开放边界条件下青藏铁路抛石路基的降温效果分析

1 控制方程与数学模型
目前, 在青藏铁路建设过程中, 已大量采用抛石
路基结构, 抛石层多为上下封闭、左右开放, 外界风 和气压变化直接影响抛石路基内的空气对流方式. 因此, 计算中建立了路基区与空气区的传热传质耦 合模型.
由于铁路道碴铺层和抛石层可以看作多孔介质,
其内部热对流方式为非稳态的非等温渗流, 方程组 为连续性方程、动量方程和能量方程[14,15]:
将图 1 所示路基模型按平面四节点单元划分, 采 用自适应网格技术, 即在计算中根据精度需要程序 对网格密度进行自动调整, 网格数目变化在 10~15 万 之间.
热初始条件按(11)式, 不考虑升温的天然地表温
度方程作为Ⅲ、Ⅳ区的上边界条件进行反复多年计 算, 直至得到稳定的温度场为止, 将此时获得的 7 月 15 日温度场作为该区计算的温度初始条件; 同时, 为 确保计算结果的有效性和实用性, 路堤区域(Ⅰ, Ⅱ, Ⅴ区)温度取该时间浅地表土层温度. 速度初始条件 取不考虑能量方程((4)和(8)式), 定温条件下以(15)式 为边界条件, 计算得到的 7 月 15 日稳定速度场作为 计算流体区速度初始条件.
考虑全球气候变暖的影响, 根据文献[18]取青藏 高原未来 50 年年平均气温上升 2.6℃, 设初始年平均 气温为−4.0℃, 由于路基模型上表面温度变化不仅与 环境空气有关, 而且受到太阳辐射等复杂因素的综 合 作 用 , 故 根 据 附 面 层 理 论 [19]及 长 期 现 场 观 测 资 料[20], 对计算域的热边界条件进行如下设定:
在计算中应用显热容法假设介质相变发生在wwwscichinacom580中国科学地球科学第35当建立等效体积热容时应考虑温度间隔的影响同时假设介质在正冻未冻时的体积热容c不取决于温度因此简化构造出9b由于求解模型中的温度场压力场和速度场是一个强非线性问题无法求得解析解故计算中在交叉网格上采用控制容积积分法来对方程进行离散后利用simple算法来求解离散方程1517收敛判别条件为各变量误差小于10通过以上方法本文对开放边界抛石路基的温度场和速度场进行了数值计算分析
免的退化[2], 为此我们必须改变原有的被动消极的措 施, 采取主动冷却路基的方法, 以确保工程的稳定[3]. 大量国内外的试验研究[4~9]表明一定厚度的碎块石铺 层对保护多年冻土具有良好效果. 由于铁路道碴层 和抛石铺层可以看成是多孔介质, 许多学者对其内 部的热对流问题进行了大量数值模拟研究. Goring[10]
(9a)
⎧
λf
λe*
= ⎪⎪⎨λ f ⎪
+
λu − λ f 2∆T ∗
[T
− (Tm
− ∆T ∗ )]
⎪⎩
λu
由于求解模型中的温度场、压力场和速度场是一
个强非线性问题, 无法求得解析解, 故计算中在交叉
网格上采用控制容积积分法来对方程进行离散, 然
后利用 SIMPLE 算法来求解离散方程[15~17], 收敛判别 条件为各变量误差小于 10−6. 通过以上方法, 本文对
⎞ ⎟, ⎠
(8)
式中: Ca* , λa* 是空气体积热容、导热系数. 在计算中应用显热容法, 假设介质相变发生在

580
中国科学 D 辑 地球科学
第 35 卷
温度区间 (Tm ± ∆T ∗ ) . 当建立等效体积热容时, 应考 虑温度间隔 ∆T * 的影响, 同时假设介质在正冻、未冻
气温变化规律为
Ta
=
−4.0
+
11.5
sin
⎛ ⎜⎝
2π 8760
th
+
π 2
+α0
⎞ ⎟⎠
+
2.6 × th 365× 24× 50
,
(10) 天然地表 AB 和 IJ 边的温度按下式变化:
Tn
=
−1.5
+ 12 sin
⎛ ⎜⎝
2π 8760
th
+
π 2
+α0
⎞ ⎟⎠
+
2.6 × th 365× 24× 50
温按(10)式变化.
通过对青藏高原各观测台站风速、风向资料的统
计研究发现: 青藏铁路沿线风向、风速具有很好的规 律性, 主导风向基本为西风, 地面以上 10 m 高度标 准风速变化规律可近似表达为下式:
V10
=
4.0
+ 1.21sin
⎛ ⎜⎝
2π 8760
th
+
4 3
π
⎞ ⎟⎠
.
(14)
根据“综合幂次律” 理论[21], 考虑到青藏铁路走
空气压力, ρ B v vx 为惯性-损失项. 考虑空气是不可压缩的, 但其密度ρα是温度的
函数, 为了简化分析, 使用 Boussinesq 近似. 即: 只 有重力项中的空气密度是可变的, 可表示为
ρα = ρ0 ⎡⎣1− β (T − T0 )⎤⎦ ,
(3)
β 为空气的热膨胀系数, ρ0 和 T0 分别为空气密度和温 度的参考值.
,(11)
T < (Tm − ∆T ∗ )
(Tm − ∆T ∗ ) ≤ T ≤(Tm + ∆T ∗ ) .
(9b)
T > (Tm + ∆T ∗ )
路堤斜坡 BCDE 和 FGHI 边的温度按如下正弦规律变 化:
Ts
=
0.7
+
13
sin
⎛ ⎜⎝
2π 8760
th
+
π 2
+α0
⎞ ⎟⎠
+
2.6 × th 365× 24 × 50
能量方程:
Ce*
∂T ∂t
=
∂ ∂x
⎛ ⎝⎜
λe*
∂T ∂x
⎞ ⎠⎟
+
∂ ∂y
⎛ ⎜ ⎝
λe*
∂T ∂y
⎞ ⎟ ⎠
− Ca ρ
⎛ ⎜⎝
vx
∂T ∂x
+ vy
∂T ∂y
⎞ ⎟, ⎠
(4)
式中: Ca 为空气的定压比热; Ce* , λe* 是介质等效体 积热容、等效导热系数.
空气区为流体区, 采用如下控制方程(N-S 方程): 连续方程:
内部温度场和速度场直接受到外界风的影响, 所以
道碴和抛石层与空气的接触面 DEFG 及 BB’和 II’设
为流体可通过界面, 即在这些界面上施加温度载荷
的同时, 外界风可通过这些界面穿过道碴和抛石区,
为了使计算条件与实际更为接近, 计算中将风的速
度边界施加于距离路堤坡脚 30 m 处的 PJ 边界上, 气
578
中国科学 D 辑 地球科学 2005, 35 (6): 578~585
开放边界条件下青藏铁路抛石路基的 降温效果分析*
赖远明** 张明义 刘志强 喻文兵
(中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 冻土工程国家重点实验室, 兰州 730000)
摘要 铁路道碴铺层和抛石层可以看作多孔介质, 其内部流体的对流换热为多孔介质的传热 传质问题. 目前抛石路基作为一种特殊的新型路基结构已在青藏铁路得到广泛应用, 但其抛石层 多为上下封闭、左右开放, 内部空气与外界连通, 对流与传热模式变的更为复杂. 因此, 基于多孔 介质中流体热对流的连续性方程, 非达西流动量方程及能量方程, 针对青藏铁路的气温条件和地 质条件, 对开放边界、不同路堤高度(抛石层厚度为 1.5 m)的抛石路基内速度场及其在未来 50 年 的温度场特征进行了研究与分析. 结果表明: 在外界风的作用下, 这种开放路基道碴和抛石层内 的对流换热方式以强迫对流为主; 并且在年平均气温为−4.0℃, 考虑未来 50 年气温上升 2.6℃的 情况下, 其降温效果较好, 路堤下有低温冻土核生成; 并且较高路基降温效果好于较低路基, 这 主要是由于较高路堤底部较宽, 对下部冻土产生的影响范围较大; 但由于主导风向的影响, 较高 路基的下部温度场出现左右不对称现象, 这很可能会造成路基整体的横向不均匀变形, 而较低路 基无此现象发生, 这应引起设计与施工部门的足够重视.
⎞ ⎟
∂t ⎜⎝ ∂x
∂y ⎟⎠
,
=
− ∂p ∂y
+
u
⎛ ⎜⎜⎝
∂ 2vy ∂x 2
+
∂ 2vy ∂y 2
⎞ ⎟⎟⎠ −
ρα g,
(7)
能量方程:
Ca*
∂T ∂t
=
∂ ∂x
⎛ ⎝⎜
λa*
∂T ∂x
⎞ ⎠⎟
+
∂ ∂y
⎛ ⎜ ⎝
λa*
∂T ∂y
⎞ ⎟ ⎠
− Ca ρ
⎛ ⎜⎝
vx
∂T ∂x
+ vy
∂T ∂y
关键词 开放边界 抛石路基 降温效果 青藏铁路
目前正在修建的青藏铁路有长达 550 km 通过连 续多年冻土区, 因此解决冻土问题成为保证铁路路 基稳定所面临的最大问题. 由于全球变暖和铁路兴 建造成冻土退化的双重影响[1], 为铁路的修建与维护 带来极大的挑战. 当年平均气温达到某一值时, 路基 不存在有效路堤高度, 其下部多年冻土将会不可避
开放边界抛石路基的温度场和速度场进行了数值计
算分析.
2 计算结果与分析
根据青藏高原多年冻土区铁路设计标准, 建立 相应的计算模型. 为了研究路堤高度及填土层厚度 对该路基结构降温效果的影响, 计算中采用两种路 堤高度, 分别为 2 和 5 m, 对应的填土层厚度 h 分别 为 0.5 和 3.5 m, 抛石层厚度均为 1.5 m, 计算域以路 堤坡脚向外延伸 30 m, 天然地表上下各延伸 30 m, 详见图 1.
向为 SSW, 故图 1 中模型边界 PJ 风速可近似表达为
V
⎛ = V10 ⎜
⎝
Z Z10
⎞α ⎟ ⎠
,
(15)
式中: V 为任意高度风速; V10 为 10 m 高度标准风速; Z,
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第6期
赖远明等: 开放边界条件下青藏铁路抛石路基的降温效果分析
,
(12)
路堤顶面 EF 的温度变化规律为
Tp
=
1.5
+
15
sin
⎛ ⎜⎝
2π 8760
th
+
π 2
+α0
⎞ ⎟⎠
+
2.6 × th 365× 24 × 50
,
(13)
通过 LM 边的热流密度为 q = 0.06 W/m2, 边界 ANM
和 JKL 视为绝热.
由于路基道碴和抛石层中空气与外界连通, 其
第6期
赖远明等: 开放边界条件下青藏铁路抛石路基的降温效果分析
579
利用 Darcy 流, 通过数值计算对抛石路堤的对流传热 进行了研究; 赖远明等[11~13]基于多孔介质流体动力 学理论, 利用有限元方法对青藏铁路抛石路堤、抛石 护坡降温效果进行了数值计算分析. 但以上仅仅是 以 Darcy 定律为假设条件, 针对于封闭边界展开的研 究, 而且这种封闭结构会对施工带来诸多不便, 目前 真正应用于青藏铁路建设的抛石路基仍以上下封闭、 左右开放为主, 因此对于开放边界条件下, 抛石路基 的降温效果研究就变得尤为重要; 另外, 由于其内部 空气与外界连通, 受到外界气压、风等因素的影响, 对流传热模式与封闭结构截然不同, 以受迫对流为 主, 依靠强化传热来实现对其下部土体温度的改变. 对于这种开放边界条件下抛石路基降温效果的研究, 目前很少见到报道. 所以, 本文根据多孔介质中流体 热对流的连续性方程, 非达西流动量方程和能量方 程, 在考虑全球变暖的条件下, 研究了青藏铁路开放 抛石路基内速度场及其在未来 50 年的温度变化, 对 这种路基结构将来可能存在的问题进行了预测分析.
时的体积热容 Cf 和 Cu 及导热系数λf 和λu 不取决于温 度, 因此简化构造出 Ce* 和 λe* 的表达式如下:
⎧
Cf
Ce*
⎪
=
⎪ ⎨ ⎪
L 2∆T
∗
+ Cf
+ Cu 2
⎪⎩
Cu
T < (Tm − ∆T ∗ ) (Tm − ∆T ∗ ) ≤ T ≤(Tm + ∆T ∗ ),
T > (Tm + ∆T ∗ )
∂vx + ∂vy = 0 ,
(5)
∂x ∂y
动量方程:
( ) ρ
∂vx
+
ρ
⎛ ⎜
∂ (vxvx
)
+
∂
v y vx
⎞ ⎟
∂t ⎜⎝ ∂x
∂y ⎟⎠
=
−
∂p ∂x
⎛ + u ⎜⎜⎝
∂ 2vx ∂x 2
+
∂ 2vx ∂y 2
⎞ ⎟⎟⎠ ,
(6)
( ) ( ) ρ ∂vy
⎛∂ +ρ⎜
vxvy
∂ +
vyvy
图 1 为开放抛石路基模型, 区域Ⅰ为平均粒径约 5 cm 的道碴层, 惯性阻力系数(非达西流的 Beta 因 子)[14,22]B = 5912.89 m−1; 区域Ⅴ为抛石层, 厚度 1.5 m, 平均粒径为 10 cm, 惯性阻力系数(非达西流的 Beta 因子)B = 2956.44 m−1; 区域Ⅱ 为路基填土, 区 域Ⅲ 为亚粘土, 区域Ⅳ 为强风化泥岩, 它们的物理 参数见表 1; 区域Ⅵ为空气区.
连续性方程:
∂vx + ∂vy = 0 ,
(1)
∂x ∂y
式中: vx ,vy 分别为空气在 x 和 y 方向上的速度分量.
动量方程:
∂p ∂x
=
−
u k
vx
−
ρB
v
vx
,
(2a)
∂p ∂y
=
−
u k
vy
−
ρB
v
vy
−
ρα
g
,
(2b)
式中:
v=
vx2
+
v
2 y
,
B
为非达西流的
Beta
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因子,
k
为
多孔介质的渗透率, µ 为空气的动力粘性系数, p 为
581
Z10 分别为 V 与 V10 对应的高度; α 值由实验确定, 本 文中取为 0.16.
为确保质量守恒, 边界 OA 与 PJ 保持相同的质 量通量.
在海拨 4500 多米处, 空气的定压比热 Cα = 1004 J/kg·℃, 导热系数为 λ = 2.0×10−2 W/m·℃, 密度为ρ = 0.641 kg/m3, 动力粘性系数为µ = 1.75×10−5 kg/m·s.
2004-12-28 收稿, 2005-03-16 收修改稿 * 国家杰出青年科学基金 (批准号: 40225001), 中国科学院全国优秀博士学位论文作者专项资金及中国科学院知识创新工程重大项目
(KZCX1-SW-04)共同资助 ** E-mail: ymlai@
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