高中物理人教版必修二§7.9实验：验证机械能守恒定律

§7.9 实验：验证机械能守恒定律 知识规律 一、实验目的： 利用重物自由下落过程验证机械能守恒定律。

二、实验原理： 1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能守恒。

即：在误差允许范围内验证：动能的增加量等于重力势能的减少量。

(1)若以重物下落时的起始点到第n 个计数点为过程，测量物体下落到n 点时的高度h 和速度
v 。

在误差允许范围内，需验证公式mgh ＝12
m v 2成立。

(2)若任取两点A 、B 为过程，测出下落高度h AB 和A 、B 两点的速度v A 、v B ，
在误差允许范围内，需验证公式mgh AB ＝12m v B 2－12
m v A 2成立。

2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬
时速度等于这点前后相邻两点之间的平均速度。

v n ＝x n ＋x n ＋12T 或： v n ＝h n ＋1－h n －12T
三、实验器材： 电火花计时器(或电磁打点计时器)，交流电源，纸带
(复写纸片)，铁架台(含铁夹)，导线，刻度尺，重物(带纸带夹)。

四、实验步骤： 1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提着纸带末端，使重物静止在靠近打点计时器的
地方。

先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。

更换纸带重复做3～5次实验。

3．选纸带：（点迹清晰）
(1)若用12
m v n 2＝mgh n 验证，应选第1、2两点间距离接近(且小于)2 mm 的纸带。

若第1、2两点间的距离大于2 mm ，是由于先释放纸带后接通电源造成的。

这样，第1个点就不是运动的起始点。

(2)若用12m v B 2－12
m v A 2＝mg Δh 验证，只要点迹清晰就可选用。

五、数据处理及实验结论：
1．测量计算：在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h 1、h 2、h 3…。

计算出各点对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3…。

2．验证守恒：
(1)利用起始点和第n 点计算，在误差允许范围内，验证gh n ＝12
v n 2，则机械能守恒定律正确。

(2)任取两点A 、B 计算。

在误差允许范围内，验证gh AB ＝12v B 2－12
v A 2，则机械能守恒定律是正确的。

(3)图像法。

以12v 2为纵轴，以h 为横轴，做出12
v 2－h 图线。

若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒。

3．实验结论：在误差允许范围内，在只有重力做功的情况下，机械能守恒。

1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，使一部分重力势能转化为内能，故动能的增加量ΔE k 稍小于重力势能的减少量－ΔE p ，即ΔE k <－ΔE p ，这属于系统误差。

改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减少阻力。

2．长度的测量，属偶然误差。

减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完。

或者采用多次测量取平均值来减小误差。

七、注意事项：
1．打点计时器要竖直地固定在铁架台上，即：使上下两个限位孔在同一竖直平面内一条竖直线上与纸带运动方向相同，以减小纸带运动时与限位孔的摩擦。

2．打点前需保持手提纸带末端不动，且保证纸带竖直(不要卷曲)，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。

3．重物要选用密度大、体积小的物体，使重力远大于阻力，以减小空气阻力的影响。

4．速度不能用v n ＝gt n 或v n ＝2gh n 计算，下落的高度h ，也只能用刻度尺直接测量，而不
能用h n ＝12gt n 2或h n ＝v n 22g
计算。

经典习题
1．“验证机械能守恒定律”，打点计时器频率为50Hz ， g ＝9.8m/s 2，纸带中O 点是打点计时器打出的第一个点，A 、B 、C 、D 分别是每打两个点取的计数点.则重物由O 点运动到B 点 时(重物质量为m )
(1)重力势能的减少量是 J
动能的增加量是 J
(2)重力势能的减少量 (“略大于”或“略小于”)动能的增加量，原因是 。

(3)根据计算的数据得出的结论： 。

解：(1)－ΔE p ＝mgh OB ＝m ×9.8×0.1950＝1.91m
v B ＝h AC 2T ＝(28.95－13.40)×10-22×0.04
＝1.944m/s ΔE k ＝12m v 2－0＝12
×m ×1.9442＝1.89m (2)略大于 由于空气阻力、纸带与限位孔的摩擦力做功，将部分机械能转化为内能。

(3)在误差允许范围内，重物减少的重力势能等于其增加的动能，机械能守恒。

点评：单物体，从0开始，自由下落。

难度：★
2．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于
1m，将导轨调至水平。

②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝
60.00cm
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
用字母表达式表示：该实验系统重力势能减少量ΔE p＝________，系统初动能为E k1＝_________，系统末动能为E k2＝______________，如果公式_______________________成立，则机械能守恒。

解：mgs E k1＝1
2(M＋m)(
l
Δt1)
2E
k2
＝
1
2(M＋m)(
l
Δt2)
2
mgs＝1
2(M＋m)(
l
Δt2)
2－1
2(M＋m)(
l
Δt1)
2
点评：系统，不从0开始，气垫导轨。

难度：★
3．在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m＝1.00kg的重物拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点，在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示。

其中O为重物开始下落时记录的点，当地重力加速度g＝9.8m/s2。

本实验所用电源的频率f＝50Hz。

(结果均保留三位有效数字)
(1)打点计时器打下点B时，重物下落的速度v B＝__________________m/s，打点计时器打下点D时，重物下落的速度v D＝________________m/s。

(2)从打下点B到打下点D的过程中，重物重力势能减小量ΔE p＝__________J，重物动能增加量为ΔE k＝___________________________________________________________。

(3)由此得到的结论是____________________________________________________。

解：(1) v B＝x AC
2T＝
(7.05－3.14)×10－2
2×0.02m/s ≈0.978m/s
v D＝x CE
2T＝
(12.48－7.05)×10－2
2×0.02m/s≈1.36 m/s
(2) ΔE p＝mgh BD＝1×9.8×(9.59－4.90)×10－2J＝0.460J
ΔE k＝1
2m(v D
2－v
B
2)＝1
2×1×(1.36
2－0.9782) J≈0.447J
(3)在实验误差范围内重物减少的重力势能等于增加的动能，即机械能守恒。

点评：单物体，从0开始，自由下落。

难度：★
4．用自由落体法验证机械能守恒的实验中，下列物理量中需要测量的有( ) A．重物的质量B．重力加速度
C．重物下落的高度D．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度解：选CD。

重力加速度取当地值。

5．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。

频闪仪每隔
0.05s闪光一次，如图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时
刻的速度如下表（当地重力加速度取10m/s2，小球质量m＝0.2kg，结果均
保留三位有效数字）：
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5=m/s。

(2)从t2到t5时间内，重力势能增量△E p=J，动能减少量△E k=J。

(3)在误差允许的范围内，若△E p与△E k近似相等，从而验证了机械能守恒
定律。

由上述计算得△E p△E k（选填“＞”“＜”或“=”），造成这种结果
的主要原因是．
解：(1)4.08 (2)1.42 1.46 (3)＜由于空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能。

(1)v5＝(21.66＋19.14)×10—2
2×0.05＝4.08 m/s
(2)ΔE p＝mg(h2＋h3＋h4)＝0.2×10×(26.68＋24.16＋21.66)×10﹣2 J＝1.42J
－ΔE k＝1
2m(v2
2－v
5
2) ＝1
2×0.2×[(5.59)
2－(4.08)2]J＝1.46 J
(3) ΔE p＜ΔE k，由于空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能。

点评：单物体，竖直上抛。

难度：★★
6．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段，在暗室中照相机的快门处
于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的
物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图是质量为0.1kg
的小球自由下落时的频闪照片（照片中的数字是小球距起点的距离，单位：
cm），频闪仪每隔0.04s闪光一次．某同学根据这张频闪照片验证机械能
守恒定律，已知当地的重力加速度大小为9.8m/s2，则：
(1)小球由开始下落到19.57cm过程中小球重力势能减少了
J．小球经过19.57cm处的速度为m/s（两空均保留三位有效
数字）．
(2)在误差允许的范围内，若△E p与△E k近似相等，即可验证机械能守恒定
律．由上述计算的△E p△E k（选填“＞”、“＜”或“＝”），造成
这种结果的主要原因是．
解：(1) 0.192 1.95 (2)＞下落过程中存在空气阻力作用
(1)重力势能减小量△E P＝mgh＝0.1×9.8×0.1957=0.192J
小球经过19.57cm处的速度为v＝(28.14＋12.54)×10—2
2×0.04＝1.95 m/s
(2) E k＝1
2m v
2＝1
2×0.1×1.95
2＝0.190J
△E p ＞△E A，在下落过程中存在空气阻力作用。

点评：单物体，从0开始自由落体。

难度：★
7．在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中，
(1)下列器材中不必要的一项是____（只需填字母代号）．
A．重物 B．纸带C．天平D．50Hz低压交流电源E．毫米刻度尺(2)关于本实验的误差，下列说法正确的是____
A．必须选择质量较小的重物，以便减小误差
B．必须选择点迹清晰且第1、2两点间距约为2mm的纸带，以便减小误差
C．必须先松开纸带后接通电源，以便减小误差
D．本实验应选用密度较大的重物，以便减小误差
(3)在该实验中，质量m＝1kg的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图所示．O 是重锤刚下落时打下的点，相邻记数点时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g＝9.8m/s2．则
从点O到打下记数点B的过程中，物体重力
势能的减小量∆E P＝______________J，动能
的增加量∆E k＝___________________J（两空
均保留3位有效数字）．但实验中总存在误
差，其原因是。

解：(1)C (2)D (3)0.476 0.473 存在空气阻力和纸带与限位孔的摩擦力做功，使部分机械能转化为内能。

点评：单物体，从0开始自由落体。

难度：★
8．在“验证机械能守恒定律”的实验中采用重物自由下落的方法。

(1)某同学列举实验中用到的实验器材为：铁架台、打点计时器及复写纸片、纸带、秒表、低压交流电源、导线、重锤、天平，其中不必要的是；缺少的是。

(2)用公式1
2m v
2＝mgh进行验证时，对纸带上起点的要求是。

(3)在实验中，下列说法或做法正确的是
A．选用质量大的重锤可减小实验误差
B．实验结果总是动能增加量略大于势能减少量
C．手提纸带，先松开纸带，再接能电源，利于数据的采集和处理
D．可不考虑前面较密集的点，选取某个清晰的点作为起始运动点处理纸带，验证mgh
＝1
2m v
2是否成立
解：(1)秒表、天平；刻度尺(2)初速度为零(3)A 点评：单物体，从0开始自由落体。

难度：★
汇集题库(2016.07起)。