数学分析第五版下册课程设计
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数学分析第五版下册课程设计
一、课程概述
本课程为数学分析第五版下册,为解析函数论、积分变换与微分方程等基础数
学理论。
通过本课程的学习,学生可以掌握解析函数的性质、积分变换的定义和基本性质,了解常微分方程的常见解法和应用,并掌握这些理论在实际问题中的应用。
二、教学目标
1.熟悉解析函数的定义及其性质,如实部、虚部、导数、积分、极限等
概念。
2.理解积分变换的定义、基本性质和逆变换的求解方法。
3.熟悉常微分方程的概念,理解一阶和二阶常微分方程的求解方法,并
能应用其求解实际问题。
三、教学内容
1. 解析函数
(1)复数及其表示
1.复数的概念:实数与虚数的和。
2.复数的表示:a+bi,其中a为实部,b为虚部,i为虚数单位。
(2)解析函数
1.解析函数的定义:导数存在的函数。
2.解析函数的性质:容易证明实部、虚部等仍然是解析函数。
2. 积分变换
(1)拉普拉斯变换
1.拉普拉斯变换的定义及其性质。
2.常见函数的拉普拉斯变换:导数、幂函数、正弦函数、余弦函数等。
(2)傅里叶变换
1.傅里叶变换的定义及其性质。
2.常见函数的傅里叶变换:正弦函数、余弦函数、矩形函数等。
3. 微分方程
(1)常微分方程
1.常微分方程的概念及其分类。
2.一阶常微分方程的解法:可分离变量、齐次方程、线性方程等。
3.二阶常微分方程的解法:常系数齐次方程、非齐次方程等。
(2)应用实例
1.生物学中的经典问题:人口增长的模型。
2.物理学中的经典问题:谐振子的运动方程。
3.工程中的经典问题:电路中的RC电路和RL电路。
四、教学方法
本课程采用理论教学与实例讲解相结合的教学方式,注重理论与实践相结合,既注重基本概念的阐述,又注重方法的运用。
五、教学评估
本课程采用考试和平时成绩相结合的评估方式。
其中考试占50%;平时成绩包括作业、课堂表现、讲座观摩报告等,占50%。
六、参考教材
1.高等数学(数学分析)下册,第五版,清华大学出版社。
2.近世解析函数论,陈纯贤著,高等教育出版社。
3.数学物理方法,G.B.阿灵顿著,北京大学出版社。