内蒙古包头市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

内蒙古包头市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题
知识点分类
一．倒数（共1小题）
1．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16
二．有理数的混合运算（共1小题）
2．（2023•内蒙古）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．5D．3
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2021•包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（ ）A．6B．5C．4D．3
四．实数大小比较（共1小题）
4．（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）
A．1+（﹣4）B．（﹣1）4C．（﹣5）﹣1D．
五．同底数幂的乘法（共1小题）
5．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
六．同底数幂的除法（共1小题）
6．（2023•内蒙古）下列各式计算结果为a5的是（ ）
A．（a3）2B．a10÷a2C．a4•a D．（﹣1）﹣1a5七．二次根式的化简求值（共1小题）
7．（2021•包头）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（ ）
A．7B．4C．3D．3﹣2
八．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
8．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（ ）A．3或﹣9B．﹣3或9C．3或﹣6D．﹣3或6
九．不等式的性质（共1小题）
9．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
一十．不等式的解集（共1小题）
10．（2021•包头）定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
一十一．解一元一次不等式（共1小题）
11．（2023•内蒙古）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
一十二．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
12．（2022•包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
一十三．一次函数图象与几何变换（共1小题）
13．（2023•内蒙古）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣6
一十四．反比例函数的性质（共1小题）
14．（2021•包头）下列命题正确的是（ ）
A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
一十五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），
A（2，0），B（，1），△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与A′B交于点C．若A′C＝BC，则k的值为（ ）
A．2B．C．D．
一十六．二次函数的性质（共1小题）
16．（2021•包头）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b），则一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
一十七．二次函数的最值（共1小题）
17．（2022•包头）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（ ）A．5B．4C．3D．2
一十八．两点间的距离（共1小题）
18．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC 的中点，则线段AD的长为（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或3
一十九．平行线的性质（共1小题）
19．（2021•包头）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
二十．等腰三角形的性质（共1小题）
20．（2023•内蒙古）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．32°B．58°C．74°D．75°
二十一．菱形的判定与性质（共1小题）
21．（2021•包头）如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二十二．矩形的性质（共2小题）
22．（2022•包头）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（ ）
A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF 23．（2021•包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC
边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC 交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结
论：
①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．
其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二十三．圆周角定理（共1小题）
24．（2022•包头）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（ ）
A．22°B．32°C．34°D．44°
二十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
25．（2023•内蒙古）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（ ）
A．8B．4C．3.5D．3
二十五．扇形面积的计算（共1小题）
26．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣
二十六．旋转的性质（共1小题）
27．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（ ）
A．3B．2C．3D．2
二十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
28．（2022•包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（ ）
A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1
二十八．解直角三角形的应用（共1小题）
29．（2023•内蒙古）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为（ ）
A．B．C．D．
二十九．由三视图判断几何体（共2小题）
30．（2023•内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
31．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
三十．概率公式（共2小题）
32．（2023•内蒙古）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n．若点A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y＝上的概率是（ ）
A．B．C．D．33．（2022•包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名
参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A．B．C．D．
三十一．列表法与树状图法（共1小题）
34．（2021•包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A．B．C．D．
内蒙古包头市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题
知识点分类
参考答案与试题解析
一．倒数（共1小题）
1．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16
【答案】C
【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b＝0，c＝，
∴3a+3b﹣4c
＝3（a+b）﹣4c
＝0﹣4×
＝﹣1．
故选：C．
二．有理数的混合运算（共1小题）
2．（2023•内蒙古）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．5D．3
【答案】D
【解答】解：由题意可得：
（﹣2）⊗（﹣1）
＝（﹣2）2﹣|﹣1|
＝4﹣1
＝3．
故选：D．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2021•包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【解答】解：因为46.61万＝466100＝4.661×105，
所以将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于5．
故选：B．
四．实数大小比较（共1小题）
4．（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）
A．1+（﹣4）B．（﹣1）4C．（﹣5）﹣1D．
【答案】A
【解答】解：因为|1+（﹣4）|＝|﹣3|＝3，|（﹣1）4|＝|1|＝1，|（﹣5）﹣1|＝|﹣|＝，
||＝|2|＝2，
且＜1＜2＜3，
所以绝对值最大的是选项A．
故选：A．
五．同底数幂的乘法（共1小题）
5．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
【答案】B
【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，
∴m＝6，
故选：B．
六．同底数幂的除法（共1小题）
6．（2023•内蒙古）下列各式计算结果为a5的是（ ）
A．（a3）2B．a10÷a2C．a4•a D．（﹣1）﹣1a5
【答案】C
【解答】解：∵（a3）2＝a6≠a5，
∴选项A不符合题意；
∵a10÷a2＝a8≠a5，
∴选项B不符合题意；
∵a4•a＝a5，
∴选项C符合题意；
∵（﹣1）﹣1a5＝﹣a5≠a5，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
七．二次根式的化简求值（共1小题）
7．（2021•包头）若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（ ）
A．7B．4C．3D．3﹣2
【答案】C
【解答】解：∵x＝+1，
∴x﹣1＝，
∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．
故选：C．
八．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
8．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（ ）A．3或﹣9B．﹣3或9C．3或﹣6D．﹣3或6
【答案】A
【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x＝3或x＝﹣1，
①x1＝3，x2＝﹣1时，＝3，
②x1＝﹣1，x2＝3时，＝﹣9，
故选：A．
九．不等式的性质（共1小题）
9．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n 【答案】D
【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；
B、﹣m n，∴不符合题意；
C、m﹣n＞0，∴不符合题意；
D、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；
故选：D．
一十．不等式的解集（共1小题）
10．（2021•包头）定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【答案】B
【解答】解∵a⨂b＝a﹣2b，
∴x⨂m＝x﹣2m．
∵x⨂m＞3，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞2m+3．
∵关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，
∴2m+3＝﹣1，
∴m＝﹣2．
故选：B．
一十一．解一元一次不等式（共1小题）
11．（2023•内蒙古）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解答】解：移项，可得：x≤m+1，
根据图示，不等式的解集是x≤3，
∴m+1＝3，
解得m＝2．
故选：B．
一十二．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
12．（2022•包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【答案】B
【解答】解：∵在一次函数y＝﹣5ax+b中，y随x的增大而增大，
∴﹣5a＞0，
∴a＜0．
∵ab＞0，
∴a，b同号，
∴b＜0．
∴点A（a，b）在第三象限．
故选：B．
一十三．一次函数图象与几何变换（共1小题）
13．（2023•内蒙古）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣6【答案】B
【解答】解：正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的解析式为y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6．
故选：B．
一十四．反比例函数的性质（共1小题）
14．（2021•包头）下列命题正确的是（ ）
A．在函数y＝﹣中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1﹣a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
【答案】D
【解答】解：A、在函数y＝﹣中k＝﹣＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故原命题错误，不符合题意；
B、若a＜0，则1+a＜1﹣a，故原命题错误，不符合题意；
C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，故原命题错误，不符合题意；
D、各边相等的圆内接四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
一十五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），
A（2，0），B（，1），△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与A′B交于点C．若A′C＝BC，则k的值为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵O（0，0），A（2，0），B（，1），
∴BD＝1，OD＝，
∴AD＝OD＝，tan∠BOA＝＝，
∴OB＝AB＝＝2，∠BOA＝∠BAO＝30°，
∴∠OBD＝∠ABD＝60°，∠OBA＝120°，
∵△AOB与△A′OB关于直线OB对称，
∴∠OBA′＝120°，
∴∠OBA′+∠OBD＝180°，
∴点A′、B、D共线，
∴A′B＝AB＝2，
∵A′C＝BC，
∴BC＝1，CD＝2，
∴点C（，2），
∵点C（，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝×2＝2，
故选：A．
一十六．二次函数的性质（共1小题）
16．（2021•包头）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b），则一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解答】解：∵点（1，﹣b）在第一象限．
∴﹣b＞0．
∴b＜0．
∵二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，﹣b）．
∴﹣b＝a﹣b+c．
∴a+c＝0．
∵a≠0．
∴ac＜0．
∴一次函数y＝bx﹣ac的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
一十七．二次函数的最值（共1小题）
17．（2022•包头）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（ ）A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【解答】解：∵b﹣a＝1，
∴b＝a+1，
∴a2+2b﹣6a+7
＝a2+2（a+1）﹣6a+7
＝a2+2a+2﹣6a+7
＝a2﹣4a+4+5
＝（a﹣2）2+5，
∴代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，
故选：A．
一十八．两点间的距离（共1小题）
18．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC 的中点，则线段AD的长为（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或3
【答案】C
【解答】解：根据题意分两种情况，
①如图1，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB﹣BC＝2，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝＝；
②如图2，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝＝×6＝3．
∴线段AD的长为1或3．
故选：C．
一十九．平行线的性质（共1小题）
19．（2021•包头）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，则∠4等于（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
【答案】B
【解答】解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1+∠2+∠3＝240°，
∴∠2＝240°﹣（∠1+∠3）＝60°，
∵∠3+∠2+∠5＝180°，∠3＝50°，
∴∠5＝180°﹣∠2﹣∠3＝70°，
∵l1∥l2，
∴∠4＝∠5＝70°，
故选：B．
二十．等腰三角形的性质（共1小题）
20．（2023•内蒙古）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．32°B．58°C．74°D．75°
【答案】C
【解答】解：∵CA＝CB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠CBA＝∠CAB＝（180°﹣32°）÷2＝74°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠CBA＝74°．
故选：C．
二十一．菱形的判定与性质（共1小题）
21．（2021•包头）如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：∵△DBC和△ABC关于直线BC对称，
∴AC＝CD，AB＝BD，
∵AB＝AC，
∴AC＝CD＝AB＝BD，
∴四边形ABDC是菱形，
∴AD⊥BC，AO＝DO＝4，BO＝CO＝3，∠ACO＝∠DCO，
∴BD＝＝＝5，
∵CE⊥CD，
∴∠DCO+∠ECO＝90°＝∠CAO+∠ACO＝∠DCO+∠CAO，
∴∠CAO＝∠ECO，
∴tan∠ECO＝＝，
∴，
∴EO＝，
∴AE＝，
∴＝＝，
方法二，也可以通过证明△DCE∽△DOB，可求解．
故选：D．
二十二．矩形的性质（共2小题）
22．（2022•包头）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量
关系正确的是（ ）
A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF
【答案】A
【解答】解：过点O作OH⊥BC于点H，
∵在矩形ABCD中，EF∥AB，AE＝AB，
∴四边形ABFE是正方形，
∴OH＝EF＝BF＝BH＝HF，
∵BF＝2CF，
∴CH＝EF＝2OH，
∴OC＝＝＝OH，
即2OC＝EF，
故选：A．
23．（2021•包头）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC
边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC 交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：
①sin∠DOC＝cos∠BOC；②OE＝BE；③S△DOE＝S△BEF；④OD：DF＝2：3．
其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A
【解答】解：①矩形OABC中，
∵B（4，2），
∴OA＝4，OC＝2，
由勾股定理得：OB＝＝2，
当y＝2时，2＝，
∴x＝1，
∴D（1，2），
∴CD＝1，
由勾股定理得：OD＝＝，
∴sin∠DOC＝＝＝，
cos∠BOC＝＝，
∴sin∠DOC＝cos∠BOC，
故①正确；
②设OB的解析式为：y＝kx（k≠0），
把（4，2）代入得：4k＝2，
∴k＝，
∴y＝x，
当x＝时，x＝±2，
∴E（2，1），
∴E是OB的中点，
∴OE＝BE，
故②正确；
③当x＝4时，y＝，
∴F（4，），
∴BF＝2﹣＝，
∴S△BEF＝×（4﹣2）＝，
S△DOE＝﹣﹣
＝4﹣1﹣
＝，
∴S△DOE＝S△BEF，
故③正确；
④由勾股定理得：DF＝＝，
∵OD＝，
∴＝，
即OD：DF＝2：3．
故④正确；
其中正确的结论有①②③④，共4个．
故选：A．
二十三．圆周角定理（共1小题）
24．（2022•包头）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（ ）
A．22°B．32°C．34°D．44°
【答案】C
【解答】解：连接OE，
∵OC＝OB，∠ABC＝22°，
∴∠OCB＝∠ABC＝22°，
∴∠BOC＝180°﹣22°×2＝136°，
∵E是劣弧的中点，
∴＝，
∴∠COE＝×136°＝68°，
由圆周角定理得：∠CDE＝∠COE＝×68°＝34°，
故选：C．
二十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
25．（2023•内蒙古）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（ ）
A．8B．4C．3.5D．3
【答案】B
【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
∴AD＝BD，AF＝CF，BE＝CE，
∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，
∴DE＝，
∴DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝＝10.5，
∵DE+DF＝6.5，
∴EF＝10.5﹣6.5＝4，
故选：B．
二十五．扇形面积的计算（共1小题）
26．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣
【答案】D
【解答】解：根据题意可知AC＝＝＝1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1，
设∠B＝n°，∠A＝m°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝﹣（）＝
1﹣＝1﹣，
故选：D．
二十六．旋转的性质（共1小题）
27．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（ ）
A．3B．2C．3D．2
【答案】C
【解答】解：连接AA′，如图，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，
∴AC＝BC＝2，∠B＝60°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BCB′，
∵CB＝CB′，∠B＝60°，
∴△CBB′为等边三角形，
∴∠BCB′＝60°，
∴∠ACA′＝60°，
∴△CAA′为等边三角形，
过点A作AD⊥A'C于点D，
∴CD＝AC＝，
∴AD＝CD＝＝3，
∴点A到直线A'C的距离为3，
故选：C．
二十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
28．（2022•包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（ ）
A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1
【答案】D
【解答】解：如图所示，
由网格图可知：BF＝2，AF＝4，CH＝2，DH＝1，
∴AB＝＝2，
CD＝＝．
∵FA∥CG，
∴∠FAC＝∠ACG．
在Rt△ABF中，
tan∠BAF＝，
在Rt△CDH中，
tan∠HCD＝，
∴tan∠BAF＝tan∠HCD，
∴∠BAF＝∠HCD，
∵∠BAC＝∠BAF+∠CAF，∠ACD＝∠DCH+∠GCA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴△ABE与△CDE的周长比＝＝＝2：1．
故选：D．
二十八．解直角三角形的应用（共1小题）
29．（2023•内蒙古）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，
∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，
设直角三角形较短的直角边为a，则较长的直角边为a+l，其中a＞0，
由勾股定理得：a2+（a+1）2＝52，
整理得：a2+a﹣12＝0
解得：a1＝3，a2＝﹣4（不合题意，舍去）．
∴a+1＝4，
∴．
故选：D．
二十九．由三视图判断几何体（共2小题）
30．（2023•内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为
1、2、2，即．
故选：D．
31．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
【答案】B
【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：
则这个几何体的左视图的面积为4，
故选：B．
三十．概率公式（共2小题）
32．（2023•内蒙古）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n．若点
A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y＝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有6种情况：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），并且它们出现的可能性相等，点A坐标在双曲线y＝上有2种情况：（2，3），（3，2），
所以，这个事件的概率为P＝＝．
故选：A．
33．（2022•包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，
∴小明被选到的概率为，
故选：D．
三十一．列表法与树状图法（共1小题）
34．（2021•包头）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，
所以取出的鞋是同一双的概率＝＝．
故选：A．。