新浙教教数学八上同步练习4.2 第1课时 平面直角坐标系

4．2平面直角坐标系
第1课时平面直角坐标系
知识点1平面直角坐标系及点的坐标
1．在图4－2－1中，平面直角坐标系画得正确的是()
图4－2－1
2．[2018·柳州]如图4－2－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为________．
图4－2－2
3．点A(－3，2)到x轴的距离为________，到y轴的距离为________．
4．在如图4－2－3所示的平面直角坐标系中，有A，B，C，D四个点，试写出这四个点的坐标，并在图中描出点E(－1，－2)，F(－2，2)．
图4－2－3
知识点2点的位置
5．[2018·扬州]在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是()
A．(3，－4) B．(4，－3)
C．(－4，3) D．(－3，4)
6．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在()
A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
7．若点P(x，y)的坐标满足xy＝0(x≠y)，则点P必在()
A．原点上
B．x轴上
C．y轴上
D．x轴上或y轴上(除原点)
8．[2018·新疆]点(－1，2)在第________象限．
9．若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是________．
10．已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3.
11．如图4－2－4所示，坐标平面内有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)．根据图中P，Q两点的位置，判断点(6－b，a－10)落在第几象限()
图4－2－4
A．一B．二C．三D．四
12．[2018·北京]图4－2－5是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①若表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－6，－3)，则表示左安门的点的坐标为(5，－6)；
②若表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－12，－6)，则表示左安门的点的坐标为(10，－12)；
③若表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(－11，－5)，则表示左安门的点的坐标为(11，－11)；
④若表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(－16.5，－7.5)，则表示左安门的点的坐标为(16.5，－16.5)．
下列选项中，包含所有正确结论的选项是()
图4－2－5
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
13．[2018·广安]已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是()
A．a＜－3 B．－3＜a＜1
C．a＞－3 D．a＞1
14．如图4－2－6，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找一点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有()
A．2个B．3个C．4个D．5个
图4－2－6 图4－2－7
15．如图4－2－7，在平面直角坐标系内有一点A(2，－1)，O是坐标原点，P是x轴上的一个动点．如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()
A．2 B．3 C．4 D．5
16．已知点P(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且|a－b|＝a－b，则点P的坐标为________________________________________________________________________．17．如图4－2－8，已知四边形ABCD.
(1)分别写出点A，B，C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)
图4－2－8
18．如图4－2－9，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”所示方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2019个点的横坐标为________．
图4－2－9
19．已知点P(a－2，2a＋8)到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．
教师详解详析
1．D
2．(－2，3)[解析] 先读取点A的横坐标为－2，再读取点A的纵坐标为3，故点A的坐标为(－2，3)．
3．2 3
4．A(3，1)，B(－4，3)，C(－2，－2)，D(2，－3)
描点略
5．C[解析] 在平面直角坐标系中，点M在第二象限内，所以横坐标为负，纵坐标为正．由点M到x轴的距离为3，得纵坐标为3；到y轴的距离为4，得横坐标为－4，所以点M的坐标为(－4，3)．故选C.
6．D
7.D
8．二9.x＜0
10．解：(1)由题意，知2m＋4＝0，解得m＝－2，所以m－1＝－3，
故点P的坐标为(0，－3)．
(2)由题意，知m－1＝0，解得m＝1，所以2m＋4＝6，故点P的坐标为(6，0)．
(3)由题意，知m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以m－1＝－9，2m＋4＝－12，故点P的坐标为(－12，－9)．
11．D
12．D[解析] 从图上可知①表示的点的位置正确，从而在①的基础上，将①中的坐标扩大到原来的2倍，进而得到②表示点的位置正确；在②的基础上，先由天安门位置来确定原点位置，再看广安门与左安门的位置的表示，发现③④均正确．故选D.
13．A [解析] 由第四象限的符号特征为(＋，－)，得1－a ＞0，2a ＋6＜0， 解得a ＜－3. 14．B
15．C [解析] 根据等腰三角形的分类思想，当AP ＝OP 时，符合条件的点P 有1个；当OA ＝AP 时，符合条件的点P 有1个；当OA ＝OP 时，符合条件的点P 有2个，所以一共有4个．
16．(5，2)或(5，－2)
17．解：(1)A (－2，1)，B (－3，－2)，C (3，－2)，D (1，2)． (2)S 四边形ABCD ＝3×3＋2×12×1×3＋1
2
×2×4＝16.
18．45 [解析] 根据图形，若n 为正整数，当n 为奇数时，第n 2个点的坐标为(n ，0)，当n 为偶数时，第n 2个点的坐标为(1，n －1)．
∵452＝2025，45是奇数， ∴第2025个点的坐标是(45，0)， ∴第2019个点的坐标是(45，6)， ∴第2019个点的横坐标为45.
19．解：∵点P 到x 轴，y 轴的距离相等， ∴a －2＝2a ＋8或a －2＋2a ＋8＝0， 解得a ＝－10或a ＝－2.
当a ＝－10时，a －2＝－12，2a ＋8＝－12， 则P (－12，－12)；
当a ＝－2时，a －2＝－4，2a ＋8＝4，则P (－4，4)．
综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4，4)．。