苏教版高中数学选修3-4-4.1.2 图形的轴对称变换-教案设计

图形的轴对称变换
【教学目标】
1．掌握运动的定义，不动点的定义。

2．熟练运用运动的定义，不动点的定义解决具体问题。

3．亲历图形的轴对称变换的探索过程，体验分析归纳得出运动的定义，不动点的定义，进一步发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】
重点：掌握运动的定义，不动点的定义。

难点：运动的定义，不动点的定义的实际应用。

【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习图形的轴对称变换，这节课的主要内容有运动的定义，不动点的定义，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解运动的定义，不动点的定义内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习运动的定义，它的具体内容是：
保持任意两点间距离不变的平面几何变换，叫做平面运动，简称为运动。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：保持任意两点间距离不变的平面几何变换，叫做_____。

解析：根据定义可以得到答案：平面运动
（3）接着，我们再来看下不动点的定义内容，它的具体内容是：
在轴对称变换下，对称轴上每一点仍变为自己，在运动下变成自己的点叫做不动点。

轴对称变换是具有无穷多个不动点的平面运动。

它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。

例：在轴对称变换下，对称轴上每一点仍变为自己，在运动下变成自己的点叫_____。

解析：根据定义可以得知答案：不动点。

三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了运动的定义，不动点的定义。

（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．轴对称变换是具有无穷多个不动点的_____。

2．请写出不动点的定义。

3．请写出平面运动的定义。

图形的轴对称变换
【学习目标】
1．掌握图形的轴对称变换的性质。

2．熟练运用图形的轴对称变换的性质解决实际中的问题。

3．亲历对图形轴变换性质探索过程，体验分析归纳得出图形在“轴对称变换中不改变图形形状”结论的过程，发展探究、交流能力。

【学习重难点】
重点：掌握图形的轴对称变换的性质。

难点：图形的轴对称变换的性质的实际应用。

【学习过程】
一、新课学习
知识点一：图形的轴对称性质
1．在物理学中，一个物体叫做刚体，如果它不能弯曲、变形，无可塑性，在空间中做任何的运动都使得物体中任意两点之间的距离保持不变。

2．运动时并没有离开其所在的平面，我们把这样的运动叫做该平面图形的旋转变换。

3．假设在轴l上立一面垂直于该平面的镜子，平面上某店的对称点就是该点在镜子中的像所在位置的点，我们把这样的变换叫做反射变换。

根据前面的知识做一做：
练习：
1．分别列举几个所学的大写英文字母、数字和汉字中是轴对称图形的。

2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A ．角
B ．线段
C ．三边各不相等的三角形
D ．等边三角形
练习：
1．在纸上画出如下的图形F 和两条彼此平行的直线12L L ，。

（1）画出图形F 在以1L 为轴的反射变换下的象1F ；
（2）画出图形1F 在以2L 为轴的反射变换下的象2F 。

三、课程总结
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
2．这节课我们主要学习了哪些解题方法？步骤是什么？
四、习题检测
1．如果ABC △与DEF △关于直线l 对称，且6535A D B E ∠=∠=︒∠=∠=︒，，那么F ∠=_________。

2．在ABC △中，10,AB BC DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若BDC △的周长为25，则AC 的长为_________。

3．如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么连接对应点的线段被对称轴_________。

，对应线段_________。

，对应角_________。

4．画出下列图形对称轴，找出对称点。

5．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴。

6．若150AFC BCF ∠+∠=︒，则AFE BCD ∠+∠的大小是（ ）。

Ａ．150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°
F E D C B A。