同类二次根数定义

同类二次根数定义
同类二次根数定义是高一数学中的一个重要概念，是学习几何应用题必须掌握的一种定理。

下面，将分步骤阐述同类二次根数定义。

一、初识同类二次根数
同类二次根数是指两个具有相同比例的二次根式。

具有相同的比例是指二次根式两边的同类项相等。

二、同类二次根数定义
1、如果二次根式 $a\sqrt {b}$ 与 $c\sqrt {b}$中的 $b$相等，则两个根式是同类二次根数。

2、如果二次根式 $a\sqrt {b}$ 与 $c\sqrt {d}$ 中的 $\dfrac
ab=\dfrac cd$，则两个根式是同类二次根数。

以上就是同类二次根数的定义。

可以根据这个定义来判断两个二次根式是否是同类二次根数。

下面以例题的方式来进一步说明。

三、例题解析
1、判断下列二次根式是否为同类二次根数：$3\sqrt {5}$，$15\sqrt {5}$。

解：同类二次根数有两个条件，第一个条件是二次根式的 $b$ 相等，
第二个条件是二次根式比例相等。

首先看 $3\sqrt {5}$ 的 $b$ 等于 $5$，再观察 $15\sqrt {5}$，其$b$ 也等于 $5$，所以它们是同类二次根数。

其次，$3\sqrt {5}$ 与 $15\sqrt {5}$ 的比例为 $\dfrac 35$，与$15\sqrt {5}$ 与 $3\sqrt {5}$ 比例相等，都是 $\dfrac 51$，所以它们是同类二次根数。

2、下列二次根式中哪些是同类二次根数：$3\sqrt {5}$，$5\sqrt {3}$，$10\sqrt {15}$。

解：先比较 $5\sqrt {3}$ 和 $10\sqrt {15}$。

由于二次根式中的$b$ 不相等，而 $\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$ 不等于
$\dfrac{1}{3}$，所以 $5\sqrt {3}$ 和 $10\sqrt {15}$ 不是同类二次根数。

再来比较 $3\sqrt {5}$ 和 $5\sqrt {3}$。

由于二次根式中的
$b$ 不相等，所以 $3\sqrt {5}$ 和 $5\sqrt {3}$ 不是同类二次根数。

因此，以上三个二次根式中，没有同类二次根数。

通过以上的例题解析，我们可以深刻理解同类二次根数的定义和判断方法。

对于学习二次根式的同学来说，这个概念是学习几何应用题的基础，一定要掌握。