）对于分式 ，当x = 时，分式的值为零，从中你得到什么结论
【设计意图】鼓励学生用自己的语言描述所得，能真实反应学生的认知水平。

（三）、例题讲解：
4000
mn 30a+20b 3041
a 4111-+x x 11
-+x x 242--x x
当x 取什么值时， （1）分式 无意义
（2）分式 有意义
(3)分式 的值为零
师生共同思考解决本题，教师详细板书解题过程，突出解题规范。

【设计意图】
(1)通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分数。

(2)通过与分数类比，明确分式有无意义的条件。

(3)学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．
(4)意在培养学生的转化思想。

（四）、应用新知----游戏：
七个小组每组任选一个金蛋，如果出现金花，直接跳过，否则小组内同学必须回答其中的问题，可以自己作答，也可以求助组内同学。

这五个
代数式中是分式的是 .
（2）当x 时，分式 有意义. (3)当x=3时，分式 （ ）
A 、值为0
B 、无意义
（4）当x 时，分式 的值为0.
(5)请你设计一个分式，不论字母取何值， 都能使这个分式都有意义.
【设计意图】游戏中从易到难设计的5个问题，通过小组内的合作与小组间的竞争，激发了学生的学习积极性，让学生主动参与知识的巩固与深化过程。

（五）、拓展创新：
愉快旅程结束了，同学们乘公交大巴车返回学校，出发5分钟后，刘老师驾驶小汽车出发。

已知公交大巴车的车速为a 千米/分钟，小汽车的车速为b 千米/分钟(b ﹥a)，那么小汽车追上公交大巴车需要多少时间
（1)当a=、b=时，求小汽车追上公交大巴车需要多少时间
(2)若取a=1、b=1时，分式有意义吗它表示的实际情境是什么
a
-1115y x +n m n m -+122+a a
2x
322--x x 322--x x 322--x x 55+-x x 392--x x 3)1)(3+-+x x x （
【设计意图】
（1）设计具有一定挑战性的问题和开放性联想题，鼓励学生大胆创新。

（2）发现特定条件下分式恒有意义及分式问题的考虑，必须在保证分式有意义的前提下进行。

（六）、自我小结：
“徐州一日游”，收获颇丰吧！说说你的感受，让我们大家一起分享。

【设计意图】让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。

(七)、作业布置:(1)收集并整理生活中用分式表示数量关系的例子，并在组内交流.
(2)指导用书第54 页：“随堂练习”必做，“迁移运用”选做.。