2017实物粒子的波粒二象性和不确定关系

4 实物粒子的波粒二象性
5 不确定关系
一、粒子的波动性 1．德布罗意波
任何一个运动的物体都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，也称为德布罗意波． 2．物质波的波长、频率关系式：E ＝hν，p ＝h λ.
3．电子波动性的实验证实
(1)最早从实验上证实电子衍射现象的是美国的戴维孙和革末，他们做了电子束在晶体表面上散射的实验，观察到了和X 射线衍射类似的电子衍射现象，首次证实了电子的波动性． (2)汤姆孙做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的波动性． 二、氢原子中的电子云
1．定义：用点的多少表示的电子出现的概率分布．
2．电子的分布：某一空间范围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少．电子云反映了原子核外电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种概率波． 三、不确定关系
1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同
时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．
2．表达式：Δx Δp x ≥h
4π.其中以Δx 表示粒子位置的不确定量，以Δp x 表示粒子在x 方向上的动
量的不确定量，h 是普朗克常量．
3．不确定关系在微观世界与宏观世界中的不同作用
在微观世界里，由于粒子的波动性比较显著，粒子的不确定关系表现比较明显，但在宏观世界
里，由于其德布罗意波长非常小，宏观粒子的波动性根本无法察觉，所以宏观物体的不确定关
系不需要考虑． 一、对物质波的理解
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故． 2．物质波波长的计算公式为λ＝h p ，频率公式为ν＝ε
h
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
4．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
例1 下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( ) A ．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B ．X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 答案 C
解析 运动的物体才具有波动性，A 项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B 项错；只有C 项正确．
例2 如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27
kg ，普朗克常量为6.63×10
－34
J·s)
答案 4.0×10
－10
m 6.63×10
－35
m
二、对不确定关系的理解
1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．
2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．
3．微观粒子运动的位置不确定量Δx 和动量的不确定量Δp x 的关系式为Δx Δp x ≥h
4π，其中h 是
普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系．
4．不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx 更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp x 更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
例3 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－
9 m ，那么光子经过单缝发生衍射，动量不
确定量是多少？ 答案 Δp x ≥5.3×10
－26
kg·m/s
解析 由题意可知光子位置的不确定量
Δx ＝1.0×10－
9 m ，解答本题需利用不确定性关系．
单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量， 即Δx ＝1.0×10－
9 m ，
由Δx Δp x ≥h 4π有：1.0×10－
9 m·Δp x ≥
6.63×10－34
J·s
4π.
得Δp x ≥5.3×10
－26
kg·m/s.
针对训练 一颗质量为10 g 的子弹，具有200 m/s 的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？ 答案 2.6×10
－31
m
解析 子弹的动量p ＝m v ＝0.01×200 kg·m /s ＝2 kg·m/s ， 动量的不确定范围Δp x ＝0.01 %×p ＝2×10－
4 kg·m/s ；
由不确定关系Δx Δp x ≥h 4π，得子弹位置的不确定范围Δx ≥h
4πΔp x ＝ 6.63×10－
344×3.14×2×10－4
m ＝2.6×10
－31
m.
对物质波的理解
1．一颗质量为10 g 的子弹，以200 m/s 的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为( ) A ．3.0×10－10
m B ．1.8×10
－11
m
C ．3.0×10－34
m D ．无法确定
答案 C
解析 λ＝h p ＝h m v ＝ 6.63×10－
3410×10－3
×200
m ≈3.32×10－
34 m ，故能发生明显衍射的障碍物尺寸应为选项C.
2．下列说法中正确的是( ) A ．物质波属于机械波
B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C ．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 答案 C
解析 任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C 项对，B 、D 项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A 项错．
对不确定性关系的理解
3．根据不确定性关系Δx Δp x ≥h
4π，判断下列说法正确的是( )
A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp x 的精度下降
B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp x 的精度上升
C ．Δx 与Δp x 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D ．Δx 与Δp x 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 答案 AD
题组一 对粒子波粒二象性的理解
2．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是( ) A ．弱光衍射实验 B ．电子束在晶体上的衍射实验 C ．弱光干涉实验 D ．以上都不正确
答案 B
解析 由课本知识知，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验． 3．下列说法中正确的是( ) A ．物质波属于机械波
B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C ．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 答案 C
解析 物质波是由实物粒子的运动形式，而机械波是由组成物体的质点做周期性运动形成，故A 错；不论是微观粒子，还是宏观物体，只要它们运动，就有与之对应的物质波，故B 、D 均错，C 对．
4．下列说法中正确的是( ) A ．质量大的物体，其德布罗意波长短 B ．速度大的物体，其德布罗意波长短 C ．动量大的物体，其德布罗意波长短 D ．动能大的物体，其德布罗意波长短 答案 C
解析 由物质波的波长λ＝h
p
，得其只与物体的动量有关，动量越大其波长越短．
5．一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中正确的是( ) A ．电子在空间做匀速直线运动 B ．电子上下左右颤动着前进 C ．电子运动轨迹是正弦曲线
D ．无法预言它的路径 答案 D
解析 根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径我们无法确定，只能根据统计规律确定大量电子的运动区域．故选项D 正确． 6．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( ) A ．不受外力作用时光子就会做匀速运动 B ．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C ．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D ．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律 答案 D
解析 光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A 、B 错误；根据概率波、不确定关系可知，选项C 错误，故选D. 7．关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是( ) A ．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒也具有波粒二象性
B ．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C ．波粒二象性中的波动性，是大量光子和高速运动的微观粒子的行为，这种波动性与机械波在本质上是相同的
D ．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的 答案 C
解析 不能将微观粒子的波动性和粒子性看成宏观概念中的波和粒子，它们在本质上是不相同的．
8．利用金属晶格(大小约10
－10
m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加
速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ，电荷量为e ，初速度为0，加速电压为U ，普朗克常量为h ，则下列说法中正确的是( ) A ．该实验说明了电子具有波动性 B ．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
h
2meU
C ．加速电压U 越大，电子的衍射现象越明显
D ．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显 答案 AB
解析 得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A 正确； 由德布罗意波长公式λ＝h
p
而动量p ＝2mE k ＝2meU 两式联立得λ＝
h
2meU
，B 正确； 由公式λ＝h
2meU 可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的
质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显．故C 、D 错误． 题组二 对不确定性关系的理解
9．由不确定性关系可以得出的结论是( )
A ．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大
B ．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C ．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数
D ．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系 答案 ABC
10．关于不确定性关系Δx Δp x ≥h
4π有以下几种理解，其中正确的是( )
A ．微观粒子的动量不可确定
B ．微观粒子的位置坐标不可确定
C ．微观粒子的动量和位置不可能同时确定
D ．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子 答案 CD
解析 本题主要考查对不确定性关系Δx Δp x ≥h
4π
的理解，不确定性关系表示确定位置、动量的
精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之亦然．故不能同时准确确定粒子的位置和动量．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响不可忽略，故C 、D 正确．
11．经150 V 电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则( ) A ．所有电子的运动轨迹均相同 B ．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C ．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D ．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置 答案 D
解析 电子被加速后其德布罗意波长λ＝h p
＝1×10－
10m ，穿过铝箔时发生衍射．
12．已知h 4π＝5.3×10－
35J·s ，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏
观和微观世界中进行测量的不同情况．
(1)一个球的质量m ＝1.0 kg ，测定其位置的不确定量为10－
6m ；
(2)电子的质量m e ＝9.1×10－31
kg ，测定其位置的不确定量为10
－10
m.
答案 见解析
解析 (1)球的速度测定的不确定量 Δv ≥h 4πm Δx ＝5.3×10－
351.0×10
－6m /s ＝5.3×10－29
m/s 这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．
(2)原子中电子的速度测定的不确定量
Δv ≥h 4πm e Δx ＝ 5.3×10－
359.1×10－31×10
－10m /s ＝5.8×105 m/s 这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．。