2021-2022学年上海市闵行区高二年级上册学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年上海市闵行区高二上学期期末数学试题
一、填空题
1．参数方程所表示的直线的斜率为___________.()1314x t
t y t =-⎧∈⎨
=-+⎩R 【答案】4
3
-
【解析】将直线的参数方程化为普通方程，进而可求得所求直线的斜率.
【详解】在参数方程中消去参数可得，即.()1314x t t y t =-⎧∈⎨=-+⎩R t 4310x y +-=4133y x =-+因此，所求直线的斜率为.
4
3-
故答案为：.
43-
2．已知曲线C 的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为__________.
4cos ρθ=【答案】22
40
x y x +-=【分析】将的两边同乘，再根据得到的关系式，即为的直4cos ρθ=ρcos ,sin x y ρθρθ==,x y C 角坐标方程.
【详解】因为，所以，且，
4cos ρθ=2
4cos ρρθ=cos ,sin x y ρθρθ==所以，即为，22
4x y x +=2240x y x +-=故答案为：
.2240x y x +-=3．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则______．22
1
2516x y +=22
15x y m -=m =【答案】4
【分析】求出椭圆的焦点，再解方程.3=【详解】解：由题意得椭圆的焦点为和，
()3,0-()3,0
所以．3=4m =故答案为：44．已知直线经过点
，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的倍，则直线的方程为
l ()
2,3A -y x =2l
_________ ．【答案】2
x =-【分析】求出直线的倾斜角，从而可求得直线的倾斜角，即可得解.
y x =l 【详解】解：直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，y x =π4l π
2所以直线的方程为．l 2x =-故答案为：x = -2
5．若为椭圆上的点，为椭圆的左右焦点，则的周长_________ ．A 22
1259x y +=12F F 、12AF F △【答案】18
【分析】由椭圆的定义可知周长为
，进而得解.
12AF F △121222AF AF F F a c
++=+【详解】椭圆中，，221
259x y +=5,3,4a b c ===由椭圆的定义可知周长为
，
12AF F △121222AF AF F F a c
++=+的周长为，12AF F ∴ 2210818a c +=+=故答案为：18.
6．抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5，则实数________________．
2
2y px =(1,)Q m m =【答案】4
±【分析】根据焦半径公式，可求出，从而得到抛物线方程，把点代入抛物线方程即可求出
8p =Q 的值.
m 【详解】由题意可知抛物线的焦点在轴上，且，
x 0p >因为抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5，
2
2y px =(1,)Q m 所以根据焦半径公式，得
，所以，即，
152p +
=8p =216y x =因为点到抛物线上，所以，所以.
(1,)Q m 2
16m =4m =±故答案为：.
4±7．著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之C 比为，则的离心率为______
2C
【答案】1
3
【分析】设椭圆的焦距为，实轴长为，进而得，再根据离心率公式计算即可.C 2c 2a 2
a c
a c +=-【详解】解：根据题意，设椭圆的焦距为，实轴长为，C 2c 2a 所以地球轨道与太阳中心的最远距离为，最近距离为，
a c +a c -所以，即，
2a c a c +=-3a c =13c e a ==
故的离心率为C 1
3故答案为：1
3
8．已知圆的方程为，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为___________.
222
20x y kx y k +---=【答案】(0,1)
【分析】将圆的方程化成标准形式，求出圆心及半径即可分析计算作答.
【详解】依题意，圆的方程化为：，于是得该圆圆心，半径
222
5((1)124k k x y -+-=+(,1)
2k
，
r =因此，该圆面积，当且仅当时取“=”，
2
2
5(1)4k S r πππ
==+≥0k =所以当该圆面积最小时，圆心的坐标为.(0,1)故答案为：(0,1)
9．实数满足，则点到直线的距离的取值范围是___．,x y 1
x x y y +=(,)x y 10x y ++=
【答案】
【解析】分段讨论去绝对值判断出
表示的图形，可得出
表示的图形在
1
x x y y +=1
x x y y +=
和之间，利用平行线间距离公式即可求出.
y x =-0x y +=【详解】实数满足，
,x y 1
x x y y +=当时，方程为，表示一段圆弧，0,0x y ≥≥22
1x y +=当时，方程为，表示双曲线的一部分，0,0x y ≥<22
1x y -=当时，方程为
，表示双曲线的一部分，0,0x y <≥221y x -=
当时，方程为，不表示任何图形，
0,0x y <<22
1x y +=-画出
表示的图形，
1
x
x y y +=可知双曲线的一条渐近线为，和平行，
y x =-10x y ++=设和平行且和圆
在第一象限相切的直线为，10x y ++=221x y +=0x y a ++=
，解得
1
a =可得
表示的图形在和之间，
1
x x y y
+=y x =-0x y +=则和
y x =-10x y ++
==
和
0x y +=10x y ++
=
则结合图形可得点到直线的距离的取值范围是.(,)x y 10x y ++
=故答案为：.【点睛】本题考查解析几何的综合问题，解题的关键是得出表示的图形，数形结合可
1
x x y y +=求出.
10．已知双曲线的左焦点为F ，点在双曲线的右支上，，当的周
221
8:8x y C -=M C (0,4)
A MAF △长最小时，的面积为_________.MAF △【答案】12
【解析】的周长为
，其中
为定值，所以即求
，利用定
MAF △MA MF AF
++AF =MA MF
+
义可得
，所以周长为
，作图当三点共线时周长最短，MF MF '=+8MA
MF '++A F M 、、
利用面积分割求得面积.
【详解】如图，设双曲线C 的右焦点为.由题意可得.F '4040
a F
F '=-（，）,（，）因为点在右支上，所以
，所以
，则的周长为
M 2MF MF a '-==MF MF '
=+MAF △
8MA MF AF MA MF '++=++=即当M 在处时，的周长最小，此时直线的方程为.
M 'MAF △AF '4y x =-+联立，整理得，则，22
4
188y x x y =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩10y -=1M y '
=故的面积为.
MAF △
111
'84112222M FF OA FF y ''-=⨯⨯-=（）故答案为：12
【点睛】本题考查双曲线数形结合求最值以及求三角形的面积，属于基础题.
方法点睛：（1）双曲线求最值常用定义的方法，把到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离.（2）圆锥曲线中求三角形的面积经常采用面积分割的方法.
11．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，
的三条边长分别为，，.延长线段至点，使得，以此类推
ABC BC a =AC b =AB c =CA 1A 1AA a =得到点
和，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知，则由
2121,,,A B B C 2C 4,3,5a b c ===生成的康威圆的半径为___________.
ABC
【解析】利用弦长相等，
，圆心与弦所在直线距离相等，得圆心是直角
122121
A C A
B B
C ==的内心，从而易求得圆半径．
ABC 【详解】设是圆心，因为
，因此到直线的距离相等，从而
M 122121
A C A
B B
C ==M ,,AB BC CA 是直角的内心，作于，连接，则
，
M ABC MN AC ⊥N 2MC 345
12MN CN +-==
=，
2156NC =+=
所以2MC ==
．
【点睛】关键点点睛：本题考查求圆心的半径，关键是找出圆心位置，解题根据是利用弦长相等，则圆心到弦所在直线的距离相等，从而得出圆心是题中直角三角形内心，这样由勾股定理可得结论．
12．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点， 分别是、在第二、 四象限的交点，12F F 、1C 2C A B 、1C 2C 若
， 则与的离心率之积的最小值为________．
12π
3AF B ∠=
1C 2C
【分析】根据椭圆和双曲线的定义和对称性，结合三角形面积公式、余弦定理、基本不等式进行求解即可.
【详解】设椭圆方程为，22
2222
21(0),x y a b a b c a b +=>>-=双曲线方程为，22
2222
21(,0),x y m n m n c m n -=>+=如下图，连接
，所以
为平行四边形，
22AF F B
、12AF BF 由
得，设，
12π3AF B ∠=
12π3F AF ∠=12,F A s AF t ==在椭圆中，由定义可知：，2s t a +=由余弦定理可知：
，
()2
2222222π442cos 4333c s t st c s t st s t st st b =+-⇒=+-=+-⇒=
，
12
212F AF S st =⋅= 在双曲线中，由定义可知中：：，2t s m -=由余弦定理可知：
，
()2
2222222π42cos 443c s t st c s t st t s st st n =+-⇒=+-=-+⇒=
，
12212F AF S st =
⋅=
所以
，
122
2223F AF S b n =
=⇒=
时取等号，
()222
2
2
2
22334m a a c c m c c -=-⇒+=≥a =
所以， 2c ma
≥
所以与1C 2C
【点睛】关键点睛：在椭圆和双曲线中利用焦点三角形的面积建立等式是解题的关键.
二、单选题
13与直线的夹角为（ ）
10y --=0x =A ．B ．C ．D ．π6π3π25π6
【答案】A
【分析】根据斜率分别计算两条直线的倾斜角，进而可得夹角.
【详解】两直线的斜率
12k k ==
[)
0,π则
，
12ππ,3
6θθ==
故两直线夹角，
πππ366θ=
-=
故选：．
A 14．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为(2,0)M P 2
4y x =F 2
||||1PM PF -（ ）
A B ．C ．D ．4
1)
【答案】D
【解析】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则
，设
P PN N y Q 11PF PN PQ
-=-=
，，则，利用均值不等式得到答案.(),P x y 0x >2||4
||1PM x PF x =+
-【详解】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则
，
P PN N y Q 11PF PN PQ
-=-=设，，则
，
()
,P x y 0x >()()2
2
2
22224||||44||1x y
x x PM P P M x F x Q P x x
-+-+===
=+≥-当
，即
时等号成立.
4
x x =
2x =故选：.
D 【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.15．设点，若在圆上存在点N ，使得，则的取值范围是
()
0,1M x 22:1O x y +=45OMN ︒
∠=0x （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．[0,1][1,1]
-
⎡⎢⎣⎡⎢⎣
【答案】B
【分析】首先根据题中条件，可以判断出直线MN 与圆有公共点即可，从而可以断定圆心到直O O 线MN 的距离小于等于半径，列出对应的不等关系式，求得结果.【详解】依题意，直线MN 与圆有公共点即可，O 即圆心到直线MN 的距离小于等于1即可，
O
过作MN ，垂足为A ，O OA ⊥在中，因为，
Rt OMA ∆OMA ∠0
45=故
，
0sin 45OA OM OM ==
1≤所以
，
OM ≤≤
解得
．
011x -≤≤故选：B.
【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线与圆的位置关系，解直角三角形，属于简单题目.
16．已知椭圆的左顶点为，过点作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于点
2
2:14x C y +=A ()1,0T l C 两点，直线与直线分别交于，下列说法正确的是（ ）
,M N ,AM AN 1x =,P Q A ．
为定值B ．
为定值
TP TQ
+TP TQ
-C ．
为定值D ．
为定值
TP TQ
⋅TP TQ
TQ TP
+【答案】C
【分析】设直线的方程为
，
，联立直线与椭圆方程可得
l ()
1y k x =-()()
1122,,,M x y N x y ，利用直线方程可得，，则可求得，22121222844,1414k k x x x x k k -+==++11
31,2y P x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭2231,2y Q x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭TP TQ +，
，的值，从而可得答案.
TP TQ
-TP TQ
⋅TP TQ
TQ TP
+【详解】解：由题可设直线的方程为
，
，
l ()
1y k x =-()()
1122,,M x y N x y 、
由得，所以
，()22
114y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩()2222148440k x k x k +-+-=22121222844,1414k k x x x x k k -+==++则方程
，令，得
，所以，同理，
AM 11(2)
2
y y x x =
++1x =1
132P y y x =
+1131,2y P x ⎛⎫ ⎪
+⎝⎭2231,2y Q x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭所以
，
1132y TP TQ PQ x +==+，
()()()()22
2
222
12121222
12121222
448919114149344822244241414k k k k x x x x k k y y TP TQ k k x x x x x x k k ⎛⎫--+ ⎪⎡⎤-++++⎣⎦⎝⎭⋅====-++++++⨯+++，
()()22221212122212121222
4483243241414331448222424
1414k k k k x x x x k k y y TP TQ k k x x x x x x k
k k ⎛⎫-⨯+- ⎪⎡⎤++-++⎣⎦⎝⎭-=+===-++++++⨯+++，
()2
2
222231322442334k TQ TP TQ TP TP TQ TP TQ k TQ TP TQ TP TQ TP k +-⨯+-⋅++==
==+⋅⋅则只有
为定值.
TP TQ
⋅故选：C ．
三、解答题17．已知直线
.
1:230l x y +-=
(1)若直线与直线垂直，且过点(1，1)，求直线l 2的方程.
2l 1l
(2)若直线与直线平行，求直线与的距离；1l :210l ax y -+=1l
l 【答案】(1)210
x y -+=
【分析】（1）由直线与直线垂直，求得
，结合直线的点斜式方程，即可求解；
2l 1l
21
2k =
（2）由直线与直线平行，求得，得到，结合两平行线间的距离公式，即可1l
l 4a =-4210x y +-=求解.
【详解】（1）解：由直线
，可得，
1:230l x y +-=12k =-因为直线与直线垂直，所以，可得，
2l 1l
12
1k k ×=-21
2k =
又因为直线过点，可直线的方程为，即，
2l (1,1)2l 11(x 1)2y -=-210x y -+=所以直线的方程为.
2l 210x y -+=（2）解：因为直线与直线平行，可得
，解得，1l :210l ax y -+=21
213a -=≠-4a =-即直线与直线，即，l 4210x y --+=4210x y +-=又由直线
，可化为，
1:230l x y +-=4260x y +-=
所以直线与的距离
与.
1l l d 1l l
18．在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是
，记
xOy ABC ()()(
0,0,3,3,1,A B C 外接圆为圆．
ABC M (1)求圆的方程；
M (2)在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理
M P 22
12
PB PA -=P 由．
【答案】(1)；
22
60x y x +-=(2)存在；点有两个.
P 【分析】（1）设出圆的一般方程，根据三点均在圆上，列出方程组，即可求得圆方程；
,,A B C
（2）根据题意，设出点的坐标，根据点满足的条件以及点在圆上，将问题转化为直线与圆P P P 的位置关系，即可求解.
【详解】（1）设外接圆的方程为
，ABC M 220x y Dx Ey F ++++=将代入上述方程得：，解得()(
)(0,0,3,3,1,A B C
06060
F D E D ⎧=⎪++=⎨⎪+=⎩6
00D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
则圆的方程为
.M 22
60x y x +-=（2）设点的坐标为，
P (),x y 因为
，所以
，2
2
12
PB PA -=2222
(3)(3)12x y x y -+---=化简得：.
10x y +-=因为圆的圆心
到直线的距离为
M ()
3,0M 10x y +-
=3
d <所以直线与圆相交，故满足条件的点有两个．
10x y +-=M P
19．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以抛物线的顶点为原点O ，其对称轴所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
(2)若行车道总宽度AB 为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？【答案】(1)；
()
2555x y x =--≤≤(2)米.
4.0【分析】（1）设出抛物线方程，根据点
在抛物线上，代入即可求出抛物线方程；
()
5,5C -
（2）设车辆高为h 米，根据点
在抛物线上，求出的值，从而可求出限制高度.()
3.5, 6.5D h -h 【详解】（1）根据题意，设该抛物线的方程为，
()
220x py p =->由图可知点
在抛物线上，所以，即
，
()
5,5C -2510p =5
2p =
所以该抛物线的方程为
.
()
2555x y x =--≤≤（2）设车辆高为h 米，则
，故
，
0.5
DB h =+()
3.5, 6.5D h -代入方程，解得，
25x y =- 4.05h =所以车辆通过隧道的限制高度为米.
4.0
20．我们把等轴双曲线的一部分与半圆
合成的222
2:(0)C x y a y +=≤
曲线称作“异型”曲线，其中
是焦距为C 1
C
(1)求“异型”曲线的方程；
C (2)若，为“异数”曲线上的点，求的最小值；(0,)(0)P p p >Q C ||PQ (3)若直线与“异形”曲线有两个公共点，求的取值范围．:1l y kx =-C k 【答案】(1)
21
x y y -=
(2)
min ||PQ =
(3){[1,0)(0,1]- 【分析】（1）根据等轴双曲线的性质，及其焦距，可列出式子，求出，从而可求出和的
,,a b c 1C 2C 方程，进而可求出曲线的方程；C （2）设
，分和两种情况，分别求出的表达式，进而求出两种情况的最小值，
()
,Q x y 0y ≤0y >2
PQ
比较二者大小，可得出答案.
（3）分、和三种情况，分别讨论直线与、的交点情况，可求出
0k =01k <≤1k >:1l y kx =-1C 2C
时，满足题意的的取值范围，再结合“异型”曲线的图象关于轴对称，可求出时，
0k ≥k C y 0k <
满足题意的的取值范围；
k 【详解】（1）由题意，可知满足
，解得，1
C 2222a b
c a
b c =⎧⎪
=⎨⎪+=⎩
1a b c ==⎧⎪⎨
=⎪
⎩∴
，
，
()
221:10C x y y =≥-()
222:10C x y y +=<∴“异型”曲线的方程为.
C 21x y y -=（2）设
，则
()
,Q x y 当时，
，
0y ≤()2
2
22222212PQ x y p x y p py p py
=+-=++-=+-∵，，∴当时，
10y -≤≤0p >0y =min PQ =当时，
，
0y >()2
2
2222222221PQ x y p x y p py y py p =+-=++-=-++2
211
2122y p p ⎛
⎫=-++
⎪⎝
⎭当
时，1
2y p
=
min
PQ =，∴
<min PQ =（3）直线与“异型”曲线有公共点
.
:1l y kx =-C ()
0,1A -联立，解得或，即、有公共点、.
()()22
221010x y y x y y ⎧-=≥⎪⎨+=≤⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩10x y =-⎧⎨=⎩1C 2C ()10B ,()1,0C -①当时，直线，与无公共点，与有唯一公共点
，不符合题意；0k =:1l y =-1C 2C ()0,1-
②当时，可知，易知直线与有两个公共点，
01k <≤10
1
01AB k --=
=-:1l y kx =-2C 又∵
的渐近线为，且中，
1C y x =±1C 0y ≥∴与
无公共点.
:1l y kx =-1C ∴当时，直线与“异型”曲线有两个公共点，符合题意；
01k <≤:1l y kx =-C ③当时，可知
，则直线与只有一个公共点.
1k >AB k k >:1l y kx =-2C 联立，得，易知，2211x y y kx ⎧-=⎨=-⎩()221220k x kx -+-=210k -≠若
，解得
()()2244120
k k ∆=-
--=k =∵，∴与相切于第一象限，只有一个公共点；
1k >k =:1l y kx =-1C 若
，解得，
()()
2244120
k k ∆=---
>k <<∵，∴，易知与在第一象限有两个交点.
1k
>1k <<l 1C ∴与“异型”曲线有两个公共点.k =:1l y kx =
-C 根据“异型”曲线的图象关于轴对称，C y 可知当
时，也满足直线与“异型”曲线有两个公共点.
{[
)
1,0k ⋃-∈:1l
y kx =-C 综上所述，的取值范围是：
.
k [)(]1,00,1⋃-⋃⋃【点睛】关键点睛：本题第2问的关键在于分和讨论，利用二次函数的最值，求出各自0y ≤0y >的最小值，然后进行比较，再取最终的最小值，第3问的关键在于利用图象的对称性分，0k =和进行讨论，要注意直线与渐进线平行是一个交点个数的分界位置，同时不忘直线与
01k <≤1k >曲线相切时的情况.
21．已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重22122:1(0)x y C a b a b +=>>31,2M ⎛⎫
⎪⎝⎭2
2:4C y x =F 合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．F P Q （1）求椭圆
的方程；
1C （2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取O OF (,0)N n QP NP PQ NQ =
n 值范围；若不存在，说明理由；
（3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证0(4,0)P x A B B x E 明：直线过定点．
AE
【答案】（1）；（2）存在，；（3）证明见解析．
221
43x y +=10,4n ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭【分析】（1）求出抛物线的焦点，即可根据椭圆的右焦点坐标及点列方程求解a 、b ，从而求得M 椭圆方程；（2）设直线的方程为：，，联立直线方程与椭圆方程可得关于x 的PQ (1)y k x =-0k ≠一元二次方程，利用韦达定理及中点坐标公式用k 表示出线段的中点，，根据所给等式PQ 3(R x 3)y 可证明直线为直线的垂直平分线，则可得直线的方程，求出点N 的横坐标从而可求得n NR PQ NR 的范围；（3）联立直线AB 的方程与椭圆方程可得关于x 的一元二次方程，设
，，，
3
(A x 3)y 4(B x ，，，根据韦达定理求出、，求出直线AE 的方程并令，求出x 并逐步
4)y 4(E x 4)y -34x x +34x x 0y =化简可得，则直线过定点.
1x =AE (1,0)【详解】（1）椭圆右焦点与抛物线的焦点重合， 22
122:1(0)x y C a b a b +=>>22
:4C y x =(1,0)F 且经过点
，3
(1,)
2M ，解得，
∴222291411a b a b ⎧
⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩22
43a b ⎧=⎨=⎩椭圆的方程为：．
∴22143x y +=（2）设直线的方程为：，，PQ (1)y k x =-0k ≠代入，得：
，22
143x y +=2222
(34)84120k x k x k +-+-=恒成立．
∆2222
(8)4(34)(412)0k k k =--+->设，，，，线段的中点为，，
1(P x 1)y 2(Q x 2)y PQ 3(R x 3)y 则
，，21232
4234x x k x k +==+3323(1)34k y k x k =-=-+由，得：
，QP NP PQ NQ = ()(2)0PQ NQ NP PQ NR +==
直线为直线的垂直平分线，
∴NR PQ 直线的方程为：，
NR 2
22
314()3434k k y x k k k +=--++令得：点的横坐标
，
0y =N 22
21
3344k n k k =
=++，，
．2
(0,)k ∈+∞ ∴234(4,)k +∈+∞1
(0,)
4n ∴∈
线段上存在点，使得，其中．
OF (,0)N n QP NP PQ NQ = 10,4n ⎛⎫∈ ⎪
⎝⎭（3）证明：设直线的方程为：，，
AB (4)y k x =-0k ≠代入，得：，
22
143x y +=2222(34)3264120k x k x k +-+-=过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，
0(4,0)P x A B 由，得：
，∴()()(
)
2
2
2
2
3243464120k
k k ∆=--+->11
(,)22k ∈-设
，，，，，，
3(A x 3)y 4(B x 4)y 4(E x 4)y -则
，，23423234k x x k +=+23426412
34k x x k -=
+则直线的方程为
，
AE
34
3334()
y y y y x x x x +-=--令得：
0y =34
33
34
x x x y x y y -=-++
3443
34
x y x y y y +=+344434(4)(4)
(8)
x k x x k x k x x -+-=
+- 34343424()
8
x x x x x x -+=
+-．
222
22
26412322434341328
34k k k k k k --++=
=-+ 直线过定点．
∴AE (1,0)【点睛】圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度较大，考查知识间的联系与综合，着重考查考生运用圆锥曲线的知识进行逻辑推理的能力.
1.参数法 圆锥曲线的定点、定值问题会涉及到曲线上的动点及动直线，所以很常用的方法就是设动点或设动直线，即引入参数解决问题，那么设参数就有两种情况，第一种是设点的坐标，第二种是设直线的斜率.
2.由特殊到一般法 如果要解决的问题是一个定值（定点）问题，而题设条件又没有给出这个定值（定点），那么我们可以这样思考：由于这个定值（定点）对符合要求的一些特殊情况必然成立，那么我们根据特殊情况先找到这个定值（定点），明确了解决问题的目标，然后进行一般情况下的推理证明.。