比和比例(三)
《比和比例(3)》教学案
3.6 比和比例 教学案第三课时【教与学目标】1.掌握比例线段，两条线段的比2.进一步探索比例线段、认识连比【重、难点】比例基本性质的应用鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。
【教与学过程】一、情境引入1、人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618，越给人以美感，遗憾的是即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美，某女士身高1.68m ，下半身为1.02m.请你帮她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？2、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，那么这个三角形三角度数为 .二、学习新知探究点1，比例线段阅读课本P98内容，回答下列问题.选用同一单位长度表示两条线段长度时，它们的量数的比，叫做这两条_______________.如线段AB 与线段CD 的长度之比记作_____________.注：两条线段的比与所选用的单位长度_______，但必须使用同一单位长度。
在线段a,b,c,d 中，如果a:b=c:d,那么这四条线段a,b,c,d 叫做_________,简称___________.1、已知3532=+y y x ，求y x 的值. （温馨提示：先根据比例的基本性质进行化简，再根据比例的基本性质求出yx 的值）2、已知2a =3b =4c ，且a 、b 、c 都是正数，求ba cb a +-+223的值. （温馨提示：可以考虑设比值，然后进行整理）例5：如图，,1540,28,AD AE AD AB AC DB EC====已知且，求AE 的长.探究点2，连比阅读课本P99内容，回答下列问题.像线段AD ：DB ：AB=3：5：8这种形式的比例叫做.例6：三角形的周长为52厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长.例7：如果a ：b=4：5，b ：c=2：1，求连比a ：b ：c .三、练习巩固 1、已知x ：y=2：3，y ：z=4：7，求连比x ：y ：z=2、若a ：b ：c=2：3：4，则c c b a ++=3、学校把270本科技图书按2：3：4分配给低、中、高年级，低年级的得到 本图书，中年级得到图书 本，高年级得到图书 本.4、若a ：b ：c=3：4：2，且a ＋2b －c=18，求3a －b ＋2c 的值.四、学习思考：同学们，通过对比和比例的学习，你了解它们的区别吗？认识什么是连比吗？怎样才能构成连比？与同学们交流讨论.五、教学反思：四、学习思考：同学们，通过对比和比例的学习，你了解它们的区别吗？认识什么是连比吗？怎样才能构成连比？与同学们交流讨论.五、教学反思：。
小升初六年级数学比和比例专题讲解
小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x 为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例xaabybxy①；；；XXXxamxaxma②(其中m)；；XXXxaxax ya bx ya b③。
ybx ya bx ya bxaxaycxac④，；x:y:zXXXcdadbc⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的．abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x axbx的比分别为a:a b和b:a b，以是甲分派到个，乙分派到个.a ba b⑵两组物体的数量比和数量差，求各个种别数量的问题ax比方：两个种别A、B，元素的数量比为a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为，B的a bbx元素数量为，以是解题的关键是求出a b与a或b的比值．a b四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
比和比例3
1、 甲、乙、丙三人共有54元，甲用了自己钱数的53，乙用了自己钱数的43，丙用了自己钱数的32，各买一支价钱相同的钢笔。
问他们三人原来各有多少钱？2. 三人合买一件物品，甲付钱的21，等于乙付钱的31，也等于丙付钱的73，已知丙比甲多付了120元。
求此物品的单价是多少？3、 甲、乙、丙三人共得优胜奖金620元，乙所得的奖金是甲的32，乙、丙二人所得奖金的比是131:54，问三人各得奖金多少元？4. 一块合金内铜和锌的比是2:3，现在再加入6g 锌，共得新合金36g ，求新合金内铜和锌的重量比。
5. 甲、乙两厂2015年总产值的比是5:7，已知甲厂的总值比乙厂少480万元，求两厂2015年总产值各是多少？6、市场运来橘子、苹果和梨共154吨，其中苹果比橘子多14吨，苹果与梨的吨数比是5:2，求橘子、苹果和梨的吨数比。
7、 甲、乙两个班原有人数比为5:4，若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5:4，两个班原来各有多少人？8、A 和B 两个数的比是8:5，每个数都减少34后，A 是B 的2倍，求这两个数各是多少？9、甲、乙两厂人数比为7:6，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数比是2:3，甲、乙两厂原有多少人？10、 小王读一本书，已读和未读页数的比是1:5，如果再读30页，则已读的页数和未读的页数比是3:5，这本书共多少页？11、 甲乙两包糖的重量比是4:1，若从甲包取出10g 放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖重量的总和是多少克？12. 仓库有一批水果，第一天卖出480吨，第二天卖出余下的83。
这时，剩下的与卖出的重量比是5:7，仓库里原来共有水果多少吨？13. 某工厂三个车间救灾捐款，甲车间捐款数是另外二个车间捐款数的32，乙车间捐款数是另外二个车间捐款数的52，丙车间比乙车间多捐款720元。
问三个车间共捐款多少元？。
比和比例沪教版六年级第三章知识点
比和比率 ( 沪教版六年级第三章知识点)比的观点： a,b 是两个数或许两个同类的量,为了把b和a对比较,将a和b相除,叫做aa和 b 的比 ,记作 a:b 或写成b,此中 b≠0；读作 a 比 b 或 a 与 b 的比 .比值：在 a： b 中 ,a 叫做比的前项 ,b 叫做比的后项 ,前项 a 除此后项 b 所得的商叫做比值 . （比值是一个数 ,能够用分数、小数或整数表示 .）比和比值的差别：从意义上看 ,比表示两个数的运算,而比值是结果；从写法上看 ,比一定有前、后项 ,且都是数 ,能够是整数、小数或分数；而比值自己就是一个数,能够是整数、小数或分数 ,若写成分数必定假如最简分数 .用比的方法 ,能够知道 a 是 b 的几倍（几分之几）注意： 1 、比表示两个量的关系,比值是数值 ,不含比号 .（注意划分比和比值）2、求两个同类量的比值时,假如单位不一样 ,一定把这两个量化成同样的单位 .3、比是有序的 ,比的前项、后项不可以颠倒 .4、比值能够是整数、小数,也能够是分数 .5、假如把比写成分数形式,在约分时 ,分母中出现“ 1”表示比的后项 ,不行省略不写 .6、小数比化为最简整数比,先把比的前项和后项化成整数,再来化简 .比、分数和除法三者之间的关系是：名称差别联系比2:3表示两个前项（：）后项比值数的关系比号除法2÷3表示一种被除数（÷）除数商运算除法分数2表示一种分子（─）分母分数值3数即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；比值相当于分数的分数值和除法中的商.除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或许除以同样的数（0 除外）它们的商不变.分数的基天性质：分数的分子与分母都乘以或许都除以同一个不为零的数, 所得的分数与原分数的大小相等.比的基天性质： 比的前项和后项同时乘以或许除以同样的数（0 除外） ,比值不变 .能够化为最简整数比 .注意：1、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 ,直至两个前项和后项互素；2、分数比的化简能够把比式当作除式 ,直接进行分数除法运算（假如用除法化简的结果是整数 ,那么分母 1 不可以省略 ,把商化成比的形式）；3、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数 ,再来化简；4、带有单位的比的化简 ,先把单位一致后在化简.最简整数比 是指比的前项与后项都是整数且它们互素.（比中的各数除了 1 以外 ,没有其他的公因数 ,这样的比称为最简整数比.）在化最简整数比时 ,若比的各项都是整数 ,只要每项除以各项的最大公因数 , 即化为最简整数比；若比项中出现分数（或小数） ,那么先化成整数比 ,在除以各项的最大公因数 .三项连比的性质1、假如 a ： b=m ： n ；b ： c=n ：k, 那么 a ： b ：c=m ： n ： ka b c2、假如 k ≠0,那么 a ： b ： c=ak ： bk ： ck= k ： k ：k注意： 1 、三个数（或多个数）的比也是有序的.2 、一般的 ,假如 a ： b=m ：n,b ： c=p ： q,（此中 n ≠0,p ≠0,q ≠0,n,p 互素） ,那么连比a ：b ： c=mp ：np ： nq 在求三个数的连比时,就是要把两个比中同样字母所对应的项上的数化成同样的数,而后再写出连比的形式 .写连比时要注意三个数字的前后次序 .比率尺 =图上距离：实质距离比率比率： a 、b 、 c 、d 四个量中 ,假如 a ： b=c ： d,那么就说a 、b 、c 、d 成比率 ,也就是表示两个比相等的式子叫做比率 .（此中 a、b 、 c、 d 分别叫做第一、二、三、四比率项 ,第一比率项 a 和第四比率项 d 叫做比率外项；第二比率项 b 和第三比率项 c 叫做比率内项 .）假如两个比率内项同样,即 a ： b=b ： c,那么把 b 叫做 a 和 c 的比率中项 .比率的基天性质：（内项之积等于外项之积）a c即 ,假如 a ：b=c ： d 或b d,那么 ad=bc, 反之 ,假如 a、 b 、 c、 d 都不为零 ,且 ad=bc, 那么a ca ： b=c ： d 或bd .a c比率的基天性质可进行比率变形,常用的变形有：b da b互换两内项得：c d1、d c互换两外项得：b a2、d b同时互换两个内、外项得：c a3、百分比n百分比：把两个数目的比值写成100的形式,称为百分数,也叫做百分比或百分率,记作20n%, 读作百分之n.符号“ % ” ,叫做百分号 .比如 20% 就是100,读作百分之二十.百分数是一种特别的倍数关系,一个特别的比,它的后项是一个固定的数100, 所以又称为百分率或百分比.因为百分数是分母为100 的特别分数 ,既能直观的反应部分与整体的关系,又便于比较 ,所以在工农业生产和生活中运用比较宽泛.分数既能够表示一个数,也能够表示两个数的比；百分数只好表示两个数的比,后边不可以带单位名称 .小数化成百分数：小数化成百分数,将小数点向右移两位,同时在右边增添百分号.3 / 5百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位,同时去掉后边的百分号.（分数化成小数不可以除尽用“≈” ,小数化成百分数用“=” .）百分比的实质应用及格人数及格率100总人数％合格产品数合格率100产品总数％增添的产量增产率100本来的产量％实质出勤人数出勤率100应当出勤人数％得票数得票率100总的投票数％增添的数增添率100本来的基数％盈余100售价 -成本100盈余率成本成本％ =％损失100成本 -售价100损失率成本成本％ =％恩格尔系数食品花费支出总数100花费支出总数％一个百分点相当于1%, 它是剖析百分比增减改动的一种表现形式.九五折就是原价的95%一成相当于10%利息 =本金×利率×期数等可能事件概率：关于一个随机事件 A 我们把表示其发生可能性大小的数值称为随机事件 A 发生的概率 ,记为 P（A）发生的结果数P= 全部等可能的结果数（ P 是概率的英文单词probability首字母）。
小学数学知识点大全(三)比和比例word格式样版
小学数学知识点大全（三）比和比例word格式样版一、比的认识1、生活中两个量之间存在倍比关系。
2、两个数相除，又叫作这个两个数的比。
3、读写法：在两个数的比中，中间的是比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。
比的前项、后项可以是分数、小数、整数或具体的数量，2：3 , 0.3：0.2, 30米:20千米都是比.连比：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，例如：一个长方体的长、宽、高的比是3：4：5，这样的比叫作“连比”。
4、以下三种“比”的不同：（1）体育比赛中的2比0，这里的“比”只是记录比赛双方得分的一种形式，表示一方得2分，另一方得0分。
（2）20比15多5。
这里的“比”是一种加减关系。
男生人数4人，女生人数是3人，男生人数与女生人数的比是4：3，这里的比就是我们数学中要学的比，表示的是男生与女生人数的倍比关系。
它表示男生人数是（接图）（3）甘蔗汁与水体积比是1：2 水与甘蔗汁的体积比是2：1。
（4）“路程”与“时间”的比的“比值”表示的是“速度”。
比值越大，速度越快，比值越小，速度越慢。
“总价”与“数量”的比的“比值”表示的是“单价”。
比值越大，商品越贵，比值越小，商品越便宜。
7、“比、分数、除法”的关系比的前项相当于分子，被除数，比号相当于分数线，除号，比的后项相当于分母，除数。
比值相当于分数值、商。
分子前项被除数分数线比号除号分母后项除数（不0）分数的值比值商8、（1）比的基本性质：比的前项或后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“比的基本性质”。
（比）（2）商不变规律：被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“商不变规律”。
（除法）（3）分数的基本性质：分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作“分数的基本性质”。
（分数）9、把一个比化成最简整数比的过程叫“化简比”或“比的化简”。
比的化简的结果叫“最简比”用a:b形式表示。
小学数学《比和比例》教案设计
小学数学《比和比例》教案设计一、教学目标1.让学生理解比的意义，掌握比的性质，能正确写出两个量的比。
2.让学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，能够解简单的比例问题。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.重点：比的意义、比的性质、比例的意义、比例的基本性质。
2.难点：比例的应用。
三、教学准备1.教具：PPT、图片、实物模型等。
2.学具：练习本、直尺、圆规等。
四、教学过程第一课时：比的意义和性质（一）导入新课1.谈话：同学们，你们在生活中见过哪些地方用到比？谁能举个例子？（二）探究比的意义1.出示图片：一个苹果和两个橙子，提问：谁能用数学语言描述这两个量的关系？2.学生回答：一个苹果的重量是两个橙子重量的1/2。
3.引导：我们可以用比来表示这个关系，写作1：2。
4.出示更多实例，让学生感受比的意义。
（三）探究比的性质1.出示题目：已知a：b=2：3，求a和b的值。
2.学生分组讨论，教师引导：比的性质告诉我们，比的前项和后项同时乘或除以一个数，比值不变。
3.学生得出结论：a=2x，b=3x，其中x为任意数。
（四）课堂练习1.出示练习题，让学生独立完成。
2.教师选取部分题目进行讲解。
第二课时：比例的意义和基本性质（一）复习导入1.复习比的意义和性质。
2.提问：比和比例有什么关系？（二）探究比例的意义1.出示实例：一个长方形的长是宽的2倍，面积为8平方单位，求长和宽的值。
2.学生回答：设长为2x，宽为x，则2xx=8，解得x=2，长为4，宽为2。
3.引导：这里我们用到了比例，比例就是两个比相等的关系。
（三）探究比例的基本性质1.出示题目：已知a：b=c：d，求a、b、c、d之间的关系。
2.学生分组讨论，教师引导：比例的基本性质告诉我们，两个比的内项乘积等于外项乘积。
3.学生得出结论：ad=bc。
（四）课堂练习1.出示练习题，让学生独立完成。
2.教师选取部分题目进行讲解。
六年级奥数题比和比例【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《六年级奥数题⽐和⽐例【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
习题：
政府为建设新农村修了新路，这条路全长有60千⽶，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的⽐例是1：2：3，⼩刚回家⾛各段路程所⽤时间之⽐是4：5：6，已知他上坡的速度是每⼩时3千⽶，问⼩刚⾛完全程⽤了多少时间？
解析：
分析：要求⼩刚⾛完全程⽤了多少时间，必须先求出他⾛上坡路⽤了多少时间，必须知道⾛上坡路的速度和上坡路的路程，已知全程60千⽶，⼜知道上坡、平破、下坡三段路程⽐是1：2：3，就可以求出上坡路的路程。
【第⼆篇】
习题：
⽔果店⾥西⽠个数与⽩兰⽠个数的⽐为7：5。
如果每天卖⽩兰⽠40个，西⽠50个，若⼲天后，⽩兰⽠正好卖完，西⽠还剩36个。
⽔果店⾥原有西⽠多少个？
解析：
设各运来7X和5X个
(7X-36)/50=5X/40
4(7X-36)=5*5X
28X-156=25X
3X=156
X=52
西⽠：52*7=364个
【第三篇】
习题：
有两袋⼤⽶共重440千克，甲袋⽶吃了三分之⼀，⼄袋⽶吃了⼆分之⼀，这时甲袋⽶与⼄袋⽶重量之⽐为8：5，甲袋⽶与⼄袋⽶各重多少千克？
解析：
设甲袋⽶重X千克，⼄袋⽶重Y千克，就可以列出X+Y=440，[（2/3）X]/[（1/2）Y]=8/5，可以解出X=240千克，Y=200千克。
小学数学知识要点三之比和比例
小学数学知识要点三之比和比例一、比的意义1、 比，最早是指同类量相比。
两个同类量中一个量是另外一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。
如果把两个同类量的比写成100P 的形式，就称为百分比，记作P%。
两个数相除，又叫做两个数的比。
2、 例如，课桌面长7分米，宽4分米。
要表示课桌面的长与宽的关系，可以求长是宽的几倍或者求宽是长的几分之几。
7÷4=47……长是宽的47倍。
4÷7=74……宽是长的74 我们也可以把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是7比4。
宽和长的比是4比7。
二、比的读、写法以及各部分的名称1、 比用比号“：”或“—”来表示。
例如：5比4可表示为5:4或45，读作五比四。
2、 在一个比中，比号前面的数，叫比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如：4 ：5 = 4÷5 = 0.8（或54） 前项 比号 后项 比值三、比与除法、分数的关系1、 比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
2、 比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可记作47，47读作七比四。
3、 比与除法、分数的主要区别：1） 比表示两个数的倍数关系；2） 除法是一种运算；3） 分数是一种数。
四、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
例如：14:21=（14÷7）:(21÷7)=2:3 , 61:92=(61×18):（92×18）=3:4 。
五、比的化简1、 比的前项和后项都是整数，并且都是互质数，这样的比便是最简整数比。
例如，3:5,7:8，12:19等都是最简单整数比。
把两个数的比化成最简单整数比，称为比的化简。
小升初数学比和比例关系3
小升初数学比和比例关系3
8.3 比例的其他问题
例24 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？
解：题目已给出平均数 85％，可作比较的基准.
1人买3件少 5％×3；
1人买2件多 5％×2；
1人买1件多 15％×1.
1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.
A组是2人买4件，每人平均买2件.
B组是5人买12件，每人平均买2.4件.
现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.
B组人数是
（76-2×33）÷（24-2）＝ 25（人），
A组人数是 33-25＝8（人），其中买 3件4人，买 1件4人.
10＋ 4＝ 14（人）.
答：买3件的顾客有14位.
建立两种比的A组和B组，与例23的解题思路完全一致，只是后面解法稍有不同.因为对A组和B组，不仅要从人数考虑满足2A+5B ＝33，还要从买的件数考虑满足 4A＋12B＝76.这已完全确定了A组和B组的数，不必再求混合比.。
比和比例3
分析：首先 可以得出
x y 6 5 30 ，所以 x 和 y 成反比例。
第二部分：正比例和反比例的判定。
（类型四：从关系式进行判断） 2、如果Y=10X，X和Y（成正）比例； 如果Y= 10 , X和Y（ 成反）比例。
X
如果
分析：由
X 7
y , X和Y（ 成正 ）比例。
是1：60 。（ ） 20 （5） ( )成= — =( )÷20=0.8=( )%=（ ）：60 （ ） 1 （6）甲数是乙数的1 2 ，甲、乙的比是（ ），比值是（ ）。
（7）3x=4y,(x、y都不为0），x和 y的比是（ ）：（ ）。
第二部分：正比例和反比例的判定。
（类型一）从文字叙述进行判断。 1、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（对） 2、长方形的长一定时，面积和宽成正比例。（对） 3、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（错）
一般方法
结果
：
是一个商，可 根据比值的意义， 以是整数、小 用前项除以后项。 数或分数.
根据比的基本性质， 把前项和后项同时乘 上或除以相同的数 （0除外）。也可以 用前项除以后项，但 结果保证是分数形式 （可以看成是比）。 是一个最简整数 比，前项和后项 互质。如是分数 形式则也应是最 简（因为比也可 以写成分数形 式）。
9）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值 是（ ）。 不变
甲数： 乙数：
• • • • ①甲数与乙数的比是( 5：3 )。 ②乙数与甲数的比是( 3：5 )。 ③甲数与甲乙两数和的比是( 5：8 )。 ④乙数与甲乙两数和的比是( 3：8 )。
2、选择
1）两和正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（ （B ）。 A:1:3 B: 3：5 C:1:25 D:9:25
(教科版)小学六年级数学下册 第三单元《比和比例》教案
第三单元教材分析教学目标：1、理解比的意义和性质，能正确地求出比值和化简比；2、能够应用比的意义，求出平面图的比例尺，并能根据比例尺求图上距离或实际距离；3、理解比例怕意义和比例的基本性质，能正确地解比例；4、理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量；5、能应用比例，正、反比例的意义，解答有关应用题。
教学重、难点：1、本单元的重点是理解和掌握比的意义，正反比例的意义；2、本单元的教学难点是关于正反比例的判定。
课时安排：（共20课时）1、比的意义和性质 32、比例尺 33、比例的意义和性质 24、正比例 25、反比例 26、比例应用题 57、复习及测验 3比的意义教学内容： P47 – 49教学目标：1、使学生理解比的意义，了角比的各部分名称；2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。
教学过程：一、复习准备：1、列式计算。
⑴、甲数是50，乙数是35，甲数比乙数多几？乙数比甲数少几？⑵、计算机小组有男生5人，女生有4人，男生人数是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？⑶、一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？2、引入。
在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减法计算，如（1），有时采用除法计算，如（2）、（3）。
采用除法进行两数比较时，我们还用“比”来表示两数间的关系。
（揭题）二、教学新课：1、 比的意义。
刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示，那么什么叫做比呢？怎样用比来表两数量之间的关系呢？现在我们就来学习讲座这个问题：⑴、 看书自学：课本第48 – 49页，思考：什么叫做“比”？⑵、 自学反馈：①、 男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几？②、 女生人数是男生的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比几？③、 汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几？⑶、 归纳意义；通过上面的例子，你发现了什么？（比的意义）⑷、 巩固练习：①、某四间有男工32人。
六年级(上)数学第三章 比和比例
第三章 比和比例3.1比的意义-3.2比的基本性质一、填空题（每题3分，3×10=30分）1.一个比的前项是10，后项是9，则这个比是 .2.两个正方形的边长分别为3cm 和1dm,则这两边长的比是 .3.比的前项是43,比的后项是217,它们的比值是 .4.15cm ∶1.3m 的比值是 .6.把22∶0.25化成后项为100的比 . 7()=819∶5,()++=34232.9. 把连比化为最简整数比：2∶4∶8＝ ;21∶31∶61= ； 0.3∶0.15∶0.45= ；10. 化简比：120分∶1.2小时∶1小时20分钟= .二、选择题（每题3分，3×4=12分）11．下列各数中,与3∶2不相等的是…………………………………（ ） （A ）1.5 （B ）32 （C ）23 （D ）81212．一段绳子,原长14米,一次用去了2.8米,余下的绳子长与原来的绳长的最简整数比是…………………………………（ ）（A ）5∶1 （B ）1∶5 （C ）4∶5 （D ）5∶4 13．一项工程甲队单独做3天完成,乙队单独做5天完成,丙队单独做6天完成,那么 甲、乙、丙三队的工作效率比是………………………………（ ）（A ）3∶5∶6 （B ）1∶5∶2 （C ）10∶6∶5 （D ）31∶51∶6114．若三角形三个内角之比为2∶3∶1，则其中最大的角为 ……（ ） （A ）︒60 （B ）︒90 （C ）︒120 （D ）︒150 三、解答题（满分58分）15．求下列各比的比值. （每小题4分，4×4=16分） (1) 4∶36 (2) 21∶31(3) 211 ∶ 322 （4）211 ∶ 2316．求下列各比的比值. （每小题4分，4×4 =16分）(1) 1g ∶0.3kg (2) 30分钟∶1小时45分钟（3） 5天∶72小时 （4） 375毫升∶1.25升17．利用已知条件，求a ∶b ∶c （每小题5分，2×4=8分）（1）. a ∶b =2∶3，b ∶c =6∶5； （2）. a ∶b =2∶3，b ∶c =4∶318. 甲、乙两人加工300个同样的零件甲10分钟内完成6个，乙在5分钟内完成6个，求 ：(1)甲、乙两人完成300个零件的速度比；(2)甲、乙两人完成300个零件的时间比.（6分+6分）19. 在一次植树活动中,甲组植树256棵,乙组植树320棵,丙组植树216棵.求甲乙丙植树的最简整数连比.（6分）四、拓展题（每小题5分，2×5=10分）20. 六年级有230人参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组，已知参加电脑班的人数∶参加美术班的人数=2∶3，参加电脑班的人数∶参加健美班的人数=3∶4，问参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数各是多少？21．如图是某公园的设计图，其中正方形的43是草地，圆的76是竹林，求正方形与圆的面积比.3.3比例-3.4百分比的意义一、填空题（每题3分，3×10=30分）根据比例的基本性质，写成乘法形式是 .，比例外项是 . 3. 写出外项是1和3,内项是6和2的一个比例: ..5. 一辆汽车2小时行驶130米,照这样的速度,从甲地到乙地共驶3.5小时,甲、乙两地间的公路长 千米6. 养鸡场的公鸡与母鸡的只数比是3∶2,已知公鸡有450只,母鸡有 只.7. 在1.34,⋅31．,10031,131%四个数中最大的数是 ., 最小的数是 . 8. 把431化成百分数是 ，把25%化成小数是 . 9. 比较大小:：0.34 0.34%；0.24% 241.10. 今年的房价比去年同期上涨了40%,今年的房价是去年房价的 %二、选择题（每题3分，3×4=12分）11．已知yx52=,下列各式成立的是…………………………………（ ）（A ）2x =5y （B ）xy =10 （C ）25=xy （D ）25=yx12．下列四组数中,不能组成比例的是…………………………………（ ） （A ）2,3,4,6 （B ）1,2,2,4 （C ）0.1, 0.3 ,0.5 ,1.5 （D ）51,41,31,2113．两地的实际距离是500千米，地图上的距离是5厘米，则比例尺是（ ） （A ）5：500 （B ）5：5000000（C ）1：0000000 （D ）1：10014．在832、221%、2.2、2.5%中,最大的数是…………………………………（ ）（A ）832 （B ）221% （C ）2.2、 （D ）2.5%三、解答题15．（每题5分，满分20分）求下列各式中的x (1) x ∶16=5∶12 (2) 6515=x (3) 3226=+x . (4) 2x ∶3＝(x-1)∶4 .16．将15本厚度相同的书叠起来，他们的高度为33厘米，将40本同样的书叠起来，高度是多少厘米？ （6分）17．如图，A 圆的52与B 圆的41重叠在一起，求B 圆面积与A 圆面积之比.（5分）18. 把下列各数化成百分数:（6分）(1)100 (2)0.05 (3)85219. 把下列百分数化成整数或小数: （6分）(1)3% （2）150% （3）1.75%20 .把百分数化成最简分数: （6分）(1)0.4% (2)12% (3)21.05%21. 求下列各题的商,并把所得的商化成百分比.(除不尽的保留一位小数) （9分） (1)240 ÷600 (2)2÷3.2 (3)5÷8.2四、附加题（10分）22．如果x 能与4，5，6，这三个数组成比例，求x 的值.。
上海市沪教版(五四制)六年级第一学期第三章比和比例：比的意义和性质讲义
上海市沪教版（五四制）六年级第一学期第三章比和比例：比的意义和性质讲义【知识要点】1. 比的概念：a ，b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除叫做a 与b 的比；记作a:b 或写成)0(≠b b a ，读作a 比b 或a 与b 的比。
2. 比值：在a:b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。
比值是一个数，能够用分数、小数或整数表示。
3. 比、分数、除法三者之间的关系：4. 比的差不多性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即a:b=am:bm=)0)((:)(≠÷÷m m b m a .5. 三项连比的性质：（1）假如k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么（2）假如k c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0==≠那么 【典型例题】例1. 求下列各式的比值：（1）15.0:9.0（2）吨千克：327200（3）5.0:311（4）小时分钟4.0:48（5）200毫升：1升（6）平方米平方厘米3:450 例2. 自行车2小时行了16千米，飞机2秒钟行了1200米，自行车与飞机的速度之比是多少？例3把下列各连比化成最简整数比：（1）40:15:25 （2）2.8:2:0.8 （3）212:2.1:45 例4. 依照下列条件，求a:b:c.（1）已知a:b=3:5 b:c=5:8 (2) 已知a:b=3:5 b:c=7:8【小试锋芒】1. 比值相当于分数的_______，前项相当于分数的_________，后项相当于分数的_______.2. 比的前项是32，比的后项是23，他们的比值是________.3. 20cm ：1.2m 的比值是_________.4. 27与8之比为_________.5. 假如比的前项与后项相等，那么比值是_______.6.81:0.125化成最简整数比是________. 7. 假如x:y=4:5,x:z=4:7,那么x:y:z=_________.假如x:y=0.2:1.2, y:z=1.5:0.4, 那么x:y:z=__________.8. 假如两个数的比值为31，比的前项和后项同时缩小3倍，那么比值等于________.9. 填空：30:25=_____：5 0.75:4.5 = 1：______ 81 = 9:5 76厘米：57厘米=______:310. 判定题：（1）比的前项和后项同时乘以相同的数，比值不变.（）（2）甲数：乙数=7:3，确实是甲数是7，乙数是3.（）（3）0.25：41化简后的比是1.（）（4）35厘米和25米的比值是57厘米.（）（5）51:41:3能够化简为3：5:4.（）11.假如比的后项是53，比值是212，那么比的前项是（）A. 23B. 32C. 256D. 625 12.假如a 是b 的107，那么b 和a 的比为（） A.7：10 B.10：7 C.3：7 D. 731 13.依照下列条件，求x:y:z（1）x:y=3:7, x:z=4:1 (2) x:y=0.2:0.3, y:z=31:41 14. 把下列各连比化为最简整数比：（1）12:20:28 （2）0.3:0.45:0.6 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
3比和比例
比和比例月 日 姓名：【知识导航】在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断．成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x ）变化时另一种量（记作y ）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k ）．在判断变量x 与y 是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k ．如果不变量k 是变量y 与x 的商，即在x 变化时，y 与x 的积，即在x 变化时，y 与x 的积不变：xy=k ，那么y 与x 成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y 与x 不成（正和反）比例．【典型例题】例1．一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？例2一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？例3小军行走的路程比小红多41，而小红行走的时间却比小军多101，求小军与小红的速度比。
例4师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？例5 洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？例6 一个长方形长与宽的比是14 ：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？例7 有甲、乙、丙三个长方体，它们的长之比是2 ：2 ：3，宽之比是3 ：5 ：6，高之比是6 ：2 ：5。
如果丙的体积是90立方厘米，那么，甲、乙两个长方体的体积之和是多少立方厘米？例8（2003·小学数学奥林匹克决赛）袋子里红球与白球数量之比是19 ：13。
放入若干个红球后，红球与白球数量之比是5 ：3；再放放若干个白球后，红球与白球数量之比是13 ：1 1。
冀教版六年级上册数学第二单元 比和比例 第3课时 比例的意义
(1)6 ∶10 和53可以组成比例。 ( )
(2)8 ∶2＝4 是比例。
()
辨析：没有正确理解比例的意义而引起误判。
提升点 按要求写出比例
5．请你给6，8，15再配上一个数组成比例。 6∶8＝15∶20
6．用图中的4个数据可以组成多少个比例？请将你组 成的比例写出来。
可以组成8个比例，如下： 8∶10＝4.8∶6 4.8∶8＝6∶10 4.8∶6＝8∶1010∶8＝6∶4.8 8∶4.8＝10∶6 6∶4.8＝10∶8 6∶10＝4.8∶8 10∶6＝8∶4.8
(1)4∶5 和15∶14 能，4∶5＝15∶14
(2)4.5∶1.5 和18∶83
不能
(3)0.2∶4 和 1∶0.25
不能
(4)12∶11
不能
和112∶111
3．六(1)班三位同学画了三个长方形，它们的大小如 下图：
图(
)与图(
例。 (1)
)的长与宽的比可以组成比 (3)
易错辨析
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
（6 ） （ 8 ）。
(2)写出比值是23的两个比( 6∶4 )和( 9∶6 )，组成的比 例是( 6∶4＝9∶6 )。
(3)24 的因数有( 1，2，3，4，6，8，12，24 )，选 出其中的 4 个因数组成的比例是( 2∶4＝6∶12 )。
知识点2 判断两个比能不能组成比例
2．判断下面的两个比能否组成比例，如果能，请写出来。
7．在线段AG中，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，
下面的式子中，哪些是比例？ (1)AB∶CD＝BD∶EF； (2)BD∶CE＝AB∶BC； (3)AD∶CE＝BE∶EG； (4)AD∶BC＝BD∶FG。
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比一比，练一练:
一对相咬合的大小齿轮的齿数比是4 1、一对相咬合的大小齿轮的齿数比是4：3， 小齿轮有60个齿，大齿轮有多少个齿？ 60个齿 小齿轮有60个齿，大齿轮有多少个齿？
2、两个齿轮咬合在一起转动，主动轮有 两个齿轮咬合在一起转动， 120个齿 每分钟转30 个齿， 30转 120个齿，每分钟转30转。要使从动轮每分钟 90转 从动轮应有多少个齿？ 转90转，从动轮应有多少个齿？
1、某厂八月份计划造一批机床，开工8天就 、某厂八月份计划造一批机床，开工 天就 造了56台 照这样速度到月底可生产多少台？ 造了 台，照这样速度到月底可生产多少台？ 2、李涛读一本书，每天读6页，30天可以读 、李涛读一本书，每天读 页 天可以读 如果每天多读4页 多少天可以读完？ 完。如果每天多读 页，多少天可以读完？ 3、一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶 、一辆汽车从甲城开往乙城， 小时行驶 105千米。用同样的速度又行驶了 千米。 千米 用同样的速度又行驶了1.2小时到达 小时到达 乙城，甲城到乙城有多少千米？ 乙城，甲城到乙城有多少千米？ 4、某机器厂原计划每天生产机器48台，15 、某机器厂原计划每天生产机器 台 天可以完成任务，现在要12天完成任务 天完成任务， 天可以完成任务，现在要 天完成任务，每天 应增产多少台？ 应增产多少台？
用比例知识解答下列各题： 用比例知识解答下列各题：
• 服装厂要加工560套服装，前3天共加 工210套。照这样计算，这批服装一共 要加工多少天？ • 食堂运来一批煤，计划每天烧180千克， 可以烧25天。实际每天烧150千克，实 际烧了多少天？
试一试:用比例知识解答下列各题： 试一试 用比例知识解答下列各题： 用比例知识解答下列各题
1、火车3小时行 、火车 小时行 小时行195千米，用同样的速度 千米， 千米 5小时可以行多少千米？ 小时可以行多少千米？ 小时可以行多少千米 2、一批纸张，钉成20页一本的练习本， 、一批纸张，钉成 页一本的练习本， 页一本的练习本 能钉600本。如果钉成 页一本的练习本， 页一本的练习本， 能钉 本 如果钉成24页一本的练习本 能钉多少本？ 能钉多少本？ 3、100克海水可以晒 克盐，照这样计 、 克海水可以晒23克盐 克海水可以晒 克盐， 吨海水可以晒多少吨盐？ 算，50吨海水可以晒多少吨盐？ 吨海水可以晒多少吨盐
再见
正比例关系
变化。 变化情况 一种量扩大（缩 小），另一种量 也扩大（缩小） 关系式 ＝k（一定） 变化图像
反比例关系
相同点 两种相关联量，一种量随着另一种量的变化而
一种量缩小（扩 大），另一种量 也扩大（缩小） X×Y=K（一定）
不 同 点
下面每题里的两种量成不成比例？ 下面每题里的两种量成不成比例？ 如果成比例，成什么比例？ 如果成比例，成什么比例？
用比例知识解答下列各题： 用比例知识解答下列各题：
• 服装厂要加工560套服装，前3天共加 这批服装一共 工210套。照这样计算， 余下的还要加工多少天？ 要加工多少天？ • 食堂运来一批煤，计划每天烧180千克， 实际每天少烧30千克， 可以烧25天。 实际每天烧150千克， 实际烧了多少天？
试一试:用比例知识解答下列各题： 试一试 用比例知识解答下列各题： 用比例知识解答下列各题
比一比，练一练:
• 学校用地砖铺地，铺3平方米，要地砖27块， 学校用地砖铺地， 平方米，要地砖27块 27 照这样计算，如果要铺地50平方米， 50平方米 照这样计算，如果要铺地50平方米，需地砖多 少块？ 少块？ • 学校用地砖铺会议室地面。用每块面积0.08平 学校用地砖铺会议室地面。用每块面积0.08平 0.08 方米的地砖， 500块能铺满 块能铺满； 方米的地砖，要500块能铺满；如果改用每块 面积0.05平方米的地砖，需要多少块才能铺满？ 0.05平方米的地砖 面积0.05平方米的地砖，需要多少块才能铺满？ • 学校用地砖铺会议室地面。用边长为4分米的 学校用地砖铺会议室地面。用边长为4 地砖， 500块能铺满 如果改用边长为5 块能铺满； 地砖，要500块能铺满；如果改用边长为5分米 的地砖，需要多少块才能铺满？ 的地砖，需要多少块才能铺满？
7
8
(成正比例) (成正比例) 成正比例
长方体的底面积（平方分米） 6 2 5 2.4 4 3 3 4
2 6
长方体的高（分米）
(成反比例 成反比例) 成反比例
思考：成正比例的量和成反比例的 量有什么共同点和不同点？
正比例关系 相同点
变化情况
反比例关系
不 同 点
关系式 变化图像
思考：成正比例的量和成反比例的 量有什么共同点和不同点？
张巧丽课件
比和比例（ 比和比例（二）
作课: 作课: 张 巧 丽 单位: 单位:石龙区夏庄学校
1、根据下表两种量中相对应的数的关系，判 、根据下表两种量中相对应的数的关系， 断它们成什么比例，并说明理由。 断它们成什么比例，并说明理由。
… … … …
织布总米数
24
30
36
42
48
织布所行的路程。 （成正比例） 2、长方形的面积一定，它的长和宽。 （成反比例） 3、长方形的周长一定，它的长和宽。 （不成比例） 4、收入一定，支出和结余。（不成比例）
找出每组数量中的比例关系： 找出每组数量中的比例关系：
1）大米的总千克数、每天吃的千克数和天数； ）大米的总千克数、每天吃的千克数和天数； 2）比例尺，图上距离和实际距离； ）比例尺，图上距离和实际距离； 3）小麦出粉率、小麦重量和面粉重量； ）小麦出粉率、小麦重量和面粉重量； 4）被除数、除数和商； ）被除数、除数和商； 5）分子、分母和分数值； ）分子、分母和分数值； 6）比的前项、后项和比值。 ）比的前项、后项和比值。