机械课程设计圆柱齿轮设计传动零件的设计计算

五、传动零件的设计计算
1．设计高速级齿轮
1）选精度等级、材料及齿数
(1) 确定齿轮类型：选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取20°。

(2) 材料选择：由表10-1，选择小齿轮材料为45钢（调质），硬度为240HBS ，大齿轮材料为45钢（正火），硬度为200HBS ，二者材料硬度差为40HBS 。

(3) 运输机为一般工作机器，速度不高，故选用7级精度。

(4) 选小齿轮齿数（一般初选20-25）Z 1＝24，大齿轮齿数Z 2＝i 高×Z 1＝4.816×24=115.584，圆整取Z 2=115。

2）按齿面接触疲劳强度设计
由设计计算公式10－29进行试算，即
3
22
1
1)][(u )5.01(92.2H
E
R R t t Z
T k d σ⋅Φ-Φ⋅
≥ 确定公式各计算数值(公式中u= i 高) (1) 试选载荷系数3.1=t K (2) 小齿轮传递的转矩T 1
T 1=T Ⅰ出=2.679×104 (N ·mm) （注：见“四、传动装置的运动和动力参数的计算”）
(3) 选取齿宽系数3.0=R φ
(4) 由表10—5查得材料的弹性影响系数：Z E =189.8MPa 1/2 由图10-20查的区域载荷系数标准直齿圆锥齿轮传动 Z H =2.5 (5) 由图10—25d 查得
小齿轮的接触疲劳强度极限
MPa 550Hlim1=σ
由图10—25c 查得
大齿轮的接触疲劳强度极
MPa 450Hlim2=σ
(6) 由式10-15计算应力循环次数
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==)1030082(11440606011h jL n N 4.147×109
==高12/i N N 8.611×108
(7) 由图10－23曲线1查得接触疲劳强度寿命系数
95.0,90.021==HN HN K K
(8) 计算接触疲劳强度许用应力
取失效概率为1%，安全系数为S=1，由式10－14得
MPa 4951550
90.0S
][Hlim1
HN1H1=⨯=
=
σσK
MPa 5.4271
450
95.0S
][Hlim2
HN2H2=⨯=
=
σσK
(9) 试算小齿轮分度圆直径t d 1，代入][H σ中的较小值
3
22
1
1)]
[(u )5.01(92.2H E R R t t Z
T k d σ⋅Φ-Φ⋅
≥mm 707.54)5.4278.189(4.816
)3.05.01(3.0267903.192.23
2
2
=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯
= (10) 计算圆周速度V
mm 501.46)
3.05.01(707.54)5.0-1（d 11=⨯-⨯=Φ=mm d R t m s m n d v /506.31000
601440
501.461000
601
1m =⨯⨯⨯=
⨯=
ππ
(11) 计算齿宽b
mm d b t R 303.402/)1816.4707.543.0(2/)1u (221=+⨯⨯=+=φ
(12) 计算当量齿轮的齿宽系数Φd
867.0501.46/303.40/1d ===Φm d b
(13) 计算载荷系数K
根据v= 3.506 m/s ，7级精度，由图10－8查得动载荷系数Kv= 1.12 假设mm N b F K t A /100/<，由表10－3查得
1==ααF H K K
由表10－2查得使用系数K A =1
由表10－4查得
326
.1303.401023.0867.0)867.06.01(18.012.11023.0)6.01(18.012.1322322=⨯⨯+⨯⨯+⨯+=⨯+++=--b
K d d H φφβ故载荷系数
485.1326.1112.11=⨯⨯⨯==βαH H v A K K K K K
(14) 按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由式10－12得
mm K K d d t t 188.573.1/485.1707.54/33
11=⨯=⨯
=
(15) 计算模数ｍ
383.224/188.57/11===Z d m
3）按齿根弯曲强度设计
由式10－27得弯曲强度的设计公式为
3
22
121
t ][1
)5.01(F S F R R Ft Y Y u Z T K m σα
α⋅
+Φ-Φ≥
确定公式内的计算数值 (1) 试选K Ft =1.3
由分锥角︒===730.11)816.4/1arctan()/1(arctan
1u δ和︒=︒︒=270.78730.11-902δ，可得当量齿数
512.24)730.11cos(/24/cos z z 111=︒==δv ，667.565)270.78cos(/115/cos z z 222=︒==δv
(2) 由图10－24c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限
MPa im F 3801l =σ
由图10－24b 查得大齿轮的弯曲疲劳强度极限
MPa F 3602lim =σ
(3) 由图10－22查得弯曲疲劳寿命系数
91.0,88.021==FN FN K K
(4) 计算弯曲疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数为S=1.7，由式10－12得
MPa S K F FN F 706.1967
.1380
88.0][1lim 11=⨯==
σσ
MPa S K F FN F 706.1927
.1360
91.0][2lim 22=⨯==
σσ
(5) 查取齿形系数
由图10－17查得
62.21=Fa Y ，11.22=αF Y
(6) 取应力校正系数 由图10－18查得
59.11=Sa Y 89.12=αS Y
(7) 计算大小齿轮的]
[F Sa Fa Y
Y σ，并比较
0207
.0706
.19289
.111.2][0212
.0706.19659
.162.2][222111=⨯==⨯=F Sa Fa F Sa Fa Y Y Y Y σσ
(8) 设计计算
3
2
2
121
t ]
[1)5.01(F S F R R Ft Y Y u Z T K m σα
α⋅
+Φ-Φ≥
mm
063.10212
.01
816.424)3.05.01(3.010679.23.13
2
2
2
4
=⨯+⨯
⨯⨯-⨯⨯⨯=
对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m 大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，可取由齿根弯曲强度算得的模数m=1.063mm ，并就近圆整为标
准值m ＝1.25mm 。

但为了同时满足接触疲劳强度，须按接触疲劳强度算得的分度圆直径d 1=57.188 mm 来计算应有的齿数。

于是有Z 1=d 1/1.25=45.750，取Z 1=46 大齿轮齿数536.22146816.41高2=⨯==Z i Z 取2212=Z 4）几何尺寸计算
(1) 计算分度圆直径
25
.27625.12215.5725.1462211=⨯===⨯==m Z d m Z d
(2) 计算分锥角
'28"45117579.11)221/46arctan()/1(arctan 1︒=︒===u δ
'32"'28"14884511-902︒=︒︒=δ
(3) 计算齿宽
mm d b d 853.495.57867.01=⨯==φ
取mm 50b b 21==
4）验算
N d T F t 826.9315
.5710679.2224
1
1
=⨯⨯==
mm N mm N b F K t A /100/636.1850
826
.9311<=⨯= 合适
2．设计低速级齿轮
1）选精度等级、材料及齿数
(1) 确定齿轮类型：两齿轮均取为渐开线标准直齿圆柱齿轮。

(2) 材料选择：小齿轮材料为45钢（调质），硬度为240HBS ，大齿轮材料为45钢（正火），硬度为200HBS ，二者材料硬度差为40HBS 。

(3) 运输机为一般工作机器，速度不高，故选用7级精度。

(4) 选小齿轮齿数（一般初选23-30）Z 3＝28，大齿轮齿数Z 4＝i 低×Z 3＝3.705×28=103.74，圆整取Z 4=103。

2）按齿面接触疲劳强度设计
由设计计算公式10－9a 进行试算，即
3
2
11)]
[(132.2H E d t t Z u u T k d σ+⋅Φ≥ 确定公式各计算数值(公式中u= i 低) (1) 试选载荷系数3.1=t K (2) 小齿轮传递的转矩T 3
T 3=T Ⅱ出=1.239×105 (N ·mm) （注：见“四、传动装置的运动和动力参数的计算”）
(3) 由表10－7选取齿宽系数1=d φ
(4) 由表10—6查得材料的弹性影响系数：Z E =189.8MPa 1/2 (5) 由图10—25d 查得
小齿轮的接触疲劳强度极限
MPa 550Hlim3=σ
由图10—25c 查得
大齿轮的接触疲劳强度极
MPa 450Hlim4=σ
(6) 由式10-15计算应力循环次数
83310611.8)1030082(1003.2996060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==h jL n N
88低3410324.2705.3/10611.8/⨯=⨯==i N N
(7) 由图10－23曲线1查得接触疲劳强度寿命系数
95.0,90.043==HN HN K K
(8) 计算接触疲劳强度许用应力
取失效概率为1%，安全系数为S=1，由式10－14得
MPa 4951550
90.0S
][Hlim3
HN3H3=⨯=
=
σσK
MPa 5.4271
450
95.0S
][Hlim4
HN4H4=⨯=
=
σσK
(9) 试算小齿轮分度圆直径t d 3，代入][H σ中的较小值
mm
Z u u T k d H E d
t t 553.795.4278.189705.3705.4110239.13.132.2)]
[(132.23
2
53
2
3
3=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯
=+⋅
Φ≥σ
(10) 计算圆周速度V
s m n d v t /245.11000
60003
.299553.791000
603
3=⨯⨯⨯=
⨯=
ππ
(11) 计算齿宽b
mm d b t d 553.79553.7913=⨯==φ
(12) 计算齿宽与齿高之比 b/h
模数
mm z d m t t 841.228
553
.7933===
齿高
mm m h t 392.6841.225.225.2=⨯==
446.12392
.6553.79==h b (13) 计算载荷系数K
根据v=1.245 m/s ，7级精度，由图10－8查得动载荷系数Kv= 1.04 假设mm N b F K t A /100/<，由表10－3查得
1==ααF H K K
由表10－2查得使用系数K A =1
由表10－4查得
426
.1553.791023.01)16.01(18.012.11023.0)6.01(18.012.13
2
2
322=⨯⨯+⨯⨯++=⨯+++=--b
K d d H φφβ
由图10－13查得
320.1=βF K
故载荷系数
483.1426.1104.11=⨯⨯⨯==βαH H v A K K K K K
(14) 按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由式10－12得
mm K K d d t t 123.833.1/483.1553.79/33
33=⨯=⨯
=
(15) 计算模数ｍ
969.228/123.83/33===Z d m
2）按齿根弯曲强度设计
由式10－5得弯曲强度的设计公式为
3
2
11]
[2F S F d Y Y Z KT m σα
α⋅Φ≥ 确定公式内的计算数值
(1) 由图10－24c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限
MPa F 3801lim =σ
由图10－24b 查得大齿轮的弯曲疲劳强度极限
MPa F 3602lim =σ
(2) 由图10－22查得弯曲疲劳寿命系数
91.088.043==FN FN K K
(3) 计算弯曲疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数为S=1.4，由式10－12得
MPa S K FE FN F 857.2384
.1380
88.0][333=⨯==
σσ
MPa S K FE FN F 000.2344
.1360
91.0][444=⨯==
σσ
(4) 计算载荷系数
373.1320.1104.11=⨯⨯⨯==βαF F V A K K K K K
(5) 查取齿形系数
由图10－17查得
62.23=Fa Y ，11.24=αF Y
(6) 取应力校正系数 由图10－18查得
59.13=Sa Y 89.14=αS Y
(7) 计算大小齿轮的]
[F Sa Fa Y
Y σ，并比较
0170
.0000
.23489
.111.2][0174
.0857.23859
.162.2][444333=⨯==⨯=F Sa Fa F Sa Fa Y Y Y Y σσ
(8) 设计计算
mm
Y Y Z KT m F S F d 962.1857.23859.162.228110239.1373.12]
[232
5
3
2
33=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅
Φ≥
σα
α
对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m 大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，可取由弯曲强度算得的模数m=1.962mm ，并就近圆整为标准值m ＝2mm 。

但为了同时满足接触疲劳强度，须按接触疲劳强度算得的分度圆直径d 3=83.123mm 来计算应有的齿数。

于是有Z 3=d 3/m=83.123/2=41.562，取Z 3=42
大齿轮齿数61.15542705.33低4=⨯==Z i Z 取1552=Z
3）几何尺寸计算
(1) 计算分度圆直径
310
215584
2424433=⨯===⨯==m Z d m Z d
(2) 计算齿根圆直径
305
)5.2155(2)5.2(79
)5.242(2)5.2(4433=-⨯=-==-⨯=-=Z m d Z m d f f
(3) 计算中心距
mm d d a 1972/)31084(2/)(43=+=+=
(4) 计算齿宽
mm d b d 848413=⨯==φ
取mm B 913= mm B 84b 4==
4）验算
N d T F t 295084
10239.1225
3
3
=⨯⨯=
=
mm N mm N b F K t A /100/119.3584
2950
1<=⨯= 合适。