我们一起来解决周长计算问题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
道 题 时 ， 可 以 运 用 比 较 的 方 法 ， 发 现 规 律 、 解 决 问 题。我们可以这样比较与思考：将剪开后增加的周长与原来大正方形的周长 比 较 ， 求 周 长 增 加 了 多 少 。 将 边 长 为 12 分 米 的 正 方 形 纸 ， 沿 着 竖 直 方 向 剪 一 刀（如图 5），这样周长的和就比原来大正方形的周长增加了 2 个边长；再沿着 水平方向剪一刀（如图 6），这样周长的和又增加了 2 个边长，最后周长的和一 共增加了 2×2＝4（个）边长。所以这 4 个小正方形周长的和比原来大正方形的 周长增加了 12×4＝48（分米）。
例 2 一 张 长 方 形 的 纸 ， 长 18 厘 米 、 宽 10 厘 米 。 先 剪 下 一 个 最 大的正方形，再从余下的纸中剪下一个最大的正方形。求最后剩下 的长方形的周长是多少？
［分析与解］ 根据题意，我们可以先画出直观图（如图 3）。
18 厘米 图3
观察上面的直观图，我们可以发现，第一次剪 下 的 是 边 长 为 10 厘 米 的 正 方 形 ， 这 时 长 方 形 的 长 边 还 剩 下 18 － 10＝8（厘 米）； 第 二 次 剪 下 的 是 以 长 方 形的长边剩下的 8 厘米为边长的正方形，最后剩下长 方 形 的 宽 是 10 － 8＝2（厘 米）， 长 是 8 厘 米 ， 因 此 最 后 剩 下 的 长 方 形 的 周 长 是（8 ＋ 2）×2 ＝ 20（厘 米）。
7
图5
图6
我们也可以这样比较与思考：将剪开后 4 个小正方 形周长的和与原来大正方形的周长比较，求周长增加了 多 少 。 将 边 长 为 12 分 米 的 正 方 形 纸 ， 剪 成 4 个 完 全 一 样 的 小 正 方 形（如 图 6）， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 12÷2＝6 （分 米）， 每 个 小 正 方 形 的 周 长 是 6×4＝24（分 米）， 4 个 小 正 方 形 周 长 的 和 是 24×4＝96（分 米）， 所 以 4 个 小 正 方 形 周 长 的 和 比 原 来 的 大 正 方 形 的 周 长 增 加 了 96 － 12× 4 ＝ 48（分 米）。
四、比较法
没有比较就没有鉴别。比较是学习数学的重要思考方法。比较是发现规 律的前提，比较有利于沟通事物之间的联系和区别。在解决比较复杂的长方 形或正方形周长计算问题时，我们要学会在观察中比较，在比较中思考，在 比较中发现规律，在比较中找到解决问题的方法。
例 4 将 一 张 边 长 为 12 分 米 的 正 方 形 纸 ， 剪 成 4 个 完 全 一 样 的 小正方形，那么这 4 个小正方形周长的和比原来的大正方形的周长 增加了多少分米？
我们一起来解决周长计算问题
□邱廷建
小朋友，长方形和正方形的周长计算看起来 比较简单，但在实际应用中往往变化较多，其中 的规律也比较隐蔽，而解决这类周长计算问题的 策略方法多种多样，关键是我们要学会一些数学 思想方法。现在，我们一起来解决北师大版教材 三年级上册第五单元有关“周长计算”的问题 吧，相信你很快就能学会的。
一、转化法
对于一些不规则的比较复杂的平面图形，要求它们的周长，我们可以运 用平移的方法，把它们转化为标准的长方形或正方形，然后运用长方形、正 方形的周长计算公式进行计算。
例 1 求下面图形的周长。
7米 图1 ［分析与解］ 解决这个问题，我们可以运用转化的思想方法，如果把与长 边平行的 4 条线段向上平移到和最上面的一条线段相连接，把与短边平行的 4 条线段向右平移到和最右边的一条线段相连接，就把原来的图形转化为一个
（本文作者为福建省上杭县教师进修学校特级教师）
小灵通家与学校间的路程
小 灵 通 从 家 步 行 去 学 校 的 速 度 是 100 米/分 ， 回 来 时 骑 车 的 速 度 是 300 米/分 ， 结 果 回 来 比 去 时 少 用 了 40 分 ， 小 灵 通 家 与 学 校间的路程是多少米？
（参 考 答 案见 第 13 页）
4
4米
10 厘米 4米
长 方 形（如 图 2）， 然 后 根 据 “ 长 方 形 的 周 长 ＝（长 ＋ 宽）×2”， 求 出 这 个 长 方 形的周长：（7＋4）×2＝22（米），即原来图形的周长为 22 米。
7米 图2
二、图示法
有些计算长方形或正方形周长的题目，其中的数量关系比较隐蔽，往往 难以发现它们之间隐含的规律。在解决这类问题时，我们可以把题目中的条 件 和 问 题 用 图 形（线 段 图 、 直 观 图 、 示 意 图）形 象 具 体 地 表 示 出 来 ， 这 样 可 以 帮助我们找到数量关系，并正确地解决问题。
5
三、推理法
有些计算长方形或正方形周长的题目，可以在理解题意的基础上，根据 计算公式分析、比较、综合已知条件和所求问题，进行有理有据地推理和计 算，从而解决问题。
例 3 三 个 同 样 大 小 的 长 方 形 正 好 拼 成 一 个 正 方 形（如图 4）， 正 方形的周长是 84 厘米。求每个长方形的周长。
图4
［分析与解］ 我们可以根据长方形和正方形的周长计算公式，进行推理和 计算。要求每个长方形的周长，必须先求出每个长方形的长和宽，长方形的 长正好是正方形的边长，宽是把正方形的边长平均分成 3 份，取其中的 1 份。 根 据 正 方 形 的 周 长 是 84 厘 米 ， 可 以 求 出 它 的 边 长 是 84÷4＝21（厘 米）， 也 就 是 长 方 形 的 长 是 21 厘 米 ， 宽 是 21÷3＝7（厘 米）， 那 么 每 个 长 方 形 的 周 长 是 （21 ＋ 7）×2 ＝ 56（厘 米）。
例 2 一 张 长 方 形 的 纸 ， 长 18 厘 米 、 宽 10 厘 米 。 先 剪 下 一 个 最 大的正方形，再从余下的纸中剪下一个最大的正方形。求最后剩下 的长方形的周长是多少？
［分析与解］ 根据题意，我们可以先画出直观图（如图 3）。
18 厘米 图3
观察上面的直观图，我们可以发现，第一次剪 下 的 是 边 长 为 10 厘 米 的 正 方 形 ， 这 时 长 方 形 的 长 边 还 剩 下 18 － 10＝8（厘 米）； 第 二 次 剪 下 的 是 以 长 方 形的长边剩下的 8 厘米为边长的正方形，最后剩下长 方 形 的 宽 是 10 － 8＝2（厘 米）， 长 是 8 厘 米 ， 因 此 最 后 剩 下 的 长 方 形 的 周 长 是（8 ＋ 2）×2 ＝ 20（厘 米）。
7
图5
图6
我们也可以这样比较与思考：将剪开后 4 个小正方 形周长的和与原来大正方形的周长比较，求周长增加了 多 少 。 将 边 长 为 12 分 米 的 正 方 形 纸 ， 剪 成 4 个 完 全 一 样 的 小 正 方 形（如 图 6）， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 是 12÷2＝6 （分 米）， 每 个 小 正 方 形 的 周 长 是 6×4＝24（分 米）， 4 个 小 正 方 形 周 长 的 和 是 24×4＝96（分 米）， 所 以 4 个 小 正 方 形 周 长 的 和 比 原 来 的 大 正 方 形 的 周 长 增 加 了 96 － 12× 4 ＝ 48（分 米）。
四、比较法
没有比较就没有鉴别。比较是学习数学的重要思考方法。比较是发现规 律的前提，比较有利于沟通事物之间的联系和区别。在解决比较复杂的长方 形或正方形周长计算问题时，我们要学会在观察中比较，在比较中思考，在 比较中发现规律，在比较中找到解决问题的方法。
例 4 将 一 张 边 长 为 12 分 米 的 正 方 形 纸 ， 剪 成 4 个 完 全 一 样 的 小正方形，那么这 4 个小正方形周长的和比原来的大正方形的周长 增加了多少分米？
我们一起来解决周长计算问题
□邱廷建
小朋友，长方形和正方形的周长计算看起来 比较简单，但在实际应用中往往变化较多，其中 的规律也比较隐蔽，而解决这类周长计算问题的 策略方法多种多样，关键是我们要学会一些数学 思想方法。现在，我们一起来解决北师大版教材 三年级上册第五单元有关“周长计算”的问题 吧，相信你很快就能学会的。
一、转化法
对于一些不规则的比较复杂的平面图形，要求它们的周长，我们可以运 用平移的方法，把它们转化为标准的长方形或正方形，然后运用长方形、正 方形的周长计算公式进行计算。
例 1 求下面图形的周长。
7米 图1 ［分析与解］ 解决这个问题，我们可以运用转化的思想方法，如果把与长 边平行的 4 条线段向上平移到和最上面的一条线段相连接，把与短边平行的 4 条线段向右平移到和最右边的一条线段相连接，就把原来的图形转化为一个
（本文作者为福建省上杭县教师进修学校特级教师）
小灵通家与学校间的路程
小 灵 通 从 家 步 行 去 学 校 的 速 度 是 100 米/分 ， 回 来 时 骑 车 的 速 度 是 300 米/分 ， 结 果 回 来 比 去 时 少 用 了 40 分 ， 小 灵 通 家 与 学 校间的路程是多少米？
（参 考 答 案见 第 13 页）
4
4米
10 厘米 4米
长 方 形（如 图 2）， 然 后 根 据 “ 长 方 形 的 周 长 ＝（长 ＋ 宽）×2”， 求 出 这 个 长 方 形的周长：（7＋4）×2＝22（米），即原来图形的周长为 22 米。
7米 图2
二、图示法
有些计算长方形或正方形周长的题目，其中的数量关系比较隐蔽，往往 难以发现它们之间隐含的规律。在解决这类问题时，我们可以把题目中的条 件 和 问 题 用 图 形（线 段 图 、 直 观 图 、 示 意 图）形 象 具 体 地 表 示 出 来 ， 这 样 可 以 帮助我们找到数量关系，并正确地解决问题。
5
三、推理法
有些计算长方形或正方形周长的题目，可以在理解题意的基础上，根据 计算公式分析、比较、综合已知条件和所求问题，进行有理有据地推理和计 算，从而解决问题。
例 3 三 个 同 样 大 小 的 长 方 形 正 好 拼 成 一 个 正 方 形（如图 4）， 正 方形的周长是 84 厘米。求每个长方形的周长。
图4
［分析与解］ 我们可以根据长方形和正方形的周长计算公式，进行推理和 计算。要求每个长方形的周长，必须先求出每个长方形的长和宽，长方形的 长正好是正方形的边长，宽是把正方形的边长平均分成 3 份，取其中的 1 份。 根 据 正 方 形 的 周 长 是 84 厘 米 ， 可 以 求 出 它 的 边 长 是 84÷4＝21（厘 米）， 也 就 是 长 方 形 的 长 是 21 厘 米 ， 宽 是 21÷3＝7（厘 米）， 那 么 每 个 长 方 形 的 周 长 是 （21 ＋ 7）×2 ＝ 56（厘 米）。