第五章 方差分析【医学统计学】

2020/8/8
37
如何按随机区组设计分配？
2020/8/8
38
二、变异分解
SS总 SS处理 SS区组 SS误差
总 处理 区组 误差
2020/8/8
39
随机区组设计实验结果的方差分析
数据总变异的分解： 组间变异(处理因素作用+随机误差) 区组间变异(区组作用+随机误差） 误差变异（随机误差）
（一）正态性检验 （二）方差齐性检验 （三）方差分析
2020/8/8
27
（三）方差分析
H0：四组总体均数相等，即 1 2 3 4 H1：四组总体均数不全相等。
检验水准： 0.05
2020/8/8
28
计算统计量
总离均差平方和
k ni
SS总 =
(xij x)2
组间离均差平i方2 ni (xi x)2
i1 j1
i 1
组内离均差平方和
SS = 组内
k
ni
( xij
xi
)2
i1 j 1
2020/8/8
29
计算统计量
MS组间 = MS组内 =
F＝
查表得界值 F0.01, 3,36=4.38
2020/8/8
30
列方差分析表☆
根据研究目的和设计类型，将全部观察值总的 离均差平方和（总变异）及其自由度分解为多个部 分，除随机误差外，每部分变异可由某因素的作用 （或几个因素的交互作用）加以解释。通过比较不 同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从 而推断各因素对观察指标有无影响。
2020/8/8
18
三、F 分布
理论上，如果F ＝１或在1附近波动，没有理由 拒绝H0 , 处理因素（无作用);
2020/8/8
33
一、随机区组设计 （randomized block design）
是配对设计的扩展。先按影响实验结果 的非处理因素将受试对象配成区组(block) ，再分别将各区组内的受试对象随机分配到 各组。
2020/8/8
34
随机区组设计目的：
设计中将已知对结果有干扰的非处理因 素的作用加以控制，统计分析时将区组变异 从完全随机设计的组内变异中分离，减少了 组内离均差平方和，从而提高检验效能。
同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。
2020/8/8
31
方差分析与t 检验的关系
比较两个均数时，同一资料算得F 值与t
值： F = t2
两组均数比较时，方差分析与t 检验的
效果完全等价。
2020/8/8
32
第三节 随机区组设计资料的方差分析 （配伍组设计）
（randomized block design）
7.48
7.23
6.36
10
10
10
10
40（ N ）
81.34
74.40
72.04
63.24
291.02（ Xij ）
8.134
7.440
7.204
6.324
7.2755（ X ）
661.6274 553.5492 518.9812 399.945 2134.103（ Xi2j ）
Si 0.029515 0.038297 0.023664 0.04115
合计
8.14
7.41
7.24
6.35
8.10
7.44
7.20
6.27
8.12
7.38
7.22
6.33
8.16
7.47
7.18
6.29
8.13
7.42
7.17
6.31
8.14
7.49
7.21
6.40
8.12
7.48
7.18
6.35
8.10
7.43
7.22
6.30
8.13
7.40
7.19
6.28
8.20
2020/8/8
20
第二节 完全随机设计资料 的方差分析
2020/8/8
21
一、完全随机设计
采用完全随机化的分组方法，将全部实验对象分配到g个处理组
（水平组），各组分别接受不同的处理，实验结束后比较各组均数之间 的差别有无统计学意义，推断处理因素的效应。
2020/8/8
22
完全随机分组的实验设计
第五章 方差分析
analysis of variance,ANOVA
ANOVA 由英国统计 学家R.A.Fisher首创， 为纪念Fisher，以F命
名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。用
于推断多个总体均数有 无差异。
2020/8/8
2
学习目的
• 通过学习方差分析的基本思想和常用研究设计资料 的方差分析，为医药研究多样本均数的比较分析奠 定基础。
如果F >>１，或F >F，则P <。
2020/8/8
图5-1 F分布密度曲线
19
三、方差分析应用条件
1.独立性：各样本为相互独立的随机样本； 2.正态性：各样本均来自正态分布总体； 3.方差齐性：相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方
差齐性（homogeneity of variance) 。
组内 变异
F1
MS组间 MS误差
2020/8/8
F2
MS区组间 MS误差
40
方差分析表
随机区组设计的方差分析表
变异来源
SS
MS
处理组间
1
b
g i 1
b j 1
X ij
2
C
g 1
SS处理 处理
区组间 误差 总
1
g
bg
2
Xij C
j1 i1
SS总 -SS处理 SS区组
gb
分到甲组
对照组
11~20 分到乙组
低剂量
21~30 分到丙组
中剂量
31~40 分到丁组
高剂量
2020/8/8
24
二、变异分解
【例5-1】 将观察某中药降脂片对高脂血症 大鼠丙二醛（MDA）影响，40只高脂血症大鼠，随 机分为对照组、低剂量组、中剂量组和高剂量组， 用药20天后，测定对照组和各实验组大鼠MDA的变 化，结果见表5-1，试分析各组MDA含量有无差异？
7.204
6.324
7.2755（ X ）
661.6274 553.5492 518.9812 399.945 2134.103（ Xi2j ）
Si 0.029515 0.038297 0.023664 0.04115
—
2020/8/8
6
多样本均数重复进行t检验？
• 当有g个均数比较时，若进行t 检验，将会使用ｍ＝g(g－1)/2次t 检验，若确定其检验水准为α，则其实际上所执行的检验水准为1 －(1－α)m，犯I类错误的机率增大。
2020/8/8
4
第一节 方差分析概述
一、方差分析的基本思想 【例 5-1】观察某中药降脂片对高脂血症大鼠丙二醛（MDA）影响， 40 只高脂血症大鼠，随机分为对照组、低剂量组、中剂量组和高剂 量组，用药 20 天后，测定对照组和各实验组大鼠 MDA 的变化，结 果见表 5-1，试分析各组 MDA 含量有无差异？
2020/8/8
5
ni
ni
X ij
j1
Xi
ni
X
2 ij
j 1
表 5-1 对照组和各实验组 MDA 含量（mmol/L）
对照组 低剂量组 中剂量组 高剂量组
合计
8.14
7.41
7.24
6.35
8.10
7.44
7.20
6.27
8.12
7.38
7.22
6.33
8.16
7.47
7.18
6.29
8.13
组间= 组数-1=G-1
2020/8/8
15
MS组内 SS组内 / 组内
组内=总例数-组数=N-G
2020/8/8
16
（二）变异的比较
F
组间变异 组内变异
MS组间 MS组内
， 1
= 组间， 2
= 组内
F 统计量服从F 分布，一般组间变异大于或 等于组内变异，即F≥1。
2020/8/8
17
（三）基本思想
C
i1 j1
i1 j1
C
g
(
ni
X ij
)2
/
N
i1 j1
2020/8/8
11
2．组间变异：各处理组由于接受处理的水平不同，各
组的样本均数也大小不等，称为组间变异。其大小用
组间离均差平方和表示
g
g
ni
(
X )2 ij
SS组间 ni ( X i X )2
i1
i1
j 1
ni
C
设：g 3,(i 1,2,...g)
7.42
7.17
6.31
8.14
7.49
7.21
6.40
8.12
7.48
7.18
6.35
8.10
7.43
7.22
6.30
8.13
7.40
7.19
6.28
8.20
7.48
7.23
6.36
10
10
10
10
40（ N ）
81.34
74.40
72.04
63.24
291.02（ Xij ）
8.134
7.440
变异来源 总变异
组间变异 组内变异
表 5-4 方差分析结果表
SS
MS
F
16.787 39
16.74547 3 5.581823 4838.566
0.04153 36 0.001154
P
<0.001
作结论
F=4838.566，P <0.01，按α=0.05水准，拒绝H0， 接受H1，可认为4个总体均数不同或不全相同，认为不
ss组间 n1(x1 x)2 n2 (x2 x)2 n3(x3 x)2
产生原因：处理因素效应、随机误差
2020/8/8
12
3．组内变异：在同一处理组中，测量值仍各不相同，
这种变异称为组内变异（误差）。组内变异用组内离
均差平方和表示
SS组内
g ni
( X ij
Xi )2
i1 j1
设：g 3
表 5-5 实验各组裸鼠胃癌移植瘤重量(g)
实验裸鼠种系
大蒜素剂量(mg/kg)
10
20
30
A
10.32
7.35
4.23
B
8.74
6.51
4.85
C
6.58
6.34
5.21
D
9.25
5.87
5.64
E
7.56
7.64
3.94
F
9.65
5.72
3.76
模型组
12.10 13.62 14.35 14.68 13.94 12.86
2020/8/8
25
完全随机设计资料方差分析表
变异来源
SS
ν MS
F
P
总变异 组间 组内
g SS组间n
x c 组间
2 ij
i 1 j 1
C (X )2 / N
n
(
g
xij )2
j1
i 1
ni
C
SS总 SS组间
N-1 g-1 N-g
SS组内
组内
MS组间 MS组内
2020/8/8
26
三、分析步骤
（单因素）
（completely random design）
N（试验对象）随机化分组
乙处理（n2）
甲处理（n1） 丙处理（n3）
2020/8/8
23
随机化分组的方法
例：将40名实验对象分为4组，采用完全随机分组方法。
对象编号 1 2 3 4 5 6 7… …40
随机数
序号
处理
规定：序号 1~10
Xij2 -C
i1 j 1
b-1
总 - 处理 区组
N -1
SS区组 区组
SS误差 误差
g b
2
C
X ij / N
i1 j1
F
MS处理 MS误差 MS区组 MS误差
2020/8/8
41
三、分析步骤
处理组间均数比较的方差分析
1．建立假设，确定检验水准 处理因素： H 处理0：模型组 低剂量组 中剂量组 高剂量组 ；
2020/8/8
35
【例5-2】为研究不同剂量大蒜素对裸鼠胃癌移
植瘤的抑瘤效果，取6窝不同种系的裸鼠，每窝4只， 随机地分配到模型组和3个不同剂量大蒜素组，用药 一段时间后处死各组实验小鼠，剥离瘤体、称重，结 果见表5-5。问不同剂量的大蒜素对裸鼠胃癌移植瘤 是否有生长抑制作用？
2020/8/8
36
n1
n2
n3
ss组内 (x1 j x1)2 (x2 j x2 )2 (x3 j x3 )2
j 1
j 1
j 1
反映随机误差
2020/8/8
13
满足如下关系：
SS总 SS组间 SS组内
总 组间 组内
2020/8/8
14
变异估计量—均方（Mean square ,MS）
MS组间 SS组间 / 组间
学习要点
方差分析的基本思想、应用条件；完全随机设计、 随机区组设计、交叉设计、析因设计资料的方差分 析；重复测量资料的方差分析；多重比较。
2020/8/8
3
第五章 方差分析
第一节 方差分析概述 第二节 完全随机设计资料的方差分析 第三节 随机区组设计资料的方差分析 第四节 多个样本均数的多重比较 第五节 2×2交叉设计资料的方差分析 第六节 2×2析因设计资料的方差分析 第七节 重复测量资料的方差分析
H
处理1：
模型组，
， ， 低剂量组
中剂量组
高剂量组
不等或不全相等。
2020/8/8
42
变异来源 总变异 处理组
区组 误差
表 5-6 方差分析结果表
—
9
（一）基本变异分解
组间变异 组内变异
总变异
2020/8/8
10
1．总变异： 反映所有测量值之间总的变异程度。大 小 用 总 离 均 差 平 方 和 (sum of squares of
deviations from mean，SS)表示
g ni
SS总
X ij X
2
g ni
X ij 2
2020/8/8
7
方差分析的目的
•H0：µ1=µ2=…=µg成立的情况下，通过分
析各处理组均数之间的差别大小，推断
g个总体均数间有无差别。
2020/8/8
8
2020/8/8
ni
ni
X ij
j1
Xi
ni
X
2 ij
j 1
表 5-1 对照组和各实验组 MDA 含量（mmol/L）
对照组 低剂量组 中剂量组 高剂量组