道路矩阵的运用

道支关联矩阵及其运用
摘要:道路——支路关联矩阵实际是表现支路与树支的关系，对于回路较少的近似于自然树的辐射网尤其适用，道路——回路矩阵是求解辐射网潮流的前推回代法的理论基础。

具有收敛速度快、迭代次数少、运行效率高的特点。

关键词：道支关联矩阵；少环辐射网；潮流计算
1.引言
实际的电力网络可以分为输电网和配电网。

其中输电网中的支路数目比节点数多，数的选择也较为复杂；而配电网中支路数与节点数接近，网络呈辐射状，其结构接近自然树状态，回路数较少，大部分配电系统因为开环运行而没有回路，之中结构就可以使用道路——之路关联矩阵来描述。

基于道支回路方程可以求解辐射网的潮流问题。

2.道路—支路关联矩阵矩阵的建立
假定在网络中选定一棵树，规定书中的根节点的编号最大，其余节点暗器离根节点的远近来编号，离根节点越远的节点编号越小。

而道路的编号则规定为取两端节点编号的小者，之路正方向由小节点指向大号节点。

道路矩阵T 的元素定义如下：
上不在道路支路上在道路支路i k i k 0
1
i ⎩⎨
⎧=k t
3.道路矩阵与其他关联举证的联系
电流约束条件：
b
N T L T I I T I B =+ (1)
当没有连枝或连枝电流：
N
T b I T I = (2)
注入电流等于该节点相连各路电流之和:
N
b I I A = 代入上式可得：
N
T N I AT I = (2)
对于所有N
I 均成立，所以： T AT I =
(3) []⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=T L T T L T
T T A A I
(4)
T T
T T T
T L T
A I
T A T ==∴=-10或
4.基于道路的回路网络方程
选定一棵树，支路特性约束
b b b I z V = (5)
网络拓扑约束
)(0)
(KVL V
B KCL I I T I B b
b N T L T ==+ (6)
解得
N
T b L L I T Bz Z I 1--= (7)
代入KCL 表达式：
N
T b L L I T Bz Z I 1--= (8) 令b b L T b N T b I Bz Z B I I T I '-=''='- 1,
(9)
可得
b
b b I I I ''+'= (10)
式中，b I ' 为节点注入电流在树枝支路上的贡献；b
I ''为回路电流的贡献。

5.少环辐射网的潮流计算
如图1，是一个少环辐射网，将其分解为纯回路电路和自然树，纯回路可以用回路电流法求解，而自然树电路可以使用道支关联矩阵进行网络运算。

具体方法如下：
(1)假设节点电压都为1 (2)计算各支路电流
k k kk j V S S I /)(+= (11)
(3)回代计算各支路功率
j j k kk jj Z I S S S *2++=
(12) 令jj jj jj J j j jQ P S jQ P S +=+=;
(13)
其中,j S 为第j 个节点的注入功率;jj S W 为各支路由首端到末端的支路潮
流;j I 为支路j 上的共轭电流,k=j+1。

将上式联立可得：
222/)(k j kk kk kk
jj V R Q P P P '+'+'= (14) 222/)(k j kk kk kk
jj V X Q P Q Q '+'+'+
(15) 其中kk k kk kk k kk
Q Q Q P P P +='+=';.
(16)
从最后层支路开始，利用上式向根节点推进，计算各支路功率。

(4)前推计算各节点电压：
j j j k Z I U U -=
其中，节点是节点k 的母节点，j Z 为节点j 到节点k 上的阻抗值。

令j j j jF E U +=可得
2
2)()(j
j j
jj jj jj jj j jj jj jj jj j k F E F R Q X P E X Q R P E E +-+-
= (17)
2
2)()(j
j j
jj jj jj jj j jj jj jj jj j k F E E R Q X P F X Q R P F F +--+-
= (18)
(5)计算各个节点的电压值修正量，判断是否满足要求：
j j U U U -'=∆
(19)
其中，j U '为进一次迭代后节点j 的电压值，j U 为本次迭代前节点j 的电压值，并判断U ∆是否满足收敛要求，即判断ε<∆U 是否成立。

ε为事先规定的收敛判据，若最大修正量小于ε，循环结束，得出电压计算结果；若最大修正量大于ε，则继续迭代直至小于ε，结束操作。

6.结论
对于少回路的输电网络，道路关联矩阵可以很好地反应其网络结构，并且在其潮流计算的图论方法中拥有其独特的优势，运用电路等效原理将网络分解为回路网和自然树，分别使用回路电流法和道路矩阵求解，拥有良好的收敛性，计算速度较快。

7.参考文献
[1]董慧.基于叠加原理和前推回代法求解少环辐射网潮流的新方法[J].微电子
学与计算机，2010.10
[2]陈燕萍.基于改进前推回代法的辐射配电网潮流计算方法[J].南京师范大学
学报，2008.3
[3]张俊才.电网路的联络矩阵与矩阵方程[J].内蒙古电力技术,1994.3。