上海市金山区九年级数学24.4直线与圆的位置关系4.4.1直线与圆的位置关系教案新版沪科版
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专题课件 24.4.1
课 题
直线与圆的位置关系
24.4.1 直线与圆的位置关系
1．经历探索直线与圆位置关系的过程。 2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。 教 目 学 3．能利用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。 标 4．掌握直线和圆的位置关系的数 量关系定理 5．用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是 变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的． 教 材 难 点 分 析 教 具 置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解． 电脑、投影仪 重 点 使学生正确理解直线和圆的位置关系， 特别是直线和圆相切的关系， 是以后学习中经常用。 直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应， 它既可做为各种位
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（一） 、创设情境 1、回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？ 2、看课本中的观察，从图片中你看到哪些图形？它们之间有什么位置关系？ （太阳看成一个圆，地平线看成一条直线）, （二） 、操作与思考 1、在纸上画一个圆，上、下移动直尺。在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化? 你能描述这种变化吗 ？
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3．目前判断一条 直线是圆的切线的方法有二：其一是直线和圆有唯一公共点，特别要强调“唯一” 一词的意义；其二是圆心到直线的距离等于圆的半径．
Байду номын сангаас
布 置
《练习册》习题
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作 业 教 本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 后 记
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教
2、直线与圆的 3 种位置关系： 教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义． （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这条直线叫做圆的割线 学 （2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，直线叫做圆的切线，这个公共点叫做 切点 （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 3、问题：上述变化过程中，除了公 共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？ 如果⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那 么： 过 （1）直线 l 和⊙O 相交 d＜r； （2）直线 l 和⊙O 相切 d=r； （3）直线 l 和⊙O 相离 d＞r。 练习一，已知圆的直径为 12cm，如果直线和圆心的距离为（1） 5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那 么直线和圆有几个公共点？为什么？ 程 点． 练习二，已知⊙O 的半径为 4cm，直线 l 上的点 A 满足 OA=4 cm，能否判断直线 l 和⊙O 相切？为什 么？ 此题再一次强调定理中是圆心到直线的距离，这是学生容易出现问题的地方． 答案：不能确定．结合具体图形指导学生发现．当 OA 不是圆心到直线的距离 时，直线 l 和⊙ O 相交；当 OA 是圆心到直线的距离时，直线 l 是⊙O 的切线．
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此题是直接运用性质进行判断．答案：（1）两个公共点，（2）一个公共点，（3）没有公共
4、阅读课本 P33 图 26-37（2）及内容 探索：圆 O 与直线 l 相切，则过点 A 的直径 A B 与切线 l 有怎样的位置关系？ 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 （三） 、例题精讲 例 1、已知：在 Rt△ABC 的斜边 AB=10cm,∠A=30 （1）以 C 为圆心作圆，当半径为多少时，AB 与⊙ C 相切？（2）以 C 为圆心，半径 r 分别为 4cm 和 5cm 作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置 关系？ 分析：题中所给的 Rt△ 在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点 C 为圆心的圆，随半径的不断 变化，将与斜边 AB 所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d 是点 C 到 AB 所在直 线的 距离，也就是直角三角形斜边上的高 CD，在求直角三角形斜边上的高 CD 时用到三角形面积公 式．这个方法在今后的证明时常常用到．要求学生学会这种思考问题的方法． 变式：r 为何值时，⊙C 与线段 AB （1）只有一个公共点？（2）有两个公共点？（3）没有公共点？（4）有公共点？ 小结：判断直线和圆的位置关系一般步骤是什么？ 例 2、如图，点 A 是一个半径为 300m 的润扬森林公园的中心，在森林公园附近有 B、C 两个村庄， 现要在 B、 C 两村庄之间修一条长为 1000m 的笔直公路将两村连通。 经测得∠ABC=45°， ∠ACB=30°， 问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明． （四） 、巩固练习 课本练习 1、2 （五）、课堂小结： 为了培养学生阅读教材的习惯， 请学生看教材 P．103-104，从中总结出本课学习的主要内容有： 1．从图形公共点看，直线和圆有两个公共点，直线和圆相交，直线是圆的割线；直线和圆有唯一 公共点，直线和圆相切，直线是圆的切线；直线和圆没有公共 点，直线和圆相离． 2．直线和圆的位置关系的数量关系：即直线 l 和⊙O 相交 直线 l 和⊙O 相离 d＞r． d＜r；直线 l 和⊙O 相切 d=r；
课 题
直线与圆的位置关系
24.4.1 直线与圆的位置关系
1．经历探索直线与圆位置关系的过程。 2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。 教 目 学 3．能利用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。 标 4．掌握直线和圆的位置关系的数 量关系定理 5．用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是 变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的． 教 材 难 点 分 析 教 具 置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解． 电脑、投影仪 重 点 使学生正确理解直线和圆的位置关系， 特别是直线和圆相切的关系， 是以后学习中经常用。 直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应， 它既可做为各种位
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（一） 、创设情境 1、回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？ 2、看课本中的观察，从图片中你看到哪些图形？它们之间有什么位置关系？ （太阳看成一个圆，地平线看成一条直线）, （二） 、操作与思考 1、在纸上画一个圆，上、下移动直尺。在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化? 你能描述这种变化吗 ？
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3．目前判断一条 直线是圆的切线的方法有二：其一是直线和圆有唯一公共点，特别要强调“唯一” 一词的意义；其二是圆心到直线的距离等于圆的半径．
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《练习册》习题
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作 业 教 本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 后 记
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2、直线与圆的 3 种位置关系： 教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义． （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这条直线叫做圆的割线 学 （2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，直线叫做圆的切线，这个公共点叫做 切点 （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 3、问题：上述变化过程中，除了公 共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？ 如果⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那 么： 过 （1）直线 l 和⊙O 相交 d＜r； （2）直线 l 和⊙O 相切 d=r； （3）直线 l 和⊙O 相离 d＞r。 练习一，已知圆的直径为 12cm，如果直线和圆心的距离为（1） 5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那 么直线和圆有几个公共点？为什么？ 程 点． 练习二，已知⊙O 的半径为 4cm，直线 l 上的点 A 满足 OA=4 cm，能否判断直线 l 和⊙O 相切？为什 么？ 此题再一次强调定理中是圆心到直线的距离，这是学生容易出现问题的地方． 答案：不能确定．结合具体图形指导学生发现．当 OA 不是圆心到直线的距离 时，直线 l 和⊙ O 相交；当 OA 是圆心到直线的距离时，直线 l 是⊙O 的切线．
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此题是直接运用性质进行判断．答案：（1）两个公共点，（2）一个公共点，（3）没有公共
4、阅读课本 P33 图 26-37（2）及内容 探索：圆 O 与直线 l 相切，则过点 A 的直径 A B 与切线 l 有怎样的位置关系？ 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 （三） 、例题精讲 例 1、已知：在 Rt△ABC 的斜边 AB=10cm,∠A=30 （1）以 C 为圆心作圆，当半径为多少时，AB 与⊙ C 相切？（2）以 C 为圆心，半径 r 分别为 4cm 和 5cm 作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置 关系？ 分析：题中所给的 Rt△ 在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点 C 为圆心的圆，随半径的不断 变化，将与斜边 AB 所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d 是点 C 到 AB 所在直 线的 距离，也就是直角三角形斜边上的高 CD，在求直角三角形斜边上的高 CD 时用到三角形面积公 式．这个方法在今后的证明时常常用到．要求学生学会这种思考问题的方法． 变式：r 为何值时，⊙C 与线段 AB （1）只有一个公共点？（2）有两个公共点？（3）没有公共点？（4）有公共点？ 小结：判断直线和圆的位置关系一般步骤是什么？ 例 2、如图，点 A 是一个半径为 300m 的润扬森林公园的中心，在森林公园附近有 B、C 两个村庄， 现要在 B、 C 两村庄之间修一条长为 1000m 的笔直公路将两村连通。 经测得∠ABC=45°， ∠ACB=30°， 问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明． （四） 、巩固练习 课本练习 1、2 （五）、课堂小结： 为了培养学生阅读教材的习惯， 请学生看教材 P．103-104，从中总结出本课学习的主要内容有： 1．从图形公共点看，直线和圆有两个公共点，直线和圆相交，直线是圆的割线；直线和圆有唯一 公共点，直线和圆相切，直线是圆的切线；直线和圆没有公共 点，直线和圆相离． 2．直线和圆的位置关系的数量关系：即直线 l 和⊙O 相交 直线 l 和⊙O 相离 d＞r． d＜r；直线 l 和⊙O 相切 d=r；