2022九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段3比例的性质习题课件新版沪科版3
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第22章 相似形
第1节 比例线段 第3课时 比例的性质
提示：点击 进入习题
核心必知
1
2
比例中项；
5－1 2
基础巩固练 1B
答案显示
2A 3 (1)ac＝db(答案不唯一)(2)32(3)152
42
5 见习题
6C 7A 8 (10 5－20) 9 S1＝S2 10 D
11 D 12 4 13 见习题 14 见习题 15 见习题
5．根据已知条件，求分式的值： (1解)已：知设ab＝a＝34，3k求，分则式b＝aa＋ －4kbb，的则值aa；＋－bb＝33kk＋ －44kk＝－7. (2)已知xa＝by＝cz＝2，求分式22ax－－33by＋ ＋zc的值．
解：由题意，得22xa＝－－33by＝cz＝2， 根据等比性质，得22ax－－33by＋＋zc＝2.
解：设她选择穿 x cm 的高跟鞋看起来更美，根据已知条件得张 女士下半身的长是 160×0.6＝96(cm)，则19660＋＋xx＝0.618， 解得 x≈7.5，经检验，该根是分式方程的根且符合实际． 答：她选择穿约 7.5 cm 的高跟鞋看起来更美．
15．已知线段 a，b，c 满足a3＝b2＝6c，且 a＋2b＋c＝26. (1)求线段 a，b，c 的长；
谢谢观赏
You made my day!
解：是．证明如下：∵正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 的中 点， ∴BE＝1.∴AE＝ AB2＋BE2＝ 5. ∵EF＝BE＝1，∴AF＝AE－EF＝ 5－1， ∴AM＝AF＝ 5－1， ∴AM∶AB＝( 5－1)∶2， ∴点 M 是线段 AB 的黄金分割点．
素养核心练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23
3．根据比例的性质填空：
(1)若 ab＝cd，且 abcd≠0，根据比例的基本性质，可将该等式转
化为__ac_＝__db___．(答案不唯一) (2)若ab＝12，根据合比性质，则a＋b b＝___32_____． (3)若a3＝b4＝5c，根据等比性质，则a＋bc＋c＝___1_52____．
4．在比例尺为 1∶40 000 的地图上，某条道路的长为 5 cm， 则该道路的实际长度是____2____km.
分割点(AP1＜BP1)，点 P2 是线段 AP1 的黄金分割点(AP2＜
P1P2)，点 P3 是线段 AP2 的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…，以
此类推，则线段 AP2 019 的长度是( )
A．3－2
Байду номын сангаас
52 019
B．
5－12 019 2
C．122 019
2 019
D． 5－2
【点拨】∵线段 AB＝1，点 P1 是线段 AB 的黄金分割点(AP1＜BP1)，
【点拨】∵C 是线段 AB 的黄金分割点， 且 BC＞AC， ∴BC2＝AC·AB.又∵S1＝BC2，S2＝AC·AB，∴S1＝S2.
10．[2018·瑶海期中]若a＋c b＝b＋a c＝a＋b c＝k，则 k 的值为( D ) A．12 B．1 C．－1 D．12或－1
【点拨】当 a＋b＋c＝0 时，a＝－(b＋c)， 因而 k＝b＋a c＝－（bb＋＋cc）＝－1； 当 a＋b＋c≠0 时，k＝（b＋c）＋（a＋a＋b＋b）c ＋（a＋c）＝12 . 故 k 的值是－1 或12. 故选 D.
解：设a5＝b4＝6c＝k，则 a＝5k，b＝4k，c＝6k. ∴2a3＋c b＝10k1＋8k4k＝79.
(2)若△ABC 的周长为 90，求各边的长．
解：由题意得 5k＋4k＋6k＝90，解得 k＝6. ∴a＝30，b＝24，c＝36.
17．如图，裁一张边长为 2 的正方形纸片 ABCD，先折出 BC 的 中点 E，再折出线段 AE，然后通过折叠使 EB 落在线段 EA 上，折出点 B 的新位置 F，因而 EF＝EB.类似地，在 AB 上 折出点 M，使 AM＝AF，则 M 是线段 AB 的黄金分割点吗？ 若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
解：设飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地的实际飞行距离约为 x km， 根据题意，得5.4＋x 3.6＝1 2386，解得 x＝3 858. 答：飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地的实际飞行距离约为 3 858 km.
14．人体下半身(脚底到肚脐的长度)与身高的比越接近 0.618， 越给人以美感．张女士原来脚底到肚脐的长度与身高的比 为 0.6，她的身高为 160 cm，她选择穿多高的高跟鞋看起来 更美？(精确到 0.1 cm)
答案显示
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16 见习题 17 见习题
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1．比例的性质
(1)基本性质：如果ab＝dc，那么 ad＝bc(b，d≠0)．反之也成立； (2)合比性质：如果ab＝dc，那么a＋b b＝c＋d d(b，d≠0)； (3)等比性质：如果ba11＝ab22＝…＝abnn，且 b1＋b2＋…＋bn≠0，那么
11．[中考·山西]宽与长的比是 52－1(约 0.618)的矩形叫做黄金 矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀 称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作 正方形 ABCD，分别取 AD，BC 的中点 E，F，连接 EF；以 点 F 为圆心，以 FD 的长为半径画弧，
交 BC 的延长线于点 G；作 GH⊥AD，交 AD 的延长线于点 H， 则下列矩形是黄金矩形的是( D ) A．矩形 ABFE B．矩形 EFCD C．矩形 EFGH D．矩形 DCGH 【点拨】设正方形 ABCD 的边长为 2，先根据正方形的性质及勾 股定理，求得 DF＝ 5，再根据 DF＝GF 求得 CG＝ 5－1，最 后根据 CG 与 CD 的比值为黄金数，判定矩形 DCGH 为黄金矩形．
解：由等比性质，得3a＋＋22×b2＋＋c6＝a3＝b2＝6c，即2163＝a3＝b2＝6c， ∴a＝6，b＝4，c＝12.
(2)若线段 x 是线段 a，b 的比例中项，求 x.
解：∵线段 x 是线段 a，b 的比例中项，∴x2＝ab. 又∵a＝6，b＝4， ∴x＝2 6(负值舍去)．
16．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且a5＝b4＝6c. (1)求2a3＋c b的值；
【点拨】根据黄金分割点的概念，可设 AP＜BP，则有 AQ＝BP ＝ 52－1×10＝(5 5－5)cm，则 PQ＝AQ＋BP－AB＝(5 5－5)×2 －10＝(10 5－20)cm.
9．如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BC＞AC.若 S1 表示以 BC 为边的正方形的面积，S2 表示长为 AB、宽为 AC 的矩形的面积，则 S1 与 S2 的大小关系为__S_1＝__S_2__．
的是( B ) A.x5＝6y B.x6＝5y C.xy＝56 D.x5＝6y 【点拨】A.x5＝6y，则 5y＝6x，故此选项错误；B.x6＝5y，则 5x＝ 6y，故此选项正确；C.xy＝56，则 5y＝6x，故此选项错误；D.x5＝6y， 则 xy＝30，故此选项错误，故选 B.
2．[2018·庐阳期末]已知xy＝12，则xx－＋yy的值为( A ) A．－3 B．3 C．13 D．－13 【点拨】∵xy＝12，∴y＝2x， ∴原式＝xx＋－22xx＝－3，故选 A.
6．[2018·马鞍山期末]点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，
则较短线段的长度为( C )
A．
5－1 2
B．3－ 5
C．3－2 5 D． 5－2
【点拨】较短线段的长度＝1－ 52－1×1＝3－2 5，故选 C.
7．[2019·安徽月考]如图，线段 AB＝1，点 P1 是线段 AB 的黄金
∴BP1＝
52－1AB＝
52－1，∴AP1＝1－
52－1＝3－2
5 .
∵点 P2 是线段 AP1 的黄金分割点(AP2＜P1P2)，
∴AP2＝3－2
5 3－ ×2
5＝3－2
52，
同理可得 AP3＝3－2 53，易得 APn＝3－2 5n.
∴线段 AP2 019 的长度是3－2
52
019
.
【答案】A
8．[2018·宿松月考]已知 P，Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB＝10 cm，则 PQ 的长为_(_1_0___5_－__2_0_)__ cm.
12．[2018·合肥 50 中期中]若x2＝3y＝mz (x，y，z 均不为 0)， x＋2zy－z＝1，则 m 的值为___4_____．
【点拨】设x2＝3y＝mz ＝k，则 x＝2k，y＝3k，z＝mk，则x＋2zy－z ＝2k＋6mkk－mk＝8－mm＝1，解得 m＝4.
13．在中国地理地图册上，连接 A，B，C 三地构成一个三角形， 用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从 C 地直飞 A 地的距离约为 1 286 km，那么飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地 的实际飞行距离约为多少千米？
ab11＋ ＋ab22＋ ＋… …＋ ＋abnn＝ab11.
2．把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线
段的比__例__中__项__，这样的线段分割叫5－做1黄金分割，分割点叫做 这条线段的黄金分割点，比值____2____叫做黄金数．
1．[2019·芜湖模拟]已知 5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正确
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
第1节 比例线段 第3课时 比例的性质
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1
2
比例中项；
5－1 2
基础巩固练 1B
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2A 3 (1)ac＝db(答案不唯一)(2)32(3)152
42
5 见习题
6C 7A 8 (10 5－20) 9 S1＝S2 10 D
11 D 12 4 13 见习题 14 见习题 15 见习题
5．根据已知条件，求分式的值： (1解)已：知设ab＝a＝34，3k求，分则式b＝aa＋ －4kbb，的则值aa；＋－bb＝33kk＋ －44kk＝－7. (2)已知xa＝by＝cz＝2，求分式22ax－－33by＋ ＋zc的值．
解：由题意，得22xa＝－－33by＝cz＝2， 根据等比性质，得22ax－－33by＋＋zc＝2.
解：设她选择穿 x cm 的高跟鞋看起来更美，根据已知条件得张 女士下半身的长是 160×0.6＝96(cm)，则19660＋＋xx＝0.618， 解得 x≈7.5，经检验，该根是分式方程的根且符合实际． 答：她选择穿约 7.5 cm 的高跟鞋看起来更美．
15．已知线段 a，b，c 满足a3＝b2＝6c，且 a＋2b＋c＝26. (1)求线段 a，b，c 的长；
谢谢观赏
You made my day!
解：是．证明如下：∵正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 的中 点， ∴BE＝1.∴AE＝ AB2＋BE2＝ 5. ∵EF＝BE＝1，∴AF＝AE－EF＝ 5－1， ∴AM＝AF＝ 5－1， ∴AM∶AB＝( 5－1)∶2， ∴点 M 是线段 AB 的黄金分割点．
素养核心练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23
3．根据比例的性质填空：
(1)若 ab＝cd，且 abcd≠0，根据比例的基本性质，可将该等式转
化为__ac_＝__db___．(答案不唯一) (2)若ab＝12，根据合比性质，则a＋b b＝___32_____． (3)若a3＝b4＝5c，根据等比性质，则a＋bc＋c＝___1_52____．
4．在比例尺为 1∶40 000 的地图上，某条道路的长为 5 cm， 则该道路的实际长度是____2____km.
分割点(AP1＜BP1)，点 P2 是线段 AP1 的黄金分割点(AP2＜
P1P2)，点 P3 是线段 AP2 的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…，以
此类推，则线段 AP2 019 的长度是( )
A．3－2
Байду номын сангаас
52 019
B．
5－12 019 2
C．122 019
2 019
D． 5－2
【点拨】∵线段 AB＝1，点 P1 是线段 AB 的黄金分割点(AP1＜BP1)，
【点拨】∵C 是线段 AB 的黄金分割点， 且 BC＞AC， ∴BC2＝AC·AB.又∵S1＝BC2，S2＝AC·AB，∴S1＝S2.
10．[2018·瑶海期中]若a＋c b＝b＋a c＝a＋b c＝k，则 k 的值为( D ) A．12 B．1 C．－1 D．12或－1
【点拨】当 a＋b＋c＝0 时，a＝－(b＋c)， 因而 k＝b＋a c＝－（bb＋＋cc）＝－1； 当 a＋b＋c≠0 时，k＝（b＋c）＋（a＋a＋b＋b）c ＋（a＋c）＝12 . 故 k 的值是－1 或12. 故选 D.
解：设a5＝b4＝6c＝k，则 a＝5k，b＝4k，c＝6k. ∴2a3＋c b＝10k1＋8k4k＝79.
(2)若△ABC 的周长为 90，求各边的长．
解：由题意得 5k＋4k＋6k＝90，解得 k＝6. ∴a＝30，b＝24，c＝36.
17．如图，裁一张边长为 2 的正方形纸片 ABCD，先折出 BC 的 中点 E，再折出线段 AE，然后通过折叠使 EB 落在线段 EA 上，折出点 B 的新位置 F，因而 EF＝EB.类似地，在 AB 上 折出点 M，使 AM＝AF，则 M 是线段 AB 的黄金分割点吗？ 若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
解：设飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地的实际飞行距离约为 x km， 根据题意，得5.4＋x 3.6＝1 2386，解得 x＝3 858. 答：飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地的实际飞行距离约为 3 858 km.
14．人体下半身(脚底到肚脐的长度)与身高的比越接近 0.618， 越给人以美感．张女士原来脚底到肚脐的长度与身高的比 为 0.6，她的身高为 160 cm，她选择穿多高的高跟鞋看起来 更美？(精确到 0.1 cm)
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1．比例的性质
(1)基本性质：如果ab＝dc，那么 ad＝bc(b，d≠0)．反之也成立； (2)合比性质：如果ab＝dc，那么a＋b b＝c＋d d(b，d≠0)； (3)等比性质：如果ba11＝ab22＝…＝abnn，且 b1＋b2＋…＋bn≠0，那么
11．[中考·山西]宽与长的比是 52－1(约 0.618)的矩形叫做黄金 矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀 称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作 正方形 ABCD，分别取 AD，BC 的中点 E，F，连接 EF；以 点 F 为圆心，以 FD 的长为半径画弧，
交 BC 的延长线于点 G；作 GH⊥AD，交 AD 的延长线于点 H， 则下列矩形是黄金矩形的是( D ) A．矩形 ABFE B．矩形 EFCD C．矩形 EFGH D．矩形 DCGH 【点拨】设正方形 ABCD 的边长为 2，先根据正方形的性质及勾 股定理，求得 DF＝ 5，再根据 DF＝GF 求得 CG＝ 5－1，最 后根据 CG 与 CD 的比值为黄金数，判定矩形 DCGH 为黄金矩形．
解：由等比性质，得3a＋＋22×b2＋＋c6＝a3＝b2＝6c，即2163＝a3＝b2＝6c， ∴a＝6，b＝4，c＝12.
(2)若线段 x 是线段 a，b 的比例中项，求 x.
解：∵线段 x 是线段 a，b 的比例中项，∴x2＝ab. 又∵a＝6，b＝4， ∴x＝2 6(负值舍去)．
16．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且a5＝b4＝6c. (1)求2a3＋c b的值；
【点拨】根据黄金分割点的概念，可设 AP＜BP，则有 AQ＝BP ＝ 52－1×10＝(5 5－5)cm，则 PQ＝AQ＋BP－AB＝(5 5－5)×2 －10＝(10 5－20)cm.
9．如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BC＞AC.若 S1 表示以 BC 为边的正方形的面积，S2 表示长为 AB、宽为 AC 的矩形的面积，则 S1 与 S2 的大小关系为__S_1＝__S_2__．
的是( B ) A.x5＝6y B.x6＝5y C.xy＝56 D.x5＝6y 【点拨】A.x5＝6y，则 5y＝6x，故此选项错误；B.x6＝5y，则 5x＝ 6y，故此选项正确；C.xy＝56，则 5y＝6x，故此选项错误；D.x5＝6y， 则 xy＝30，故此选项错误，故选 B.
2．[2018·庐阳期末]已知xy＝12，则xx－＋yy的值为( A ) A．－3 B．3 C．13 D．－13 【点拨】∵xy＝12，∴y＝2x， ∴原式＝xx＋－22xx＝－3，故选 A.
6．[2018·马鞍山期末]点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，
则较短线段的长度为( C )
A．
5－1 2
B．3－ 5
C．3－2 5 D． 5－2
【点拨】较短线段的长度＝1－ 52－1×1＝3－2 5，故选 C.
7．[2019·安徽月考]如图，线段 AB＝1，点 P1 是线段 AB 的黄金
∴BP1＝
52－1AB＝
52－1，∴AP1＝1－
52－1＝3－2
5 .
∵点 P2 是线段 AP1 的黄金分割点(AP2＜P1P2)，
∴AP2＝3－2
5 3－ ×2
5＝3－2
52，
同理可得 AP3＝3－2 53，易得 APn＝3－2 5n.
∴线段 AP2 019 的长度是3－2
52
019
.
【答案】A
8．[2018·宿松月考]已知 P，Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB＝10 cm，则 PQ 的长为_(_1_0___5_－__2_0_)__ cm.
12．[2018·合肥 50 中期中]若x2＝3y＝mz (x，y，z 均不为 0)， x＋2zy－z＝1，则 m 的值为___4_____．
【点拨】设x2＝3y＝mz ＝k，则 x＝2k，y＝3k，z＝mk，则x＋2zy－z ＝2k＋6mkk－mk＝8－mm＝1，解得 m＝4.
13．在中国地理地图册上，连接 A，B，C 三地构成一个三角形， 用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从 C 地直飞 A 地的距离约为 1 286 km，那么飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地 的实际飞行距离约为多少千米？
ab11＋ ＋ab22＋ ＋… …＋ ＋abnn＝ab11.
2．把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线
段的比__例__中__项__，这样的线段分割叫5－做1黄金分割，分割点叫做 这条线段的黄金分割点，比值____2____叫做黄金数．
1．[2019·芜湖模拟]已知 5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正确
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022