∥3套精选试卷∥上海市黄浦区XX名校2017-2018中考一模数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．一元二次方程mx 2+mx ﹣1
2
＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或﹣2
C ．﹣2
D ．2
【答案】C
【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m 的值，经检验即可得到满足题意m 的值．
【详解】∵一元二次方程mx 1+mx ﹣1
2
＝0有两个相等实数根， ∴△＝m 1﹣4m×（﹣
1
2
）＝m 1+1m ＝0， 解得：m ＝0或m ＝﹣1， 经检验m ＝0不合题意， 则m ＝﹣1． 故选C ． 【点睛】
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012 B ．8×1013
C ．8×1014
D ．0.8×1013
【答案】B
【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B ．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.
3．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（ ）．
A ．3-
B ．3
C ．2
D ．8
【答案】D
【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值． 【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D ． 【点睛】
本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征. 4．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ） A ．3﹣5 B ．
1
2
（5+1） C ．5﹣1
D ．
1
2
（5﹣1） 【答案】C
【解析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则BC=
51
- AB ，代入数据即可得出BC 的值． 【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段； 则BC=2×
51
2
-=5-1． 故答案为：5-1． 【点睛】
本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的
35
2
倍，较长的线段=原线段
的
51
2
-倍． 5．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意； B ．此图形不是轴对称图形，不合题意； C ．此图形是轴对称图形，符合题意； D ．此图形不是轴对称图形，不合题意． 故选C ．
6．将抛物线()2
y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2
y x 2=- B ．()2
y x 26=-+ C ．2y x 6=+
D ．2y x =
【答案】D
【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，
将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()2
2y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：2
2
y x 33y x =+-⇒=．故选D ． 7．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( ) A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案． 【详解】∵a 为整数，且3<a<5， ∴a=1． 故选：B ． 【点睛】
考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 8．解分式方程
12
x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ）
A ．1﹣3（x ﹣2）=4
B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4
C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4
D ．1﹣3（2﹣x ）=4
【答案】B
【解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断． 【详解】方程两边同时乘以（x-2），得 1﹣3（x ﹣2）=﹣4， 故选B ． 【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．20°
D ．15°
【答案】B
【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
10．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根
B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根
C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根
D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 【答案】D
【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．
【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴()()22
10{2410
a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），
∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题） 11．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______. 【答案】-1
【解析】先求出8a+6b 的值，然后整体代入进行计算即可得解． 【详解】∵4a+3b=1， ∴8a+6b=2， 8a+6b-3=2-3=-1； 故答案为：-1． 【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 12．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=
k
x
（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为_______．
【答案】15 +
【解析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k
﹣1）=k，解方程即可．
详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，
则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵∠AOB=∠OBA=45°，
∴OA=BA，∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
∴△AOM≌△BAN，
∴AM=BN=1，OM=AN=k，
∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1
∴B（1+k，k﹣1），
∵双曲线y=k
x
（x＞0）经过点B，
∴（1+k）•（k﹣1）=k，
整理得：k2﹣k﹣1=0，
解得：k=15
2
（负值已舍去），
故答案为15
2
．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.
【详解】请在此输入详解！
13．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．
【答案】2
【解析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．
∴GC=BC=3，DP=DE=1．
∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．
∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．
14．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
【答案】5π
【解析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．
【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积
2212041201360360
ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π．
故答案为：5π． 【点睛】
本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键．
15．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元. 【答案】28
【解析】设这种电子产品的标价为x 元， 由题意得：0.9x−21=21×20%， 解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元． 故答案为28.
16．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A 、B 、C 、D 、O 都在横格线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ：CD 等于______．
【答案】2：1．
【解析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，可得OF ⊥CD ，由AB//CD ，可得△AOB ∽△DOC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得
AB OE
CD OF
=，由此即可求得答案. 【详解】如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，
∵AB//CD ，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF ⊥CD ， ∵AB//CD ，∴△AOB ∽△DOC ，
又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ∴
AB OE CD OF ==2
3
， 故答案为：2：1． 【点睛】
本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键. 17．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______． 【答案】-1
【解析】将（2，2）代入y=（a-1）x 2-x+a 2-1 即可得出a 的值． 【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点， ∴a 2-1=2， ∴a=±1， ∵a-1≠2， ∴a≠1， ∴a 的值为-1． 故答案为-1． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．
18．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．
【答案】1：4
【解析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到
BE 1CE 3=，于是得到 4
1
BE BC =．
【详解】解：
:1:3BDE
CDE
S
S
，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.
1
3
BE CE ∴
=， :1:4.BE BC ∴=
故答案为1:4. 【点睛】
本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 【答案】（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元． 【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；
（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.
试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b
k b =+⎧⎨=+⎩，解得：
1
40
k b =-⎧⎨
=⎩， ∴40y x =-+；
（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：
35405y =-+=，
∴利润()35105125=-⨯=（元）， 答：此时每天利润为125元．
20．深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节“活动计划书 书本类别
科普类 文学类 进价（单位：元）
18
12
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
【答案】（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.
【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．
【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得540540
10
1.5
x x
-=，
化简得：540-10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），
由题意得，
() 1812100016800
600
t t
t
+-≤
⎧
≥
⎨
⎩
，
解得：600≤t≤800，
则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）
=（9-a）t+6（1000-t）
=6000+（3-a）t，
故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；
当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；
当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；
答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
21．列方程解应用题
八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
km h
【答案】15/
【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.
试题解析：
解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得
10101
-=,
x x
23
=.
解得x15
=是原方程的解.
经检验x15
答: 骑车学生的速度为15km/h.
22．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.
【解析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；
（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD ，AF ∥CD ，
∴四边形ACDF 是平行四边形，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF ，
∴△AFG 是等边三角形，
∴AG=GF ，
∵△AGF ≌△DGC ，
∴FG=CG ，∵AG=GD ，
∴AD=CF ，
∴四边形ACDF 是矩形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
23．先化简：
2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 【答案】21
x +；2. 【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】解：原式=()()()()222121112
x x x x x x x ---⋅++-- =()21211
x x x x --++ =21
x + 2x ≤的非负整数解有：2,1,0,
其中当x 取2或1时分母等于0，不符合条件，故x 只能取0
∴将x=0代入得：原式=2
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.
24．解分式方程：
12x -=3x
【答案】x=1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），
解得：x=1，
检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，
则分式方程的解为x=1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25．如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD 的面积．
【答案】（1）答案见解析；（2）2
20cm
【解析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;
(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.
【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;
(2)如图,过D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=CD=4,
∴S△ABD=1
AB·DE=20cm2.
2
【点睛】
掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.
26．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

求文具袋和圆规的单价。

学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.
①设购买面规m 个，则选择方案一的总费用为______，选择方案二的总费用为______.
②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
【答案】（1）文具袋的单价为15元，圆规单价为3元;（2）①方案一总费用为(3240)m +元, 方案二总费用为(2.4306)m +元；②方案一更合算.
【解析】（1）设文具袋的单价为x 元/个，圆规的单价为y 元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，设购买面规m 个，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，然后代入m=100计算比较后即可得出结论．
【详解】（1）设文具袋的单价为x 元，圆规单价为y 元。

由题意得2212339x y x y +=⎧⎨+=⎩解得153x y =⎧⎨=⎩
答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元。

（2）①设圆规m 个，则方案一总费用为：20153(20)(3240)m m ⨯+-=+元
方案二总费用2015103380%(10)(2.4306)m m ⨯+⨯+⨯-=+元
故答案为：(3240)m +元；(2.4306)m +
②买圆规100个时，方案一总费用：20153(10020)540⨯+-=元，
方案二总费用：2015103380%(10010)546⨯+⨯+⨯-=元，
∴方案一更合算。

【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A．3
2
B．3 C．1 D．
4
3
【答案】A
【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可
【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=3 2
故选A.
2．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）
A．（3
2
，0）B．（2，0）C．（
5
2
，0）D．（3，0）
【答案】C
【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
OAC BCD
AOC BDC AC BC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝k
x
，
将B（
3，1）代入y＝
k
x
，
∴k＝3，
∴y＝3
x
，
∴把y＝2代入y＝3
x
，
∴x＝3
2
，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了3
2
个单位长度，
∴C也移动了3
2
个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（5
2
，0）
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知
识，综合程度较高，属于中等题型．
3．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）
A ．8
B ．4
C ．12
D ．16
【答案】A 【解析】∵AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，
∴DA=DB ，EA=EC ，
则△ADE 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，
故选A ．
4．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3•a 2=a 6
B ．a ﹣2=﹣21a
C ．33﹣23=3
D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 【答案】C
【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．
【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；
B 、a ﹣2=21a
，故B 选项错误； C 、33﹣23=3，故C 选项正确；
D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，
故选C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）
A ．85°
B ．75°
C ．60°
D ．30°
【答案】B
【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
6．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
【答案】D
【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．
【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，
运用勾股定理得：
BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，
所以BC=1．
则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．
7．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一
步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）
A．3B．23C．33
2
D．
2
3
3
【答案】C
【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，
△AOB是边长为1的正三角形，
所以正六边形ABCDEF的面积为
S6=6×1
2
×1×1×sin60°=
33
2
．
故选C．
【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数
y=c
x
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．
D．
【答案】C
【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a
=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x
=
图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B 【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．
10．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）
A ．∠ABD=∠ACB
B ．∠ADB=∠AB
C C ．AB 2=AD•AC
D ． AD AB AB BC
= 【答案】D 【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ，
∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；
B 、∵∠ADB=∠AB
C ，∠A=∠A ，
∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；
C 、∵AB 2=AD•AC ，
∴AC AB AB AD
=，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；
D、AD
AB
=
AB
BC
不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．
【答案】2
【解析】根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.
【详解】∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴2222
6810
AB BC AC
++=，
∵点D为AB的中点，
∴
1
5
2
CD AB
＝＝，
∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．
∴CB1＝BC＝8，
∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.
12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
【答案】2π3
【解析】根据弧长公式可得：602
180
π
⨯⨯
=
2
3
π，
故答案为2
3π.
13．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．
【答案】6.
【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可. 详解: 设扇形的半径为r，
根据题意得：60r
=2 180
π
π，
解得：r=6
故答案为6.
点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.
14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.
【答案】75
【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案为75.
15．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．【答案】π（x+5）1=4πx1．
【解析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．
【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，
根据题意得：π（x+5）1=4πx1，
故答案为π（x+5）1=4πx1.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．
16．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b ＞mx＞－2的解集为_________________．
【答案】－4＜x＜1
【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为1
2
，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=
1
2
x，求
出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．
故答案为-4＜x＜1．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．
17．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
【答案】2
【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.
【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．18．计算32)3_____
2
【解析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．
【详解】(323
=323
=2，
2.
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m
x
的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）
两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．。