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2020高考数学 三轮冲刺 解答题专练--立体几何 一(10题含答案)
2020高考数学 三轮冲刺 解答题专练--立体几何 一1.如图所示，△ABC 所在的平面与菱形BCDE 所在的平面垂直，且AB ⊥BC ，AB=BC=2，∠BCD=60°，点M 为BE 的中点，点N 在线段AC 上．(1)若AN NC=λ，且DN ⊥AC ，求λ的值； (2)在(1)的条件下，求三棱锥BDMN 的体积．2.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AD ，PA 的中点，点Q 是BC 上一个动点．(1)当Q 是BC 的中点时，求证：平面BEF ∥平面PDQ ；(2)当BD ⊥FQ 时，求BQ QC的值．3.如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.4.如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角．5.如图，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，∠ABC=90°，AD=SD ，BC=CD=12AB ，侧面SAD⊥底面ABCD.(1)求证：平面SBD⊥平面SAD ；(2)若∠SDA =120°，且三棱锥S BCD 的体积为612，求侧面△SAB 的面积．6.如图，四棱锥PABCD 的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA=AD.(1)求证：AF∥平面PEC ；(2)求证：平面PEC⊥平面PCD.7.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M是AB的中点．(1)求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；(2)求点M到平面A1CB1的距离．8.如图，在几何体ABCA1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且AB⊥BC，E为AB1的中点，AB=AA1=BB1=2CC1.(1)求证：CE∥平面A1B1C1；(2)求证：平面AB1C1⊥平面A1BC.9.如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD=6，BC=2AB=4，E ，F 分别在BC ，AD 上，EF ∥AB ，现将四边形ABEF 沿EF 折起，使BE ⊥EC.(1)若BE=1，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，使得CP∥平面ABEF ？若存在，求出AP PD的值；若不存在，说明理由；(2)求三棱锥ACDF 的体积的最大值，并求出此时点F 到平面ACD 的距离．10.如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=1，点E ，F 分别为AB 和PC 的中点，连接EF ，BF.(1)求证：直线EF∥平面PAD.(2)求三棱锥FPEB 的体积．答案解析1.解：(1)如图，取BC 的中点O ，连接ON ，OD ，因为四边形BCDE 为菱形，∠BCD=60°，所以DO ⊥BC ，因为△ABC 所在的平面与菱形BCDE 所在的平面垂直，所以DO ⊥平面ABC ，因为AC ⊂平面ABC ，所以DO ⊥AC ，又DN ⊥AC ，且DN∩DO=D，所以AC ⊥平面DON ，因为ON ⊂平面DON ，所以ON ⊥AC ，由O 为BC 的中点，AB=BC ，可得NC=14AC ，所以AN NC=3，即λ=3. (2)由平面ABC ⊥平面BCDE ，AB ⊥BC ，可得AB ⊥平面BCDE ，由AB=2，AN NC =3，可得点N 到平面BCDE 的距离h=14AB=12， 由∠BCD=60°，点M 为BE 的中点，可得DM ⊥BE ，且DM=DE 2－EM 2=22－12=3，所以△BDM 的面积S=12×DM×BM=32， 所以三棱锥BDMN 的体积V BDMN =V NBDM =13Sh=13×32×12=312.2.解：(1)证明：∵E ，Q 分别是AD ，BC 的中点，∴ED=BQ ，ED ∥BQ ，∴四边形BEDQ 是平行四边形，∴BE ∥DQ.又BE ⊄平面PDQ ，DQ ⊂平面PDQ ，∴BE ∥平面PDQ ，又F 是PA 的中点，∴EF ∥PD ，∵EF ⊄平面PDQ ，PD ⊂平面PDQ ，∴EF ∥平面PDQ ，∵BE∩EF =E ，BE ⊂平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，∴平面BEF ∥平面PDQ.(2)如图，连接AQ ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD.∵BD ⊥FQ ，PA∩F Q=F ，PA ⊂平面PAQ ，FQ ⊂平面PAQ ，∴BD ⊥平面PAQ ，∵AQ ⊂平面PAQ ，∴AQ ⊥BD ，∴AB 2=AD×B Q ，又AB=1，AD=2，∴BQ=12，QC=32，∴BQ QC =13.3.证明：(1)如图，连接AE ，设DF 与GN 的交点为O ，则AE 必过DF 与GN 的交点O.连接MO ，则MO 为△ABE 的中位线，所以BE ∥MO.又BE ⊄平面DMF ，MO ⊂平面DMF ，所以BE ∥平面DMF.(2)因为N ，G 分别为平行四边形ADEF 的边AD ，EF 的中点，所以DE ∥GN.又DE ⊄平面MNG ，GN ⊂平面MNG ，所以DE ∥平面MNG.又M 为AB 的中点，所以MN 为△ABD 的中位线，所以BD ∥MN.又BD ⊄平面MNG ，MN ⊂平面MNG ，所以BD ∥平面MNG.又DE ⊂平面BDE ，BD ⊂平面BDE ，DE∩BD =D ，所以平面BDE ∥平面MNG.4.解：(1)证明：假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A ，B ，C ，D 在同一平面内，这与A 是△BCD 所在平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线．(2)取CD 的中点G ，连接EG ，FG ，则AC ∥FG ，EG ∥BD ，所以相交直线EF 与EG 所成的角，即为异面直线EF 与BD 所成的角．又因为AC ⊥BD ，则FG ⊥EG.在Rt △EGF 中，由EG=FG=12AC ，求得∠FEG=45°， 即异面直线EF 与BD 所成的角为45°.5.解：(1)证明：设BC=a ，则CD=a ，AB=2a ，由题意知△BCD 是等腰直角三角形， 且∠BCD =90°，则BD=2a ，∠CBD=45°，所以∠ABD =∠ABC－∠CBD =45°，在△ABD 中，AD=AB 2＋DB 2－2AB·DB·cos 45°=2a ，因为AD 2＋BD 2=4a 2=AB 2，所以BD⊥AD，由于平面SAD⊥底面ABCD, 平面SAD∩平面ABCD=AD ， BD ⊂平面ABCD ，所以BD⊥平面SAD ，又BD ⊂平面SBD ，所以平面SBD⊥平面SAD.(2)由(1)可知AD=SD=2a ，在△SAD 中，∠SDA=120°，SA=2SDsin 60°=6a ，作SH⊥AD，交AD 的延长线于点H ，则SH=SDsin 60°=62a ， 由(1)知BD⊥平面SAD ，因为SH ⊂平面SAD ，所以BD⊥SH，又AD∩BD =D ，所以SH⊥平面ABCD ，所以SH 为三棱锥SBCD 的高，所以V S BCD =13×62a ×12×a 2=612， 解得a=1，由BD⊥平面SAD ，SD ⊂平面SAD ，可得BD⊥SD，则SB=SD 2＋BD 2=2＋2=2，又AB=2，SA=6，在等腰三角形SBA 中，边SA 上的高为 4－64=102， 则△SAB 的面积为12×6×102=152.6.证明：(1)取PC 的中点G ，连接FG 、EG ，∵F 为PD 的中点，G 为PC 的中点，∴FG 为△CDP 的中位线，∴FG ∥CD ，FG=12CD. ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，∴AE ∥CD ，AE=12CD.∴FG=AE ，FG ∥AE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∴AF ∥EG ，又EG ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，∴AF ∥平面PEC.(2)∵PA =AD ，F 为PD 中点，∴AF ⊥PD ，∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ， 又∵CD⊥AD，AD ∩PA=A ，∴CD ⊥平面PAD ，∵AF ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AF ，又PD∩CD =D ，∴AF ⊥平面PCD ，由(1)知EG∥AF，∴EG ⊥平面PCD ，又EG ⊂平面PEC ，∴平面PEC⊥平面PCD.7.解：(1)证明：由A 1A ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，得A 1A ⊥CM.由AC=CB ，M 是AB 的中点，得AB⊥CM.又A 1A ∩AB=A ，则CM⊥平面ABB 1A 1，又CM ⊂平面A 1CM ，所以平面A 1CM ⊥平面ABB 1A 1.(2)设点M 到平面A 1CB 1的距离为h.连接MB 1.由题意可知A 1C=CB 1=A 1B 1=2MC=22，A 1M=B 1M=6，则S △A 1CB 1=23，S △A 1MB 1=2 2.由(1)可知CM⊥平面ABB 1A 1，则CM 是三棱锥C A 1MB 1的高，由VC A 1MB 1=13MC ·S△A 1MB 1=VM A 1CB 1=13h ·S △A 1CB 1，得h=2×2223=233， 即点M 到平面A 1CB 1的距离为233.8.证明：(1)由题意知AA 1⊥平面ABC ，BB 1⊥平面ABC ，CC 1⊥平面ABC ，∴AA 1∥BB 1∥CC 1.如图，取A 1B 1的中点F ，连接EF ，FC 1.∵E 为AB 1的中点，∴EF 綊12A 1A ， 又AA 1=2CC 1，∴CC 1綊12AA 1，∴EF 綊CC 1， ∴四边形EFC 1C 为平行四边形，∴CE∥C 1F.又CE ⊄平面A 1B 1C 1，C 1F ⊂平面A 1B 1C 1，∴CE∥平面A 1B 1C 1.又AB⊥BC，AB ∩BB 1=B ，∴BC ⊥平面AA 1B 1B.∵AB 1⊂平面AA 1B 1B ，∴BC ⊥AB 1.∵AA 1=BB 1=AB ，AA 1∥BB 1，∴四边形AA 1B 1B 为正方形，∴AB 1⊥A 1B.∵A 1B ∩BC=B ，∴AB 1⊥平面A 1BC.∵AB 1⊂平面AB 1C 1，∴平面AB 1C 1⊥平面A 1BC.9.解：(1)线段AD 上存在一点P ，使得CP∥平面ABEF ，此时AP PD =32. 理由如下：当AP PD =32时，AP AD =35， 过点P 作PM∥FD 交AF 于点M ，连接EM ，则有MP FD =AP AD =35，由题意可得FD=5，故MP=3， 由题意可得EC=3，又MP∥FD∥EC，∴MP 綊EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，∴CP ∥ME ，又∵CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，∴CP ∥平面ABEF 成立．(2)设BE=x(0＜x≤4)，∴AF=x ，FD=6－x ，由题意可得EC⊥EF，又BE⊥EC，BE ∩EF=E ，∴EB ⊥平面ECDF ， ∵AF ∥BE ，∴AF ⊥平面ECDF.故V A CDF =13×12×2×(6－x)×x =13(－x 2＋6x)， ∴当x=3时，V A CDF 有最大值，且最大值为3，此时EC=1，AF=3，FD=3，DC=22，AD=32，AC=14， 在△ACD 中，由余弦定理得cos ∠ADC=AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC =18＋8－142×32×22=12，∴sin ∠ADC=32， ∴S △ADC =12·DC ·DA ·sin ∠ADC=33， 设点F 到平面ACD 的距离为h ，由于V A CDF =V F ACD ，即3=13·h ·S △ACD ， ∴h=3，即点F 到平面ACD 的距离为 3.10.解：(1)如图，作FM∥CD 交PD 于点M ，连接AM.因为点F 为PC 中点，所以FM=12CD. 因为点E 为AB 的中点，所以AE=12AB=FM. 又AE∥FM，所以四边形AEFM 为平行四边形，又EF ⊄平面PAD ，AM ⊂平面PAD.所以EF∥AM.所以直线EF∥平面PAD.(2)连接EC.已知∠DAB =60°，AE=12，AD=1，由余弦定理，得DE⊥AB，又AB∥DC，则DE⊥DC，设F 到平面BEC 的距离为h.因为点F 为PC 的中点，所以h=12PD. 从而有V F PBE =V P BEF =V P BEC －V F BEC =13S △BEC ·(PD －h)=13S △BEC ·12PD =13×12×12×32×12×1=348.。
2020届高三理数一轮讲义：8.5-直线、平面垂直的判定及其性质(含答案)
知识梳理两直线垂直于同一个平面，
1.判断下列结论正误
表示两条不同的直线，
考点一线面垂直的判定与性质
2MB，求点C到平面
，O为AC的中点，
⊥平面POM.
的距离.
＝2
3BC＝
42
3，∠ACB
上的一点，若三棱锥E－ABC的体积为
；
－BCD的体积为
SAD，可得BD⊥SD
多维探究PCD；
AD的中点，
，使得AC⊥BM，若存在点
，所以MN⊥AC.
⊥平面MBN.
所成角的余弦值；
PDC，
的正切值.
PD2＝25，∴PA＝5. [思维升华]
证明线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这一条件
基础巩固题组
如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，易知六个点共面，直线BD1与平面EFMNQG
中的平面与这个平面重合，不满足题意，只有选项D
不垂直，满足题意，故选D.
B.直线AB上D.△ABC内部
，所以PC垂直于直线
AB⊥平面PAC，又因为
BD，因为PA⊥
PAC，所以BD⊥PC
C1D1中，AB＝BC
________.
AC1与平面A1B1
AC＝22，
的中点，求证：BD⊥平面AOF.
G，连接FG，AG
是梯形CDPE的中位线，
；
PB上是否存在点F
C，所以DC⊥平面
AC，所以AB⊥AC
B.AH⊥平面EFH
D.HG⊥平面AEF AH⊥HE，AH⊥HF不变，又HE
C.4
上的射影为E，连接D1E
C1DF，
ADC；
与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为。
人教版英语九年级Unit11《Sadmoviesmakesmecry》全单元说课稿
人教版英语九年级Unit 11《Sad movies makes me cry》全单元说课稿一. 教材分析人教版英语九年级Unit 11《Sad movies make me cry》是一篇关于情感体验的阅读文章。
通过描述人们对于不同类型电影的情感反应，引导学生理解并表达自己的情感。
本单元的话题贴近学生生活，能够引起学生的兴趣和共鸣，同时也为学生的写作和口语表达提供了丰富的素材。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的英语基础，能够理解和运用一些基本的英语句型和词汇。
但是，他们在阅读理解、词汇运用和口语表达方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，引导他们通过合作、探究和实践的方式，提高英语学习的效果。
三. 说教学目标1.知识目标：学生能够掌握本单元的重点词汇和句型，理解文章的主旨大意。
2.能力目标：学生能够运用所学的词汇和句型，进行阅读理解和口语表达。
3.情感目标：学生能够通过本单元的学习，更好地理解自己的情感，并学会表达和调节情感。
四. 说教学重难点1.重点：本单元的重点是词汇和句型的学习，以及阅读理解和口语表达的训练。
2.难点：学生在阅读理解方面可能存在困难，需要通过教师的引导和学生的实践，逐步提高阅读理解能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用任务型教学法，通过学生的合作、探究和实践，提高学生的学习效果。
2.教学手段：利用多媒体教学设备，展示相关电影片段，激发学生的学习兴趣；同时，采用小组讨论、角色扮演等方式，引导学生积极参与课堂活动。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些经典的电影片段，引导学生谈论自己喜欢的电影类型，从而引出本节课的主题。
2.阅读理解：学生独立阅读文章，完成相关练习题，教师引导学生讨论答案，解答疑惑。
3.词汇学习：学生通过小组合作，归纳和总结文章中的重点词汇和句型，教师进行讲解和拓展。
4.口语表达：学生分组进行角色扮演，模拟文章中的情景，进行口语表达。
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社交回避及苦恼量表SAD
社交回避及苦恼量表Social Avoidance and Distress Scale,SAD社交回避及苦恼分别指回避社会交往的倾向及身临其境时的苦恼感受。
回避是一种行为表现，苦恼则为情感反应。
社交回避及苦恼(SAD)量表由Watson及Friend（1969）编制，含有28个条目，其中14条用于评价社交回避，14条用于评定社交苦恼。
最初的评分采用“是/否”方式，但许多研究人员采用了5级评分制。
“是/否”评分制，选“是”得1分，选“否”得0分，得分范围从0（最低的回避及苦恼程度）到28（最高的一级）。
当采用“是/否”评分制时，大学生的均值为9.1，其标准差(SD)为8.0（Watson及Friend，1969)。
在样本原型中，男性的得分显著高于女性。
二个维度：1、社交回避：2、4、8、9、13、17、18、19、21、22、24、25、26、27；2、社交苦恼（焦虑）：1，3，5，6，7，10，11，12，14，15，16，20，23，28 。
信效度内部一致性相当高。
使用“是一否”分制时，均值与条目一总的相关系数均值是0.77。
使用5级分制时，Cronbach的α系数接近0.90。
“是/否＂分制4个月的重测相关信度为0.68（Watson及Friend，1969）。
社交回避和社交苦恼分量表的信度系数分别为0.85及0.87。
两表之间的相关系数男性为0.54，女性为0.71 (Leary等，1987)。
SAD量表的分数与其它关于社交焦虑及羞怯测量的相关系数非常高（如Jones，Briggs 及Smith，1986)。
社交回避及苦恼量表(SAD)说明：在表达了你的反应的每个条目的答案上画圈“Ο”。
1.即使在不熟悉的社交场合里我仍然感到放松。
是 / 否2.我尽量避免迫使我参加交际应酬的情形。
3.我同陌生人在一起时很容易放松。
4.我并不特别想去回避人们。
5.我通常发现社交场合令人心烦意乱。
6.在社交场合我通常感觉平静及舒适。
狼性执行力sdsad
成功第四式：提高执行力
30%靠行动
职业化表现
责任为中心 结果为导向 工作为首选 理性为基础 服务为灵魂 品质为保障
职业化态度
创业心态：为自己工作 积极心态：热忱的工作 游戏心态：快乐的工作
成功第二式：坚定信念
正向的信念是个人成功的强力推动器 企业文化理念 “我能够……” 限制性信念是个人成功的最大障碍 “我不能……” “别人也这样” 成功者找机会突破，失败者找借口抱怨
总结：
管理者提高执行力需要具备三方面素质：
速度 团队 坚韧
如何提高执行力
提高执行力第一步：自我做起
面对现实 实事求是 分解目标及其实施计划 上下一致 关注重点 化繁为简 跟踪目标，解决问题 后续督导而不仅仅是马后炮 解决问题而不仅仅是发现问题 论功行赏，奖优罚劣 让员工成长 了解自我
常见的限制性理念
因为我没有钱 因为我学历不够 因为我经验不足 因为我没有时间 因为我时机不好 因为我有家庭负担 因为我人际关系不好
因为我太年轻 因为我不会说话 因为我背景不好 因为我准备不足 因为我支持不够 因为没有人理解我 因为…
成功第三式：心态归零
二大障碍
经验 对过去的判断 它告诉我们过去如何成功，但不能揭示 事物的规律 信息时代，快鱼吃慢鱼，老马如何识途 业绩 英雄寂寞的感觉，失去奋斗激情 成功的范式固化思维
为什么有那么多人虽然头脑聪明却绩效平平？
为什么常常被部下评价为理想化？
为什么许多中层主管常常抱怨部下素质低而推脱责任？ 为什么管理人员抱怨存在的问题，而不去解决这些问题？ 为什么管理者会常常用错人？ 为什么他们在工作中不去付出多的能力？ 为什么他们不去思考如何将工作做的更好？ 为什么如此多的管理者害怕直接的、坦诚的与下属对话？ 既然想挣更多的钱、获得更好的发展，却为何没有更多的员 工对自身的提高负起责任来？而对麻将、扑克兴趣极大？
社交回避与苦恼量表(SAD)
6. 我覺得安閒
1234
7. 我沉著冷靜且鎮定
1234
8. 我覺得困難重重，以致難於克服
1234
9. 我太擔憂一些無關緊要的事
1234
10. 我很快樂
1234
11. 我易於把事情看得很難
1234
12. 我缺乏自信
1234
13. 我感到安全
1234
102
14. 我嘗試著去避免面對危險或困難
1234
15. 我覺得憂鬱
1234 1234 1234 1234 1234 1234 1234
105
附錄四 視覺類比心情量尺的指導語
請您評估您現在的心情如何，以下有五個問句，每個問句的下方有一
量尺，量尺的左端為 0 分，表示您現在完全沒有這個情緒，而右端為 100
分，表示您現在有非常強烈的情緒，請您依您現在的心情，在五個量尺上，
感到緊張
12. 與一大堆人在一起時，我通常感到輕鬆自在
是□ 否□
13. 14.
我與經一常大想堆脫我離不人認群識a的l 人C在h一e起n時g，c我h通i常U感到n i不v 舒服
是□ 是□
否□ 否□
15. 與別人初次相識時，我通常感到輕鬆自在
是□ 否□
16. 被介紹給他人時，我會感到緊張不安
是□ 否□
17. 即便一個房間裡全都是陌生人，我還是會走進去
以下是一般人常用來描述自己感受的句子，請仔細讀完每個句子，然
後根據你平常大部份時候的感受，圈選一個最適當的答案。
完有頗非
全一為常
不點符符
符符合合
合合
1. 我覺得愉快
1234
2. 我容易疲倦
1234
3. 我有想哭的感覺
社交回避及苦恼量表SAD
社交回避及苦恼量表Social Avoidance and Distress Scale,SAD社交回避及苦恼分别指回避社会交往的倾向及身临其境时的苦恼感受。
回避是一种行为表现，苦恼则为情感反应。
社交回避及苦恼(SAD)量表由Watson及Friend（1969）编制，含有28个条目，其中14条用于评价社交回避，14条用于评定社交苦恼。
最初的评分采用“是/否”方式，但许多研究人员采用了5级评分制。
“是/否”评分制，选“是”得1分，选“否”得0分，得分范围从0（最低的回避及苦恼程度）到28（最高的一级）。
当采用“是/否”评分制时，大学生的均值为9.1，其标准差(SD)为8.0（Watson及Friend，1969)。
在样本原型中，男性的得分显著高于女性。
二个维度：1、社交回避：2、4、8、9、13、17、18、19、21、22、24、25、26、27；2、社交苦恼（焦虑）：1，3，5，6，7，10，11，12，14，15，16，20，23，28 。
信效度内部一致性相当高。
使用“是一否”分制时，均值与条目一总的相关系数均值是0.77。
使用5级分制时，Cronbach的α系数接近0.90。
“是/否＂分制4个月的重测相关信度为0.68（Watson及Friend，1969）。
社交回避和社交苦恼分量表的信度系数分别为0.85及0.87。
两表之间的相关系数男性为0.54，女性为0.71 (Leary等，1987)。
SAD量表的分数与其它关于社交焦虑及羞怯测量的相关系数非常高（如Jones，Briggs 及Smith，1986)。
社交回避及苦恼量表(SAD)说明：在表达了你的反应的每个条目的答案上画圈“Ο”。
1.即使在不熟悉的社交场合里我仍然感到放松。
是 / 否2.我尽量避免迫使我参加交际应酬的情形。
3.我同陌生人在一起时很容易放松。
4.我并不特别想去回避人们。
5.我通常发现社交场合令人心烦意乱。
6.在社交场合我通常感觉平静及舒适。
sdsad
2、高性能混凝土实现途径
2.1基本理解
对于高性能混凝土的理解各国学者都有不同的见解，但是在混凝土耐久性，工作性，体积稳定性，力学性能，以及经济性方面都有共识，重要的目标就是最大程度的提高混凝土结构物的安全使用寿命。作为结构用主要的大宗建筑材料，所有问题都需要在经济性的杠杆面前进行比较。满足使用要求，而不是盲目的提高混凝土的性能才是高性能混凝土推广应用的科学有效的途径。这需要在设计使用过程中，准确预测建筑物的使用环境（如温度，干湿度，气体，水介质等），及由此产生的各种侵蚀作用对混凝土可能产生的危害。并根据结构的使用年限，对混凝土的抵抗能力提出相应的要求。作为混凝土的提供方和施工方根据实际的要求，在混凝土的原材料、配合比、生产工艺、施工工艺、养护工艺等方面采取有效的措施满足设计要求。
1、前言
对建筑结构安全使用性的重视，促进了作为提高结构耐久性的重要材料——高性能混凝土（HPC）的发展，并在近10年的研究与应用中取得了很大的成就，通过研究与实践对高性能混凝土的认识也得到了很大的进步。虽然没有确切的定义，但是业界基本形成了高性能混凝土首先具备高的耐久性，好的工作性，适宜的强度和小的离散性的共识，这也是从普通混凝土到高性能混凝土的主要标志。
大量的学术文献资料论述了混凝土在各种原材料条件、各种使用条件、各种施工条件、各种设计条件下实现高性能的技术路线和技术方案，同时出现了各种配制方法，也应运诞生了相应的新型材料如新型外加剂、矿物搀和料等，新的标准和规范也在逐步修订，其中胶凝材料的复合化应用取得了很大的进展。低水泥用量，高掺和料的方法作为避免混凝土在硬化过程中出现缺陷的重要措施，成为一个共同的研究方向。
克罗韦尔 距离测量传感器 数据表
Technical DataDistance Measurement SensorCatalog Numbers 45DMS-B8LAT-D4, 45DMS-B8LGT1-D5DescriptionThe distance measurement photoelectric sensor is a compact, time-of-flight sensor that is ideal for measurement applications in materialhandling and packaging environments. Background-suppression sensing modes are ideal for applications where highly reflective backgrounds must be ignored while helping to provide excellent reliability detection of targets within the specified range.The distance measurement sensor also offers a background reflection (also known as foreground suppression) sensing mode that enables operators to use the surface of a background (for example, a conveyor) as a reflector. The detection of a target occurs once an object blocks the visual path between the sensor and the background (for example, a conveyor).Features• 5 m (16.4 ft) sensing range to 90% white and 3 m (9.8 ft) sensing range for 6% black target • 1 mm (0.04 in.) resolution via IO-Link™ and 5 mm (0.2 in.) resolution with 4…20 mA or 0…10V analog output •± 30 mm (1.18 in.) maximum linearity for distance measurement applications •Eye Safe Class 1 Laser for ease of alignment and installation •Distance measurement, background suppression, and background reflection sensing modes selectable using IO-Link™•Discrete only, 4…20 mA and 0…10 V on analog with adjustable range using the push buttons•Enhanced sensor diagnostics when using IO-Link 1.1 point-to-point protocol helps customers minimize machine downtime and increase productivity •Additional virtual output when using IO-Link •IP69K rated enclosureSensor ConfigurationThe Bulletin 45DMS can be configured using the push button, remote teach, or IO-Link with the help of the status indicators on the sensor. The following sensor features can be configured:•T each sensing range: standard or precision teach•Background suppression and background reflection (a.k.a. foreground suppression) sensing modes via IO-Link.•Light Operate (L.O.) or Dark Operate (D.O.) output •Auto PNP/NPN, dedicated NPN, or dedicated PNP •Push button lock and unlock•Change sensor output from 4…20 mA to 0…10V using IO-LinkTable 1 - Factory Default SettingsDescription 45DMS-B8LAT1-D445DMS-B8LGT1-D5Sensing range 5 m (16.4 ft) to 90% white 3 m (9.4 ft) to 6% blackQ A : 0.3…3 m (0.98…9.84 ft)Q: 0.3…3 m (0.98…9.84 ft)Sensing mode Background suppression (singlepoint)Background reflection (window)Response time2 msDistance Measurement SensorTable 2 - SpecificationsThe quick-disconnect connector is shown Figure1. The pin numbers correspond to the male connectors on the sensor.Figure 1 - Micro (M12) Male QD Pigtail/Male QD (5-pin) Wiring DiagramsFigure 2 - Micro (M12) Male QD Pigtail/Male QD (4-pin)Figure 3 - Approximate Dimensions [mm (in.)]Figure 4 - Precision Adjustment Stainless Steel Bracket (Cat. No. 60-BDMS-PS)Attribute45DMS-B8LAT1-D4, 45DMS-B8LGT1-D5Certifications c-UL-us and CE marked for all applicable directivesVibration10…55 Hz, 1 mm (0.04 in.) amplitude, meets or exceeds 60947-5-2 Shock30 g with 1 m (3.28 ft), meets or exceeds IEC 60947-5-2Warm-up time20 min.User InterfaceStatus indicators Q: Green Discrete Output; Q A: Orange OutputOpticalSensing range45DMS-B8LGT1-D5 – 0.1…5 m (0.33…16.4 ft)45DMS-B8LAT1-D4 – 0.06…5 m (0.33…16.4 ft) Resolution Analog: Less than 5 mm (0.2 in.); IO-Link: 1.2 mm (0.05 in.) Linearity+/- 30 mm (1.18 in.)Repeatability 1.2 mm (0.05 in.)Hysteresis20 mm (0.79 in.)Laser type (IEC 60825-1)Class 1 Eye Safe LaserElectricalAdjustments Teachable using push buttons or remote teach (5-pin models) Voltage18…30V DCCurrent consumption60 mA max.Sensor protection Reverse polarity and short circuit.Discrete OutputResponse time 2 ms for both Q and Q AOutput type Auto PNP or NPN on power-upLoad current100 mA maxAnalog OutputRange4…20 mA (default) or 0…10 V (configurable using IO-Link) Update rate 2 msLoad Less than 500 Ohms (4…20 mA); More than 4k Ohm (0…10 V) Temperature drift Less than 2 mm (0.08 in.)/KIO-LinkCommunications mode COM2Cycle time 2.7 ms, minProcess data bit length24 bits (3 bytes)Specifications 1.1MechanicalHousing material ABSLens material PMMAEnvironmentalEnclosure type rating IP67 and IP69K rated enclosureOperating temperature-40…+ 60 °C (-40…+140 °F)Connection type270° rotatable integral M12 QD2Rockwell Automation Publication 45DMS-TD001A-EN-P - February 2019Distance Measurement SensorFigure 5 - Protective Stainless Steel Mounting Bracket (Cat. No. 60-BDMS-US)Figure 6 - Mounting Rod Bracket (Cat. No. 60-BDMS-PS) Figure 7 - L-shaped Stainless Steel Bracket (Cat. No. 60-BDMS-LS)Figure 8 - Light Spot Size Curve Figure 9 - Sensor Repeatability CurveFigure 10 - Characteristic Analog CurveRockwell Automation Publication 45DMS-TD001A-EN-P - February 20193Allen-Bradley, Rockwell Software, Rockwell Automation, and LISTEN. THINK. SOLVE are trademarks of Rockwell Automation, Inc.Trademarks not belonging to Rockwell Automation are property of their respective companies.Copyright © 2019 Rockwell Automation, Inc. All rights reserved. Printed in the U.S.A.Rockwell Automation SupportUse the following resources to access support information.Documentation Feedback Y our comments will help us serve your documentation needs better. If you have any suggestions on how to improve this document, complete the How Are W e Doing? form at /idc/groups/literature/documents/du/ra-du002_-en-e.pdf .Technical Support CenterKnowledgebase Articles, How-to Videos, FAQs, Chat, User Forums, and Product Notification Updates./knowledgebaseLocal Technical Support Phone Numbers Locate the phone number for your /global/support/get-support-now.pageDirect Dial Codes Find the Direct Dial Code for your product. Use the code to route your call directly to a technical support /global/support/direct-dial.pageLiterature LibraryInstallation Instructions, Manuals, Brochures, and Technical Data./literature Product Compatibility and Download Center (PCDC)Get help determining how products interact, check features and capabilities, and find associated /global/support/pcdc.pageRockwell Automation maintains current product environmental information on its website at /rockwellautomation/about-us/sustainability-ethics/product-environmental-compliance.page .Rockwell Automation SupportUse the following resources to access support information.Documentation FeedbackY our comments will help us serve your documentation needs better. 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No.Background SuppressionClass 1 Laser0.06…5 m (0.2…16.4 ft) [90% white]0.06…3 m (0.2…9.8 ft) [6% black]One Push Button Auto PNP or NPN 45DMS-B8LAT1-D4Background Reflection0.1…5 m (0.33…16.4 ft) [90% white](0.1…3 m (0.33…9.8 ft) [6% black]Two Push ButtonAuto PNP or NPN and4…20 mA45DMS-B8LGT1-D5DescriptionCatalog Number L-shaped stainless steel mounting bracket60-BDMS-LS Bracket for 12 mm diameter mounting rod and 10 x 10 mm square profile 60-BDMS-RS Protective stainless steel mounting bracket 60-BDMS-US Stainless steel precision mounting bracket 60-BDMS-PS 2 m 4-pin M12 QD cordset 889D-F4AC-22 m 5-pin M12 QD cordset889D-F5AC-2At the end of life, this equipment can be collected separately from any unsorted municipal waste.。
2021年山东省春季高考数学真题 答案
山东省2021年普通高校招生（春季）考试数学试题答案及解析卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分）卷Ⅱ（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21. -122. 1+√1523.√5 324.225.S=2·3m三、解答题（本大题5个小题，共40分）26（本小题7分）解：（1）当x≥0时，f（4）=8∴f（4）=16a-8=8即16a=16 ，a=1（2）设x＜0∴-x＞0∴f（-x）=x²+2x又∵函数是奇函数∴f（-x）=-f（-x）∴f（x）=-f （-x）=-（x²+2x）=-x²-2x27.（本小题8分）解：（1）（2）因为n2n log b a ===-n +1，∴数列为等差数列，S 90=-400528. （本小题8分） 解：作AH ⊥BC（1）∴AH =5又∵AB =25 ∴OBA ∠=45° （2）∴CH =5∴OC=OH-CH=5√3-529.（本小题8分）解：（1）解∵SA ⊥平面ABCD AB 面ABCD∴SA ⊥AB∵平面ABCD 是正方形 ∴AB ⊥AD ， 又∵SA 、AD平面SAD ，SA ∩AD=A∴AB ⊥平面SAD , 又∵SD平面SAD∴AB ⊥SD(2) 取SD 中点为H 连接AH 、HF 、FE ∵HF=12DC=12BC=AE ，AF//DC ，AE//DC∴AF ⊥AE∴EF 与AD 所成的角的大小等于AH 与AD 所成夹角 又∵SA ⊥平面ABD ∴SA ⊥AD根据中线定理AH=12SD=AD所以△ADH 是等边三角形∴△HAD=60°即EF 与AD 所成的角为60° 30（本小题9分）解（1）据题意可知c=1即左焦点为F(-1.0) ∵双曲线左顶点与左焦点重合 ∴双曲线中a=1, 又∵双曲线过点P ∴b=1，∴即双曲线的标准方程为x 2-y 2=1(2)设直线l 为y=k(x+1)联立方程组{y =k (x +1)14y 5x 22=+整理得（4+5k ²）x ²+10k ²x+5k ²-20=0 由韦达定理得由双曲线的抛物线方程可知渐近线方程为y=±x ∵MN 的中点在渐近线上①当线段MN 的中点在y=x 上时②当线段MN 的中点在y=-x 上时综上，直线l 的方程为y=0或y=±45（x+1）。
as asd sad
沪教版英语五年级第一单元带音标的英语单词
沪教版英语五年级第一单元带音标的英语单词一、沪教版英语五年级第一单元单词列表1.单词及音标在本单元中，我们学习了以下单词及其音标：- happy（快乐）/"hpi/- sad（悲伤）/"sd/- angry（生气）/"gri/- tired（累）/"tard/- nice（美好）/nas/- good（好）/gd/- friend（朋友）/frend/- family（家庭）/"fmli/2.单词释义下面我们来了解一下这些单词的意思：- happy：感到快乐或高兴的情绪- sad：感到悲伤或沮丧的情绪- angry：感到生气或愤怒的情绪- tired：感到疲劳或困倦的状态- nice：形容事物美好、令人愉悦的- good：形容事物优质、正面的- friend：与自己建立友好关系的人- family：指与自己有亲属关系的人，或者一个家庭单位3.单词用法这些单词可以用来描述人的情感、状态以及评价事物。
例如：- I"m happy because I passed my exam.（我因为通过了考试而感到快乐。
）- She looked sad after hearing the news.（她听到消息后看起来很悲伤。
）- He got angry because he missed the train.（他因为错过了火车而生气。
）- I feel tired after working hard all day.（经过一天的努力工作，我感觉很累。
）- The cake she made was really nice.（她做的蛋糕真的很好吃。
）- He is a good student because he studies hard.（他是一个优秀的学生，因为他学习努力。
）- My family and I went to the park for a picnic.（我和家人一起去公园野餐。
用射影面积法求二面角在高考中的妙用(最新整理)
B
2
2
cos MD2 ME 2 DE 2 0 . 故 .
2MD ME
2
所以异面直线 DM 与 SB 所成的角的大小为 .
2
M
B
D
C
解法二：
BA 面 SAD，
A
B
SB 在面 SAD 内的射影是 SA.
又 AD SD 1, AM MS, DM SA .
而 DM 面 SAD， DM SB （三垂线定理）.
SCB 90, BC 1, SB 3, SC SB 2 BC 2 2, SD SC 2 CD 2S 1 .
S 1 BC SC 2 , S ' 1 AD SD 1 , cos S ' 2 . 故 .
B
2
2
2
2
S2
4
M
所以面 ASD 与面 BSC 所成的二面角的大小为 .
cos EBC1
BE 2 BC12 EC12 2BE BC1
1 10
, sin
EBC1
1 cos2 EBC1
3. 10
A1
D1
S
1 2
BE
BC1
sin
EBC1
3, S '
1 2
AB BC
2, cos
S' S
2. 3
ED
arccos 2 . 3
故答案选 D.
A S
例 2（04 北京）如图, 已知四棱锥 S—ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, SD⊥面 ABC, SB = 3 .
55
点评：例 1 和例 2 中的二面角就是无棱二面角，例 3 和例 4 中的二面角虽然是有棱二面角，但是不容 易作出二面角的平面角，用定义法解决这两类问题就显得非常繁杂，并且不知如何下手，而另辟溪径，用 射影面积法则是化繁为简，曲径通幽！
社交回避与苦恼量表(SAD)
是□ 否□
18. 我會避免走進或者加入一群人當中
是□ 否□
19. 當師長想和我談話時，我很樂意跟他談
是□ 否□
20. 與一大群人在一起時，我經常感到緊張不安 Nhomakorabea是□ 否□
21. 我一向遠離人群
是□ 否□
98
22. 我不介意在社交聚會中與人交談
是□ 否□
23. 在一大群人當中，我很少感到自在
是□ 否□
24. 我經常想出各種藉口以避免參加社交應酬
是□ 否□
15. 別人對我的看法並不影響我
是□ 否□
16. 如果別人不滿意我，我也不一定會感到不安
是□ 否□
17. 當我跟別人談話時，我擔心他們會怎樣看我
是□ 否□
18. 我認為人難免在社交場合會犯錯，所以就不要為此而 是□ 否□
擔憂了
19. 我時常擔心我給別人留下了什麼樣的印象
是□ 否□
20. 我很擔心我的師長對我有什麼看法
感到緊張
12. 與一大堆人在一起時，我通常感到輕鬆自在
是□ 否□
13. 14.
我與經一常大想堆脫我離不人認群識a的l 人C在h一e起n時g，c我h通i常U感到n i不v 舒服
是□ 是□
否□ 否□
15. 與別人初次相識時，我通常感到輕鬆自在
是□ 否□
16. 被介紹給他人時，我會感到緊張不安
是□ 否□
17. 即便一個房間裡全都是陌生人，我還是會走進去
6. 我覺得安閒
1234
7. 我沉著冷靜且鎮定
1234
8. 我覺得困難重重，以致難於克服
1234
9. 我太擔憂一些無關緊要的事
1234
10. 我很快樂
小学奥数几何(燕尾模型)
燕尾定理：在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ， 那么，::ABO ACO S S BD DC ∆∆=OFE DCBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题如右图，D 是BC 上任意一点，请你说明：1423:::S S S S BD DC ==S 3S 1S 4S 2EDCBA【解析】 三角形BED 与三角形CED 同高，分别以BD 、DC 为底，所以有14::S S BD DC =；三角形ABE 与三角形EBD 同高，12::S S ED EA =；三角形ACE 与三角形CED 同高，43::S S ED EA =，所以1423::S S S S =；综上可得， 1423:::S S S S BD DC ==.例题精讲燕尾定理【例 1】 （2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．FED CBA33321F E DC BAABCDEF【解析】 方法一：连接CF ，根据燕尾定理，12ABF ACF S BD S DC ==△△，1ABF CBF S AES EC==△△,设1BDF S =△份，则2DCF S =△份，3ABF S =△份，3AEF EFC S S ==△△份，如图所标所以551212DCEF ABC S S ==△方法二：连接DE ，由题目条件可得到1133ABD ABC S S ==△△，11212233ADE ADC ABC S S S ==⨯=△△△，所以11ABD ADE S BF FE S ==△△， 111111122323212DEF DEB BEC ABC S S S S =⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=△△△△，而211323CDE ABC S S =⨯⨯=△△．所以则四边形DFEC 的面积等于512．【巩固】如图，已知BD DC =，2EC AE =，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积.【解析】 题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初步判断这道题不应该通过面积公式求面积. 又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，(法一)连接CF ，因为BD DC =，2EC AE =，三角形ABC 的面积是30，所以1103ABE ABC S S ==△△，1152ABD ABC S S ==△△．根据燕尾定理，12ABF CBF S AE S EC ==△△，1ABF ACF S BDS CD==△△,所以17.54ABF ABC S S ==△△，157.57.5BFD S =-=△，所以阴影部分面积是30107.512.5--=．(法二)连接DE ，由题目条件可得到1103ABE ABC S S ==△△，11210223BDE BEC ABC S S S ==⨯=△△△，所以11ABE BDE S AF FD S ==△△， 1111112.5223232DEF DEA ADC ABC S S S S =⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=△△△△，而211032CDE ABC S S =⨯⨯=△△．所以阴影部分的面积为12.5．【巩固】如图，三角形ABC 的面积是2200cm ，E 在AC 上，点D 在BC 上，且:3:5AE EC =,:2:3BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．FED CBAABC DEF FEDCBA【解析】 连接CF ，根据燕尾定理，2639ABF ACF S BD S DC ===△△，36510ABF CBF S AE S EC ===△△, 设6ABF S =△份，则9ACF S =△份,10BCF S =△份，5459358EFC S =⨯=+△份，310623CDF S =⨯=+△份，所以24545200(6910)(6)8(6)93(cm )88DCFE S =÷++⨯+=⨯+=【巩固】如图，已知3BD DC =，2EC AE =，BE 与CD 相交于点O ,则ABC △被分成的4部分面积各占ABC △面积的几分之几？OE DCBA13.54.59211213O E D CBA【解析】 连接CO ,设1AEO S =△份，则其他部分的面积如图所示，所以1291830ABC S =+++=△份，所以四部分按从小到大各占ABC △面积的12 4.5139313.59,,,30306030103020+===【巩固】(2007年香港圣公会数学竞赛)如图所示，在ABC △中，12CP CB =，13CQ CA =，BQ 与AP 相交于点X ，若ABC △的面积为6，则ABX △的面积等于 ．XQPABC XQPAB C4411XQPCBA【解析】 方法一：连接PQ ．由于12CP CB =，13CQ CA =，所以23ABQABC SS =，1126BPQ BCQ ABCS S S ==．由蝴蝶定理知，21:::4:136ABQ BPQ ABC ABC AX XP S S S S ===，所以441226 2.455255ABX ABP ABC ABC S S S S ==⨯==⨯=．方法二：连接CX 设1CPX S =△份，根据燕尾定理标出其他部分面积，所以6(1144)4 2.4ABX S =÷+++⨯=△【巩固】如图，三角形ABC 的面积是1，2BD DC =，2CE AE =，AD 与BE 相交于点F ，请写出这4部分的面积各是多少?ABCDE F48621ABCDEF【解析】 连接CF ，设1AEF S =△份，则其他几部分面积可以有燕尾定理标出如图所示，所以121AEF S =△,62217ABF S ==△,821BDF S =△,242217FDCE S +==【巩固】如图，E 在AC 上，D 在BC 上，且:2:3AE EC =,:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．四边形DFEC的面积等于222cm ，则三角形ABC 的面积 ．A BCDE FA BCDEF 2.41.62A BC DE F 12【解析】 连接CF ,根据燕尾定理，12ABF ACF S BD S DC ==△△，23ABF CBF S AE S EC ==△△, 设1BDF S =△份，则2D C FS =△份，2ABF S =△份，4AFC S =△份，241.623AEF S =⨯=+△ 份,34 2.423EFC S =⨯=+△份,如图所标,所以2 2.4 4.4EFDC S =+=份,2349ABC S =++=△份 所以222 4.4945(cm )ABCS =÷⨯=△【巩固】三角形ABC 中，C 是直角，已知2AC =，2CD =，3CB =，AM BM =，那么三角形AMN (阴影部分)的面积为多少？【解析】 连接BN ．ABC △的面积为3223⨯÷=根据燕尾定理，::2:1ACN ABN CD BD ==△△； 同理::1:1CBN CAN BM AM ==△△设AMN △面积为1份，则MNB △的面积也是1份，所以ANB △的面积是112+=份，而ACN △的面积就是224⨯=份，CBN △也是4份，这样ABC △的面积为441110+++=份，所以AMN △的面积为31010.3÷⨯=．【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?yB CDEGEDCBAEDBA【解析】设1DEFS=△份，则根据燕尾定理其他面积如图所示551212BCDS S==△阴影平方厘米.【例2】如图所示，在四边形ABCD中，3AB BE=，3AD AF=，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为________．OFE DCBA684621OFE DCBA【解析】连接,AO BD,根据燕尾定理::1:2ABO BDOS S AF FD==△△,::2:1AOD BODS S AE BE==△△,设1BEOS=△,则其他图形面积，如图所标，所以221224BODC AEOFS S==⨯=.【例3】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_________平方厘米．GFED CBAGFED CBA【解析】连接AC、GB，设1A G CS=△份，根据燕尾定理得1AGBS=△份，1BGCS=△份，则11126S=++⨯=正方形（）份，314ADCGS=+=份，所以22126496(cm)ADCGS=÷⨯=【例4】如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是_____平方厘米．EDED【解析】连接BH,根据沙漏模型得:1:2BG GD=,设1BHCS=△份，根据燕尾定理2CHDS=△份，2BHDS=△份，因此122)210S=++⨯=正方形（份，127236BFHGS=+=，所以712010146BFHGS=÷⨯=(平方厘米). 【例5】如图所示，在ABC△中，:3:1BE EC=，D是AE的中点，那么:AF FC=．FE D C B AFE DCB A【解析】 连接CD ．由于:1:1ABD BED S S =△△，:3:4BED BCD S S =△△，所以:3:4ABD BCD S S =△△，根据燕尾定理，::3:4ABD BCD AF FC S S ==△△．【巩固】在ABC ∆中，:3:2BD DC =， :3:1AE EC =，求:OB OE =？A BCDE OABCDE O【解析】 连接OC ．因为:3:2BD DC =，根据燕尾定理，::3:2AOB AOC S S BD BC ∆∆==，即32AOB AOC S S ∆∆=； 又:3:1AE EC =，所以43AOC AOE S S ∆∆=．则3342223AOB AOC AOE AOE S S S S ∆∆∆∆==⨯=， 所以::2:1AOB AOEOB OE S S ∆∆==．【巩固】在ABC ∆中，:2:1BD DC =， :1:3AE EC =，求:OB OE =？A B CDE O【解析】 题目求的是边的比值，一般来说可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以应该通过面积比而得到边长的比．本题的图形一看就联想到燕尾定理，但两个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步要连接OC ． 连接OC ．A B CDE O因为:2:1BD DC =，根据燕尾定理，::2:1AOB AOC S S BD BC ∆∆==，即2AOB AOC S S ∆∆=； 又:1:3AE EC =，所以4AOC AOE S S ∆∆=．则2248AOB AOC AOE AOE S S S S ∆∆∆∆==⨯=， 所以::8:1AOB AOE OB OE S S ∆∆==．【例 6】 （2009年清华附中入学测试题）如图，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且13AE AB =，14CF BC =，AF 与CE 相交于G ，若矩形ABCD 的面积为120，则AEG ∆与CGF ∆的面积之和为 ．BEH BEBE【解析】 (法1)如图，过F 做CE 的平行线交AB 于H ，则::1:3EH HB CF FB ==，所以122AE EB EH ==，::2AG GF AE EH ==，即2AG GF =，所以122311033942AEG ABF ABCD S S S ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=．且22313342EG HF EC EC ==⨯=，故CG GE =，则1152CGF AEG S S ∆∆=⨯⨯=．所以两三角形面积之和为10515+=． (法2)如上右图，连接AC 、BG ．根据燕尾定理，::3:1ABG ACG S S BF CF ∆∆==，::2:1BCG ACG S S BE AE ∆∆==，而1602ABC ABCD S S ∆==，所以3321ABG S ∆=++，160302ABC S ∆=⨯=，2321BCG S ∆=++，160203ABC S ∆=⨯=，则1103AEG ABG S S ∆∆==，154CFG BCG S S ∆∆==，所以两个三角形的面积之和为15．【例 7】 如右图，三角形ABC 中，:4:9BD DC =，:4:3CE EA =，求:AF FB ．O F EDCBA【解析】 根据燕尾定理得::4:912:27AOB AOC S S BD CD ===△△::3:412:16AOB BOC S S AE CE ===△△（都有AOB △的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以:27:16:AOC BOC S S AF FB ==△△【点评】本题关键是把AOB △的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！【巩固】如右图，三角形ABC 中，:3:4BD DC =，:5:6AE CE =，求:AF FB .O F EDCBA【解析】 根据燕尾定理得::3:415:20AOB AOC S S BD CD ===△△ ::5:615:18AOB BOC S S AE CE ===△△（都有AOB △的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以:20:1810:9:AOC BOC S S AF FB ===△△【巩固】如图，:2:3BD DC =,:5:3AE CE =,则:AF BF =GF EDCBA【解析】 根据燕尾定理有:2:310:15ABG ACG S S ==△△,:5:310:6ABG BCGS S ==△△,所以:15:65:2:ACG BCG S S AF BF ===△△【巩固】如右图，三角形ABC 中，:2:3BD DC =，:5:4EA CE =，求:AF FB .O F EDCBA【解析】 根据燕尾定理得::2:310:15AOB AOC S S BD CD ===△△::5:410:8AOB BOC S S AE CE ===△△（都有AOB △的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以:15:8:AOC BOC S S AF FB ==△△【点评】本题关键是把AOB △的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！【例 8】 (2008年“学而思杯”六年级数学试题)如右图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是1，则三角形ABE 的面积为______，三角形AGE 的面积为________，三角形GHI 的面积为______．I HGFEDC BAI HG FEDCBA【分析】 连接AH 、BI 、CG ．由于:3:2CE AE =，所以25AE AC =，故2255ABE ABC S S ∆∆==； 根据燕尾定理，::2:3ACG ABG S S CD BD ∆∆==，::3:2BCG ABG S S CE EA ∆∆==，所以::4:6:9ACG ABG BCG S S S ∆∆∆=，则419ACG S ∆=，919BCG S ∆=；那么2248551995AGE AGC S S ∆∆==⨯=；同样分析可得919ACH S ∆=，则::4:9A C G A C H EG EH S S ∆∆==，::4:19ACG ACB EG EB S S ∆∆==，所以::4:5:10EG GH HB =，同样分析可得::10:5:4AG GI ID =，所以5521101055BIE BAE S S ∆∆==⨯=，55111919519GHI BIE S S ∆∆==⨯=．【巩固】 如右图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形GHI 的面积是1，求三角形ABC 的面积．IH G FEDCBAIH G FEDCBA【解析】 连接BG ，AGC S △=6份根据燕尾定理，::3:26:4AGC BGC S S AF FB ===△△，::3:29:6ABG AGC S S BD DC ===△△得4BGC S =△(份)，9ABG S =△(份)，则19ABC S =△(份)，因此619AGC ABC S S =△△,同理连接AI 、CH 得619ABH ABC S S =△△,619BIC ABC S S =△△, 所以1966611919GHI ABC S S ---==△△ 三角形GHI 的面积是1，所以三角形ABC 的面积是19【巩固】(2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级)如图，ABC ∆中2BD DA =，2CE EB =，2AF FC =，那么ABC ∆的面积是阴影三角形面积的 倍．BCB【分析】 如图，连接AI ．根据燕尾定理，::2:1BCI ACI S S BD AD ∆∆==，::1:2BCI ABI S S CF AF ∆∆==，所以，::1:2:4ACI BCI ABI S S S ∆∆∆=，那么，221247BCI ABC ABC S S S ∆∆∆==++．同理可知ACG ∆和ABH ∆的面积也都等于ABC ∆面积的27，所以阴影三角形的面积等于ABC ∆面积的211377-⨯=，所以ABC ∆的面积是阴影三角形面积的7倍．【巩固】如图在ABC △中，12DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBAIHG FEDCB A【解析】 连接BG ,设BGC S △=1份，根据燕尾定理::2:1AGC BGCS S AF FB ==△△,::2:1ABG AGC S S BD DC ==△△,得2AGC S =△(份)，4ABG S =△(份),则7ABC S =△(份)，因此27AGC ABC S S =△△,同理连接AI 、CH 得27ABH ABC S S =△△,27BIC ABC S S =△△, 所以7222177GHI ABC S S ---==△△ 【点评】如果任意一个三角形各边被分成的比是相同的，那么在同样的位置上的图形，虽然形状千变万化，但面积是相等的，这在这讲里面很多题目都是用“同理得到”的，即再重复一次解题思路，因此我们有对称法作辅助线.【巩固】如图在ABC △中，13DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBAIH G FEDCB A【解析】 连接BG ,设BGC S △=1份，根据燕尾定理::3:1AGC BGC S S AF FB ==△△,::3:1ABG AGC S S BD DC ==△△,得3AGC S =△(份)，9ABG S =△(份),则13ABC S =△(份)，因此313AGC ABC S S =△△,同理连接AI 、CH 得13ABH ABC S S =△△,313BIC ABC S S =△△, 所以1333341313GHI ABC S S ---==△△【巩固】如右图，三角形ABC 中，:::4:3AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是74，求角形GHI的面积．IH G FEDCBAIH G FEDCBA【解析】 连接BG ，AGC S △=12份根据燕尾定理，::4:312:9AGC BGC S S AF FB ===△△，::4:316:12ABG AGC S S BD DC ===△△得9BGC S =△(份)，16ABG S =△(份)，则9121637ABC S =++=△(份)，因此1237AGC ABC S S =△△,同理连接AI 、CH 得1237ABH ABC S S =△△,1237BIC ABC S S =△△, 所以3712121213737GHI ABC S S ---==△△ 三角形ABC 的面积是74,所以三角形GHI 的面积是174237⨯=【例 9】 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？【解析】方法一：遇到没有标注字母的图形，我们第一步要做的就是给图形各点标注字母，方便后面的计算.再看这道题，出现两个面积相等且共底的三角形．设三角形为ABC，BE和CD交于F，则BF FE=，再连结DE．所以三角形DEF的面积为3.设三角形ADE的面积为x，则()():33:10:10x AD DB x+==+，所以15x=，四边形的面积为18．方法二：设ADFS x=△，根据燕尾定理::ABF BFC AFE EFCS S S S=△△△△,得到3AEFS x=+△，再根据向右下飞的燕子，有(37):7:3x x++=，解得7.5x=四边形的面积为7.57.5318++=【巩固】右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积是．【解析】方法一：整个题目读完，我们没有发现任何与边长相关的条件，也没有任何与高或者垂直有关系的字眼，由此，我们可以推断，这道题不能依靠三角形面积公式求解.我们发现右图三角形中存在一个比例关系：()2:13:4S=+阴影，解得2S=阴影.方法二：回顾下燕尾定理，有2:41:3S+=阴影（），解得2S=阴影.【例10】如图，三角形ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积，问三角形ABC的面积是多少?35304084OFED CBA【解析】设BOFS x=△，由题意知:4:3BD DC=根据燕尾定理,得::4:3ABO ACO BDO CDOS S S S==△△△△,所以33(84)6344ACOS x x=⨯+=+△，再根据::ABO BCO AOE COES S S S=△△△△，列方程3(84):(4030)(6335):354x x++=+-解得56x=:35(5684):(4030)AOES=++△,所以70AOES=△所以三角形ABC的面积是844030355670315+++++=【例11】三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积．F CBAF CBA【解析】 令BE 与CD 的交点为M ，CD 与EF 的交点为N ，连接AM ，BN ．在ABC △中，根据燕尾定理，::1:1ABM BCM S S AE CE ==△△,::1:1ACM BCM S S AD BD ==△△,所以13ABM ACM BCN ABC S S S S ===△△△△由于1122AEM AMC ABM S S S ==△△△S ，所以:2:1BM ME =在EBC △中，根据燕尾定理，::1:1BEN CEN S S BF CF ==△△::1:2CEN CBN S S ME MB ==△△设1CEN S =△(份)，则1BEN S =△(份)，2BCN S =△(份)，4BCE S =△(份)，所以1124BCN BCE ABC S S S ==△△△,1148BNE BCE ABC S S S ==△△△，因为:2:1BM ME =,F 为BC 中点,所以221133812BMN BNE ABC ABC S S S S ==⨯=△△△△,11112248BFN BNC ABC S S S ==⨯=△△△,所以115515 3.1251282424ABC ABC S S S ⎛⎫=+==⨯= ⎪⎝⎭△△阴影(平方厘米)【例 12】 如右图，ABC △中，G 是AC 的中点，D 、E 、F 是BC 边上的四等分点，AD 与BG 交于M ，AF 与BG 交于N ，已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米，则ABC △的面积是多少平方厘米？N M GA BCD EFNMGA BCD EF【解析】 连接CM 、CN ．根据燕尾定理，::1:1ABM CBM S S AG GC ==△△，::1:3ABM ACM S S BD CD ==△△，所以15ABM ABC S S =△△；再根据燕尾定理，::1:1ABN CBN S S AG GC ==△△，所以::4:3ABN FBN CBN FBN S S S S ==△△△△，所以:4:3AN NF =，那么1422437ANG AFC S S =⨯=+△△，所以2515177428FCGN AFC ABC ABC S S S S ⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭△△△．根据题意，有157.2528ABCABC S S -=△△，可得336ABC S =△(平方厘米)【巩固】(2007年四中分班考试题)如图，ABC ∆中，点D 是边AC 的中点，点E 、F 是边BC 的三等分点，若ABC ∆的面积为1，那么四边形CDMF 的面积是_________．F ABCDE M NFABCDE MN【解析】 由于点D 是边AC 的中点，点E 、F 是边BC 的三等分点，如果能求出BN 、NM 、MD 三段的比，那么所分成的六小块的面积都可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF 的面积． 连接CM 、CN ．根据燕尾定理，::2:1ABM ACM S S BF CF ∆∆==，而2ACM ADM S S ∆∆=，所以24ABM ACM ADM S S S ∆∆∆==，那么4BM DM =，即45BM BD =．那么421453215BMF BCD BM BF S S BD BC ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=，14721530CDMF S =-=四边形． 另解：得出24ABM ACM ADM S S S ∆∆∆==后，可得111155210ADM ABD S S ∆∆==⨯=，则11731030ACF ADM CDMF S S S ∆∆=-=-=四边形．【例 13】 如图，三角形ABC 的面积是1，BD DE EC ==，CF FG GA ==，三角形ABC 被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少?GFE D CBAN MQPGF EDCBA【解析】 设BG 与AD 交于点P ，BG 与AE 交于点Q ，BF 与AD 交于点M ，BF 与AE 交于点N ．连接CP ，CQ ，CM ，CN ．根据燕尾定理，::1:2ABP CBP S S AG GC ==△△，::1:2ABP ACP S S BD CD ==△△，设1ABP S =△(份)，则1225ABC S =++=△(份)，所以15ABP S =△同理可得，27ABQ S =△,12ABN S =△,而13ABG S =△，所以2137535APQ S =-=△，1213721AQG S =-=△．同理，335BPM S =△121BDM S =△,所以1239273570PQMN S =--=四边形，139********MNED S =--=四边形,1151321426NFCE S =--=四边形,1115321642GFNQ S =--=四边形【巩固】如图，ABC ∆的面积为1，点D 、E 是BC 边的三等分点，点F 、G 是AC 边的三等分点，那么四边形JKIH 的面积是多少？K JI HABC D EF GKJI HA BCD EFG【解析】 连接CK 、CI 、CJ ．根据燕尾定理，::1:2ACK ABK S S CD BD ∆∆==，::1:2ABK CBK S S AG CG ∆∆==，所以::1:2:4ACK ABK CBK S S S ∆∆∆=，那么111247ACK S ∆==++，11321AGK ACK S S ∆∆==．类似分析可得215AGI S ∆=．又::2:1ABJ CBJ S S AF CF ∆∆==，::2:1ABJ ACJ S S BD CD ∆∆==，可得14ACJ S ∆=． 那么，111742184CGKJ S =-=． 根据对称性，可知四边形CEHJ 的面积也为1784，那么四边形JKIH 周围的图形的面积之和为172161228415370CGKJ AGI ABES S S ∆∆⨯++=⨯++=，所以四边形JKIH 的面积为61917070-=．【例 14】 如右图，面积为1的ABC △中，::1:2:1BD DE EC =，::1:2:1CF FG GA =，::1:2:1AH HI IB =，求阴影部分面积．BB【解析】 设IG 交HF 于M ，IG 交HD 于N ，DF 交EI 于P ．连接AM ， IF ．∵:3:4AI AB =，:3:4AF AC =，916AIF ABC S S ∴=△△∵::2FIM AMF S S IH HA ==△△，::2FIM AIM S S FG GA ==△△，∴19464AIM AIF ABC S S S ==△△△ ∵:1:3AH AI = ∴364AHM ABC S S =△△，∵:1:4AH AB = :3:4AF AC = ∴316AHF ABC S S =△△ ．同理 316CFD BDH ABC S S S ==△△△ ∴716FDH ABC S S =△△ 33::1:46416HM HF ==，∵ :3:4,:3:4AI AB AF AC ==， ∴IF BC ∥ ，又∵:3:4,:1:2IF BC DE BC ==，∴:2:3,:2:3DE IF DP PF ==，同理 :2:3HN ND =，∵:1:4HM HF =，∴:2:5HN HD =，∴17710160160HMN HDF ABC S S S ===△△△． 同理 6个小阴影三角形的面积均为7160．阴影部分面积721616080=⨯=．【例 15】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求阴影部分面积.GCBAGCBA【解析】 三角形在开会，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！令BI 与CD 的交点为M ，AF 与CD 的交点为N ，BI 与AF 的交点为P ,BI 与CE 的交点为Q ,连接AM 、BN 、CP⑴求ADMI S 四边形：在ABC △中，根据燕尾定理，::1:2ABM CBM S S AI CI ==△△::1:2ACM CBM S S AD BD ==△△设1ABM S =△(份)，则2CBM S =△(份),1ACM S =△(份),4ABC S =△(份),所以14ABM ACM ABC S S S ==△△△，所以11312ADM ABM ABC S S S ==△△△,112AIM ABC S S =△△,所以111()12126ABC ABC ADMI S S S =+=△△四边形,同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是ABC △面积的16⑵求DNPQE S 五边形：在ABC △中，根据燕尾定理::1:2ABN ACN S S BF CF ==△△::1:2ACN BCN S S AD BD ==△△,所以111133721ADN ABN ABC ABC S S S S ==⨯=△△△△,同理121BEQ ABC S S =△△在ABC △中，根据燕尾定理::1:2ABP ACP S S BF CF ==△△,::1:2ABP CBP S S AI CI ==△△所以15ABP ABC S S =△△所以1111152121105ABP ADN BEP ABC ABC DNPQE S S S S S S ⎛⎫=--=--=⎪⎝⎭△△△△△五边形 同理另外两个五边形面积是ABC △面积的11105所以11113133610570S =-⨯-⨯=阴影【例 16】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求中心六边形面积.GCBAGCBA【解析】 设深黑色六个三角形的顶点分别为N 、R 、P 、S 、M 、Q ，连接CR在ABC △中根据燕尾定理，::.2:1ABR ACR S S BG CG ==△△,::1:2ABR CBR S S AI CI ==△△所以27ABR ABC S S =△△,同理27ACS ABC S S =△△,27CQB ABC S S =△△所以222117777RQS S =---=△同理17MNP S =△根据容斥原理，和上题结果11131777010S =+-=六边形【例 17】 （2009年数学解题能力大赛六年级初试试题）正六边形1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A 的面积是2009平方厘米，1B ，2B ，3B ，4B ，5B ，6B 分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米．A 4B 5A 3A 45A 3【解析】 （方法一）因为空白的面积等于23A A G △面积的6倍，所以关键求23A A G △的面积，根据燕尾定理可得2312333117732A A G A A A S S S ==⨯⨯△△正六边形，但在123A A A △用燕尾定理时，需要知道13,A D A D 的长度比，连接1363,A A A A ,1A G ,过6B 作12A A 的平行线，交13A A 于E ，根据沙漏模型得1A D DE =,再根据金字塔模型得13A E A E =,因此13:1:3A D A D =,在123A A A △中，设121A A G S =△份，则233A A G S =△份,313A A G S =△份，所以2312333111773214A A G A A A S S S S ==⨯⨯=△△正六边形正六边形，因此141620091148147S S =-⨯=⨯=阴影正六边形（）（平方厘米）（方法二）既然给的图形是特殊的正六边形，且阴影也是正六边形我们可以用下图的割补思路，把正六边形分割成14个大小形状相同的梯形，其中阴影有8个梯形，所以阴影面积为82009114814⨯=（平方厘米）FA 3A【例 18】 已知四边形ABCD ，CHFG 为正方形，:1:8S S =乙甲，a 与b 是两个正方形的边长，求:?a b =baEDA baNMHFED【解析】 观察图形，感觉阴影部分像蝴蝶定理，但是细细分析发现用蝴蝶定理无法继续往下走，注意到题目条件中给出了两个正方形的边长，有边长就可以利用比例，再发现在连接辅助线后可以利用燕尾，那么我们就用燕尾定理来求解 连接EO 、AF ，根据燕尾定理：::AOE AOF S S a b =△△，::AOF EOF S S a b =△△所以 22::AOE EOF S S a b =△△，作OM ⊥AE 、ON ⊥EF ， ∵AE =EF∴22::OM ON a b =∴33S S a b==::1:8乙甲∴:1:2a b=。
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(帮派) [Unitedべ寒暄]：ZZ
(帮派) [花开′自相依]：3Q#89
(帮派) [Unitedべ寒暄]：w#7897
(帮派) [Unitedべ寒暄]：WJ别#97
(帮派) [虞→剑虾]：3W收个狐狸头饰。有的MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
(帮派) [虞→剑虾]：3W收个狐狸头饰。有的MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
(帮派) [花开′自相依]：霸仔仔#24
(帮派) [虞→剑虾]：3W收个50的女头。狐狸头饰。有的MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
(帮派) [尘°封＊]：#G[金丝鱼鳞甲]#n#G[灵犀神剑]#n
(帮派) [Unitedべ寒暄]：1分钟
(帮派) [Unitedべ寒暄]：ZZ
(帮派) [°沫：花待ζ]：在
(帮派) [°沫：花待ζ]：中级的？
(帮派) [Unitedべ寒暄]：你不会看？
(帮派) [Unitedべ寒暄]：看你屏幕的左上角 显示的什么
(帮派) [°沫：花待ζ]：#17 看到了
(帮派) [浪子あ书生]：法兰猪在不
(帮派) [花开′自相依]：..
(帮派) [花开′自相依]：.........
(帮派) [花开′自相依]：..
(帮派) [Unitedべ寒暄]：#花开′自相依]：#G[画龙点睛]#n#89
(帮派) [Unitedべ寒暄]：怎么不是白板#24
(帮派) [°沫：花待ζ]：#17 还带我去你家么。
(帮派) #RUnitedべ寒逸#n为支援帮派商业发展，交回帮派1个#R金银锦盒#Y，使帮派资金增加#G50000#Y两#50，并获得帮派贡献5点。
(帮派) [Unitedべ寒暄]：等下
(帮派) [°沫：花待ζ]：好。
(帮派) [°沫：花待ζ]：#17 什么时候能好啊
(帮派) [☆恋夏永恒☆]：能弄出来的
(帮派) [デㄝ晓∈悠ㄞ]：#G[七璜珠玉佩]#n#24
(帮派) [Unitedべ寒暄]：留个纪念#99
(帮派) [花开′自相依]：#G[蝉翼金丝甲]#n我#7835
(帮派) [花开′自相依]：#G[蝉翼金丝甲]#n我 操#35
(帮派) [☆恋夏永恒☆]：#24
[2010-9-24 16:55]
(帮派) [虞→剑虾]：#24要钱没有。
(帮派) [Unitedべ寒暄]：白板的#99 别发了。。。
(帮派) [花开′自相依]：私聊想看的10W一次#28
(帮派) [花开′自相依]：#G[画龙点睛]#n
(帮派) [＊″冰唏儿．]：#50
(帮派) [☆恋夏永恒☆]：#G[七星逐月靴]#n没我的250万买的好#28
(帮派) [Unitedべ寒暄]：以前我自己打的#14 刚才仓库找到的。。
(帮派) [花开′自相依]：龙三要结婚号是不是被封了#24
(帮派) [Unitedべ寒暄]：就是因为被封了 我才拿出来的。。
(帮派) [Unitedべ寒暄]：仔仔怎么了。
(帮派) [尘°封＊]：#G[金丝鱼鳞甲]#n#G[灵犀神剑]#n
(帮派) [☆恋夏永恒☆]：对啊 以前的名人 现在跑哪去了？#24
(帮派) [Unitedべ寒暄]：你要问哪个
(帮派) 帮派仅扣除了70000基本维护费。
(帮派) 帮派人气达到5000上限。
(帮派) 帮派繁荣度达到5000上限。
(帮派) [°沫：花待ζ]：#24 交票了。
(帮派) [°沫：花待ζ]： ZZ等会#17
(帮派) #R°沫：花待ζ#n完成了商人任务，使得本帮资金增加了99699，繁荣度增加了3点。
(帮派) [耐メ誓s1卟离]：JP呀
(帮派) [花开′自相依]：#89
(帮派) [Unitedべ寒暄]：#G[四法青云]#n#91
(帮派) [花开′自相依]：要的就是这种效果
(帮派) [Unitedべ相惜]：#G[逍遥江湖]#n#24
(帮派) [Unitedべ寒暄]：#G[蝉翼金丝甲]#n#89
(帮派) [花开′自相依]：骂了隔壁#34
(帮派) [Unitedべ寒暄]：#75垃圾啊、
(帮派) [☆恋夏永恒☆]：不亏了
(帮派) [虞→剑虾]：#89。衣服呢？
(帮派) [花开′自相依]：衣服还没打广州在神器#35
(帮派) [Unitedべ寒暄]：别叫广州打
(帮派) [Unitedべ寒暄]：家族收人#115
(帮派) [Unitedべ寒暄]：家族收人#115
(帮派) [Unitedべ寒暄]：#G[七星逐月靴]#n#60
(帮派) [☆恋夏永恒☆]：哈哈~
(帮派) [花开′自相依]：龙三要结婚#24
(帮派) [Unitedべ寒暄]：带了4年了#17
(帮派) [Unitedべ寒暄]：#G[四法青云]#n#60
(帮派) [花开′自相依]：#G[蝉翼金丝甲]#n#89
(帮派) [Unitedべ寒暄]：#24
(帮派) [☆恋夏永恒☆]：#89
(帮派) [Unitedべ寒暄]：FF要不
(帮派) [花开′自相依]：yao #89
(帮派) [°沫：花待ζ]： 我？
(帮派) [Unitedべ寒暄]：恩
(帮派) [°沫：花待ζ]：#17 我在跑墒呢
(帮派) [Unitedべ寒暄]：。。。
(帮派) [°沫：花待ζ]：#96
(帮派) [Unitedべ寒暄]：带你去我家看
(帮派) [°沫：花待ζ]： 一会吧#46. 回去就交票了。
(帮派) [Unitedべ寒暄]：哦
(帮派) [虞→剑虾]：#G全世界高价收个130的铠甲书。有的MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM#46
(帮派) [虞→剑虾]：#G全世界高价收个130的铠甲书。有的MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM#46
(帮派) [虞→剑虾]：呼呼。
(帮派) [Unitedべ寒暄]：让法兰的LG打
(帮派) [花开′自相依]：#35
(帮派) [Unitedべ寒暄]：法兰的LG打垃圾的 #43
(帮派) [°沫：花待ζ]：#24 庭院扩建完了。是不是还有草坪？
(帮派) [Unitedべ寒暄]：你来ZZ