八年级下册数学期末试卷培优测试卷

八年级下册数学期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．如果式子2x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≤ C ．2x > D ．2x < 2．以下列各组线段为边作三角形，不能．．作出直角三角形的是（ ） A ．1，2，5
B ．6，8，10
C ．3，7，8
D ．0.3，0.4，0.5
3．下列说法，属于平行四边形判定方法的有（ ）． ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ④平行四边形的每组对边平行且相等； ⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
4．某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x ）与该学生对应的评价等次如表． 综合成绩（x ）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70% x ≥90 80≤x ＜90 评价等次
优秀
良好
小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（ ）A ．71
B ．79
C ．87
D ．95
5．如图所示，正方形ABCD 的边长为4，点E 为线段BC 上一动点，连结AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ，连结BF ，取BF 的中点M ，若点E 从点B 运动至点C ，则点M 经过的路径长为（ ）
A ．2
B ．22
C ．23
D ．4
6．如图，菱形ABCD 中，120D ∠=︒，则1∠=（ ）
A ．60°
B ．30°
C ．25°
D ．15°
7．如图，将矩形ABCD 沿EF 翻折，使B 点恰好与D 点重合，已知AD ＝8，CD ＝4，则折
痕EF 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．23
D ．25
8．如图，直线m 与n 相交于点()
1,3C ，m 与x 轴交于点()2,0D -，n 与x 轴交于点
()2,0B ，与y 轴交于点A .下列说法错误的是（ ）.
A ．m n ⊥
B ．AOB DCB ∆∆≌
C ．BC AC =
D ．直线m 的函数表达式为33
33
y x =
+
二、填空题
9．在函数y ＝3x +中，自变量x 的取值范围是_______．
10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为3cm 和4cm ，则其面积是____cm 2.
11．如图，在ABC 中，AD 垂直平分,BC 交BC 于点E CD AC ⊥，，若43AB CD ==，，
5AD =，则BE =_________________．
12．如图所示，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点M 在边CD 上，若AM 平分DM B ∠，
则DM 的长是______．
13．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象与直线y ＝2x 平行，且经过点A （1，6），则一次函数y ＝kx +b 的解析式为 ____．
14．如图，在ABCD 中，10AB =，12AC =，当BD =________时，四边形ABCD 是菱形．
15．如图所示，直线y ＝x +4与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 是OB 的中点，D ，E 分别是直线AB 和y 轴上的动点，则CDE 周长的最小值是____________．
16．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝17cm ，点O 在边BC 上，且OB ＝10cm ．将纸片沿过点O 的直线折叠，若点B 恰好落在边AD 上的点F 处，则AF 的长为 _____cm ．
三、解答题
17．计算：（1132288
（22712
3
- （3）（3）（3131）2；
（4）
11 20524
56
⎛⎫
-÷-⨯
⎪
⎪
⎝⎭
．
18．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即10
A C'=尺，则此时秋千的踏板离地的距离A D'就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长．
19．如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点都是格点，点E是边AD与网格线的交点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）直接写出四边形ABCD的形状；
（2）在BC边上画点F，连接EF，使得四边形AEFB的面积为5；
（3）画出点E绕着B点逆时针旋转90°的对应点G；
（4）在CD边（端点除外）上画点H，连接EH，使得EH＝AE+CH．
20．如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF BC
=．
（1）求证：四边形ABFC为矩形；
（2）若AFD
∆是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC的面积．
21．阅读下面的材料，解答后面提出的问题：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋3)(2－3)＝1，(5＋2)(5－2)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：
1 3＝
13
33
⨯
⨯
＝
3
3
，
23
23
+
-
＝
()()
()()
2323
2323
++
-+
＝7＋43．像这样通过分子、分母同乘以
一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：
(1)4＋7的有理化因式是，将
2
32
分母有理化得；
(2)已知x＝32
32
+
-
，y＝
32
32
-
+
,则
11
x y
+＝；
(3)已知实数x，y满足(x＋22017
x-)(y＋22017
y-)－2017＝0，则x＝，y＝．22．我国传统的计重工具—秤的应用，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘
米）
12471112
y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
（1）在表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？
（2）①求出y与x之间的函数解析式；
②秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
23．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．
（1）当t＝1时，求BF的长度；
（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；
（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点(0,4)B ，与直线24
:3
l y x =
相交于点C ， （1）求直线1l 的函数表达式； （2）求COB ∆ 的面积；
（3）在x 轴上是否存在一点P ，使POC ∆是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P 的坐标
25．矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．点E ，F 在对角线AC 上，点M ，N 分别在边AD ，BC 上．
（1）如图1，若AE =CF =1，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形EMFN 为矩形．
（2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（），且四边形EMFN 为矩形，求x 的
值．
【参考答案】
一、选择题 1．A
解析：A 【分析】
20
x-≥，据此解题．
【详解】
20
x-≥，
2
x
∴≥，
故选A．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、∵2
22
1+2=5=，
∴以1，2
B、∵62+82=36+64=100=102，
∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵32+72=9+49=58≠82，
∴以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，
∴以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法分析即可；
【详解】
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故①正确；
平行四边形的对角线互相平分，是平行四边形的性质，故②错误；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③正确；
平行四边形的每组对边平行且相等，是平行四边形的性质，故④错误；
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤正确；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故⑥正确； 故正确的是①③⑤⑥； 故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
设他决赛的成绩为x 分，根据综合成绩所处位次得出80≤80×30%＋70%x ＜90，解之求出x 的范围即可得出答案． 【详解】
解：设他决赛的成绩为x 分，
根据题意，得：80≤80×30%＋70%x ＜90， 解得80≤x ＜9427
，
∴各选项中符合此范围要求的只有87， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x 的不等式组．
5．B
解析：B 【分析】
已知EF ⊥AE ，当E 点在线段BC 上运动到两端时，正好是M 点运动的两个端点，由此可以判断M 点的运动轨迹是BC 、CD 中点的连线长. 【详解】
解：取BC 、CD 的中点G 、H ，连接GH ，连接BD ∴GH 为△BCD 的中位线，即12
GH BD =
∵将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ， ∴EF ⊥AE ，
当E 点在B 处时，M 点在BC 的中点G 处，当E 点在C 点处时，M 点在CD 中点处， ∴点M 经过的路径长为GH 的长， ∵正方形ABCD 的边长为4， ∴
BD ∴1
2
GH BD =
= 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M 点的运动轨迹.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
由菱形的性质可得AB =BC ，∠B =∠D =120°，由菱形的性质可求解． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =BC ，∠B =∠D =120°， ∴∠1=30°， 故选：B 【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
作EH BC ⊥于H ，则90EHF ∠=︒，由四边形ABCD 为矩形，得DEF BFE ∠=∠，由折叠的性质及等量代换得DE FD =，设BF FD x ==，则8CF x =-，由勾股定理解得5x =，所以5BF FD ==，3CF BC BF =-=，根据矩形的判定可证四边形CDEH 是矩形，可得出
532FH CH CF =-=-=，在Rt EFH 由勾股定理得22EF EH FH =+即可计算出．
【详解】
解：如图，作EH BC ⊥于H ，则90EHF ∠=︒，
四边形ABCD 为矩形，
4AB CD ∴==，8AD BC ==，90A B C ADC ∠=∠=∠=∠=︒，//AD BC ，
DEF BFE ∴∠=∠，
矩形沿EF 折叠，使B 点与D 点重合，
BF FD ∴=，DG AB =，DFE BFE ∠=∠，
DEF DFE ∴∠=∠， DE FD ∴=，
设BF FD x ==，则8CF x =-， 在Rt CDF 中，222CD CF FD +=，
2
2
24(8
)x x ，
解得：5x =，
5BF FD ∴==，3CF BC BF =-=，
5DE ∴=，
90C ADC EHF ∠=∠=∠=︒，
∴四边形CDEH 是矩形， 5CH DE ∴==，4EH CD ==， 532FH CH CF ∴=-=-=，
在Rt EFH
中，EF 故选：D ． 【点睛】
本题考查了折叠的性质，矩形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化．
8．D
解析：D 【分析】
由待定系数法分别求出直线m ，n 的解析式，即可判断D ，由解析式可求A 点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C 正确，再由SAS 可得AOB DCB ∆∆≌，可判断B 正确，进而可得m n ⊥. 【详解】
解：如图，设直线m 的解析式为1y mx n =+
把(C ，()2,0D -
代入得，20
m n m n -+=⎧⎪⎨+⎪⎩，
解得：m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴直线m
的函数表达式为1y =
D 错误； 设直线m 的解析式为2y kx b =+，
把(C ，(2,0)B
代入得20k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩
k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，
所以2y
的解析式为y =+
当0x =
时，2y =
(0,A ，
又
∵(C ，(2,0)B ，
∴
2AC =，
2BC =
=， 则AC BC =，AB=4所以C 正确；
()2,0D -， ()2,0B ，
∴BD=4，
∴AB=BD
在AOB ∆和DCB ∆中，
AB DB DBC ABO OB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴AOB ∆≌DCB ∆(SAS)，故B 正确，
90AOB DCB ∴∠=∠=︒，
m n ∴⊥；故A 正确；
综上所述：ABC 正确，D 错误，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.
二、填空题
9．x ≥﹣3
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数要为非负数，即x +3≥0，解此不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：x +3≥0，解得：x ≥﹣3．
故答案为：x ≥﹣3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 10．A
解析：6
【解析】
【分析】
直接根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积．
【详解】
解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为3cm 和4cm ∴ABCD 1134622S AC BD ==⨯⨯=菱形（cm ） 故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查菱形的性质，熟练掌握性质是解题关键．
11．125
【解析】
【分析】
由勾股定理得到AC 的长度，利用等面积法求CE ，结合已知条件得到答案．
【详解】
解：5,3,,AD CD AC DC ==⊥
22534,AC ∴=-=
1346,2
ACD S ∆∴=⨯⨯= AD 垂直平分,BC
,,AD BC BE CE ∴⊥=
156,2
ACD S CE ∆=⨯⨯= 12,5CE ∴=
125
BE ∴=， 故答案为：
125
． 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键． 12．23-
【分析】
过点A 作AE BM ⊥于E ，由题意可证ADM AME ∆≅∆，可得DM ME =，1AD AE ==，根据勾股定理可求BE 的长，即可求DM ME =的长．
【详解】
解：过点A 作AE BM ⊥于E
四边形ABCD 是矩形
1AD BC ∴==，2CD AB ==， AM 平分DM B ∠
AMD AMB ∴∠=∠，且AM AM =，ADM AEM ∠=∠
()ADM AME AAS ∴∆≅∆
DM ME ∴=，1AD AE ==，
//AB CD ，
BAM AMD AMB ∴∠=∠=∠，、
2AB BM ∴==，
在Rt AEB 中，BE
2ME DM ∴=
故答案为：2
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形．
13．A
解析：y ＝2x +4
【分析】
根据函数y ＝kx +b 的图象与直线y ＝2x 平行，且经过点A （1，6），即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．
【详解】
解：∵函数y ＝kx +b 的图象与直线y ＝2x 平行，
∴k ＝2，
又∵函数y ＝2x +b 的图象经过点A （1，6），
∴6＝2+b ，
∴b ＝4，
∴一次函数的解析式为y ＝2x +4，
故答案为y ＝2x +4．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，理解两条直线平行，解析式中的k 值相等是解题的关键．
14．A
解析：16
【分析】
当四边形ABCD 为菱形时，则有AC ⊥BD ，设AC 、BD 交于点O ，结合平行四边形的性质可得AO ＝6，AB ＝10，利用勾股定理可求得BO ，则可求得BD 的长．
【详解】
解：如图，设AC 、BD 交于点O ，
当四边形ABCD 为菱形时，则AC ⊥BD ，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AO ＝12AC ＝6，且AB ＝10， ∴在Rt △AOB 中，BO 22228106AO AB ==-=-，
∴BD ＝2BO ＝16，
故答案为：16．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键． 15．【分析】
作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，FB ，FG ，由轴对称的性质，可得，，故当点，，，在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到的长，进而得到周长的最小值．
【详解】
解析：210
【分析】
作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，FB ，FG ，由轴对称的性质，可得DF DC =，EC EG =，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，DEC 的周长CD DE CE DF DE EG FG =++=++=，此时DEC 周长最小，依据勾股定理即可得到FG 的长，进而得到DEC 周长的最小值．
【详解】
解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，FB ，FG ，
直线4y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，
∴令x ＝0，则y ＝4；令y ＝0，则x ＝－4，
)4(0,A ∴，(4,0)B -，
∴4OA OB ==，
又∵点C 是OB 的中点，
∴122
OC BC OB ===，
∵点C 与点G 关于AO 对称，
∴2OG OC ==，EC EG =，
∴6BG OB OG =+=，
∵OA OB =，90AOB ∠=︒，
45ABC ACB ∴∠=∠=︒， 又∵点C 与点F 关于AB 对称，
45ABC ABF ∴∠=∠=︒，2BC BF ==，DF DC =，
90FBC ∴∠=︒，
∵DF DC =，EC EG =，
∴CDE △的周长CD DE CE DF DE EG FG =++=++≥，
当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，CDE △的周长最小，为FG 的长，
∵在Rt BFG △中，
FG =
CDE ∴周长的最小值是
故答案为：
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称的性质找到点D 、点E 位置，属于中考常考题型．
16．16
【分析】
过点F 作FE ⊥BC 于点E ，则EF=AB=8cm ，AF=BE ，根据折叠知识，可得OF=OB ＝10cm ．在 中，由勾股定理，可得OE=6cm ，即可求解．
【详解】
解：如图，过点F 作FE
解析：16
【分析】
过点F 作FE ⊥BC 于点E ，则EF =AB =8cm ，AF =BE ，根据折叠知识，可得OF =OB ＝10cm ．在Rt OEF 中，由勾股定理，可得OE =6cm ，即可求解．
【详解】
解：如图，过点F 作FE ⊥BC 于点E ，则EF =AB =8cm ，AF =BE ，
在长方形ABCD中，CD=AB=8cm，
根据题意得：OF=OB＝10cm．
在Rt OEF中，由勾股定理得：
226cm
OE OF EF
-，
∴AF=BE=OB+OE=16cm．
故答案为：16
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，图形的折叠，熟练掌握勾股定理，图形折叠前后，对应线段相等，对应角相等是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）1；（3）；（4）．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则计算即可；
（3）利用乘法公式展开，再合并即可；
（4）先计算乘除，再合并即可．
【
解析：（12
2）1；（3）723
+4）
1
5
-．
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）利用二次根式的除法法则计算即可；（3）利用乘法公式展开，再合并即可；（4）先计算乘除，再合并即可．
【详解】
解：（1
1 328
8
2
22 =
（2
=
=32=-
=1；
（3）（）（11）2
=(222211⎡⎤---⎢⎥⎣⎦
=12131--+
=7+
（4）
=
=15=-． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
18．绳索OA 的长为14.5尺．
【分析】
设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：由题意可知： 尺，
设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得
，
解得．
答：绳索OA 的
解析：绳索OA 的长为14.5尺．
【分析】
设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于x 的方程，即可求解．
【详解】
解：由题意可知：5A D '= 尺，
设绳索OA的长为x尺，根据题意得
()2
22
++-=，
x x
1015
x=．
解得14.5
答：绳索OA的长为14.5尺．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．
19．（1）正方形；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明四边形ABCD为正方形；
（2）延长EO交BC于F，则根据正方形为中心对称图形得
解析：（1）正方形；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明四边形ABCD为正方形；
（2）延长EO交BC于F，则根据正方形为中心对称图形得到AE＝CF，则可根据梯形的面积公式计算出四边形AEFB的面积为5；
（3）延长DC交过B点的铅垂线于G点，通过证明△BAE≌△BCG得到BG＝BE；（4）利用网格特点，作∠EBG的平分线交CD于H点，证明△BEH≌△BGH，则EH＝HG，则AE＝CG，则有EH＝AE+CH．
【详解】
解：（1）∵AB＝BC＝CD＝AD＝22
+＝10，
13
∴四边形ABCD为菱形，
∵BD＝22
24
+＝25，
∴AD2+AB2＝BD2，
∴∠BAD＝90°，
所以四边形ABCD为正方形；
（2）如图，点F为所作；
（3）如图，点G为所作；
（4）如图，H点为所作．
【点睛】
本题考查了作图—旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义，并据
此得出变换后的对应点．
20．（1）见解析；（2）四边形的面积．
【分析】
（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；
（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.
【详解】
（1）证明
解析：（1）见解析；（2）四边形ABFC 的面积=
【分析】
（1）利用平行四边形的性质先证明ABE FCE ∆≅∆，可得,AB FC =再证明四边形ABFC 是平行四边形，从而可得结论；
（2）先求解
6AF DF ==，132CF DF ==，再利用勾股定理求解AC =而可得答案.
【详解】
（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，
BAE CFE ∴∠=∠，
点E 是ABCD 中BC 边的中点，
BE CE ∴=，
AEB FEC ∠=∠，
()ABE FCE AAS ∴∆≅∆，
,AB FC ∴=
//AB FC ，
∴四边形ABFC 是平行四边形，
又AF BC =，
∴平行四边形ABFC 为矩形；
（2）解：由（1）得：四边形ABFC 为矩形，
90ACF ∴∠=︒， AFD 是等边三角形，
6AF DF ∴==，132
CF DF ==，
AC ∴
∴四边形ABFC 的面积
3AC CF =⨯==．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练的使用矩形的判定定理是解题的关键.
21．（1）,;（2）10 ;（3），.
【解析】
【详解】
(1) ∵,∴ 的有理化因式为 ;
∵,∴ 分母有理化得: .
(2). ∵ ,
∴
(3) ∵(x ＋)(y ＋)－2017＝0
∴,
∴
解析：（1）4（2）10 ;（3） 【解析】
【详解】
(1) ∵(41679+=-=,∴ 44
∵
===∴分母有理化得: 3 .
(2). ∵x =5y ==-
∴1110y x x y xy ++==
(3) ∵(x y －2017＝0
∴
2017=,
∴2017=
∴y x ∴
x y -
整理得：2017xy -
∴2220x xy y -+= ,x=y
将x=y 代入可得：x =y =故答案为
点睛：此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解本题的关键.
22．（1）见解析，x ＝7，y ＝2.75这组数据错误；（2）①y ＝；②4.5斤
【分析】
（1）利用描点法画出图形即可判断．
（2）①设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可．②根据①中求
解析：（1）见解析，x＝7，y＝2.75这组数据错误；（2）①y＝11
42
x+；②4.5斤
【分析】
（1）利用描点法画出图形即可判断．
（2）①设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可．②根据①中求得的函数解析式，当x＝16时，可求得函数值．【详解】
（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．
（2）①设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：
0.75 21
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
1
4
1
2
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴y＝11
42
x+，
②在y＝11
42
x+中，当x＝16时，y＝4.5．
故秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
【点睛】
本题考查了描点法画一次函数图象，待定系数法求一次函数解析式，求函数值等知识，学好函数，离不开函数解析式、函数图象和性质三部分．
23．（1）（2）（3）2或或4
【分析】
（1）由勾股定理可求出答案；
（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在
Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程
解析：（1）（2）（3）2或或4
【分析】
（1）由勾股定理可求出答案；
（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；
（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
【详解】
解：（1）当t＝1时，AE＝1，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，
∴BF＝＝＝，
（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，
∵四边形AGFE是正方形，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠EAF＝45°，
∵DH⊥AH，
∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，
∴AH＝DH，
设AH＝DH＝x，
∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，
∴x2+x2＝42，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，
∴D、F两点之间的最小距离为2；
（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，
∵AH＝DH，HK⊥AD，
∴AK＝＝2，
∴t＝2．
当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，
∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，
∴x2+x2＝42，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，
∴AE＝2，
即t＝2．
当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，
综上所述，t为2或2或4．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．
24．（1）；（2）12；（3）存在，
【解析】
【分析】
（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；
（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；
（3）先求出OC的长，分三种情况求
解析：（1）
2
4
3
y x
=+；（2）12；（3）存在，()()()25
100100120,0
3
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
，，，，，，
【解析】
【分析】
（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；
（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；
（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使POC
∆是等腰三角形.【详解】
（1）由题意得
-60
4
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解得
2
3
4
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，直线1l 的函数表达式
2
4
3
y x
=+；
（2）解方程组，得，
∴点C的坐标，
∴；
（3）存在，
,
当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),
当OC=PC时，点P（12,0），
当OP=PC时，点P（），
综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，POC
∆是等腰三角形.【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标. 25．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得
MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证
EM∥FN，
解析：（1）见详解；（2）
7
2
x=
【分析】
（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证
△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，得四边形EMFN是平行四边形，求出MN=EF，即可得出结论；
（2）连接MN，作MH⊥BC于H，则MH=AB=3，BH=AM=x，得HN=BC-BH-CN=4-2x，由矩形的性质得出MN=EF=AC-AE-CF=4，在Rt△MHN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】
（1）证明：连接MN，如图1所示：
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ∥BC ，AD=BC ，∠B=90°，
∴∠EAM=∠FCN ，AC=2222345AB BC +=+=，
∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点，
∴AM=DM=BN=CN ，AM ∥BN ，
∴四边形ABNM 是平行四边形，
又∵∠B=90°，
∴四边形ABNM 是矩形，
∴MN=AB=3，
在△AME 和△CNF 中，
AM CN EAM FCN AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AME ≌△CNF （SAS ），
∴EM=FN ，∠AEM=∠CFN ，
∴∠MEF=∠NFE ，
∴EM ∥FN ，
∴四边形EMFN 是平行四边形，
又∵AE=CF=1，
∴EF=AC-AE-CF=3，
∴MN=EF ，
∴四边形EMFN 为矩形．
（2）解：连接MN ，作MH ⊥BC 于H ，如图2所示：
则四边形ABHM 是矩形，
∴MH=AB=3，BH=AM=x ，
∴HN=BC-BH-CN=4-2x ，
∵四边形EMFN为矩形，AE=CF=0.5，
∴MN=EF=AC-AE-CF=4，
在Rt△MHN中，由勾股定理得：32+（4-2x）2=42，
解得：x=2，
∵0＜x＜2，
∴x=2-
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．。