高考数学二轮复习大题规范练5“17题～19题”+“二选一”46分练文

【2019最新】精选高考数学二轮复习大题规范练5“17题～19题”＋
“二选一”46分练文
(时间：45分钟分值：46分)
解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知等差数列{an}中，a2＝5，前4项的和为S4＝28.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2n，Tn＝anb1＋an－1b2＋an－2b3＋…＋a2bn－1＋a1bn，求Tn.
【导学号：04024232】解：(1)∵S4＝＝2(a1＋a4)＝2(a2＋a3)＝28，
∴a2＋a3＝14.∵a2＝5，∴a3＝9，∴公差d＝4.
故an＝4n－3.
(2)∵bn＝2n，∴Tn＝(4n－3)·21＋(4n－7)·22＋…＋5·2n－1＋1·2n，①
∴2Tn＝(4n－3)·22＋(4n－7)·23＋…＋5·2n＋1·2n＋1，②
②－①得，Tn＝－(4n－3)·2＋4×(22＋23＋…＋2n)＋2n＋1＝6－8n＋4×＋
2n＋1＝6－8n＋(2n＋3－16)＋2n＋1＝5·2n＋1－8n－10.
18．如图1所示，在三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝BC＝CD＝4，BD＝4，E，F分别为AC，CD的中点，G为线段BD上一点，且BE∥平面AGF.
(1)求BG的长；
(2)求四棱锥A­BCFG的体积.
【导学号：04024233】
图1
解：(1)连接DE交AF于M，连接GM，则M为△ACD的重心，
且＝.
因为BE∥平面AGF，所以BE∥GM，所以＝，
所以BG＝.
(2)设BD的中点为O，连接AO，CO，则AO＝CO＝2，
所以AO⊥OC，AO⊥BD，从而AO⊥平面BCD，
所以VA­BCD＝××4×4×2＝.
又易知VA­FDG＝VA­BCD，
所以VA­BCFG＝VA­BCD＝.
19．某地区为了落实国务院《关于加快高速宽带网络建设，推进网络提速降费的指导意见》，对宽带网络进行了全面的光纤改造．为了调试改造后的网速，对新改造的1 000户用户进行了测试，随机抽取了若干户的网速，网速全部介于13 M 与18 M之间，将网速按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)；…；
第五组[17,18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图2所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
图2
(1)试估计这批新改造的1 000户用户中网速在[16,17)内的户数；
(2)求测试中随机抽取的用户数；
(3)若从第一、五组中随机抽取2户的网速，求这2户的网速的差的绝对值大于
1 M的概率.
【导学号：04024234】解：(1)网速在[16,17)内的频率为0.32×1＝0.32，
又0.32×1 000＝320，
∴估计这批新改造的1 000户用户中网速在[16,17)内的户数为320.
(2)设图中从左到右前三个组的频率分别为3x,8x,19x，
依题意，得3x＋8x＋19x＋0.32×1＋0.08×1＝1，∴x＝0.02，
设测试中随机抽取了n户用户，则8×0.02＝，∴n＝50，
∴测试中随机抽取了50户用户．
(3)网速在第一组的用户数为3×0.02×1×50＝3，记为a，b，c.
网速在第五组的用户数为0.08×1×50＝4，记为m，n，p，q.
从第一、五组中随机抽取2户的基本事件有
{a，b}，{a，c)，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个．
其中，抽取的2户的网速的差的绝对值大于1 M所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，
∴所求概率P＝＝.
(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)
22．【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线E的极坐标方程为ρ＝，倾斜角为α的直线l过点P(2,2)．
(1)求曲线E的直角坐标方程和直线l的参数方程；
(2)设l1，l2是过点P且关于直线x＝2对称的两条直线，ll与E交于A，B两
点，l2与E交于C，D两点，求证：|PA|∶|PD|＝|PC|∶|PB|.
【导学号：04024235】解：(1)由题意易得E的直角坐标方程为x2＝4y(x≠0)，l的参数方程为(t为参数)．
(2)证明：∵l1，l2关于直线x＝2对称，∴l1，l2的倾斜角互补．设l1的倾
斜角为α1，则l2的倾斜角为π－α1，把直线l1的参数方程(t为参数)代入x2＝4y(x≠0)，并整理得t2cos2α1＋4(cos α1－sin α1)t－4＝0，由根与系数的关系，得t1t2＝，即|PA|·|PB|＝.
同理，得|PC|·|PD|＝＝，
∴|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|，
即|PA|∶|PD|＝|PC|∶|PB|.
23．【选修4－5：不等式选讲】已知函数f(x)＝|x ＋3|－m ，m>0，f(x －3)≥0的解
集为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
(1)求m 的值；
(2)若存在x∈R，使得f(x)≥|2x－1|－t2＋t ＋1成立，求实数t 的取值范围.
【导学号：04024236】
解：(1)因为f(x)＝|x ＋3|－m ，所以f(x －3)＝|x|－m≥0，
因为m>0，所以x≥m 或x≤－m.
又因为f(x －3)≥0的解集为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，
所以m ＝2.
(2)因为f(x)≥|2x－1|－t2＋t ＋1，所以|x ＋3|－|2x －1|≥－t2＋t ＋3.
令g(x)＝|x ＋3|－|2x －1|，则
g(x)＝|x ＋3|－|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －4，x≤－3，3x ＋2，－3＜x ＜12，－x ＋4，x≥12
， 故g(x)max ＝g ＝，则有≥－t2＋t ＋3，即2t2－3t ＋1≥0，解得t≤或t≥1，
即实数t 的取值范围为∪[1，＋∞)．。