[中学教育]2007会考数学综合练习

2007会考数学综合练习（2）
XX 学号
一、选择题（每小题3分，共48分）
1．（ ）已知集合{}3,1,0=A ，{
}2,1=B ，则B A ⋃等于 A ．{}1 B ．{}3,2,0 C ．{}3,2,1,0 D ．{
}3,2,1 2．（ ）已知
130=α，则α的终边在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．（ ）算式
60cos 60sin 2的值是
A ．
2
3
B ．
2
1 C ．
4
3 D ．3
4．（ ）函数)(2
1
R x x y ∈=
的反函数是 A ．R x x y ∈=,2
B ．R x x y ∈=,
C ．R x x y ∈=
,21 D ．R x x y ∈=,4
1
5．（ ）如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点，
则下列判断错误的是
A ．OC A
B = B ．AB ∥DE
C ．BE A
D = D ．FC AD = 6．（ ）函数)1lg(+=x y 的定义域是
A ．),0(+∞
B ．),(+∞-∞
C ．),1[+∞-
D ．),1(+∞-
7．（ ）直线02=+y x 的斜率k 的值为
A ．2
1
-
B ．
2
1
C ．2-
D ．2
8．（ ）在空间中，下列命题正确的是
A ．平行于同一平面的两条直线平行
B ．平行于同一直线的两个平面平行
C ．垂直于同一直线的两条直线平行
D ．垂直于同一平面的两条直线平行 9．（ ）某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，平时时段电价每千瓦时上浮0．03元；低谷时段电价每千瓦时下浮0．25元。

若一用户某月平时时段用电140千瓦时，低谷时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月
A ．付电费10．8元
B ．少付电费10．8元
C ．少付电费15元
D ．多付电费4．2元 10．（ ）圆心在)1,2(-上，半径为3的圆的标准方程为
A ．3)1()2(2
2
=++-y x B ．9)1()2(2
2=++-y x C ．3)1()2(2
2
=-++y x
D ．9)1()2(2
2
=-++y x
11．（ ）不等式组⎩⎨
⎧≥-≥0
2
y x x 所表示的平面区域是
A ．
B ．
C ．
D ．
12．（ ）焦点在x 轴上，且2,3==b a 的双曲线的标准方程是
A ．12322=-y x
B ．12
32
2=-x y C ．1492
2=-y x D ．14
92
2=-x y 13．（ ）“0=x ”是“0=xy ”的
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分又不必要条件
14．（ ）若b a >，则下列各式正确的是
A ．22+>+b a
B ．b a ->-22
C ．b a 22->-
D ．2
2
b a >
15．（ ）不等式0)2)(1(<++x x 的解集是
A ．{}12-<<-x x
B ．{}12->-<x x x 或
C ．{}21<<x x
D ．{}
21><x x x 或 16．（ ）在生态系统中，当输入一个营养级的能量后，大约10%~20%的能量流动到下一个营养级，在4321H H H H →→→这条生物链中，若能使4H 获得10J 的能量，按流动10%计算，则需要1H 提供的能量是
A ．J 2
10B ．J 3
10C ．J 4
10D ．J 5
10
二、填空题（每题3分，共12分）
17．数列{}n a 的通项公式为56-=n a n ，则=4a
18．将棱长为6厘米的正方体大理石，加工成一个健身球，则该球的最大体积为 19．抛物线x y 42
=的焦点坐标为
20．如图，已知两个灯塔A 和B 与观察站C 的距离都为akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东
10，灯塔B 在观察站C 的南偏东
50，则灯塔A,B 间的距离是km 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（6分）设222tan =θ，),2
(ππ
θ∈求
θ
θθθ
cos sin 1
sin 2
cos 22
+--的值
22．(7分)某居民小区在一块边长80=AB 米，20=BC 米的长方形空地上，拟建一个平行四边形绿化带，如图中阴影部分EFGH ，要求CF AH CG AE 22===。

（1）设x AH =米，写出绿化面积EFGH S 关于x 的函数关系式； （2）求x 为何值时，绿化面积最大，最大绿化面积是多少？
B
23．（8分）如图，已知PA ⊥面ABC ，AB ⊥BC ，若PA=AC=2，AB=1 （1）求证：面PAB ⊥面PBC ； （2）求二面角A-PC-B 的大小。

24．（9分）已知数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，并且241+=+n n a S ，11=a 。

（1）设n n n a a b 21-=+，求证}{n b 是等比数列
（2）设n n
n a C 2
=，求证}{n C 是等差数列 （3）求数列}{n a 的通项公式与前n 项和公式
25．（10分）已知在平面直角坐标系中，点，，动点C 满足BC AC ⊥，点C 在x 轴上的射影为D ，点P 为线段CD 中点。

（1）求动点P 的曲线l 的方程;
（2）若（1）中曲线l 与y 轴正半轴交于E 点，问曲线l 上是否存在一点M ，使得3
3
4=MA ？若存在，求M 点坐标；若不存在，说明理由。

P
B
A
高2007级数学会考综合练习（2）答案
三、解答题（本大题共5小题，满分40分）
21、解：2tan tan 1tan 22tan 2
-=⇒-=θθ
θθ),2(ππ
θ∈ 原式223tan 1tan 1sin cos sin cos --=+-
=+-=θ
θθθθθ
22、
12211
2080222(20)(802)
22
EFGH ABCD AHE BEF
S S S S x x x x ∆∆=--=⨯-⋅⋅-⋅⋅-⋅-解：（）)200(1204)21201600(21600222≤≤+-=+---=x x x x x x
900)15(41204)2(22+--=+-=x x x S EFGH ，又200≤≤x
EFGH S x 时，当15=∴面积最大，其最大值为9002cm
23、证明：（1）由BC ⊥面PAB 得：面PAB ⊥面PBC （2）过A 作AM ⊥PB 于M ，取PC 的中点N,连接MN,
易证：∠ANM 为二面角的平面角，
且sin arcsin 55AM
ANM ANM AN
∠==
=∴∠=
24、解：（1）111124+-++++=+=n n n n n a a a S S ∴112424+-++=+n n n a a a
∴)2(2211-+-=-n n n n a a a a
即：
)2(2221
11≥=--=-+-n a a a a b b n n n
n n n 且32121=-=a a b ∴}{n b 是等比数列
（2）}{n b 的通项11
123--⋅=⋅=n n n q
b b ∴)(432
2222*1
11111N n b a a a a C C n n n n n n n n n n n ∈==-=-=
-++++++ 又2
1
211==a C ∴}{n C 为等差数列
（3）∵d n C C n ⋅-+=)1(1∴43)1(212
⋅-+=n a n
n ∴)(2)13(*2N n n a n n ∈⋅-=-
22)13(22)13(42421+⋅-=+⋅-⋅=+⋅=-+n n n n n n a S
∴)(22)43(*1N n n S n n ∈+-=-
25、解：（1）设动点),(y x P ，又x CD ⊥轴， )0,(x D ∴ 又P 为CD 中点， )2,(y x C ∴。

0,).2,2(),2,2(=⋅∴⊥-=+=y x y x 又
即0)2()2)(2(2=+-+y x x ，即442
2=+y x
（2）令)1,0(,10E y x ∴±==得 假设存在满足题设条件的点为),(y x M
则3
16
)1(,334)1(2222=-+=
-+=
y x y x ME 即 又442
2
=+y x ① 消去3
1,01692
2-
=∴=++y y x x 得 代入①得324±=x 故存在点)31,324(±M ，使得3
3
4=ME。