第05章脉冲编码调制

5.5 最佳量化器


当L=2时，可用解析法求解； 当L> >1时，量化噪声的功率可化为：

2 q
1 L 1 L 2 Pk k pk ( yk )3k 12 k 1 12 k 1
当△k很小时，可写出积分形式 1 V 2 q ( k ) 2 p x ( x)dx 12 V 其中，V表示量化器的最大量化电平。 过载量化噪声： V 2 2
2V k L y xk xk 1 k 2 k 1, 2, , L

量化噪声
L
2 V 2 xk 1 2 2 q xk ( x yk ) px ( x)dx 2 k 1 12 3L
量化信噪比---正弦波
量化信号 Am sin ct 量化信噪比 D Am ( 2V )

恢复：内插(理想低通滤波) 理想低通滤波器 1
重建信号：X ( w) X s ( w) H ( w) x (t ) h(t ) xs (t )
H ( w) o
| w | wH others
核函数
sin wH (t nTs ) 1 x (nTs ) Ts wH (t nTs )
1962年，晶体管PCM终端机大量应用于市话网中 局间 中继线，使市话电缆传输电话路数扩大24 －30倍
70年代后期，超大规模集成电路的PCM编、解码 器的出现，使光纤通信、数字微波通信、卫星通 信获得了更广泛的应用.
5.1 PCM基本原理
模拟信源 预滤波 抽样 波形编码 信道 信宿 重建滤波 波形译码
5.4.2

矢量量化
量化误差——失真度量 失真度量的方法： 均方误差； 加权均方误差； 线性预测失真度。 均方误差： 1 1 N T d 2 ( x , y ) ( x y ) ( x y ) ( x k yk ) 2 N N k 1 平均每维的均方误差： 最佳量化的条件： 量化器能选出失真最小的矢量； 设计集合{ yi }，是各个子空间Ci中的总平均失真最 小。
V 2
量化信噪比
结论:
S 12 12 L2 2 2 2 2 N0 B BV
5.8.2 A律对数压缩特性
xi 信号归一化 x V

压缩特性
0 x
1 A 1 A
Ax 1 ln A f ( x) 1 ln Ax 1 ln A
(线形 均匀量化)
脉冲编码的研究对象
信源 信源编码 信道编码 调制 发射 传输媒质 信宿 信源解码 信道译码 解调 接收

内容涉及语音信源编码
本章主要内容
一、 脉冲编码调制(PCM)基本原理
二、 对数量化及其折线近似 三、 PCM编码原理 四、 增量调制(ΔM) 五、 图像与语音的压缩编码
5.1 PCM基本原理
1937年，脉冲编码调制的概念是由法国工程师 Alec Reeres 最早出来的。 1946年,美国Bell实验室实现了第一台PCM数字电 话终端机
x 1 (对数 非均匀)
国际标准：A=87.6 输入正弦信号的信噪比 P 125

5.8.3 μ律对数压缩特性

压缩特性

国际标准：u=255
ln(1 ux) f ( x) ln(1 u )
5.8.4 折线近似
A律：13折线 u律：15折线

折线近似后的信噪比
5.9 PCM编码原理


抽样脉冲信号： 时域抽样信号

x(t)
xs (t ) x(t ) t nTs )

Ts
t

频域信号
5.2.2
内插公式
x(w)
1 xs ( w) [ x() ns ) Ts
1 x ns ) Ts
w Ws
5.4 标量量化与矢量量化 5.4.1 标量量化

模型
x
量化器 Q( )
{y k} k=1,2,…L
量化图示
yk xk
重建电平
x k+1 分层电平
x k+2

量化间隔
k xk 1 xk
均匀量化间隔 b a k L
量化误差

量化误差定义
q x yk x Q( x)
5.2.3
抽样频率：
带通抽样定理
M M f s 2( f H f L )(1 ) 2 B(1 ) N N
抽样频率的变化：
0 M 1，f s：在2B ~ 4B之间变化，常用4倍采样。
5.3 实际抽样
5.3.1 自然抽样

抽样脉冲：
C (t ) P(t nTs )

常用编码方法
NBC 常见：FBC RBC 自然二进制码组 折叠二进制码组 格雷二进制码组
在PCM中，把量化后的信号电平值转换成二进 制码组的过程叫做编码，其逆过程称为解码或 者译码
5.9.1 PCM编码采用FBC码
当信道中产生误码时，折叠码由此产生的失 真误差功率最小
如果第一位发生误码，NBC解码后，幅度误 差为信号最大幅度的1/2，电话中能听到清晰 的咔嚓声。
对于语音信号为Laplacian分布的情况 P123

要求：动态范围问题
5.8 对数量化及其折线近似
5.8.1

理想对数量化
1 f ( x) ln x B 2 B2 V 2 2 q 0 x px ( x)dx
6
压缩特性 量化噪声 信号功率
S 2 0 x p x ( x ) dx
时域表达
xsf (t ) x(t ) T (t ) h(t )
5.3.2 实际抽样---平顶抽样
时域表达 xsf (t ) x(t ) T (t ) h(t ) 频域表达 x ( ) x ( ) H ( )

sf s
A sin( / 2) x( n s ) Ts / 2
5.4.2

矢量量化
输入：连续幅度随机变量
T x [ x1 x2 xN ]
(1 i L)

输出：离散幅度矢量——码本
T yi [ yi1 yi 2 yiN ]

矢量量化：实际上是一个输入与输出矢量之间的映射 过程。 矢量量化的基本问题：计算量化误差？ 设计最佳量化器？
5.5 最佳量化器

目标：量化噪声最小
2 q L xk 1 2 k 1 xk
( x yk ) p x ( x)dx

分析得到
2 q 0 xk 2 q 0 y k
xk ,opt 1 ( yk ,opt yk 1,opt ) 2 x1,opt ,
2
量化噪声：量化均方误差
E x Q ( x) [ x Q ( x)]2 px ( x)dx
2 q
x
k 1
L
xk 1
k
( x yk ) px ( x)dx
2

考虑的问题：如何是量化器的误差最小？ 最佳量化器的设计？ （在L和p(x)一定的情况下，求一组分层电平值 与量化电平值，使得均方误差最小。）

S
3 Am 2 2 L 10 lg 3 20 lg D 6.02 n Nq 2V q S
2
每增加一位编
码，提高6dB
量化信噪比—语音信号 P119
语音信号分布：px ( x)

1

2| x|
信噪比： S
N
x 2
e
x
6.02 n 4.77 20lg D
5.7 最佳非均匀量化

x
原理
压缩 均匀量化 编码 解码 y 解压缩 x

最佳压缩特性
f ( x) k [ px ( x)] dx k
x
1 3
V

最小量化噪声
[ px ( x)] dx
v
1 3
[ ]
2 q min
1 2 V 3 3 2 [ 0 [ px ( x)] dx] 3L

PCM包括：抽样、量化、编码三个过程 抽样：时间离散化


量化：幅度离散化
编码：转换为二进制码
5.2 低通与带通抽样定理
5.2.1 低通抽样定理


信号：最高频率f H ，限带(0，f H)描述
无失真恢复条件：
满足Nyquist抽样定理
fs 2 fH
T (t ) t nTs )
而对FBC来说，在小信号时，解码后产生的 误差要小得多，尤其因为语音信号中小信号 出现的概率大
5.9.2 信道误码对信噪比的影响 P131
PCM系统中的噪声有两种：量化噪声和加性噪声
5.9.3 PCM编码规则
M0 极性码 M1 M2 M3 段落 M4 M5 M6 M7 3;26×3=1248


傅立叶展开
C (t ) cn e jnst



抽样信号
xs (t ) x(t ) C (t )

抽样信号频谱
xs ( ) cn X ( ns )
n

5.3.2 实际抽样---平顶抽样
A h(t ) 0

| t | others

k 2, 3, , L
xL 1,opt
结论：分层电平应区在相邻重建电平的中点。
yk ,opt
x
xk 1, opt
k , opt
xpx ( x)dx px ( x)dx
x
xk 1, opt
k , opt
k 1, 2, , L

结论：重建电平应去在量化间隔的质心上。

V
qo ( x V ) px ( x)dx ( x V ) 2 px ( x)dx

Px(x)为均匀分布时： qo 2( x V ) 2 px ( x)dx 2 V 总的量化噪声： 2 2 2
qs qo q
5.6 均匀量化

均匀量化 量化电平(-V，V)，L个间隔。
5.2.2
内插公式
5.2.3

带通抽样定理
最高频率f H，最高频率f L ，限带(f L ， f H)， 带宽为B= f H - f L

抽样频率：
M f s 2 ( f H f L )(1 ) N fH fH 其中，M N， N为不超过 的最大正整数 fH fL fH fL