悬移质泥沙运动
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泥沙的静水 沉速：
由连续方 v 程 SV， v 可 s 得 1S： V
单位体积的泥沙 力水 ＝ g(下 s 重 )SV 则E3 g(s )SV(vs)
g(s )SV(1SV)
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.2.3
泥沙重力理论
㈢公式推导
E1g(1SV)uJ?
a s
E 2u(d d )y u(1S V)dd uvy uuvd d S Vy ?
泥沙重力理论
五、重力理论
• 维利卡诺夫根据能量平衡的原理，首创了悬移质垂线分布 的重力理论。该理论与扩散理论的不同之处在于，它不是 从随机运动理论的观点而是从能量平衡的观点来分析问题。
• 其基本观点是：挟带悬移质的水流在运动过程中要消耗能 量。所消耗能量分为两部分，一部分用于克服边界的阻力； 另一部分用于维持悬移质的悬浮。重力理论的观点认为， 悬移质的比重一般比水大得多，要使它在水里不下沉，水 流必须对它做功以维持悬浮，即水流必须为此而消耗能量。
(SS )＝ (uu )( SS ) (vv )( SS ) (SS )
t
x
y
y
两端平均有：
(SS )＝ (uu )( SS ) (vv )( SS ) (SS )
t
x
y
y
(SS)＝ (uu)( SS)(vv)( SS) (SS)
t
x
y
y
两端平均有：
(SS)＝ (uu)( SS)(vv)( SS) (SS)
悬移质泥沙运动
第1五章 悬移质运动
2
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一、 悬移质泥沙运动的一般特点
• （1）河流蚀山造原的过程中，悬移质至少在数量上起着 更为重要的作用。
➢例：寸滩站年均悬沙输沙量4.6亿吨，底沙600万吨，悬沙占98.7%； 嘉陵江北碚站年均悬沙量1.18亿吨，底沙5~8万吨，悬沙>99.3%
泥沙扩散理论
㈡基本思路
➢平衡输沙：重力作用的泥沙下沉量＝紊动扩散作用的泥沙上浮量
属于质量守恒原理
xe
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
➢ 重力作用与紊动扩散作用表达
㈠、重力作用
⒈ 重力作用的强弱可用悬移质的沉速 代表，
沉速愈大，则重力作用愈强；
⒉ 单位时间单位水平截面在重力作用引起的 下沉的泥沙量为 S 。
dy
g ( 1 S V ) u J u ( 1 S V )g u J gh Jy d d S V y gS a V ( 1 S V )
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.2.3
㈢公式推导
泥沙重力理论
uJhyddSVyaSV(1SV)0
第五章 悬移质运动
§5-2 悬移质含沙量的垂线分布律
E2
泥沙重力理论
单位面积水体所受剪力 ：
单位体积水体所受剪力 ：d
dy
相应剪力在单位时间内 做的功： d u
dy
又 清水：＝ uv
浑水中的 清水：＝ (1 SV )uv
E2
u d dy
(1 Sv dy
u
u v
dSV dy
泥沙的垂E向 v3s速度： 设： 水流的垂向 v 速vs度 v：
➢单位时间单位水平面积内的泥沙下沉量： g1 S
➢单位时间单位水平面积内的泥沙上升量：
g2
y
dS dy
S— 时均含y沙 — 悬 量 沙 ； 扩 (质 散 量 系 )扩 数 散 输沙 平 g 1衡 g 2Syd d Sy Syd d Sy 0
xe
㈣二元均匀流不平衡输沙扩散方程
➢取微元体如图，获得进出F微ig元3体-3的沙量差：
)
(
横河 不
向床 平
取 单 宽 含 沙 量 因 时 而 变
发 生 冲 淤 ， 需 考 虑 纵 向 ，
衡 输 沙 ：
进出 Δ g 1 沙 ( u x 量 ) S ( v y 差 )S ( y S ： ) Δ x Δ y Δ t
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
Δg2
S t
ΔxΔyΔt
二者 应 S ＝ (相 u) S (等 v)S S( ＝ co )ns t x y y
ye
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.1.4
㈣二元均匀流不平衡输沙扩散方程
泥沙扩散理论
二者 应 S ＝ (相 u) S (等 v)S S(＝ co )nst t x y y
ye
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.2.3
泥沙重力理论
㈢公式推导
g ( 1 S V ) u J u ( 1 S V )d d u v y u u v d d S V y aS g V ( 1 S V )
uv01hyg
h1Jyg
h
Jhy
uvg Jhyduv g J
D称为扩散系数(m2/s)， C为扩散物质的体积浓度(原子数/m或kg/m)， dC/dx为浓度梯度， “–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元 由高浓度区向低浓度区扩散
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
㈠理论前提
3.2.1.1
➢采用扩散理论推导含沙量沿水深分布的前提： 二元、恒定、均匀流、平衡输沙
5
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
②、河道水流属于紊流，其各流层间 存在着强烈的混掺现象，向上的涡 体自然会使泥沙向上悬浮。
③、但就恒定流时均情况而言，根据 脉动水流的连续性，流层间混掺的 上浮水体与下沉水体是相等的，为 什么泥沙还会上浮呢？
6
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
从前面的叙述中，我们已经了解到悬移质含沙 量沿垂线分布是不均匀的。一般情况下，含沙量 沿垂线分布是上稀下浓的。含沙量的这种分布状 态，在工程实际中具有重要意义。
前面已推导得到二维恒定均匀流、平衡情况 下的悬移质质量平衡律基本方程式。对它的求解， 使可得到含沙量沿垂线分布规律的数学公式。
，
也可表示为
y
S y
。
Sv
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.1.3
㈢二维恒定均匀流平衡输沙扩散方程
泥沙扩散理论
令 S — 时均含 y 沙 — 悬 量 沙 ； 扩 ( 质 散 量 系 )扩 数 散
输沙 平 g 1衡 g 2 S y
d S S dy
y
d S 0 dy
菲克定律，是描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学 家菲克（Fick）于1855年发现的。 • 早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于 扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量, 用J表示）与该截面处的浓度梯度成正比，也就是说，浓 度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律。
➢重力作用占优势，泥沙下沉，河床淤积；紊动扩散作用
占优势，泥沙上浮，河床冲刷；二者作用相当时，河床不
冲不淤,处于平衡状态. ➢紊动扩散作用上浮的沙量和重力作用下沉的沙量在垂线上
任一位置都相等，含沙量沿水深分布达到了平衡状态。
➢悬移质上升之所以成为可能，是与含沙量具有上稀下浓的 沿垂线梯度分不开的。
➢在冲刷、淤积的过程中，沿垂线的含沙量梯度起着重要的 调节作用
• （2）天然河流中床沙、推移质和悬移质泥沙中，悬移质 泥沙最细，非均匀性最大。
• （3）与推移质泥沙运动规律不同，悬移质泥沙在水中悬 浮前进，时而上浮，时而下沉，留下只有统计学机遇性质 而无力学必然规律的迹线。
• （4）推移质泥沙运动的间断性强，而悬移质泥沙运动的 持续性一般是相当大的。
第五章 悬移质运动
• E1= E2＋ E3
xe
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
E1
泥沙重力理论
单位清水体积的重g量： 单位浑水体积中的重清量水： g(1SV ) 相应重量在水流方分向力的： g(1SV )J 相应分力在单位时做间的内功：g(1SV )Ju E1 g(1SV)Ju
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
t x x y y
又Sv＝y
S, y
uS＝x
S,代入上式得 x
又Sv＝y
S y
,
uS＝x
S ,代入上式得 x
二元均匀流不平扩 衡散 输方 沙程 (为 式 书写方便取消平 )： 均
S＝uS
t
x
xx
S x
yy
S y S y
对流项
扩散项
沉降项
ye
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.2.1
泥沙重力理论
㈠悬浮功
➢泥沙比水重，为维持泥沙在水中悬浮而不下沉，需要水流对泥沙作 功将其托起，这部分功称为悬浮功。
㈡基本思路
➢基本思路：能量守恒原理，即水流消耗的能量E1＝水流克服阻力所做 的功E2＋悬浮功E3。
• E1=单位体积浑水中的清水在单位时间内提供的能量 • E2=单位体积浑水中的清水克服运动阻力在单位时间内消耗的能量 • E3=单位体积浑水中的清水为托起泥沙在单位时间内提供的悬浮功
紊动扩散作用
紊动作用使含沙量沿水深分布趋向均匀化。
➢紊流作用同分子布朗运动引起的某物质从浓度高的地方向浓度低的
地方不断迁移的分子扩散现象一样，因次称为～。
xe
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
➢紊动扩散作用使泥沙上3浮.2，.0.重6 力作用使泥沙下沉，含沙
量沿水深部分由此二者相对作用的对比关系决定。
t
x
y
y
注 u 意 0 ,S ： 0 ,v 0 ,u 0 ,v 0 x
整理 S＝ 得 u S ： uSSv S
t x x y y ye
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.1.4
㈣二元均匀流不平衡输沙扩散方程
泥沙扩散理论
整理 S＝ 得 u S ： uSSv S
又因承受紊动扩散作用而上升。
0
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
四、天然河道含沙量沿水深分布现象
①、一般情况下，天然河道受重力作用影 响，悬移质含沙量沿水深分布都是上细 下粗，上稀下浓，存在着自下而上逐渐 减小的含沙量梯度，含沙量沿水深分布 具有不均匀性。
含沙 量沿 水深 分布 图
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
二、研究的目的意义 3.0
一些基本概念
➢引水排沙工程：需了解含沙量沿水深的分布；
➢库区淤积及淹没：需知道悬移质输沙量；
➢河床演变分析：需了解输沙率及含沙量沿程变化；
三、泥沙悬浮的条件
➢（1）床面附近的漩涡尺度大于泥沙粒径； ➢（2）漩涡的向上分速大于泥沙的沉速。 ➢（3）悬移质在紊动水流中，既因承受重力作用而下沉，
E 3 g (s ) S V ( v s ) g (s ) S V ( 1 S V ) ?
E 1 E 2 E 3
g (1 S V )u Ju (1 S V )d d u v y u u v d d S V yg (s)S V(1 S V )
g ( 1 S V ) u J u ( 1 S V )d d u v y u u v d d S V y aS g V ( 1 S V )
3.2.1.4
㈣二元均匀流不平衡输沙扩散方程
泥沙扩散理论
➢取微元体如图，获得进出微元体的沙量差：
进出 Δ g 1 沙 ( u x 量 ) S ( v y 差 )S ( y S ： ) Δ x Δ y Δ t
设：S 为单位时间的含沙量化变， t
则：因含沙量改变而起引的沙量变化
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
泥沙扩散理论
五、泥沙扩散方程
• 基于泥沙颗粒在紊流中随机运动来求解泥沙浓度 垂向分布，称为扩散理论。这一理论的基础是液 体的紊动扩散理论，它是通过把泥沙或液体微团 的运动与分子热运动相比拟而得出来的，其基本 方法都是用梯度型扩散（如Fick扩散定律）来描 述颗粒随机运动的宏观结果。
原因：
3.2.0.5
一些基本概念
重力作用
➢泥沙比水重而向下沉降，使得水流含沙量在河底较大，水面较小， 悬沙呈现上稀下浓的非均匀分布。
紊动作用
➢紊动作用使悬沙由含沙量高的下层向含沙量低的上层传送。因为：
穿过水平面的浑水量平衡，而下浓上稀，向上水体挟带的泥沙大于向
下水体挟带的泥沙。
重力作用使含沙量沿水深分布趋向不均匀化；
12
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
(二 )、紊动扩散作用
①、水流的紊动强度，用紊动扩散系数 y 表示，也可用垂向脉动流速 v' 表示；
②、悬移质含沙量沿垂线分布的不均匀性，
用垂线含沙量梯度
表 S示。 y
单位时间单位水平截面上，由于紊动扩散
作用引起的上浮的泥沙量可表示为
由连续方 v 程 SV， v 可 s 得 1S： V
单位体积的泥沙 力水 ＝ g(下 s 重 )SV 则E3 g(s )SV(vs)
g(s )SV(1SV)
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.2.3
泥沙重力理论
㈢公式推导
E1g(1SV)uJ?
a s
E 2u(d d )y u(1S V)dd uvy uuvd d S Vy ?
泥沙重力理论
五、重力理论
• 维利卡诺夫根据能量平衡的原理，首创了悬移质垂线分布 的重力理论。该理论与扩散理论的不同之处在于，它不是 从随机运动理论的观点而是从能量平衡的观点来分析问题。
• 其基本观点是：挟带悬移质的水流在运动过程中要消耗能 量。所消耗能量分为两部分，一部分用于克服边界的阻力； 另一部分用于维持悬移质的悬浮。重力理论的观点认为， 悬移质的比重一般比水大得多，要使它在水里不下沉，水 流必须对它做功以维持悬浮，即水流必须为此而消耗能量。
(SS )＝ (uu )( SS ) (vv )( SS ) (SS )
t
x
y
y
两端平均有：
(SS )＝ (uu )( SS ) (vv )( SS ) (SS )
t
x
y
y
(SS)＝ (uu)( SS)(vv)( SS) (SS)
t
x
y
y
两端平均有：
(SS)＝ (uu)( SS)(vv)( SS) (SS)
悬移质泥沙运动
第1五章 悬移质运动
2
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一、 悬移质泥沙运动的一般特点
• （1）河流蚀山造原的过程中，悬移质至少在数量上起着 更为重要的作用。
➢例：寸滩站年均悬沙输沙量4.6亿吨，底沙600万吨，悬沙占98.7%； 嘉陵江北碚站年均悬沙量1.18亿吨，底沙5~8万吨，悬沙>99.3%
泥沙扩散理论
㈡基本思路
➢平衡输沙：重力作用的泥沙下沉量＝紊动扩散作用的泥沙上浮量
属于质量守恒原理
xe
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
➢ 重力作用与紊动扩散作用表达
㈠、重力作用
⒈ 重力作用的强弱可用悬移质的沉速 代表，
沉速愈大，则重力作用愈强；
⒉ 单位时间单位水平截面在重力作用引起的 下沉的泥沙量为 S 。
dy
g ( 1 S V ) u J u ( 1 S V )g u J gh Jy d d S V y gS a V ( 1 S V )
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.2.3
㈢公式推导
泥沙重力理论
uJhyddSVyaSV(1SV)0
第五章 悬移质运动
§5-2 悬移质含沙量的垂线分布律
E2
泥沙重力理论
单位面积水体所受剪力 ：
单位体积水体所受剪力 ：d
dy
相应剪力在单位时间内 做的功： d u
dy
又 清水：＝ uv
浑水中的 清水：＝ (1 SV )uv
E2
u d dy
(1 Sv dy
u
u v
dSV dy
泥沙的垂E向 v3s速度： 设： 水流的垂向 v 速vs度 v：
➢单位时间单位水平面积内的泥沙下沉量： g1 S
➢单位时间单位水平面积内的泥沙上升量：
g2
y
dS dy
S— 时均含y沙 — 悬 量 沙 ； 扩 (质 散 量 系 )扩 数 散 输沙 平 g 1衡 g 2Syd d Sy Syd d Sy 0
xe
㈣二元均匀流不平衡输沙扩散方程
➢取微元体如图，获得进出F微ig元3体-3的沙量差：
)
(
横河 不
向床 平
取 单 宽 含 沙 量 因 时 而 变
发 生 冲 淤 ， 需 考 虑 纵 向 ，
衡 输 沙 ：
进出 Δ g 1 沙 ( u x 量 ) S ( v y 差 )S ( y S ： ) Δ x Δ y Δ t
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
Δg2
S t
ΔxΔyΔt
二者 应 S ＝ (相 u) S (等 v)S S( ＝ co )ns t x y y
ye
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.1.4
㈣二元均匀流不平衡输沙扩散方程
泥沙扩散理论
二者 应 S ＝ (相 u) S (等 v)S S(＝ co )nst t x y y
ye
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.2.3
泥沙重力理论
㈢公式推导
g ( 1 S V ) u J u ( 1 S V )d d u v y u u v d d S V y aS g V ( 1 S V )
uv01hyg
h1Jyg
h
Jhy
uvg Jhyduv g J
D称为扩散系数(m2/s)， C为扩散物质的体积浓度(原子数/m或kg/m)， dC/dx为浓度梯度， “–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元 由高浓度区向低浓度区扩散
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
㈠理论前提
3.2.1.1
➢采用扩散理论推导含沙量沿水深分布的前提： 二元、恒定、均匀流、平衡输沙
5
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
②、河道水流属于紊流，其各流层间 存在着强烈的混掺现象，向上的涡 体自然会使泥沙向上悬浮。
③、但就恒定流时均情况而言，根据 脉动水流的连续性，流层间混掺的 上浮水体与下沉水体是相等的，为 什么泥沙还会上浮呢？
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第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
从前面的叙述中，我们已经了解到悬移质含沙 量沿垂线分布是不均匀的。一般情况下，含沙量 沿垂线分布是上稀下浓的。含沙量的这种分布状 态，在工程实际中具有重要意义。
前面已推导得到二维恒定均匀流、平衡情况 下的悬移质质量平衡律基本方程式。对它的求解， 使可得到含沙量沿垂线分布规律的数学公式。
，
也可表示为
y
S y
。
Sv
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.1.3
㈢二维恒定均匀流平衡输沙扩散方程
泥沙扩散理论
令 S — 时均含 y 沙 — 悬 量 沙 ； 扩 ( 质 散 量 系 )扩 数 散
输沙 平 g 1衡 g 2 S y
d S S dy
y
d S 0 dy
菲克定律，是描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学 家菲克（Fick）于1855年发现的。 • 早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于 扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量, 用J表示）与该截面处的浓度梯度成正比，也就是说，浓 度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律。
➢重力作用占优势，泥沙下沉，河床淤积；紊动扩散作用
占优势，泥沙上浮，河床冲刷；二者作用相当时，河床不
冲不淤,处于平衡状态. ➢紊动扩散作用上浮的沙量和重力作用下沉的沙量在垂线上
任一位置都相等，含沙量沿水深分布达到了平衡状态。
➢悬移质上升之所以成为可能，是与含沙量具有上稀下浓的 沿垂线梯度分不开的。
➢在冲刷、淤积的过程中，沿垂线的含沙量梯度起着重要的 调节作用
• （2）天然河流中床沙、推移质和悬移质泥沙中，悬移质 泥沙最细，非均匀性最大。
• （3）与推移质泥沙运动规律不同，悬移质泥沙在水中悬 浮前进，时而上浮，时而下沉，留下只有统计学机遇性质 而无力学必然规律的迹线。
• （4）推移质泥沙运动的间断性强，而悬移质泥沙运动的 持续性一般是相当大的。
第五章 悬移质运动
• E1= E2＋ E3
xe
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
E1
泥沙重力理论
单位清水体积的重g量： 单位浑水体积中的重清量水： g(1SV ) 相应重量在水流方分向力的： g(1SV )J 相应分力在单位时做间的内功：g(1SV )Ju E1 g(1SV)Ju
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
t x x y y
又Sv＝y
S, y
uS＝x
S,代入上式得 x
又Sv＝y
S y
,
uS＝x
S ,代入上式得 x
二元均匀流不平扩 衡散 输方 沙程 (为 式 书写方便取消平 )： 均
S＝uS
t
x
xx
S x
yy
S y S y
对流项
扩散项
沉降项
ye
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.2.1
泥沙重力理论
㈠悬浮功
➢泥沙比水重，为维持泥沙在水中悬浮而不下沉，需要水流对泥沙作 功将其托起，这部分功称为悬浮功。
㈡基本思路
➢基本思路：能量守恒原理，即水流消耗的能量E1＝水流克服阻力所做 的功E2＋悬浮功E3。
• E1=单位体积浑水中的清水在单位时间内提供的能量 • E2=单位体积浑水中的清水克服运动阻力在单位时间内消耗的能量 • E3=单位体积浑水中的清水为托起泥沙在单位时间内提供的悬浮功
紊动扩散作用
紊动作用使含沙量沿水深分布趋向均匀化。
➢紊流作用同分子布朗运动引起的某物质从浓度高的地方向浓度低的
地方不断迁移的分子扩散现象一样，因次称为～。
xe
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
➢紊动扩散作用使泥沙上3浮.2，.0.重6 力作用使泥沙下沉，含沙
量沿水深部分由此二者相对作用的对比关系决定。
t
x
y
y
注 u 意 0 ,S ： 0 ,v 0 ,u 0 ,v 0 x
整理 S＝ 得 u S ： uSSv S
t x x y y ye
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
3.2.1.4
㈣二元均匀流不平衡输沙扩散方程
泥沙扩散理论
整理 S＝ 得 u S ： uSSv S
又因承受紊动扩散作用而上升。
0
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
四、天然河道含沙量沿水深分布现象
①、一般情况下，天然河道受重力作用影 响，悬移质含沙量沿水深分布都是上细 下粗，上稀下浓，存在着自下而上逐渐 减小的含沙量梯度，含沙量沿水深分布 具有不均匀性。
含沙 量沿 水深 分布 图
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
二、研究的目的意义 3.0
一些基本概念
➢引水排沙工程：需了解含沙量沿水深的分布；
➢库区淤积及淹没：需知道悬移质输沙量；
➢河床演变分析：需了解输沙率及含沙量沿程变化；
三、泥沙悬浮的条件
➢（1）床面附近的漩涡尺度大于泥沙粒径； ➢（2）漩涡的向上分速大于泥沙的沉速。 ➢（3）悬移质在紊动水流中，既因承受重力作用而下沉，
E 3 g (s ) S V ( v s ) g (s ) S V ( 1 S V ) ?
E 1 E 2 E 3
g (1 S V )u Ju (1 S V )d d u v y u u v d d S V yg (s)S V(1 S V )
g ( 1 S V ) u J u ( 1 S V )d d u v y u u v d d S V y aS g V ( 1 S V )
3.2.1.4
㈣二元均匀流不平衡输沙扩散方程
泥沙扩散理论
➢取微元体如图，获得进出微元体的沙量差：
进出 Δ g 1 沙 ( u x 量 ) S ( v y 差 )S ( y S ： ) Δ x Δ y Δ t
设：S 为单位时间的含沙量化变， t
则：因含沙量改变而起引的沙量变化
第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
泥沙扩散理论
五、泥沙扩散方程
• 基于泥沙颗粒在紊流中随机运动来求解泥沙浓度 垂向分布，称为扩散理论。这一理论的基础是液 体的紊动扩散理论，它是通过把泥沙或液体微团 的运动与分子热运动相比拟而得出来的，其基本 方法都是用梯度型扩散（如Fick扩散定律）来描 述颗粒随机运动的宏观结果。
原因：
3.2.0.5
一些基本概念
重力作用
➢泥沙比水重而向下沉降，使得水流含沙量在河底较大，水面较小， 悬沙呈现上稀下浓的非均匀分布。
紊动作用
➢紊动作用使悬沙由含沙量高的下层向含沙量低的上层传送。因为：
穿过水平面的浑水量平衡，而下浓上稀，向上水体挟带的泥沙大于向
下水体挟带的泥沙。
重力作用使含沙量沿水深分布趋向不均匀化；
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第五章 悬移质运动
§5-1 悬移质泥沙悬浮机理
一些基本概念
(二 )、紊动扩散作用
①、水流的紊动强度，用紊动扩散系数 y 表示，也可用垂向脉动流速 v' 表示；
②、悬移质含沙量沿垂线分布的不均匀性，
用垂线含沙量梯度
表 S示。 y
单位时间单位水平截面上，由于紊动扩散
作用引起的上浮的泥沙量可表示为