高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数与对数运算(2)课后训练2新人教A版必修1

2.2.1 对数与对数运算
课后训练
1．若a ＞0，a ≠1，x ＞y ＞0，下列式子中正确的个数是( )．
①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；
②log a x －log a y ＝log a (x －y )；
③log a x y ＝log a x ÷log a y ；
④log a (xy )＝log a x ·log a y .
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27等于( )．
A ．a ＋b
B ．a －b
C ．ab D.
a b
3．化简12
log 612－2log ( )．
A ．．．log 12 4．(学科内综合题)若lg a ＋lg b ＝0(其中a ＞0，b ＞0，a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象关于( )．
A ．直线y ＝x 对称
B ．x 轴对称
C ．y 轴对称
D ．原点对称
5．某种食品因存放不当受到细菌的侵害．据观察，此食品中细菌的个数y 与经过的时
间t (分钟)满足关系y ＝2t ，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3
分钟，则有( )．
A ．t 1·t 2＝t 3
B ．t 1＋t 2＞t 3
C ．t 1＋t 2＝t 3
D ．t 1＋t 2＜t 3
6．若lg x ＝lg m －2lg n ，则x ＝______.
7．已知m ＞0，且10x ＝lg(10m )＋lg
1m ，则x ＝______. 8．如果方程lg 2x ＋(lg 7＋lg 5)lg x ＋lg 7·lg 5＝0的两个根是α，β，则αβ的
值是________．
9．已知2x ＝3y ＝6z ≠1，求证：111x y z
+=. 10．(能力拔高题)甲、乙两人在解关于x 的方程log 2x ＋b ＋c ·log x 2＝0时，甲写错了常数b 得两根为14，18，乙写错了常数c 得两根为12
，64.求这个方程的真正根．
参考答案
1. 答案：A
2. 答案：C log 27＝log 23·log 37＝ab .
3. 答案：C 原式＝log
log 62＝log
62
＝log
4. 答案：C ∵lg a ＋lg b ＝lg(ab )＝0，∴ab ＝1，b ＝
1a . ∴g (x )＝1x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则f (x )与g (x )的图象关于y 轴对称． 5. 答案：C 由题意，得2t 1＝3,2t 2＝6,2t 3＝18，则t 1＝log 23，t 2＝log 26，t 3＝log 218，所以t 1＋t 2＝log 23＋log 26＝log 218＝t 3.
6. 答案：
2m n ∵lg m －2lg n ＝lg m －lg n 2＝lg 2m n ， ∴x ＝2m n
. 7. 答案：0 lg(10m )＋lg
1m ＝lg 10＋lg m ＋lg 1m ＝1， ∴10x ＝1＝100
.∴x ＝0. 8. 答案：
135
由题意，可知关于lg x 的二次方程的两根为lg α，lg β， ∴lg(αβ)＝lg α＋lg β＝－(lg 7＋lg 5)＝lg 135
. ∴αβ＝135. 9. 答案：证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k (k ≠1)，
∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 6k . ∴1x ＝log k 2，1y
＝log k 3，1z ＝log k 6＝log k 2＋log k 3. ∴111x y z
+=. 10. 答案：分析：将方程化为关于log 2x 的一元二次方程的形式．利用一元二次方程的根与系数的关系求出b 和c ，再求出真正根．
解：原方程可化为log 2x ＋b ＋c ·
21log x ＝0， 即(log 2x )2＋b log 2x ＋c ＝0.
因为甲写错了常数b 得两根为11,48
，
所以c＝log21
4
·log2
1
8
＝6.
因为乙写错了常数c得两根为1
2
，64，
所以b＝－(log21
2
＋log264)＝－5.
故原方程为log2x－5＋6log x2＝0，可化为(log2x)2－5log2x＋6＝0. 解得log2x＝2或log2x＝3.
所以x＝4，或x＝8，
即方程的真正根为4,8.。