浅谈贝叶斯定理在疾病诊断中的应用

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科技与创新┃Science and Technology &Innovation
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2019年第01期
文章编号：2095－6835（2019）01－0152－02
浅谈贝叶斯定理在疾病诊断中的应用
汤毕书
（电子科技大学，四川成都611731）
摘要：贝叶斯定理是一种根据两个随机或事件概率、其中一个随机事件的概率，计算另外一个事件概率的定律。

将贝叶斯定理应用于医学诊断，即根据灵敏度、特异度，可以计算各种疾病概率验后的概率，从而判断不同疾病的发生概率，这是一种基本的概率学理念，有助于医学工作者更好理解诊断实验的结果，应用在对疾病的风险管理方面。

关键词：贝叶斯（Bayes ）公式；验前概率；验后概率；条件概率中图分类号：R446；TP18文献标识码：A
DOI ：10.15913/ki.kjycx.2019.01.152
1引言
早在18世纪，英国学者贝叶斯便提出了Bayes 公式，以解决多项已知概率随机事件构成的互斥完全事件，计算某事件与之前已知随机概率伴随出现的概率。

简言之，Bayes 公式是解决P （A |B ）是在B 事件发生的情况下A 事件发生的可能性，基本的理念是根据不确定信息推理各种结论概率的方法，是一种推理思想，反映了人对概率信息的认知加工过程与规律，被广泛应用于学习、判断决策有关的机器人学习、神经网络等领域。

人们每天都面临决策，通过简单估计，平衡决策后获得收益与损失。

然而如果使用似然估计方法或置信限度，就不能直接提供方法来做出合理决策。

而Bayes 解决不确定性的方法是基于先验概率的均匀分布所产生的后验分布。

后验分布也可以作为未来的先验分布，这体现了Bayes 原理的知识更新功能，因此Bayes 原理可以用来作为一种比较科学的决策方法。

2Bayes 原理应用于医学诊断的理论基础2.1Bayes 公式
定义：设A 1，A 2，…，A n 为样本空间Ω的一个划分，且P （A i ）＞0，则对于任何一事件B （P （B ）＞0）有：
.
|||1
∑==
A i Ai
B P Ai P Aj B P Aj P B Aj P ）
（）（）
（）（）（（1）
式（1）可解释为已知事件B 发生的条件，分析导致B 发生的各个原因的概率。

2.2医学诊断模型
将贝叶斯定理应用于医学诊断，可以根据收集到已发生的诊断信息（即各种事件发生的概率）反映诊断阳性、阴性的概率，公式为：
.
]-D |--1[++|+++/++=
-|+）（）（）（）（）
（）（）（T P D P D T P D P D T P D P T D P （2）式（2）中：P （D +/T -）为诊断实验阳性（有病）的概率，即阳性预告值；患病率可以解释为P （D +），为受试者人群有病的频率；P （T +/D +）为病人试验结果为阳性的概率，即灵敏度；P （T -/D -）为无病者试验结果阴性的概率，即特异度。

诊断试验阴性无病的概率为:
.
]|-1[-|-]--1[-/-]-/--1[-|-）（）（）（）（）
（（）（D T P D P D T P D P D T P D T P T D P +++=
（3）
从实践来看，每种诊断技术都有其原理，以CT 、超声、血液生化检查为代表的诊断技术，在明确的诊断标准下，其诊断某一种疾病的效率是相对固定的。

比如抗原抗体检测的特异度往往可以达到99%以上，这是诊断技术特征、实验原理、诊断条件明确所决定的，在贝叶斯公式中即条件概率不变，则患病率、疾病的构成会影响疾病的诊断。

3实际应用与分析
下面以几个临床实例进行说明。

例一：设某种病菌在人口中的带菌者为0.03，进行检查时，由于技术和操作的不完善以及种种原因，使带菌者未必呈阳性反应，而不带菌者也可能呈现阳性反应。

假设带菌者检查结果呈阳性反应的概率为0.99，不带菌者检查结果呈阳性反应的概率为0.05.现设某人检查结果呈阳性，问他是带菌者的概率是多少？
设A ={检查结果呈阳性}，B ={此人是带菌者}，由已知条件有：，）（05.0|=B A P .99.0|=）（B A P 且P （B ）=0.03，所求概率为P （B |A ），Bayes 公式为：
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.380.005.097.099.003.099
.003.0||||=⨯+⨯⨯=+=
）（）（）（）（）
（）（）（B A P B P B A P B P A B P B P A B P 例二：某医院回顾性分析，收集过去12个月确诊乳腺肿块疾病，其中最终确诊纤维肿瘤240例，乳腺病16例、乳腺癌50例，基本的年龄、肿块表面积情况如表1所示。

如果一个患者肿块表面积不整齐，则出现各种疾病的概率是多少呢？如果患者年龄≥40岁，那么各种疾病的概率是多少呢？
表1450例乳腺肿块病例临床表现
纤维腺肿
乳腺病乳腺癌年龄T1<40岁192（80.0%）133（83.1%)7(14.0%)>40岁48（20.0%）27（16.9%）43（86.0%）肿块表面T2
整齐117（48.8%）74（46.3%）4（8%）不整齐
123（51.3%）
86（53.8%）
46（92%）
以肿块表面表面不整齐单一指标作为标准时，根据贝叶斯公式计算，该患者患纤维腺瘤的可能性为48%，患乳腺病的可能性是34%，患乳腺癌可能性仅为18%.
表2患者只有肿块表面不整齐单一症状时的贝叶斯计算
纤维腺肿
乳腺病乳腺癌先验概率P （Di ）0.53330.35560.1111条件概率P （T /Di ）0.51250.53750.9200后验概率P （Di /T ）
0.4824
0.3373
0.1804
如果多个（m ）指标相互独立，联合应用多个试验的后验概率用下式计算：
.///Σ///=
/m 211
=m 21m 21）
（）（）（）（）
（）（）（）（）（Di T P Di T P Di T P Di Di T P Di T P Di T P Di P T T T Di P i
i 同时应用肿块表面不整齐且年龄>40岁两个指标时，后验概率为：
.
7 312.00.92
0.861 0.1110.5380.1696 0.3550.5130.23 0.5330.513
0.23 0.533=
/211=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯）（T T D P .
5 184.092
.086.01 111.0538.0169.06 355.0512.02.03 533.0538
.0169.06 355.0/212=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=）（T T D P .
8 502.0=92.0×86.0×1 111.0+538.0×169.0×6 355.0+513.0×2.0×3 533.092
.0×86.0×1 111.0=/213）（T T D P 多个指标的联合应用是进行临床诊断的重要环节，目前
针对不同疾病的诊断信息越来越丰富，流行病学调查越来越
多，今后在诊断1名对象疾病时，便可以根据诊断信息，利用模型计算各种疾病的概率，这极大提高了诊断的效用。

4实际意义与结论4.1结论
本文简单地探讨了贝叶斯定理在2种已知诊断信息条件发生概率下，不同诊断结果的发生概率（条件概率），结合各种疾病在人群中的比例即验前概率，推算出各种患病疾病的概率即验后概率，提高了临床医学的工作效率及疾病诊断的正确率。

4.2实际意义的讨论
随着科学技术发展，新的试验仪器不断被发明出来，并广泛应用于临床诊断。

然而任何诊断试验都会受各种条件的影响和限制。

目前医学诊断技术不断发展进步，各种实验室
指标、影像学检查涌现，明显丰富了诊断信息，已知条件概率越来越多，随着样本的扩大，条件概率越来越稳定，不同诊断技术价值得以凸显。

已知一个对象的各种诊断信息后，便可以得出比较精确的各种诊断结果的发生概率，这极大提升诊断效用，为下一步检查奠定了基础。

这里阐述了运用贝叶斯定理对于推广应用一个新的诊断实验的意义所在，对提高临床医生的工作效率和对疾病的准确判断大有益处。