上海华东师范大学附属东昌中学南校九年级数学上册第二十四章《圆》经典题(含答案解析)

一、选择题
1．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A 、B 、C 是圆上的点，则此圆的面积为（ ）
A ．72π
B ．85π
C ．100π
D ．104π 2．如图在ABC 中，∠B=90°，AC=10，作ABC 的内切圆圆O ，分别与AB 、BC 、AC 相切于点D 、
E 、
F ，设AD=x ，ABC 的面积为S ，则S 关于x 的函数图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知O 的直径10CD cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ）
A ．25
B ．43
C ．25或45
D ．23或43 4．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点
E ，与BC 相交于点
F ，则弧EF 的长为( )
A ．6π
B ．
2
π C ．23π D ．π 5．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ） A ．13cm B ．12cm C ．11cm D ．10cm 6．如图，EM 经过圆心O ，EM CD ⊥于M ，若4CD =，6EM =，则CED 所在圆的半径为（ ）
A ．103
B ．83
C ．3
D ．4
7．已知
O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 8．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 可取的整数值有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 9．在下列命题中，正确的是( )
A ．弦是直径
B ．半圆是弧
C ．经过三点确定一个圆
D ．三角形的外心一定在三角形的外部 10．已知AB 是经过圆心O 的直线，P 为
O 上的任意一点，则点P 关于直线AB 的对称
点P '与O 的位置关系是（ ） A ．点P '在⊙○内 B ．点P '在O 外 C ．点P '在O 上 D ．无法确定
11．如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为1L ，n 个小半圆弧长的和为2L ，大半
圆的弦AB ，BC ，CD 的长度和为3L ．则（ ）
A ．123L L L =>
B ．123L L L =<
C ．无法比较1L 、2L 、3L 间的大小关系
D ．132L L L >>
12．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
13．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．62°
D ．72° 14．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．18cm 2 B ．218cm π C ．27cm 2 D ．227cm π 15．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=14
π，则S 3-S 4的值是( )
A ．294π
B ．234π
C ．114π
D ．5
4
π 二、填空题
16．已知正方形MNKO 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使
OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使KN 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使NM 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M 在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M 的坐标是_______．
17．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，对角线AC ，BD 交于点E ，且AC BD AB ==，若70AEB ∠=︒，则AOB ∠等于______︒．
18．如图，点A 、D 、G 、M 在半圆上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC a =，EF b =，NH c =，则a ，b ，c 之间的大小关系是_________________．（用“>”、“<”、“=”连接）
19．一排水管截面如图所示，截面半径13dm OA =，水面宽10dm AB =，则圆心O 到水面的距离OC =______dm ．
20．如图，A 是半径为1的O 外一点，2OA =，AB 是O 的切线，点B 是切点，弦//BC OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为________．
21．在ABC 中，90,3,4C AC BC ∠===，则ABC 的内切圆的周长为___________．
22．如图，⊙O 的半径为1，作两条互相垂直的直径AB 、CD ，弦AC 是⊙O 的内接正四边形的一条边．若以A 为圆心，以1为半径画弧，交⊙O 于点E ，F ，连接AE 、CE ，弦EC 是该圆内接正n 边形的一边，则该正n 边形的面积为____．
23．已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm ，母线长为10cm ，则该圆锥的侧面积为_____cm 2（结果保留π）
24．如图，把边长为12的正三角形ABC 纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK ，则剪去的小正三角形的边长为__________________．
25．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．
26．如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最小值________．
三、解答题
27．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =．E 为CD 边上的一个动点（不与C 、D 重合），⊙O 是BCE 的外接圆．
（1）若2CE =，⊙O 交AD 于点F 、G ．求FG 的长度；
（2）若CE 的长度为m ，⊙O 与AD 的位置关系随着m 的值变化而变化，试探索⊙O 与AD 的位置关系及对应的m 的取值范围．
28．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，E 是AB 上一点，30AEO DAC ∠=∠=︒，连接BD ．
（1）求证：OAE CDB △≌△；
（2）连接DE ，若DE AB ⊥，2OA =，求BC 的长．
29．如图，已知,90Rt ABC ACB ∆∠=︒．
（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作一个圆，使得圆心О在边AC 上，且与边,AB BC 所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹);
（2）在（1）的条件下，若9,12AC BC ==，求O 的半径．
30．如图，已知A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上．
（1）若∠ABC=120°，求∠AOC 的度数；
（2）在（1）的条件下，若点B 是弧AC 的中点，求证：四边形OABC 为菱形．。