中国城市居民预防性储蓄研究
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哈尔滨工业大学经济学硕士学位论文
第 1 章 绪论
1.1 课题来源及研究目的
1.1.1 课题来源
改革开放以来，中国政府制定和实行了一系列合理有效的经济政策，促成 了经济的高速发展，使得中国的经济增长速度一直保持着较高的水平。居民储 蓄率也随之持续提高，特别是进入 90 年代以来，一直超常增长，居高不下， 其速度已经远远超过了国民生产总值的增长速度。据中国人民银行提供的最新 金融统计资料显示，截至 2006 年 2 月末居民储蓄存款余额达 15.12 万亿元，同 比增长 18.3%。而历年城市居民储蓄占居民总储蓄主要份额(见表 1-1)，因此， 这种高增长现象实际上是城市居民储蓄高增长。
表 1-1 城乡居民人均收入和人均储蓄对比
Table 1-1 Comparison between average income and average savings of the residents
年份
城市居民人均可 支配收入*
农村居民人均 纯收入*
城市居民人均储 蓄存款**
(元) 农村居民人均储蓄
(3)预防性储蓄理论作为近些年来研究储蓄的主要理论框架的生命周期—持 久收入模型的一个实用且前景广阔的扩充，强调储蓄不仅仅是为了在生命周期 内扩展配置其资源，同时也是为了对不确定性事件例如收入冲击加以保险[4]。 预防性理论的一个重要含义是：不确定性同财富积累之间有正相关关系，不确 定性越高，财富的积聚就越多[5]。
-1-
哈尔滨工业大学经济学硕士学位论文
另一方面，与城市居民储蓄相对应的城市居民消费却呈下降态势，从而导 致全国整体消费率持续降低。近几年来，政府采取了包括降低银行存款利率、 征收利息税、鼓励个人信贷消费、提高中低层居民收入等一系列刺激居民消费 的政策措施。然而，城市居民消费并没有摆脱低迷状态，与 80 年代中后期抢 购浪潮形成强烈对比。中国人民银行近期公布的 2006 年一季度全国城市储户 问卷调查显示，在当前物价和利率水平下，认为“更多消费(包括借债消费)” 最合算的居民人数占比为 28.6%，较上季和上年同期分别降低 0.9 和 1.8 个 百 分点，居民的消费意愿在连续三个季度下降后，更跌至历史新低[1]。
根据预防性储蓄假说，未来收入的不确定性是居民进行预防性储蓄的重要 原因。中国正处于经济体制转轨时期，宏观经济环境的不确定性因素显著上 升。特别是城市居民所面临的社会保障制度改革，计划经济时期由政府负担的 职工养老、住房、医疗和意外事故等社会保障制度，正逐步市场化，导致城市 居民未来收入和支出的不确定性增加，从而引起预防性储蓄。在中国城市居民 银行储蓄存款持续高增长现象中，未来不确定性即预防性动机的影响有多大； 它与高增长的城市居民储蓄存款之间到底存在怎样的关系；究竟应该采取怎样 的宏观政策才能真正有效减缓城市居民银行存款，从而刺激消费增长。这些政 治现实经济生活所提出的课题，预防性储蓄假说为我们提供了一个研究的思 路，已经有很多的中国经济学者在传统的预防性储蓄模型的基础上，从中国经 济体制改革后的经济现实出发对其进行必要的改进，建立了更为符合中国实际 情况的模型，但是具体结论各有不同。
性储蓄为由未来不确定性收入而引起的额外的储蓄，从而经济学家们开始了预 防性储蓄理论的研究[7]。
经过多年的发展，迄今，尽管预防性储蓄理论的研究已经取得了一些成
果，但大多数是在经验的基础上进行，很难有令人信服的关于预防性储蓄重要
与否的证据。目前的文献中存在多个预防性储蓄理论，他们极不相同，也难以
彼此说服，这种状况从根源上讲就是由于人们对收入不确定性的不同看法。换
(2)一些国内的经济学者们在研究中，已经把未来支出的不确定性假设为预 防性储蓄动机的原因，但是他们往往没有将未来收入和支出的不确定性联合在 一起建立相关模型。本课题将拟合出一个新的计量模型，在前人的基础上进行 补充完善，使结论更加具有说服力。
(3)本课题还将依据研究结果和中国近年来经济和制度上的特殊情况，提出 一些政策建议，希望对政府当局解决城市居民储蓄超常持续增长和消费低迷这 一问题有所帮助。
1.2 研究目的
本课题直接从城市居民储蓄角度入手，主要是运用现阶段流行通用的计量 经济学软件对所收集的 35 个大中城市的有关数据进行模拟，以期得到变量之 间合理的关系，研究分析其结果，找出以上问题的答案。主要研究目的如下：
-2-
哈尔滨工业大学经济学硕士学位论文
(1)经济学者们对上述问题各有不同看法，究其原因，可能是在不确定性的 测量上所采取的模型和替代变量不同和采用的数据年限不同。所以，本课题根 据中国城市居民储蓄从 1989 年开始超常增长的特点，采用 1989 年到 2004 年 的数据来进行研究，期望得到一个较为准确的结果。
1.1.3 国外对预防性储蓄的研究
最早尝试找到支持预防性储蓄动机的是 Fisher 和 Friedman。发现许多证据 支持当个人的职业包括更有风险的收入时他们将储蓄更多——这同预防性储蓄 相一致[6]。但首次对预防性动机的储蓄模型进行分析的是 Leland，他定义预防
-3-
哈尔滨工业大学经济学硕士学位论文
中的消费，最优消费方程见公式(1-1)： C k(W x(W / HW )HW )
(1-1)
式中 C——最优消费量；
k——贴现率； W——总财富量； HW——人力财富量； x——给予人力财富的权重。 x 是给予人力财富的权重(0<x<1)，它是一生资源中非人力财富部分的增 函
数[8]。与前相比，Zeldes 所建立的这一模型有几个明显的提高。首先，利用 这 一模型可以计算出预防性储蓄的最优量。其次，利用这一模型可以计算消
费对 持久收入和暂时收入变化的最优的敏感度。最后，这一模型还可以计算
出消费 在不同时间上的预期增长率。
虽然 Zeldes 所提出的谨慎储蓄模型可以有助于解释一些经验困惑，然而仍 然有一些附加的暗示既与经验文献不一致，也没有在其文中仔细地被检验过。
首先，如果谨慎储蓄是重要的，就意味着可以预期个人将积聚大量的财富，但
Байду номын сангаас
-4-
哈尔滨工业大学经济学硕士学位论文
Karen E. Dynan 的研究就证明了这一观点。他提出了一种使用消费的分组调查 资料来测度谨慎动机强度的方法见公式(1-2)：
2
CC
r
CC
i t
it
i
i t
it
,1
1
,1
E
E
t
t
C
1r
C
句话说，有多少关于人们收入不确定性的假设，就有多少种关于预防性储蓄的
理论，所以对于预防性储蓄的理论研究仍然处于探索阶段，需要继续不断完
善。
从 80 年代以后的国外文献看，影响比较大的预防性储蓄理论模型如下：
(1)Stephen P. Zeldes 提出了一个预防性储蓄模型。他近似估计了最优消的 方程，并检验了消费如何不同于包含随机劳动收入的确定性或确定性等价模型
是证据看起来表明家庭仅积累相对较少的财富。其次，此理论暗示对一个给定
均值的未来收入和给定水平的金融财产，未来收入有较大不确定性的个人将储
蓄更多，但有关这一问题的经验证据却是让人困惑的，并且不同的解释之间难
以相互说服。
(2)在众多的研究预防性储蓄的文献中，也有一些文献对预防性储蓄的显著 性提出质疑，认为预防性储蓄在家庭的总储蓄中只占有一个很小的比例。
922.8 2270.5 2744.5 3481.2 4869.6 6666.7 6518.5 10040.0 11336.8 12446.5 11337.8 12471.1 14244.0
2003
8472.2
2622.2
11110.49
2363.81 2004
9421.6
2936.0
—
—
数据来源：*摘自《2004 年中国统计年鉴》，**摘自《中国金融年鉴 2004》
存款**
1990 322.5 1991 271.6 1992 338.1 1993 419.7 1994 562.6 1995 720.4 1996 887.8 1997 1054.1 1998 1201.5 1999 1289.0 2000 1530.3 2001 1737.2 2002 1967.5
有非耐用消费品、耐用消费品和劳动收入三个随机变量的 ARCH 模型作为估计 谨慎储蓄总体存在性的一个方法，这是一个新的测量收入不确定性的方法。
(4)缓冲存货储蓄模型是由 Christopher D. Carroll 等提出的。如果消费者由预 防性储蓄动机，并且如果预期未来有更高收入，同时又是不耐心的，他们倾向
这种反常现象已经成为近年来中国经济学者关注和讨论的热点之一。因 为，一方面，由于中国现阶段城市居民能够和愿意使用的投资渠道还比较狭 窄，再加之传统思想的影响，导致城市居民储蓄仍然主要以银行存款形式持 有，长期如此就造成了储蓄超常增长，从而会把过多风险集中到商业银行，不 利于中国金融系统乃至整个国民经济的健康稳定发展。另一方面，在储蓄高速 增长的背后，中国城市居民的平均消费倾向长期呈下降趋势，而经济增长又需 要消费需求来拉动，长此以往也势必会影响中国今后的经济增长速度，所造成 的后果不容乐观。
it
i
it
(1-2)
式中 Ci,j——消费量； ri——毛利率； δ——时间偏好因子； ρ——相对谨慎系数； ξ——相对风险厌恶系数。
用这种方法可以估计预防性储蓄动机强度，见公式(1-3)：
(1-
1r
3)
i
avg GC
i
i
avg GC
2 i
1r
i
式中 GC——消费增长率； ri——毛利率； δ——时间偏好因子； ρ——相对谨慎系数； ξ——相对风险厌恶系数。
1510.2 1700.6 2026.6 2577.4 3496.2 4283.0 4838.9 5160.3 5425.1 5854.0 6280.0 6859.6 7702.8
683.3 708.6 784.0 921.6 1221.0 1577.7 1926.1 2090.1 2162.0 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6
-5-
哈尔滨工业大学经济学硕士学位论文
1
1
, rCN K
U CN K
e
e
t
tt t
r
e
(1-4)
式中 CNt——非耐用品消费量； Kt——耐用品消费量； r——非耐用品的绝对风险厌恶系数；
ρ——耐用品的绝对风险厌恶系数。 其中 r 是非耐用品的绝对风险厌恶系数[10]。在 Wilson 的模型中还提出了含
(4)另外，期望通过搜集资料，调查研究及论文的撰写，系统地运用所学专 业知识，并且能够学习一些新的计量经济分析方法，补充自己知识的不足，进 一步完善自己，提高自己研究解决问题的能力，为今后的学习打下基础。
1.3 国内外研究综述
1.1.2 相关的基本概念
(1)居民储蓄是指一定时期居民可支配收入减去居民消费的剩余，表现为各 种(实物的和金融的)资产的持有，中国居民储蓄形式主要是银行储蓄存款[2]。 (2)预防性储蓄是指风险厌恶(risk aversion)消费者为预防未来不确定性导致 消 费水平的急剧下降而进行的储蓄，这种不确定性主要来源于收入的波动[3]。
上式中 的大小决定预防性储蓄动机的强度。在广泛使用 CRRA 效用函 数 下，=+1。对 的普遍选择是从 1 变化到 4，这样 的预期在 2 到 5 之间 [9]。 与其他研究成果相比，Dynan 的研究有两点独特之处。首先，他使用消 费变量 作为对风险的度量，因为一个追求最优化行为的家庭的消费变化仅是 对收入中 未预期到的变化的反应，这种未预期到的变化代表了真正的风险。 其次，给出 了对相对谨慎系数的明确估价。与许多研究结论相异，Dynan 的 研究表明预防 性储蓄不是消费者行为中的一个重要部分，结果还表明不仅消
费者的谨慎度小 于多数研究的结论，并且小到与广泛接受的风险厌恶观点不 一致的程度，所以 对这一结果还需要更进一步的探讨。
(3)前面所论述的预防性模型有一个共同之处，就是它们在考虑消费支出时 所指的都是非耐用消费品。耐用消费品由于对消费者所提供的服务超过一期， 因而被排除在分析之外。而 Bradley K. Wilson 则认为假定耐用品和非耐用品的 效用是可分的，将非耐用消费品和耐用消费品都考虑在内的一个模型，对预防 性储蓄的精确估计更重要。因此他采用了 CARA 效用函数，见公式(1-4)：
第 1 章 绪论
1.1 课题来源及研究目的
1.1.1 课题来源
改革开放以来，中国政府制定和实行了一系列合理有效的经济政策，促成 了经济的高速发展，使得中国的经济增长速度一直保持着较高的水平。居民储 蓄率也随之持续提高，特别是进入 90 年代以来，一直超常增长，居高不下， 其速度已经远远超过了国民生产总值的增长速度。据中国人民银行提供的最新 金融统计资料显示，截至 2006 年 2 月末居民储蓄存款余额达 15.12 万亿元，同 比增长 18.3%。而历年城市居民储蓄占居民总储蓄主要份额(见表 1-1)，因此， 这种高增长现象实际上是城市居民储蓄高增长。
表 1-1 城乡居民人均收入和人均储蓄对比
Table 1-1 Comparison between average income and average savings of the residents
年份
城市居民人均可 支配收入*
农村居民人均 纯收入*
城市居民人均储 蓄存款**
(元) 农村居民人均储蓄
(3)预防性储蓄理论作为近些年来研究储蓄的主要理论框架的生命周期—持 久收入模型的一个实用且前景广阔的扩充，强调储蓄不仅仅是为了在生命周期 内扩展配置其资源，同时也是为了对不确定性事件例如收入冲击加以保险[4]。 预防性理论的一个重要含义是：不确定性同财富积累之间有正相关关系，不确 定性越高，财富的积聚就越多[5]。
-1-
哈尔滨工业大学经济学硕士学位论文
另一方面，与城市居民储蓄相对应的城市居民消费却呈下降态势，从而导 致全国整体消费率持续降低。近几年来，政府采取了包括降低银行存款利率、 征收利息税、鼓励个人信贷消费、提高中低层居民收入等一系列刺激居民消费 的政策措施。然而，城市居民消费并没有摆脱低迷状态，与 80 年代中后期抢 购浪潮形成强烈对比。中国人民银行近期公布的 2006 年一季度全国城市储户 问卷调查显示，在当前物价和利率水平下，认为“更多消费(包括借债消费)” 最合算的居民人数占比为 28.6%，较上季和上年同期分别降低 0.9 和 1.8 个 百 分点，居民的消费意愿在连续三个季度下降后，更跌至历史新低[1]。
根据预防性储蓄假说，未来收入的不确定性是居民进行预防性储蓄的重要 原因。中国正处于经济体制转轨时期，宏观经济环境的不确定性因素显著上 升。特别是城市居民所面临的社会保障制度改革，计划经济时期由政府负担的 职工养老、住房、医疗和意外事故等社会保障制度，正逐步市场化，导致城市 居民未来收入和支出的不确定性增加，从而引起预防性储蓄。在中国城市居民 银行储蓄存款持续高增长现象中，未来不确定性即预防性动机的影响有多大； 它与高增长的城市居民储蓄存款之间到底存在怎样的关系；究竟应该采取怎样 的宏观政策才能真正有效减缓城市居民银行存款，从而刺激消费增长。这些政 治现实经济生活所提出的课题，预防性储蓄假说为我们提供了一个研究的思 路，已经有很多的中国经济学者在传统的预防性储蓄模型的基础上，从中国经 济体制改革后的经济现实出发对其进行必要的改进，建立了更为符合中国实际 情况的模型，但是具体结论各有不同。
性储蓄为由未来不确定性收入而引起的额外的储蓄，从而经济学家们开始了预 防性储蓄理论的研究[7]。
经过多年的发展，迄今，尽管预防性储蓄理论的研究已经取得了一些成
果，但大多数是在经验的基础上进行，很难有令人信服的关于预防性储蓄重要
与否的证据。目前的文献中存在多个预防性储蓄理论，他们极不相同，也难以
彼此说服，这种状况从根源上讲就是由于人们对收入不确定性的不同看法。换
(2)一些国内的经济学者们在研究中，已经把未来支出的不确定性假设为预 防性储蓄动机的原因，但是他们往往没有将未来收入和支出的不确定性联合在 一起建立相关模型。本课题将拟合出一个新的计量模型，在前人的基础上进行 补充完善，使结论更加具有说服力。
(3)本课题还将依据研究结果和中国近年来经济和制度上的特殊情况，提出 一些政策建议，希望对政府当局解决城市居民储蓄超常持续增长和消费低迷这 一问题有所帮助。
1.2 研究目的
本课题直接从城市居民储蓄角度入手，主要是运用现阶段流行通用的计量 经济学软件对所收集的 35 个大中城市的有关数据进行模拟，以期得到变量之 间合理的关系，研究分析其结果，找出以上问题的答案。主要研究目的如下：
-2-
哈尔滨工业大学经济学硕士学位论文
(1)经济学者们对上述问题各有不同看法，究其原因，可能是在不确定性的 测量上所采取的模型和替代变量不同和采用的数据年限不同。所以，本课题根 据中国城市居民储蓄从 1989 年开始超常增长的特点，采用 1989 年到 2004 年 的数据来进行研究，期望得到一个较为准确的结果。
1.1.3 国外对预防性储蓄的研究
最早尝试找到支持预防性储蓄动机的是 Fisher 和 Friedman。发现许多证据 支持当个人的职业包括更有风险的收入时他们将储蓄更多——这同预防性储蓄 相一致[6]。但首次对预防性动机的储蓄模型进行分析的是 Leland，他定义预防
-3-
哈尔滨工业大学经济学硕士学位论文
中的消费，最优消费方程见公式(1-1)： C k(W x(W / HW )HW )
(1-1)
式中 C——最优消费量；
k——贴现率； W——总财富量； HW——人力财富量； x——给予人力财富的权重。 x 是给予人力财富的权重(0<x<1)，它是一生资源中非人力财富部分的增 函
数[8]。与前相比，Zeldes 所建立的这一模型有几个明显的提高。首先，利用 这 一模型可以计算出预防性储蓄的最优量。其次，利用这一模型可以计算消
费对 持久收入和暂时收入变化的最优的敏感度。最后，这一模型还可以计算
出消费 在不同时间上的预期增长率。
虽然 Zeldes 所提出的谨慎储蓄模型可以有助于解释一些经验困惑，然而仍 然有一些附加的暗示既与经验文献不一致，也没有在其文中仔细地被检验过。
首先，如果谨慎储蓄是重要的，就意味着可以预期个人将积聚大量的财富，但
Байду номын сангаас
-4-
哈尔滨工业大学经济学硕士学位论文
Karen E. Dynan 的研究就证明了这一观点。他提出了一种使用消费的分组调查 资料来测度谨慎动机强度的方法见公式(1-2)：
2
CC
r
CC
i t
it
i
i t
it
,1
1
,1
E
E
t
t
C
1r
C
句话说，有多少关于人们收入不确定性的假设，就有多少种关于预防性储蓄的
理论，所以对于预防性储蓄的理论研究仍然处于探索阶段，需要继续不断完
善。
从 80 年代以后的国外文献看，影响比较大的预防性储蓄理论模型如下：
(1)Stephen P. Zeldes 提出了一个预防性储蓄模型。他近似估计了最优消的 方程，并检验了消费如何不同于包含随机劳动收入的确定性或确定性等价模型
是证据看起来表明家庭仅积累相对较少的财富。其次，此理论暗示对一个给定
均值的未来收入和给定水平的金融财产，未来收入有较大不确定性的个人将储
蓄更多，但有关这一问题的经验证据却是让人困惑的，并且不同的解释之间难
以相互说服。
(2)在众多的研究预防性储蓄的文献中，也有一些文献对预防性储蓄的显著 性提出质疑，认为预防性储蓄在家庭的总储蓄中只占有一个很小的比例。
922.8 2270.5 2744.5 3481.2 4869.6 6666.7 6518.5 10040.0 11336.8 12446.5 11337.8 12471.1 14244.0
2003
8472.2
2622.2
11110.49
2363.81 2004
9421.6
2936.0
—
—
数据来源：*摘自《2004 年中国统计年鉴》，**摘自《中国金融年鉴 2004》
存款**
1990 322.5 1991 271.6 1992 338.1 1993 419.7 1994 562.6 1995 720.4 1996 887.8 1997 1054.1 1998 1201.5 1999 1289.0 2000 1530.3 2001 1737.2 2002 1967.5
有非耐用消费品、耐用消费品和劳动收入三个随机变量的 ARCH 模型作为估计 谨慎储蓄总体存在性的一个方法，这是一个新的测量收入不确定性的方法。
(4)缓冲存货储蓄模型是由 Christopher D. Carroll 等提出的。如果消费者由预 防性储蓄动机，并且如果预期未来有更高收入，同时又是不耐心的，他们倾向
这种反常现象已经成为近年来中国经济学者关注和讨论的热点之一。因 为，一方面，由于中国现阶段城市居民能够和愿意使用的投资渠道还比较狭 窄，再加之传统思想的影响，导致城市居民储蓄仍然主要以银行存款形式持 有，长期如此就造成了储蓄超常增长，从而会把过多风险集中到商业银行，不 利于中国金融系统乃至整个国民经济的健康稳定发展。另一方面，在储蓄高速 增长的背后，中国城市居民的平均消费倾向长期呈下降趋势，而经济增长又需 要消费需求来拉动，长此以往也势必会影响中国今后的经济增长速度，所造成 的后果不容乐观。
it
i
it
(1-2)
式中 Ci,j——消费量； ri——毛利率； δ——时间偏好因子； ρ——相对谨慎系数； ξ——相对风险厌恶系数。
用这种方法可以估计预防性储蓄动机强度，见公式(1-3)：
(1-
1r
3)
i
avg GC
i
i
avg GC
2 i
1r
i
式中 GC——消费增长率； ri——毛利率； δ——时间偏好因子； ρ——相对谨慎系数； ξ——相对风险厌恶系数。
1510.2 1700.6 2026.6 2577.4 3496.2 4283.0 4838.9 5160.3 5425.1 5854.0 6280.0 6859.6 7702.8
683.3 708.6 784.0 921.6 1221.0 1577.7 1926.1 2090.1 2162.0 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6
-5-
哈尔滨工业大学经济学硕士学位论文
1
1
, rCN K
U CN K
e
e
t
tt t
r
e
(1-4)
式中 CNt——非耐用品消费量； Kt——耐用品消费量； r——非耐用品的绝对风险厌恶系数；
ρ——耐用品的绝对风险厌恶系数。 其中 r 是非耐用品的绝对风险厌恶系数[10]。在 Wilson 的模型中还提出了含
(4)另外，期望通过搜集资料，调查研究及论文的撰写，系统地运用所学专 业知识，并且能够学习一些新的计量经济分析方法，补充自己知识的不足，进 一步完善自己，提高自己研究解决问题的能力，为今后的学习打下基础。
1.3 国内外研究综述
1.1.2 相关的基本概念
(1)居民储蓄是指一定时期居民可支配收入减去居民消费的剩余，表现为各 种(实物的和金融的)资产的持有，中国居民储蓄形式主要是银行储蓄存款[2]。 (2)预防性储蓄是指风险厌恶(risk aversion)消费者为预防未来不确定性导致 消 费水平的急剧下降而进行的储蓄，这种不确定性主要来源于收入的波动[3]。
上式中 的大小决定预防性储蓄动机的强度。在广泛使用 CRRA 效用函 数 下，=+1。对 的普遍选择是从 1 变化到 4，这样 的预期在 2 到 5 之间 [9]。 与其他研究成果相比，Dynan 的研究有两点独特之处。首先，他使用消 费变量 作为对风险的度量，因为一个追求最优化行为的家庭的消费变化仅是 对收入中 未预期到的变化的反应，这种未预期到的变化代表了真正的风险。 其次，给出 了对相对谨慎系数的明确估价。与许多研究结论相异，Dynan 的 研究表明预防 性储蓄不是消费者行为中的一个重要部分，结果还表明不仅消
费者的谨慎度小 于多数研究的结论，并且小到与广泛接受的风险厌恶观点不 一致的程度，所以 对这一结果还需要更进一步的探讨。
(3)前面所论述的预防性模型有一个共同之处，就是它们在考虑消费支出时 所指的都是非耐用消费品。耐用消费品由于对消费者所提供的服务超过一期， 因而被排除在分析之外。而 Bradley K. Wilson 则认为假定耐用品和非耐用品的 效用是可分的，将非耐用消费品和耐用消费品都考虑在内的一个模型，对预防 性储蓄的精确估计更重要。因此他采用了 CARA 效用函数，见公式(1-4)：