14.6 等腰三角形的判定(第2课时)(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

【解析】证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC， ∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°， ∴∠BAD=∠C， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBE， ∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C， ∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE， 即△AEF为等腰三角形．
符合题意； D、底边，底角固定，符合ASA定理，可证明全等，不符合题意． 故选：C．
2.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C 的对应点为E，BE与AD相交于点F，则下列结论不一定成 立的是( C ) A.△BFD是等腰三角形 B.△ABF≌△EDF C.BE平分∠ABD D.折叠后的图形是轴对称图形
9.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的 延长线上，BD=CE，试说明DF=EF的理由．(提示：过 点D作DG∥AC交BC于点G) 【解析】解：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图，
∵AB=AC，
∴△DGF≌△ECF(AAS)， ∴DF=EF．
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点 D，BE平分∠ABC，交AC于点E．求证：△AEF是 等腰三角形．
E 40
C
100
40
20 B
C
36
36
A 36
D
72
72 B
课后练习
1.具备下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是( C ) A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等 C.两腰对应相等 D.底角、底边对应相等
【解析】解：A、顶角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边加一角 ，符合SAS定理，可证全等，不符合题意； B、底边一腰对应相等，即三边对应相等，符合SSS，可以判断其全等 ，不符合题意； C、两腰相等，但角的关系不确定，故不能确定其是否全等，
我：们上节课学过等腰三角形的判定方法，那这个判定方法是什么呢？
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等，那么这个三角形是等腰三角形 （简称为“等角对等边”）
例题2 如图14-45,在ABC 中,已知点DE分别在AB、AC上, 且BE=CD,∠1=∠2,试说明 △ABC 是等腰三角形的理由
基本应用
练习３．如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，说明OC=OD的理由。
解： ∵ OA=OB
∴∠OAB=∠0BA
D
C
又∵ AB∥DC
∴∠OCD=∠OAB，∠0DC =∠0BA
O
∴∠OCD=∠ODC
∴OC=OD
A
B
思考1.请把这个三角形纸片分割 成两个等腰三角形！并作必要的 标注。
基本应用
练习1
A
如图，在等腰△ABC中AB=AC，两
底角的平分线BE、CD相交于点O， D O E 那么△OBC是什么三角形？ 为什
么？
B
C
问:(1)若BE和CD是两腰 (2)若BE和CD是两腰
的中线呢？
A
的高呢？ A
NOM
B
C
QO P
B
C
结论
等腰三角形两底角的平分线相等.
等腰三角形两腰上的中线相等.
60°
B
C
∴DB=DC（等角对等边）
∴△BDC为等腰三角形
思考：例题2与例题3都是要证明等腰三角形，那它们有什么共 同点和区别？
共同点：例1与例2都是通过等角对等边的判定方法来证明某一 个三角形是等腰三角形。 区别：例1是通过找出两个全等的三角形，通过全等三角形的对 应角相等找到了角相等，再通过等角对等边的判定定理证明了 等腰三角形。例2是通过把每个角的度数求出来从而得到了相等 的角，再通过等角对等边的判定定理证明了等腰三角形。
4.一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是 ___8_0_°__或__2_0_°_ ．
【解析】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°100°=80°； 当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以 顶角的度数为180°-2×80°=20°； 故顶角的度数为80°或20°． 故答案为：80°或20°．
解：图中等腰三角形有2对，分别为△ABD与△BDC
A
100°
D
∵∠A=100°（已知），∠ABD=40°（已知）
60°
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°（三角形的内角和为180°） B
C
∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=40°
∴∠ADB=∠ABD（等量代换）
∴AB=AD（等角对等边）
∴△ABD为等腰三角形
∴∠BAC=∠C， ∴BC=AB=200m. 故答案为：200．
7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB上的一点，∠ACD=35°， 若△ACD为等腰三角形，那么∠B的度数为 ___5_5_°__或__1_7_._5_°__ ．
【解析】解：如图1，当DA=DC时， ∵∠ACD=35°， ∴∠A=35°， ∵∠ACB=90°， ∴∠B=55°； 如图2，当CA=CD时， ∵∠ACD=35°， ∴∠A=(180°-35°)÷2=72.5°，
等腰三角形两腰上的高相等.
A
A
A
E
●
B●
D
●●
C ●●
NM
B
C
Q
P
B
C
基本应用
练习２．如图，把一张矩形的纸
C
A E D
沿对角线折叠，重合部分是一个
等腰三角形吗？为什么？
答：重合部分是一个等腰三角形。 B
C
∵由折叠可知∠CED=∠AEB，∠C=∠A ，CD=AB， ∴⊿EAB≌⊿ECD（AAS）
∴EB=ED
∵∠ABC=60°（已知），∠ABD=40°（已知）
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=20°（等式性质）
例题3：如图，点D在△ABC边AC上，已知∠A=100°∠ABC=60°， ∠ABD=40°，找出图中的等腰三角形并证明。
∵∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形的内角和为180°）
A
100°
D
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=20° ∴∠C=∠DBC（等量代换）
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠A=90°，AD∥BC，AB=CD， ∴∠ADB=∠CBD，
则折叠后的图形是轴对称图形，BD的垂直平分线是对称轴，选项D成立 ； 故选：C．
3.在等腰△ABC中，AB=3cm,AC=4cm,则BC= _3_或__4__ cm.
【解析】解：当BC=AB时，BC=3cm,3+3＞4，符合三角形的三边关系 ， 当BC=AC时，BC=4cm,4+3＞4，符合三角形的三边关系， ∴BC的长为3cm或4cm, 故答案为：3或4．
课堂小结
名 称
图形
概念
性质与边角关系
判定
等 腰 三 角
形B
1.两腰相等. 1.两边相等。
A
有两边
相等的 三角形
2.等边对等角,
2.等角对等边。
是等腰
三角形。 3. 三线合一。
C
4.是轴对称图形.
谢谢
C
100°
20° A
60° B

分类讨论
1、对∠A进行讨论 20 A
分析：角Ａ为顶角或底角
20
A
20
A
C
20 80
40
D
E 40
60
B
C
100
40
20 B
C
80
80 60
DB
分类讨论
２、对∠C进行讨论
分析：角Ｃ为顶角
E 40 20
A
C
100
40
B
勤动脑
你还能找到类似的三角形，
20
可以被一条直线分成两个 A 等腰三角形吗？
例题3：如图，点D在△ABC边AC上，已知∠A=100°，∠ABC=60°， ∠ABD=40°，找出图中的等腰三角形并证明。
A
100°
D
60°
B
C
分析 图中各线段可分别看作是三角形的边,已知条件中指明了几个角的大 小,由此考虑利用在一个三角形中“等角对等边”来寻找和判断图中的相等 线段
例题3：如图，点D在△ABC边AC上，已知∠A=100°∠ABC=60°， ∠ABD=40°，找出图中的等腰三角形并证明。
∵∠ACB=90°， ∴∠B=17.5°． 综上所述，∠B的度数为55°或17.5°． 故答案为：55°或17.5°．
8.如图，已知AC、DB交于点O，AO=DO， ∠ACB=∠DBC，那么AB与DC是否相等，为什 么？
【解析】解：AB=DC． 理由如下：∵∠ACB=∠DBC， ∴OB=OC， ∵AO=DO， 在△AOB和△DOC中，
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
14.6 等腰三角形的判定 （第2课时）
学习目标
1.会综合运用等腰三角形性质和判定方法，知道等腰 三角形中常添加的辅助线； 2．在灵活运用等腰三角形判定方法解决问题过程中， 体会从一般到特殊的研究问题方法，感受图形的化归 与组合的数学思想.
• 复习回顾
分析 要说明△ABC 是等腰三角形，就是要 说明AB =AC这可以通过说明 ∠ABC=∠ACB 得到。而 ∠ABC=∠ACB可 由 △DBC≌△ECB 得到
例题2 如图14-45,在ABC 中,已知点DE分别在AB、AC上, 且BE=CD,∠1=∠2,试说明 △ABC 是等腰三角形的理由
解在△ECB和△DBC 中 BE=CD(已知) ∠1=∠2(已知) BC=CB(公共边)， 所以 △ECB≌△DBC(S.A.S) 得 ∠ECB=∠DBC(全等三角形的对应角相等) 可知AB=AC(等角对等边) 所以△ABC 是等腰三角形
6.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发， 要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方 向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰 能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C 两地相距 _2_0_0__ m.
【解析】解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东 60°方向， ∴∠BAC=90°-60°=30°， ∵C在B地的北偏东30°方向， ∴∠ABC=90°+30°=120°， ∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120°=30°，