牛顿环

3、牛顿环[Newton]
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+==
+
=暗纹明纹
,2,1,02)12(,3,2,122k k k k e λ
λλδ k ：干涉级 空气薄膜的等厚线是圆环 条纹是圆环
明环下空气薄膜厚度214k k e λ-=，λ41，λ43，λ45
，
暗环下空气薄膜厚度12k e k λ= , 0，λ21
，λ，
相邻两明环或暗环下面空气薄膜厚度差:
2
λ
eR e R e r 2)2(2
≈-=，R r e 22
=
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧=+=-==+=+=
,22)12(,3,2,1)21
(2222R k r k k R k r k R r e λλλλλλδ暗环半径明环半径
中心是暗斑（0级暗纹） ↑k ，↑r
条纹分布不均匀，向外越来越密
例：用
A =5893λ的黄光观察牛顿环，看到
第k 级暗环半径mm r k 4=，第5+k 级暗环半径mm r k 65=+ 求：凸透镜半径R 及k
解：R k r k λ=,R k r k λ)5(5+=+，k k k r r k k 5
15225+=+=+，k r r r k
k k 52225=-+ 44
64552222252=-⨯=-=+k k k r r r k ，m k r R k 79.61058934)104(10
2
32=⨯⨯⨯==--λ 思考题
（1）把牛顿环装置放在水中，条纹如何变化？ (33.1=水n ，52.1=玻n )
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧=+-==+=+=水水
水水暗环半径明环半径n R k r k n R k r k R r n e n /2)12(/)21(2222
λλλλλλδ
条纹变密
（2）凸透镜向上移动， 条纹如何变化？
条纹向中心收缩
例：凸透镜cm R 3.1021=，
=5893λ暗环cm r 25.24=
求：凹面镜半径2R 解：22λ
δ+
=e 1111122)2(R h h R h r ≈-=， 2 2222222)2(R h h R h r ≈-=
2
2
122122R r R r h h e -=-=
2)12(22212λ
λδ+=+-
=k R r R r cm R k r R r R 8.1021
2
1
22=-=λ
第5节麦克尔逊干涉仪
1M 、2M ：反射镜
1M ⊥2M 1M 固定，2M 可调 1G 1G ：分光板 2G ：补偿板
1G 2G 与1M 2M 成 45
1M '2M 1M 、2M 2M 移动2/λ,光程差改变λ，视场中有一个条纹移动
如果观察到N 个条纹移动,2M 移动的距离2
λ
N
d =或λN d =2
例：在2M 前插入一块632.1=n 的玻璃片，可观察到150条条纹移动，
已知nm 500=λ 求：玻璃片厚度d
解：因插入玻璃片所引起的光程差改变
λδ150)1(2=-=n d
)(1093.5)
1632.1(210500150)1(215059
m n d --⨯=-⨯⨯⨯=-=λ
1M 、2M 严格垂直，将发生等倾干涉，条纹是环状的
几个概念： 一、 相干长度
S （1） （2）
只有当光程差m δδ<时，才能产生干涉现象 波列长度m δ：相干长度，t c m ∆=/δ：相干时间
m δ与λ∆的关系：
光强最大处即0I I =处对应的波长 I 称为中心波长，中心频率
2/0I I =处波长范围λ∆：谱线宽度 /0I 频率宽度λλ
ν∆=∆2c （λνc
=，λν∆≠∆c
ν∆或λ∆越小,光的单色性越好[2
()(1)()22m k k k λλλλδλλδλλ
∆∆=+=+- , = , =∆∆]
t
∆=
∆1
ν，λλλλνδ∆=∆=∆=∆=22c c c t c m ，↓∆λ，↑m δ 0→∆λ，∞→m δ
λ∆ m δ 普通单色光源
A 1~01.0 cm mm 10~1 （钠光灯、水银灯）
激 光 A -8
10 上百公里
二、 分波面法和分振幅法
分波面法 分振幅法 杨氏双缝干涉 薄膜干涉
洛埃镜 麦克尔逊干涉仪
分波面法：在空间两点上把一个波列分成两个波列
分振幅法：在空间一点上把一个波列分成两个波列
第6节光的衍射惠更斯-菲涅耳原理一、光的衍射
S
S
K E K E
1、菲涅耳衍射
2、夫琅和费衍射
光源、障碍物、屏相距有限远光源、障碍物、屏相距无限远二、惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理：波在媒质中传播到达的各点，可以看作发射子波的
波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的
波阵面
“从同一波面上各点发出的子波经传播在空间相遇时将产生相干
迭加”惠更斯-菲涅耳原理
)
(
c o s
)
(
c
r
t
r
dS
K
F
dE-
=ω
θ
)
(θ
K：倾斜因子
θ：n 、r 夹角
θ=0，)
(θ
K=1，θ↑，)
(θ
K↓
2
π
θ≥，)
(θ
K=0
机械波，E：位移；电磁波，E：电场强度
⎰
⎰-
=
=
S c
r
t
r
dS
K
F
dE
E)
(
cos
)
(
ω
θ
波或光的传播都是按照惠更斯-菲涅耳原理的方式进行的。