2019-2020学年安徽省六安市第二高级职业中学高二数学文联考试卷含解析

2019-2020学年安徽省六安市第二高级职业中学高二数
学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 点到直线的距离是_____ __.
参考答案：
略
2. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）
A．都不是一等品 B．恰有一件一等品
C．至多一件一等品 D．至少有一件一等品
参考答案：
C
3. 如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（）
A． B.
C. D.
参考答案：
D
4. 若，则等于（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
5. 下列结论正确的是（）
A．当且时，≥ B．当时，≥
C．当≥时，的最小值为 D．当≤时，无最大值参考答案：
B
略
6. 已知两条直线和互相垂直，则等于（） A 2
B 1
C 0 D
参考答案：
D
7. 若直线的倾斜角为，则（）
A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在参考答案：
C
略
8. 设数列的前n项和，则的值为（）
A.
15 B. 16 C. 49
D.64
参考答案：
A
略
9. 已知，下列不等式中成立的是（）
A、B、
C、D、
参考答案：
C
10. “a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】直线与圆．
【分析】当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可．
【解答】解：当a=2时直线y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y=的斜率是2，
满足k1?k2=﹣1
∴a=2时直线y=﹣ax+2与y=垂直，
直线y=﹣ax+2与y=垂直，则﹣a?a=﹣1，解得a=±2，
“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的充分不必要条件．
故选A．
【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 为虚数单位，则=_ __．
参考答案：
-1
12. 已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则
λ=．
参考答案：
﹣1
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题：计算题．
分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ 的值．
解答：解：，
（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，
故答案为﹣1．
点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于0．
13. 已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为．
参考答案：
【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．
【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正项等比数列=4a1可得a n?a m=16a1，利用等比中
项的性质可得m，n的关系，“乘1法”与基本不等式的性质，即可求+的最小值．【解答】解：由{a n}是正项等比数列，a7=a6+2a5，
可得：q2=q+2，
解得：q=2或a=﹣1（舍去）
∵=4a1
∴可得：a n?a m=16a1=．
∴m+n=6．
则，
那么：（ +）（）=+=
当且仅当3m=n时取等号．
故得+的最小值为：．
14. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为
，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为r的球的方程为．
参考答案：
【分析】
依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程．
【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.
【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题．15. 若，则▲。

参考答案：
16. 正方形OABC的直观图是有一边边长为４的平行四边形O1A1B1C1，则正方形OABC的面积为
参考答案：
16或64
17. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a 的取值范围是．
参考答案：
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，
∵目标函数且ax+y=z的最小值为，
此时目标函数为ax+y=，
即y=﹣ax+，则此时直线过定点D（0，），
由ax+y=z得y=﹣ax+z，
则当直线截距最小时，z最小，
则等价为可行域都在直线y=﹣ax+的上方，
由图象知当直线y=﹣ax+经过A时，满足条件，
由得，即A（2，1），
此时﹣2a+=1，即2a=﹣，
则a=﹣，
故答案为：
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(1)求的值;
(2)边a,b,c成等比数列,求的值.
参考答案：
略
19. （本题满分12分）
已知函数，其图象在点处的切线为，点的横坐标为
（如图）．求直线、直线、直线以及的图象在第一象限所围成区域的面积．
参考答案：
(4)
直线与轴的交点的横坐标为1, (6)
所以
(12)
20. （本小题共12分）
参考答案：
要证，需证………4分
……………6分
………10分
......12分
21. 已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．
【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可
（2）由b n的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解
【解答】解：（1）设正等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意得：
∴a n=2n﹣1
（2）
∴b n的前n项和T n=
22. 设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求?的取值范围．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由椭圆的离心率e===，则=①，将M（，），代
入椭圆方程，即可求得椭圆的标准方程；
（2）设其方程为：y=k（x﹣3），代入椭圆方程，由△＞0，解得：k2＜， =（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），则?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3
（x1+x2）+9]，由韦达定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范围，即可求得?的取值范围．
【解答】解：（1）由已知可得：由椭圆的离心率e===，则=①，
由点M（，）在椭圆上，②，解得：a2=6，b2=4，
∴椭圆C的方程为：；
（2）①当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=3与椭圆无交点．
故直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），
由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，
∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，
x1+x2=，x1x2=，（6分）
∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）
∴?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），
=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]
=（k2+1）（﹣+9）=
=2+，（10分）
∵0≤k2≤，
∴＜≤，
∴＜2+≤3，
∴?∈（，3]．（12分）
【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．。