～第二学期高二数学金台区中学教师命题比赛参赛试卷期中试卷选修2

2008～2009第二学期
金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学期中试卷
命题人单位：卧龙寺中学 姓名：吴亮
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．函数2x y =在点1=x 处的导数是（ ）
A ．0 B.1 C. 2 D.3
2. 函数x x x y +=sin 的导数是( )
A.x x x y 21cos sin /++=
B. x x x y 21
cos sin /+-=
C. x x x y 21cos sin /-+=
D. x x x y 21cos sin /--= 3 ABC ∆中三顶点对应的复数分别是321,,z z z ，若复数z 满足
||||||321z z z z z z -=-=-，则z 所对应的点是ABC ∆的（ ）
A 垂心
B 外心
C 内心
D 重心 4．函数x
x y 1
+=的极值情况是( ) A.有极大值2,极小值-2 B.有极大值1,极小值-1 C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值2,无极小值.
5.函数在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π上取得最大值时,x 的值为( )
A.0
B.6π
C. 3π
D. 2
π
6 复数),(R b a bi a ∈+的平方是实数等价于（ ）
A ）022=+b a
B ）0=a 且0=b
C ）0≠a
D ）0=ab 7.设函数y=f(x)在区间[0,2]上是连续函数,那么
⎰
=2
)(dx x f ( )
A.⎰+
10xdx ⎰
2
1
)(dx x f B. ⎰+
10)(dt t f ⎰2
0)(dx x f
C.⎰10
)(dt t f +⎰2
1)(dx x f D. ⎰1
)(dx x f +⎰2
5
.0)(dx x f 8.若函数y=f(x)是奇函数,则⎰-1
1
)(dx x f =( )
A. 2⎰10
)(dx x f B.2⎰-0
1
)(dx x f C.0 D. 2
9 设,,(,0),a b c ∈-∞则111
,,a b c b c a
+++（ ）
A 都不大于2-
B 都不小于2-
C 至少有一个不大于2-
D 至少有一个不小于2- 10 给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;
(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i i i i ++++++=
其中正确命题的序号是( )
A (1)
B (2)(3)
C (1)(3)
D (1)(4)
11若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h
→+-- 的值为（ ） A '0()f x B '02()f x C '02()f x - D 0
12 32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A 319
B 316
C 313
D 310 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分， 把答案填第Ⅱ卷题中横线上
13.从222576543,3432,11=++++=++=中，得出的一般性结论是_________________
14 函数322
(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为
________
15.函数f(x)=2x 3+3x 2-12x+1的增区间是 16. =+⎰-dx x x x )4cos (1
173
17.⎰412
2cos π
πxdx =
18. 已知2z i =-，则32452z z z -++= ．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上
13.________________________ 14._______________________
15._________________________ 16.______________________ 17._________________________ 18.________________________
三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19 (10分) 已知,a b c >> 求证：
114.a b b c a c
+≥---
20.（12分）用数学归纳法证明6
)
12)(1(3212222++=++++n n n n ，)(∙∈N n
21．（12分）已知复数22(56)(215)z m m m m i =+++--，当实数m 为何值时，
（1）z 为实数； （2）z 为虚数； （3）z 为纯虚数．
22 （12分）已知函数d cx bx x x f +++=2
3)(的图象经过点P （0,2），且在点
M(-1, )1(-f )处的切线方程是076=+-y x ,求)(x f y =的解析式；
23（14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值
(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间
(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围
金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学期中试卷
数学答案及评分标准
13.2)12()23()1(-=-+⋅⋅⋅+++n n n n 14. 4,11- 15. (-∞,-2), (1,+∞) 16. 0
17. 4
1
18. 2
三、解答题：本大题共5小题，共60分
19.（10分）证明：a c a c a b b c a b b c
a b b c a b b c ---+--+-+=+----…………2分 224b c a b a b b c --=++≥+--，()a b c >>…………6分
114
4,.a c a c a b b c a b b c a c
--∴
+≥∴+≥-----…………………………10分 20. （12分） 证明：（1） 当1n =时，左边1=，右边(11)(21)
16
++=
=， 即原式成立…………………………………2分
（2）假设当n k =时，原式成立，即2222(1)(21)
1236
k k k k ++++++=…6分
当1n k =+时，222222(1)(21)
123(1)(1)6
k k k k k k ++++++++=
++ 22(1)(21)6(1)(1)(276)66(1)(2)(23)6
k k k k k k k k k k +++++++==
+++=
……10分
即原式成立
根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n 都成立
2222(1)(21)
1236
n n n n ++∴++++=
…………12分
21（12分）解：（1）若z 为实数，则22150m m --=，解得3m =-或5m =；…4分
（2）若z 为虚数，则22150m m --≠，解得3m ≠-或5m ≠；………8分
（3）若z 为纯虚数，则2
25602150m m m m ⎧++=⎪⎨--≠⎪⎩，
，
解得2m =-．………………12分
22. （12分）解：由)(x f 的图像经过点P(0,2)知，d=2.…………………2分 所以2)(23+++=cx bx x x f
c bx x x f ++=23)`(2 ………………4分
由在点M(-1, )1(-f )处的切线方程为076=+-y x 得07)1(6=+---f
即.6)1`(,1)1(=-=-f f ………………10分
⎩⎨⎧=+-=+-+-∴6
231
21c b c b 即⎩⎨⎧-=-=-320c b c b
解得.3-==c b
故所求解析式是233)(23+--=x x x x f ……………12分 23.（14分） 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++
由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1
,22a b =-=-……4分
'2
f ，函数()f x 的单调区间如下表：
所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2
(,1)3
-； (8)
分
（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222
()327
f c -=
+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 ………………………14分
试卷说明
命题人吴亮
1.命题意图
本套试题依据“重视基础，考察能力，体现导向，注重发展”的命题原则。

注重学生的基础能力，同时考察学生的发展能力，体现了新课程标准数学发展的理念，更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况，难度中等，对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。

2.试卷结构特点
本试题是对高二数学选修2-2理科的模块检测，满分150分，时间120分钟，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，共有试题23道，其中12道选择题，共60分；6道填空题，共30分；5道解答题，共60分。

难度为中等水平，既有基础能力题，也有拔高扩展题。

用基础题考察学生对知识的掌握能力，也同时用拔高题来提高学生的应变能力，为高三复习和知识扩展做好准备。

分值分布为：
推理与证明32分，为1道选择题1道填空题和2道解答题。

导数及其应用66分，为6道选择题2道填空题和2道解答题。

定积分20分，为2道选择题2道填空题。

复数为32分，3道选择题1道填空题和1道解答题。

3.典型试题例说1.选择第3题：ABC
∆中三顶点对应的复数分别是
3
2
1
,
,z
z
z，若复数z满足
|
||
||
|
3
2
1
z
z
z
z
z
z-
=
-
=
-，则z所对应的点是ABC
∆的（）
A）垂心 B）外心 C）内心 D）重心
【分析】此题考察的是复数与复平面点以及向量之间的对应关系，意在让学生把知识连在一起，从而提高学生的综合运用能力，此题不难，但如果单纯考虑复数，忘记了复数与其他的对应关系，此题将无从下手。

答案为B。

2.填空题第13题：从2
2
25
7
6
5
4
3,
3
4
3
2,
1
1=
+
+
+
+
=
+
+
=中，得出的一般性结论是_________________
【分析】此题考察的是学生的归纳推理能力，要能从给出的3个式子中找出规律从而发现结论，此题的难点在于每个等式左边的项数和起始值，这将成为本题的突破口，更是考察了学生观察和推理的能力。

答案是
2
)1
2(
)2
3(
)1
(-
=
-
+⋅⋅⋅+
+
+n
n
n
n
3.解答题第23题：已知函数32
()
f x x ax bx c
=+++在
2
3
x=-与1
x=时都取得极值
(1)求,a b的值与函数()
f x的单调区间
(2)若对[1,2]
x∈-，不等式2
()
f x c
<恒成立，求c的取值范围
【分析】此题是对导数应用能力的综合测试，即有利用导数产生函数的单调区间，也有利用导数得出极值从而解决问题，所以本题给了14分，但只要学生牢固的掌握了基础，本题做起来将还是能从各步骤中得分的，尤其是本题既体现了基础又体现了扩展，所以不同层次的学生可以得到不同的分数。

4. 双项细目表。