高中数学苏教版必修4教案：第三章 三角恒等变换 第1课时 3.1.1两角和与差的余弦

第1课时 §3.1.1 两角和与差的余弦
【教学目标
】 一、知识与技能：
1．掌握两点间的距离公式及其推导； 2．掌握两角和的余弦公式的推导；
3．能初步运用公式()C αβ±来解决一些有关的简单的问题 二、过程与方法
经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系；
三、情感态度价值观：
用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用 教学重点难点：两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导 【教学过程】 一．复习回顾
1．数轴两点间的距离公式：12MN x x =-．
2．点(,)P x y 是α终边与单位圆的交点，则sin ,cos y x αα==． 二、新课讲解：
1．两点间的距离公式及其推导
设111222(,),(,)P x y P x y 是坐标平面内的任意两点，从点12,P P 分别作x 轴的垂线
1122,P M P M ，与x 轴交于点1122(,0),(,0)M x M x ；再从点12,P P 分别作y 轴的垂线 1122,PN P N ，与y 轴交于点1122(0,),(0,)N y N y ．直线11PN 与22P M 相交于点Q ，那么
1
1221PQ M M x x ==-， 21221QP N N y y ==-． 由勾股定理，可得2
2
2
121
2PP PQ QP =+2
212x x y y =-+- 22
2121()()x x y y =-+-
∴12PP =
2．两角和的余弦公式的推导
在直角坐标系xOy 内作单位圆O ，并作角,αβ与β-，使角α的始边为Ox ，交⊙O 于点1P ，终边交⊙O 于点2P ；角β的始边为2OP ，终边交⊙O 于点3P ；角β-的始边为1OP ，终边交⊙O 于点4P ，则点1234,,,P P P P 的坐标分别是1(1,0)P ，2(cos ,sin )P αα，
3(cos(),sin())P αβαβ++，4(cos(),sin())P ββ--，
1324PP P P =，∴22
[cos()1]sin ()αβαβ+-++
22
[cos()cos ][sin()sin ]βαβα=--+--
得：22cos()αβ-+22(cos cos sin sin )αβαβ=-- ∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-．（()C αβ+） 3．两角差的余弦公式
在公式()C αβ+中用β-代替β，就得到
cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ （C αβ-）
说明：公式()C αβ±对于任意的,αβ都成立。

三、例题分析
例1、求值（1）cos 75； （2）cos195； （3）cos54cos36sin 54sin 36-
四、课堂小结：。