2021年高一数学上学期期中试题(A)

2021年高一数学上学期期中试题（A ）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合,集合,则（ ）
A. B. C. D. 2.下列函数与函数相等的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.已知函数, 则的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．5 4. 如果幂函数的图象经过点,则的值等于 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 5. 函数的定义域是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 设集合A 和B 都是平面上的点集，映射f ：A →B 把集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中
的元素(x ＋y ，x －y )，则在映射f 下，象(2,1)的原象是 ( ) A ．(3,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3
2
，－12 D ．(1,3)
7. 下列区间是函数f (x )＝1－1
x －1
的递增区间的是( )
A ．(1,2)
B ．[1,2]
C ．(0，＋∞)
D ．(－∞，2)
8. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0)上是减函数，且f (2)＝0，
则使得的x 的取值范围是 ( )
A ．(－∞，－2)
B ．(2，＋∞)
C ．(－∞，－2) ∪(2，＋∞)
D ．(－2, 2)
9．y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图所示，则点M (a ，bc )在 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限 D. 第四象限 10．已知, 满足对任意
成立，那么的取值范围是（ ）
A ． （1，3）
B ．
C ．
D ．
二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上，只填
结果，不要过程）
11．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是 12．若函数，，则的值域是___________
13. 已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是 14．计算= ．
15．已知是定义在上的减函数，若成立，
则实数的取值范围是
三、解答题：(本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文
字说明、演算步骤或推理过程) 16、（本题满分12分）
已知集合,集合.
(1)若,求实数的取值范围; (2)若,求实数的取值范围. 17、（本题满分12分）
已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (1
2
)＝0，
求不等式f (log 4x )＞0的解集．
18、（本题满分12分）
某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为：
和，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，求能获得的最大利润．
19、（本题满分12分）
已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2
－2x ， (1)求f (－2)；
(2)求出函数f (x )在R 上的解析式； (3)在坐标系中画出函数f (x )的图像．
20、（本题满分13分）
已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图像与y ＝－12x 2＋2x ＋3的形状相同，开口方向相反，与
直线y ＝x －2的交点坐标为(1，n )和(m ，1) ． (1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 若该函数在(t －1，＋∞)上为增加的，求实数t 的取值范围． 21、（本题满分14分）
已知函数f (x )＝x ＋m
x
，且f (1)＝2. (1) 求m;
(2) 判断f (x )的奇偶性；
(3) 函数f (x )在(1，＋∞)上是增函数还是减函数？请给出证明．
汉台中学高一年级期中考试数学（A 卷）参考答案
二、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题(本大题5个小题，每小题5分，共25分）
11、a ≥2 12、 13、a ＝b >c 14、16 15、
三、解答题：(本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文
字说明、演算步骤或推理过程)
16、解：(1) ……………3分
∴ ……………6分
(2) 若 则或 ……………9分
即 ……………12分
17、解：∵f (x )是偶函数，∴f (－12)＝f (1
2
)＝0， …………2分
又∵f (x )在[0，＋∞)上是增函数， ∴f (x )在(－∞，0]上是减函数， …………4分 ∴f (log 4x )＞0log 4x ＞12或log 4x ＜－1
2， …………8分
∴x ＞2或0＜x ＜1
2
. …………10分
故不等式的解集是 (0，1
2
)∪(2，＋∞) …………12分
18、解：设公司获得的利润为y ，在甲地销售了x 辆，则在乙地销售了(15－x )辆．……2分
则y ＝5.06x －0.15x 2
＋2(15－x )＝－0.15x 2
＋3.06x ＋30 (0≤x ≤15，x ∈N )，……6分 此二次函数的对称轴为x ＝10.2， …………8分 ∴当x ＝10时，y 有最大值为45.6(万元)． …………10分 答：公司获得的最大利润为45.6万元。

…………12分
19、解：(1) 由于函数是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，因此对任意的x 都有f (－x )＝－
f (x )
∴ f (－2)＝－f (2)， 而f (2)＝22
－2×2＝0，∴f (－2)＝0； ………… 2分 (2) ①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0； ②当x ＜0时，－x ＞0，∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )． ∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2
－2(－x )]＝－x 2
－2x .
综上：f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧x 2
－2x （x ＞0），0（x ＝0），－x 2－2x （x ＜0）；
………… 8分
(3) 图像如右图： …………12分
20、解：（1）∵y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图像与y ＝－12
x 2＋2x ＋3的形状相同，开口方向相反．
∴a ＝12，则y ＝12
x 2
＋bx ＋c . …………2分
又(1，n )，(m ，1)两点均在直线y ＝x －2上， ∴⎩
⎪⎨⎪⎧n ＝1－2，1＝m －2⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1，即点(1，－1)和(3，1)均在所求的抛物线上．……6分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝1
2
＋b ＋c ，
1＝9
2＋3b ＋c .
解得⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－12.
∴这个二次函数的解析式为y ＝12x 2－x －1
2. …………10分
（2）∵函数f (x )在(t －1，＋∞)上为增函数，且该函数的对称轴为
∴t －1≥1. ∴ t ≥2 . 即实数t 的取值范围是。

…………13分
21、解：(1)因为f (1)＝2，所以1＋m ＝2，即m ＝1； …………2分
(2)由(1)知f (x )＝x ＋1
x
，显然函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，
又f (－x )＝(－x )＋1－x ＝－x －1x ＝－(x ＋1
x )＝－f (x )，
所以，函数f (x )＝x ＋1
x
是奇函数． …………6分
(3)函数f (x )在(1，＋∞)上是增函数 。

证明如下： …………8分
设x 1、x 2是(1，＋∞)上的任意两个实数，且x 1＜x 2，
则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋1x 1－(x 2＋1x 2)＝x 1－x 2＋(1x 1－1x 2)＝(x 1－x 2)x 1x 2－1
x 1x 2
， (12)
分
当1＜x 1＜x 2时，x 1x 2＞1，x 1x 2－1＞0，x 1－x 2<0，从而f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． 所以函数f (x )＝x ＋1
x
在(1，＋∞)上为增函数． …………14分 g28725 7035 瀵37932 942C 鐬
940080 9C90 鲐|22389 5775 坵o9iU<29895 74C7 瓇h33105 8151 腑。