江苏省徐州市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

江苏省徐州市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
一、单选题
1．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．
D．
2．下列说法中，正确的是（）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA
4．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为10km，则M、C两点间的距离为（）
A ．6km
B ．5km
C ．12km
D ．7km
5．A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC V ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC V 的（）
A ．三边垂直平分线的交点
B ．三边中线的交点
C ．三个内角角平分线
的交点D ．三边高的交点6．如图，在ABC V 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12
BC 的长为半径画弧两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若18AC =，5BD =，则AD 的长为（）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
7．下列由三条线段a b c 、、构成的三角形：①如果A B C ∠∠=∠+；
②3,4,5(0)a k b k c k k ===>；③如果::3:4:5A B C ∠∠∠=；④221,1,2a m b m c m =+=-=（m 为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（
）A ．①④B ．①②④C ．②③④D ．①②③
8．如图，已知ABC V 中，357AB AC BC ===，，，若过点A 的一条直线将ABC V 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
二、填空题
9．如图，镜子中号码的实际号码是．
10．如图，AC AD =，12∠=∠，要使ABC AED ≌△△，应添加的条件是
．（只需写出一个条件即可）
11．若等腰三角形的周长是20cm ，一腰长为7cm ，则这个三角形的底边长是cm ．12．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米．
13．
如图，在等边ABC V 中，6AB =，B 平分ABC ∠，点E 在BC 的延长线上，且30E ∠=︒，则C 的长为．
14．如图，ABC AB AC 中，，的垂直平分线l l ₁
，₂相交于点O ，若BAC ∠等于76︒，则OBC ∠=．
15．如图，在笔直的公路AB 旁有一个城市书房C ，C 到公路AB 的距离CD 为80米，AC 为100米，BC 为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A 处向B 处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少
秒不鸣笛才能使
在城市书房C 看书的读者不受鸣笛声影响．
16．如图，90MON ∠=︒，在ABC V 中，13,10AC BC AB ===，点A ，B 分别在边,OM ON 上运动，ABC V 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为．
三、解答题
17．如图，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且AB ＝AC ．求证∠B ＝∠C ．
18．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．
(1)求证：ABC DEF ≌△△；
(2)若50B ∠=︒，60ACB ∠=︒，求EGC ∠的度数．
19．
如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC V 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出ABC V 关于直线对称的111A B C △（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应），并求出111A B C △面积；
(2)若有一格点P 到点A 、B 的距离相等，则网格中满足条件的点P 共有_____个；
(3)在直线l 上求作一点Q 使QB QC +的值最小，此时()2
QB QC +=．
20．小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE ；
(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
21．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =．将Rt ABC △绕点O 依次旋转90︒、180︒和270︒，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．
(1)请利用这个图形证明勾股定理；
(2)图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt ABC △绕中心点O 顺时针连续旋转3次，每次旋转90︒得到的，如果中间小正方形的面积为21cm ，这个图形的总面积为2113cm ，2cm AD =，则徽标的外围周长为________cm ．
22．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠DCB ＝90°，EF 分别是BD 、AC 的中点，（1）请你猜测EF 与AC 的位置关系，并给予证明；
（2）当AC=8,BD=10时，求EF 的长.
23．如图，已知()ABC AC AB BC << ，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；
(1)如图1，在B 边上寻找一点M ，使ACM ABC ∠=∠；
(2)如图2，在BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．
24．在长方形ABCD 中，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，5AB CD ==，4BC AD ==．
(1)如图1，P 为BC 边上一点，将ABP 沿直线AP 翻折至APQ △的位置，其中点Q 是点B 的对称点，当点Q 落在CD 边上时，请你直接写出DQ 的长为_______．
(2)如图2，
点E 是AB 边上一动点，过点E 作EF DE ⊥交BC 边于点F ，将BEF △沿直线EF 翻折得B EF ' ，连接DB '，当DEB '△是以DE 为腰的等腰三角形时，求AE 的长；
(3)如图3，
点M 是射线AB 上的一个动点，将ADM △沿DM 翻折，其中点A 的对称点为A '，当A '，M ，C 三点在同一直线上时，请直接写出AM 的长．。