浅议高中数学解题中“圆”的妙用

浅议高中数学解题中“圆”的妙用
作者：李丹
来源：《儿童大世界·教学研究》2019年第04期
摘要：在高中数学中圆是一个十分重要的知识点，其合理应用到解析几何、代数等题型中对于解题速度和效率的提升具有显著的帮助。

本文即通过例题分析的方式就高中数学解题中"圆"的妙用进行论述，以供参考。

关键词：高中学术;圆;解题技巧
前言：圆作为一种几何曲线，在生活中具有广泛的应用，在高中数学解题中通過和其他知识点的巧妙结合，对于数学题目的化难为易也有明显的作用，合理应用圆对于提升高中数学解题具有明显的作用。

一、高中数学解题中”圆”的妙用
高中数学是高中教学体系十分重要的一门学科，其高考分值达到150分，同时还是文理科都必考的一门科目[1]。

在高中数学解题中，将圆妙用其中对于解决距离问题、向量问题、不等式问题以及方程根问题都有很好的解题效果，是高中学校教学中十分重要的一个知识点。

二、例题讲解
对于高中数学中的距离问题，较为常用的解题方法为代数法，而代数法则是十分繁琐，合理应用圆可以起到明显的化难为易的效果。

以下通过一个例题进行说明：
例1 已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），存在直线l和A点的距离为1，和B的距离为2，请问这样的直线l有多少条？
如果采用代数法进行计算，需要设两个直线方程，然后通过直线到点的计算方程来判断方程解的数量，继而确定直线数量，计算量很大，同时还存在着判断无解的陷阱，在解题的难度上较大，且速度较慢。

此时即可引入圆，使用几何法进行解题。

首先画出如图1所示的草图，通过对草图1的观察可知，到A的距离为1的直线数量有无数条，这些直线形成了一个以A点为圆心，半径为1的圆。

同理到B的距离为2的直线数量有无数条，这些直线形成了一个以B点为圆心，半径为2的圆。

而同时和这两个圆都相切的直线即满足到和A点的距离为1，和B的距离为2的要求，通过在草图上画线即可发现，这样的线条有两条，因此答案为2。

通过以上对例题的分析可知，如果采用传统的代数法进行解题，将会面对大量的代数计算，同时在解方程的过程还面临无解情况的风险。

而通过圆的引入则是将计算题转化为画图题，将计算全部省去，在提高解题的效率和速度上具有明显的提升效果。

结束语：综上所述，通过文章的论述可知，在高中数学解题中将圆科学合理的应用到解题中，将计算转化为画图，对于解题的效率和正确率的提升都有显著的帮助，值得每一位教师教受给学生。

参考文献：
[1]李风发.转动数学中的”魔环”-例谈高中数学解题中圆的妙用[J].数学学习与研究，2017，11（01）：107.。