江苏省盐城市大丰区八年级数学下学期期中试题 苏科版

江苏省盐城市大丰区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1
．如图，已知直线与双曲线
k
x
的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是（▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
（第1题图）（第6题图）
2．点在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列分式中，最简分式是（▲ ）
A．
22
x y
x y
+
+
B．
6
4
b
a
C．
24
2
x
x
-
-
D．
24
a a
a
+
1
4．若分式
24
2
x
x
-
+
的值为0，则x的值为（▲）
A．±2 B．0 C．－2 D．2
5．在下列性质中，菱形不一定有的是（▲）
A．对角线互相垂直B．对角线互相平分 C．对角线相等D．四条边相等
6．在四边形中，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形是（▲）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
2
3
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．当x 为 ▲ 时，分式4
2+-x x 无意义． 8．已知反比例函数的图象经过，则 ▲ ． 9．计算：1232b b a a
÷= ▲ ．（第12题图） 10．已知平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，BC 边上的高为2，则AB 边上的高等于 ▲ ．
11．计算：()a b a b b a a
+-÷= ▲ ． 12．如图，平行四边形中，点为对角线、的交点，点为边的中点，连接，如果，，则平行四边形的周长为 ▲ ．
13．反比例函数，当时，的取值范围是 ▲ ．
（第14题图）（第15题图）（第16题图）
4
14．如图，正方形ABCD
，P 在CD 边上，DP ＝1，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，
则PP ′＝ ▲ ．
15．如图，点在双曲线
上，点在双曲线上，、在轴上，若四边形为矩形，
则它的面积为 ▲ ． 16．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，90D ∠=︒，12BC CD ==，点E 在DC 上，若45ABE ∠=︒，
4EC =，则AE = ▲ ．
5 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）先化简：22111()21x x x x x
x x -+÷⋅--+，然后在－1、0、1、2四个数中找一个你认为合适的x 代入求值．
18．（6分）解方程：（1）31
-x =2+x x
-3（2）2+x x
2
2x x +--=4
8
2-x
19．（8分）已知是的反比例函数，且当时，．
（1）求这个反比例函数解析式；
（2）分别求当和1
3-时函数的值．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．
A
6
21．（8分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒．已知在药物释放过
程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间
（小时）成正比；药物释放完毕后，
与的函数关系式为（为常数），如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1
）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室
?
22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，线段AB的端点在格点上．
（1）将线段AB绕点O逆时针90°得到线段A1B1，请在图中画出线段A1B1；
（2）线段A2B2与线段AB关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A2B2；
（3）已知一个格点C，当以点O、A、B、C为顶点构成的四边形是平行四边形时，请写出点C
7
的坐标：▲ ．
8
9
23．（10分）八年级一班的学生到距学校15千米的地方春游，一部分同学骑自行车先走，40 分
钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的三倍，问两种车的速度分别为每小时多少千米？
24．（10
分）如图，函数
与函数
的图象相交于点
．点
在函数的图象上，过点作轴，与轴相交于点，且．
（1）求、的值；
（2）求直线的函数表达式．
25．（10分）如图，菱形ABCD 是由两个正三角形拼成的，点P 是ABD ∆内任意一点，现把BPD
∆绕点B 旋转到BQC ∆的位置．
（1）当四边形BPDQ 是平行四边形时，则BPD ∠= ▲ ．
（2）当PQD ∆是等腰直角三角形时，则BPD ∠= ▲ ．
10 Q
B D
A C P Q B
D A C P
（3）若100APB ∠=︒，且PQD ∆是等腰三角形时，则BPD ∠= ▲ ．
26．（12分）水产公司有一种海产品共千克，为确定合适的销售价格，进行了天试销，试销情况近似如下：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）直接写出这个反比例函数的解析式，并补全表格中两处数据；
（2）在试销天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为元/千克．并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
（3）在按（）中定价继续销售
天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过
天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?
27．（14分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．
11
（1）试在图中连接BE，求证：四边形BFB′E是菱形；
（2）若AB＝9，BC＝27，求线段BF长能取到的整数值；并求出线段BF取到最大整数时，折痕EF的长．
2017-2018学年度第二学期期中学情调研
八年级数学答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A
12
13
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．－4 8．
9．
10．3 11．
12．
13． 14．4 15． 16．0
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：原式＝x x x x x x x 11)
1()1)(1(22-⨯+⨯--+＝1+x ――――4分 当2=x 时，原式＝12+=3 ――――2分
18．（6分）解：（1）两边都乘)3(-x ，得x x --=)3(21
解这个一元一次方程，得 7
=x
检验：当7=x 时，03≠-x
∴7=x 是原方程的解． ――――3分
（2）两边都乘)2)(2(-+x x ，得8)2()2(2
=+--x x x
解这个方程，得 2
-=x
检验：当2-=x 时，0)2)(2(=-+x x
∴2-=x 是增根，原方程无解． ――――3分 19．（8分）解：（1）设反比例函数的解析式为
（ 为常数且
），
将
， 代入
，得
，
14
所以，所求函数解析式为
． ――――4分
（2） 当
时，； ――――2分
当
时，． ――――2分
20．（8分）解：证明：
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形．
∴AD∥BC，AD ＝BC ．
∴∠ADE＝∠CBF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°．
∵在△ADE 与△CBF 中
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB
AD CBF ADE CFB
AED
∴△ADE≌△CBF（AAS ）
∴AE=CF ――――4分
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°．
∴AE∥CF．
又∵AE=CF
∴四边形AECF 是平行四边形． ――――4分
15
21．（8分）解：（1） 将点
代入函数关系式
，解得
，
所以所求反比例函数关系式为
．――――2分
将
代入
，得
，
所以该函数自变量的取值范围为
． ――――1分
再将
代入
，得
，
所以所求正比例函数关系式为
． ――――3分（少了等号不扣分）
（2） 解不等式
得
．
所以至少需要经过
小时后，学生才能进入教室． ――――2分
22．（10分）解： （1）图略，正确画出线段A 1B 1 ――――3分
（2）图略，正确画出线段A 2B 2 ――――3分
（3）点P 的坐标是： （－1，－2），（1，2）或（3，2） ． ――――4分
23．（10分）解：设自行车的速度为h km x /，则汽车的速度是h km x /3， 由题意得
604031515=-x x ――――6分
16
解这个方程，得15=x
经检验，15=x 是原方程的根．
∴453=x
答：自行车的速度为h km /15，则汽车的速度是h km /45． ――――4分
24．（10分）解：（1）
函数
与
的图象相交于点
，
，
，
． ――――4
分 （2） 如图，过点
作
，垂足为点
．
，
．
又
轴，
轴，而
，
，
，
点
的横坐标为
，可求得点
的纵坐标为
，
． ――――3分
设直线
的函数表达式为
，
，
解得
直线
的函数表达式为
．――――3分
25．（10分）解：（1）120° ―――――3分
（2）105°或150° ―――――3分
（3）100°，130°或160° ―――――4分（注：（2）（3）两问中，少一解或错一解扣1分．）
26．（12分）解：（1）函数解析式为
，――――2分
――――2分
（2）
，
即
天试销后，余下的海产品还有
千克．
当
时，．，
所以余下的这些海产品预计再用
天可以全部售出．――――4分
（3）
，，
即如果正好用
天售完，那么每天需要售出
千克．
当
时，．
17
所以新确定的价格最高不超过
元/千克才能完成销售任务．――――4
分
18
19
27．（14分）解：
（1）证明：
∵把矩形纸片ABCD 折叠，使顶点B 落在边AD 上（记为点B ′）， 点A 落在点A′处，折痕分别与边AD 、BC 交于点E 、F ． ∴△BEF ≌△EF B '
∴F B BF '=，E B BE '=
∠BFE ＝∠FE B '
∵四边形ABCD 是矩形
∴AD∥BC
∴∠BFE ＝∠EF B '
∴∠FE B '＝∠EF B '
∴E B '＝F B '
∴E B BE F B BF '=='=
∴四边形E B BF '是菱形 ――――4分
（2）
如备用图1，此时BF 最短，可证BF=9
如备用图2，此时BF 最长，
设BF=x ，则F B '=x ，CF=27-x ，由勾股定理得
2229)27(x x =+-，
15=x
综上所述，BF 最短是9，最长是
15
20 ∴BF 能取的整数值是9、10、11、12、13、14、15． ――6分
如图3，连接BE ，作EG⊥BC 于点G ．
由（1）得四边形E B BF '是菱形
∴BE=BF=15
∵四边形ABCD 是矩形
∴∠A＝90°，∠ABG＝90° ∴129152222=-=-=AB BE AE
∵∠A＝90°，∠ABG＝90°，EG⊥BC
∴四边形ABGE 是矩形
∴EG=AB=9，BG=AE=12
∴GF=BF -BG=15-12=3
∴EF = ――――4分。