醴陵市两校高二数学上学期期中联测习题

2017年下学期两校联考高二年级文科数学期中考试试卷
时间 120分钟 分值 150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共计60分）
1．已知a>b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a 2>b 2 B. ac>bc C. |a|>|b| D. 2a >2b
2．设集合2{|430}A x x =-+<， B={x|log 2x>1},则A B ⋂=（ ） A. ()1,3- B. ()1,2- C. ()1,3 D. ()2,3 3．若x ＞0，则函数y ＝－x －1
x ( )
A ．有最大值－2
B ．有最小值－2
C ．有最大值2
D ．有最小值2
4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则159a a a ++=（ ）
A. 9
B. 15
C. 18
D. 36 5．lg 9·lg 11与1的大小关系是( )
A ．lg 9·lg 11＞1
B ．lg 9·lg 11＝1
C ．lg 9·lg 11＜1
D ．不能确定
6. 若焦点在x 轴上的椭圆122
2=+
m y x 的离心率为2
1，则m=（） A ． 3 B ．
23 C ．38 D ．3
2 7．下列命题中错误的是( )
A. 命题“[]
0,1x ∃∈，使210x -≥”的否定为“[]
0,1x ∀∈，都有210x -<” B. 若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为真命题
C. 命题“若,x y 均为奇数，则x y +为奇数”及它的逆命题均为假命题
D. 命题“若220x x +=，则0x =或2x =”的逆否命题为“若0x ≠或2x ≠，则
220x x +≠
8. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为
( ) A ．(0，2)
B ．(－2，1)
C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D ．(－1，2)
9. 椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）
A. 1-
B. 1
C.
5
D. 10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,121n n S a +=-,则n S = ( ) A. 12n - B. 21n - C. 13n - D.
()
1312
n
- 11.已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =,且1,cos ,4
a c B >=
则
c
a
= （ ） A. 2 B. 12 C. 3 D. 1
3
12.在Rt △ABC 中，AB=4,AC=3，若一个椭圆通过A 、B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在线段AB 上，则这个椭圆的离心率为( ) A
．512 D ．14
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共计20分）
13．已知实数x ，y 满足不等式组0,,40,y y x x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+-≤⎩
则2z x y =-的最大值为__________．
14．各项为正数的等比数列{}n a 中，2311
,
,2
a a a 成等差数列，则4534a a a a ++的值为____．
15．过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________
16.已知ABC ∆中的内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 若1a =，2
C B π
-=
，则
c b -的取值范围是______．
三、解答题（17题10分，18－22题每题12分） 17.在∆ABC 中，3
2π
=∠A ，a=7，b+c=8，求边b,c
18．已知命题()()2
:7100,:110p x x q x a x a -+≤--+-≤（其中0a >）.
（1）若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围； （2）已知p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.
19.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝1
2x 2－200x ＋45 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
20.在ABC
∆中，角
A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知
)cos cos （3cos 4C b B c A a ⋅+⋅=
（1）证明：2223
2
b c a bc +-=
； （2）若•6AB AC =，求a 的最小值.
21．已知12,F F 为椭圆
22
21(010)100x y b b
+=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点。

（1）求12||||PF PF ⋅的最大值；
（2）若1260F PF ∠=且
12F PF ∆，求b 的值； 22.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ． （Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．
参考答案
一、选择题：(每题5分，共计60分) 1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11. B 12. B
二、填空题：（每题5分，共计20分） 13． 8
14 15.110
x 15y 22=+
16.）
1，2
2（
三、解答题：(17题10分，18-22题每题12分) 17.解：
5
,3当3,5当3或501588212492
1
249cos 2222
2======∴=+-⇒⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=-+∴-
=-+=
b c b c c c c c c b bc c b bc c b A
18. 解：（1）32:的取值范围为真，且3
1:,2若,520107:2≤≤≤≤-=≤≤⇔≤+-x x q p x q a x x x p
666
（2）
[][]4
5
121,1,15，2的充分条件，则是110)1)(1(:q 5
20107:p 2≥⇒⎩⎨
⎧≥+≤-∴+-⊆+≤≤-⇔≤-+--≤≤⇔≤+-a a a a a q p a
x a a x a x x x x
19.
20. (1)证明：由()4cos 3cos cos a A c B b C =+及正弦定理得，
4sin cos A A
()
3sin cos sin cos C B B C =+
()3sin B C =+=
3sin A
，
2分 又sin 0
A >，∴
3cos 4
A =
，
4分
2分
8分
10分
4分 6分 8分 12分
6分
12分
∴
2223
24
b c a bc +-=
，即
2223
2
b c a b c
+
-=. 6分 (2)∵·cos 6
AB AC bc A ==，∴
8
bc =，
8分
由余弦定理得2222c o s a b c b A =+- 322bc bc ≥- 1
42
bc ==， 10分 ∴2
a ≥，∴
a
的最小值为 2.
12分
21. （1）2
1212||||||||1002PF PF PF PF +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭
（当且仅当12||||PF PF =时取等号），
()12max |||100PF PF ∴⋅= 6分
（2
）12121||||sin 602F PF S PF PF ∆=⋅=12
256
||||3PF PF ∴⋅= ① 8分
又222
1212222
1212||||2||||4||||42||||cos60
PF PF PF PF a PF PF c PF PF ⎧++⋅=⎨+-=⋅⎩2123||||4004PF PF c ⇒⋅=- ②
10分
由①②得68c b =∴= 12分
22.（Ⅰ）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得
1(1)4()
n n a n a n +-+=-，
n ∈*N ． 2分
又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列． 4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知1
4
n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为
14n n a n
-=+．
5分 所
以
数
列
{}
n a 的前
n
项和
41(
1
)
32
n n n n S -+=+
． 8分
（Ⅲ）证明：对任意的n ∈*N ，
1141(1)(2)41(1)443232n n n n n n n n S S ++⎛⎫-++-+-=+-+ ⎪⎝⎭
21
(34)02
n n =-+-≤．
所以不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．
10分 12分
高二文科期中考试双向细目表
一、考试内容：
命题形式为高考模式，试卷内容为60%必修五的全部内容，40%选修1—1第一章+椭圆。

其中选择题12道，填空题4道，解答题6道。

解答题分别为：17题，常用逻辑用语；18题，解三角形；19题，不等式；20题，椭圆；21题，解三角形，22题，数列。

二、难度：
分值150分，考试时间120分钟。

简单题占80%，中等难度题占15%，较难题占5% 平均分为90—100分。

三、分值
题号内容分值难度
1 不等式的性质 5 容易
2 不等式的解法和集合的基本运算 5 容易
3 基本不等式 5 容易
4 等差数列
5 容易
5 基本不等式 5 中等
6 椭圆的几何性质 5 容易
7 简易逻辑 5 容易
8 不等式的解法（解一元二次不等式） 5 容易
9 椭圆的几何性质 5 容易
10 数列求和 5 容易
11 解三角形 5 中等
12 椭圆的几何性质 5 中等
13 简单的线性规划 5 容易
14 等差，等比数列的综合应用 5 中等
15 椭圆的标准方程 5 容易
16 解三角形 5 难题
17 解三角形10 容易
18 简易逻辑+解一元二次不等式12 容易
19 不等式的实际应用12 中等
20 解三角形12 中等
21 椭圆的定义12 中等
22 数列的综合应用12 中等
总计150
11。