专题1.8 -2020冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(押题卷)(解析版).doc

1．【答案】B 【解析】{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2,0A =，{}3,4,5U C A =，(){}3,5U C A B ⋂=．故选B ． 2．【答案】D
【解析】由复数模的定义可得：2z ==
，求解关于实数的方程可得：a =
本题选择D 选项．
【名师点睛】三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 5．【答案】C 【解析】
ππ4π333θ≤+≤，由于π1sin 32θ⎛
⎫+< ⎪⎝
⎭，所以5ππ4π633θ≤+≤
，ππ2θ≤≤，故概率为
π
π12π2
-
=，选C ． 6．【答案】B 【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号 “
”表示二进制数的010001，转化为
十进制数的计算为012345
12020202120217⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ．
7．【答案】B 【解析】由辅助角公式可得：()2sin 26f x x πθ⎛
⎫
=++ ⎪⎝
⎭
， 函数为偶函数，则当0x =时，()2,6
6
2
3
x k k k Z π
π
π
π
θθπθπ++=+
=+
∴=+
∈，
令0k =可得：的最小正实数值是
3
π
．本题选择B 选项．
8．【答案】C 【解析】由圆的方程可知，圆心坐标()0,3，圆半径2
AB r AB =
=∴
=，由
2==
，解得1m -或7m =，故选C ．学#
9．【答案】C 【解析】 令220x
x x x
+-=，化简得222x
x =-，画出22,2x y y x ==-的图象，由图可知，图象有两个交点，即函数()f x 有两个零点．
【名师点睛】本小题主要考查函数零点问题求解．观察原函数()f x ，它是含有绝对值的函数，若从奇偶性判断，这是一个奇函数，注意到()10f =，所以()10f -=，所以函数至少有两个零点，但是函数的单调性难以判断．所以考虑令函数为零，变为两个函数的图象的交点个数来求．
11．【答案】C 【解析】令()()2
21g x f x x x =-+-，则()()2
410g x f x x =-+'<'．∴()g x 在R 上单
调递减，又()()2
3323310g f =-⨯+-=，∴原不等式等价于()()3g x g <，∴3x >，
∴不等式()2
21f x x x <-+的解集为{}
3x x ．选C ．
12．【答案】C 【解析】由于三角形ABC 为等腰直角三角形，故,BD AD BD CD ⊥⊥，所以BD ⊥平面ACD ，
故①正确，排除B 选项．由于AD BD ⊥，且平面ABD ⊥平面ACD ，故AD ⊥平面BCD ，所以AD CD ⊥，由此可知AB BC AC ==，三角形为等比三角形，故②正确，排除D 选项．由于DA DB DC ==，且ABC ∆为等边三角形，故点D 在平面ABC 内的射影为ABC ∆的外接圆圆心，④正确，故选C ．
13
．【
答
案
】
7
25
【解析】
()
4cos cos 425sin πααα⎛
⎫-=+= ⎪⎝
⎭，所以
)4cos 45sin sin πααα⎛
⎫+=+= ⎪⎝
⎭，故答案为45．
14．【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点()2,2B 处取得最小值min 22222z x y =-=⨯-=．
【名师点睛】本题考查利用的奇偶性求解析式以及函数导数的几何意义，解答本题的关键是根据函数是奇函数可推出()()f x f x =--，进而根据
时函数的解析式即可求得
时函数的解析式．
16．【答案】[)1+∞，【解析】∵()()211221
=211221
x x x x x
x g x g x ------==-=-+++，∴函数()g x 为奇函数，又()()0g a g b +=，
∴a b =-．∴()()()()
0f a f b f a f a +=+-=有解，
即93930a
a
a
a
t t ---⋅+-⋅=有解，即9933a a
a a
t --+=+有解．
令()332a
a
m m -=+≥，则2992233a a a a m m m m --+-==-+，∵()2
m m m
ϕ=-在[)2,+∞上单调递增， ∴()()21m ϕϕ≥=．∴1t ≥．故实数的取值范围是[
)1,+∞． 【名师点睛】
（1）解题时要正确理解题意，其中得到a b =-是解题的关键．然后将问题转化为方程
()()()()
0f a f b f a f a +=+-=有解的问题处理．
（2）解决能成立问题的常用方法是分离参数，分离参数后可将问题转化为求具体函数值域的问题．解题时注意以下结论的利用：“()a f x =能成立”等价于的范围即为函数()f x 的值域，“()a f x >能成立”等价于“()min a f x >”．
17．【答案】（I ）见解析；（II ）11121
n +-
-．
【解析】【试题分析】(1)利用配凑法将已知配凑成等比数列的形式，由此证得1n a +为等比数列．(2)由(1)求得n a 的通项公式，利用裂项求和法求得数列的前项和．
18．【答案】(1)见解析，(2)
41
【解析】试题分析：(1)要证//MN 平面11ACC A ，转证1//MN AC 即可；（II ）点N 到平面MBC 的距离可视为三棱锥N MBC -的高，通过等体积建立方程，解之即可．
试题解析：(1)证明：如图，连接11,AC AB ，因为该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥，则四边形11ABB A 为矩形，由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M ，在∆ 11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ， 又11MN ACC A ⊄平面，111AC ACC A ⊂平面，11//MN ACC A ∴平面．
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型． (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行； (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直； (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直． 19．【答案】(1)见解析；(2) 9
10
p =
． 【解析】试题分析：()1根据条件得到12a =，14b =，18c =，6d =，计算2x 的值，对照临界值即可得到结论；()2根据分层抽样原理计算抽取“赞成”态度的人数，“无所谓”态度的人数，以及对应基本事件总数，再求概率值．
20．【答案】（I ）2．（II ）7,34⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
． 【解析】试题分析：1）由题意及抛物线定义，AEF 为边长为4的正三角形，4AF EF AE ===，
1
2
p AE =
．
（II ）设直线QR 的方程为x my t =+，点()11,Q x y ，()22,R x y ．由点差法得1244
111
PQ PR k k y y +=
+=---，结合韦达，得到m 与t 的关系，代入直线方程可求到定点． 试题解析：（I ）由题意及抛物线定义，4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点D ，11
4222
AD p AE ==
=⨯=． （II ）设直线QR 的方程为x my t =+，点()11,Q x y ，()22,R x y ． 由2
{
4x my t
y x
=+=，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-． 又点P 在抛物线C 上，则1122
1
144
p P PQ P P y y y y k y y x x --=
=-- 11441P y y y ==+-，同理可得24
1PR k y =-． 因为1PQ PR k k +=-，所以
124411y y +=-- ()()121212481
y y y y y y +--++ 168
1441m t m -==---+，解得
7
34
t m =-．由()216160
7{
3 4
17
1344
m t t m m m ∆=+>=-
≠⨯-+-，解得()71,,11,22m ⎛
⎫⎛⎫∈-∞-⋃⋃+∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭．
所以直线QR 的方程为()734x m y =+-
，则直线QR 过定点7,34⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
． 【名师点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的．定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现．
21．【答案】（I ）3
ln24
--
；（II ）][()
2,121,e -∞⋃++∞． 【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，通过1'02f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
求得m 的值，
根据单调区间求得函数的最大值．(2)将原不等式转化为
()111
f x x x + ()222
f x x x >
+，构造函数()()f x g x x x
=
+，对()g x 求导，对12,x x 两者
比较大小，分成两类，利用分离常数法求得m 的取值范围．
（II ）由题意得121,,x x e e
⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦
，12x x ≠都有
()()2112x f x x f x -()1221x x x x >-()111
f x x x ⇔
+()222
f x x x >
+，
令函数()()f x g x x x
=
+ 2ln x mx x x x --=+ ln 1x mx x x
=--+，
当12x x >时，()g x 在1,e e
⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()21ln '10x g x m x -=
-+≥在1,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上恒成立，
【名师点睛】本小题主要考查函数导数与极值，考查函数导数与不等式恒成立问题．与函数最值有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．
22．【答案】(Ⅰ) 2
2y x y 10x =+-=， (Ⅱ
)
【解析】试题分析：（Ⅰ）由x c o s ρθ=，sin y ρθ=可得曲线C 的直角坐标方程，直线消去参数即可；
（Ⅱ）
将直线的参数方程化为22{ 1x t y =-
=-+，，
（t 为参数）
，与抛物线联立得2
120t -+=，设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，12AB t t =-，原点到直线10x y +-=
的距离2
d ==
即可得解． 试题解析：（Ⅰ）由曲线C 的极坐标方程为2
2sin cos θρθ
=，得22
cos 2sin ρθρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程是2
2x y =．
由直线的参数方程为2{
1x t y t =-=-+，
，
（t 为参数）
，得直线的普通方程10x y +-=． （Ⅱ）由直线的参数方程为2{ 1x t y t =-=-+，，（t 为参数）
，得22{ 12
x t y =-
=-+，
，
（t 为参数）， 代入2
2x y =
，得2
120t -+=，设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，
则1212?12t t t t +==，所以
12AB t t =-=
因为原点到直线10x y +-=
的距离2
d ==
，所以11·22AOB
S AB d =
=⨯=． 23．【答案】（I ）2a =-；（II ）3
2
m <-
【解析】试题分析：（I ）由13ax +<，得42ax -<<．然后根据的符号求得不等式的解集，与解集为()1,2-比较可得2a =-．（II ）由题意得到不等式211x x m --+≤的解集为∅， 令()211g x x x =--+，结合图象得到()min 32g x =-
，故3
2
m <-．
（II ）由（I ）知原不等式即为211x x m -+≤++，故不等式211x x m --+≤的解集为∅，
令()21
1211{31 2122
x
x g x x x x
x x x -≤-=--+=--<<
-≥，则()min 32g x =-，∴32
m <-． ∴实数m 的取值范围为3,2⎛⎫-∞-
⎪⎝
⎭
．。