广东省深圳实验学校七年级下学期期中数学试卷解析版

广东省深圳实验学校七年级下学期期中数学试卷解析版一、选择题．（本题共有12小题，每小题3分，共36分．）
1．下列计算中，正确的是（）
A．（a3）2＝a5B．（﹣3a2）3＝﹣6a6
C．（﹣a）•（﹣a）4＝﹣a5D．a3+a3＝2a6
解：A、（a3）2＝a6，错误；
B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，错误；
C、（﹣a）•（﹣a）4＝﹣a5，正确；
D、a3+a3＝2a3，错误；
故选：C．
2．若a2+ma+1
9
=（a−13）2，则m的值为（）
A．2B．3C．−2
3D．
2
3
解：∵a2+ma+1
9
=（a−13）2，＝a2−23a+19，
∴m=−2 3．
故选：C．
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
4．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）
A．B．
C ．
D ．
解：∵三角形的内角和为180°，
∴选项B 中，∠1+∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，
故选：B ．
5．已知x a ＝3，x b ＝5，则x 3a
﹣2b 等于（ ） A ．2725 B ．910 C ．35 D ．1
解：∵x a ＝3，x b ＝5，
∴x 3a ﹣2b ＝（x a ）3÷（x b ）2，
＝27÷25，
=2725
． 故选：A ．
6．如图所示，为估计池塘两岸A ，B 间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P ，测得
P A ＝16m ，PB ＝12m ，那么A ，B 间的距离不可能是（ ）
A ．15m
B ．18m
C ．26m
D ．30m
解：∵P A 、PB 、AB 能构成三角形，
∴P A ﹣PB ＜AB ＜P A +PB ，即4m ＜AB ＜28m ．
故选：D ．
7．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE ＝18°，则∠B 等于（ ）
A ．18°
B ．36°
C ．45°
D ．54°
解：∵CE 平分∠BCD ，∠DCE ＝18°，
∴∠BCD ＝2∠DCE ＝2×18°＝36°，
∵AB ∥CD ，
∴∠B ＝∠BCD ＝36°．
故选：B ．
8．如图，已知AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF
≌△CBE 的是（ ）
A ．∠A ＝∠C
B ．AD ＝CB
C ．BE ＝DF
D ．AD ∥BC
解：∵AE ＝CF ，
∴AE +EF ＝CF +EF ，
∴AF ＝CE ，
A 、∵在△ADF 和△CBE 中
{∠A =∠C AF =CE ∠AFD =∠CEB
∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项错误；
B 、根据AD ＝CB ，AF ＝CE ，∠AFD ＝∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE ，错误，故本选项正确；
C 、∵在△ADF 和△CBE 中
{AF =CE ∠AFD =∠CEB DF =BE
∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故本选项错误；
D 、∵AD ∥BC ，
∴∠A ＝∠C ，
∵在△ADF 和△CBE 中
{∠A =∠C AF =CE ∠AFD =∠CEB
∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项错误；
故选：B ．
9．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）
A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8
解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
故选：B．
10．图象中所反映的过程是：张强从家跑步体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15＝15（分钟），故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早
餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65＝30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5＝3（千米/时），故D选项正确．
故选：C．
11．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A ．如图1，展开后测得∠1＝∠2
B ．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C ．如图3，测得∠1＝∠2
D ．如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA ＝OB ，OC ＝OD 解：A 、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B 、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，
∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），
故正确；
C 、测得∠1＝∠2，
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D 、在△AOC 和△BOD 中，
{OA =OB ∠AOB =∠COD OC =OD
，
∴△AOC ≌△BOD ，
∴∠CAO ＝∠DBO ，
∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），
故正确．
故选：C ．
12．如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则（ ）
A ．∠1＝∠EFD
B ．BE ＝E
C C ．BF ＝DF ＝CD
D ．FD ∥BC
解：在△AFD和△AFB中，
∵AF＝AF，∠1＝∠2，AD＝AB，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF＝∠ABF．
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
即：∠BAC+∠C＝∠BAC+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠C，
即：∠ADF＝∠ABF＝∠C，
∴FD∥BC，
故选：D．
二、填空题．
13．将2.05×10﹣3用小数表示为0.00205．
解：原式＝2.05×10﹣3
＝0.00205，
故答案为0.00205．
14．一名老师带领x名学生到动物园参现，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为y＝10x+30．
解：由题意，得
y＝10x+30，
故答案为：y＝10x+30．
15．一个矩形的面积为9b2﹣4a2，长为3b+2a，则矩形的宽为3b﹣2a．解：（9b2﹣4a2）÷（2a+3b）
＝（3b+2a）（3b﹣2a）÷（2a+3b）
＝3b﹣2a．
故答案为：3b﹣2a．
16．已知4x2﹣mxy+9y2是关于x，y的完全平方式，则m＝±12．
解：∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，
∴﹣mxy＝±2×2x×3y，
∴m＝±12．
故答案为：±12．
17．在△ABC中，∠A=1
2∠B=
1
3∠C，则∠A＝30°．
解：∵△ABC中，∠A=1
2∠B=
1
3∠C，
∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得x＝30°．
故答案为：30°．
18．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B＝60°，∠E＝45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．
解：∵AE∥BC，∠E＝45°，
∴∠EDC＝∠E＝45°，
∵∠B＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AFD＝∠C+∠EDC＝30°+45°＝75°．
故答案为：75°．
19．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是6．
解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD=1
2S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE＝S△BED=1
2S△ABD，
∴S△ABE=1
4S△ABC，
∵△ABC的面积是24，
∴S△ABE=1
4
×24＝6．
故答案为：6．
20．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于75°．
解：∵AD∥BC，
∴∠CBF＝∠DEF＝30°，
∵AB为折痕，
∴2∠α+∠CBF＝180°，
即2∠α+30°＝180°，
解得∠α＝75°．
故答案为：75°．
21．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝50．
解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，
∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，
∴∠FEA＝∠BAG，
在△FEA和△GAB中
∵{∠F=∠BGA
∠FEA=∠BAG AE=AB
，
∴△FEA ≌△GAB （AAS ），
∴AG ＝EF ＝6，AF ＝BG ＝2，
同理CG ＝DH ＝4，BG ＝CH ＝2，
∴FH ＝2+6+4+2＝14，
∴梯形EFHD 的面积是12×（EF +DH ）×FH =12×（6+4）×14＝70， ∴阴影部分的面积是S 梯形EFHD ﹣S △EF A ﹣S △ABC ﹣S △DHC
＝70−12×6×2−12×（6+4）×2−12×4×2
＝50．
故答案为50．
22．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方
形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为 13 ．
解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，
由图甲得a 2﹣b 2﹣2（a ﹣b ）b ＝1即a 2+b 2﹣2ab ＝1，
由图乙得（a +b ）2﹣a 2﹣b 2＝12，2ab ＝12，
所以a 2+b 2＝13，
故答案为：13．
三、解答题．
23．计算题
（1）(6x 3y 2−9x 2y 3)÷(−13xy)
（2）(12)−3−(−1)2017+(x +3.14)0
（3）（﹣2x2）•（2x+y）﹣4x2y （4）用乘法公式计算：1982
解：（1）(6x3y2−9x2y3)÷(−1
3 xy)
＝﹣18x2y+27xy2；
（2）(1
2
)−3−(−1)2017+(x+3.14)0
＝8+1+1
＝10；
（3）（﹣2x2）•（2x+y）﹣4x2y ＝﹣4x3﹣2x2y﹣4x2y
＝﹣4x3﹣6x2y；
（4）用乘法公式计算：1982＝（200﹣2）2
＝40000﹣800+4
＝39204．
24．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a=1
2，b＝2．
解：原式＝4a2+4ab+b2﹣（2a2+2ab﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣4b2）＝4a2+4ab+b2﹣2a2﹣2ab+ab+b2﹣2a2+8b2
＝3ab+10b2，
当a=1
2，b＝2时，
原式＝3×1
2
×2+10×22
＝3+40
＝43．
25．推理填空
如图，已知∠BDG+∠EFG＝180°，∠DEF＝∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠AED＝∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG＝180°（平角的定义）
∠BDG+∠EFG＝180°（已知）
∴∠BDG＝∠EFD（同角的补角相等）
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠BDE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠DEF＝∠B（已知）
∴∠BDE+∠B＝180°（等量代换）
∴DE∥BC（同旁内角互补、两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行、同位角相等）
解：∠AED＝∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG＝180°（平角的定义），
∠BDG+∠EFG＝180°（已知），
∴∠BDG＝∠EFD（同角的补角相等），
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BDE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠BDE+∠B＝180°（等量代换），
∴DE∥BC（同旁内角互补、两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行、同位角相等）．
故答案为：平角的定义；∠EFD；同角的补角相等；内错角相等、两直线平行；两直线平行、旁内角互补；等量代换；同旁内角互补、两直线平行；两直线平行、同位角相等．26．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：质量x（千克）1234……
售价y（元） 3.6+0.27.2+0.210.8+0.214.4+0.2……
其中售价栏中的0.2是塑料袋的价钱．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）写出售价y与质量x之间的关系式．
（3）当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是多少？
解：（1）售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系属于函数关系，自变量是瓜子质量x，因变量是售价y；
（2）售价y与质量x之间的关系式为y＝3.6x+0.2；
（3）把x＝5代入y＝3.6x+0.2＝18.2；
把x＝10代入y＝3.6x+0.2＝36.2，
所以当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是18.2≤y≤36.2．
27．（6分）已知：如图，AE、FC垂直于BD，垂足为E、F，AD∥BC，BE＝DF．（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：OA＝OC．
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠D，
∵AE，FC都垂直于BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
在△ADE和△CBF中，{∠B=∠D
BF=DE
∠AED=∠CFB=90°
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），（2）∵△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，
在△AOE 和△COF 中，{∠AED =∠CFB =90°
∠AOE =∠COF AE =CF
，
∴△AOE ≌△COF （AAS ），
∴OA ＝OC ．
28．（6分）如图，已知∠1＝∠BDC ，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；
（2）若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于E ，∠1＝70°，试求∠F AB 的度数．
解：（1）AD ∥EC ，
理由是：∵∠1＝∠BDC ，
∴AB ∥CD ，
∴∠2＝∠ADC ，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC +∠3＝180°，
∴AD ∥EC ．
（2）∵DA 平分∠BDC ，
∴∠ADC =12∠BDC ＝35°，
∴∠2＝∠ADC ＝35°，
∵CE ⊥AE ，AD ∥EC ，
∴∠F AD ＝∠AEC ＝90°，
∴∠F AB ＝∠F AD ﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
29．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0，求m 和n 的值．
解：∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0
∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3
为什么要对2n2进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．
解决问题：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求x y的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
解（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，
∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，
则（x﹣2y）2+（y+1）2＝0，
解得x＝﹣2，y＝﹣1，
故x y=(−2)−1=−1 2；
（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，
∴a＝5，b＝6，
∵1＜c＜11，且c为最短边，c为整数，
∴c为2，3，4，5．
30．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝90度；
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
解：（1）90°．
理由：∵∠BAC ＝∠DAE ，
∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ．
即∠BAD ＝∠CAE ．
在△ABD 与△ACE 中，
{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE
∴△ABD ≌△ACE （SAS ），
∴∠B ＝∠ACE ．
∴∠B +∠ACB ＝∠ACE +∠ACB ，
∴∠BCE ＝∠B +∠ACB ，
又∵∠BAC ＝90°
∴∠BCE ＝90°；
（2）①α+β＝180°，
理由：∵∠BAC ＝∠DAE ，
∴∠BAD +∠DAC ＝∠EAC +∠DAC ．
即∠BAD ＝∠CAE ．
在△ABD 与△ACE 中，
{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE
∴△ABD ≌△ACE （SAS ），
∴∠B ＝∠ACE ．
∴∠B +∠ACB ＝∠ACE +∠ACB ．
∴∠B +∠ACB ＝β，
∵α+∠B +∠ACB ＝180°，
∴α+β＝180°；
②当点D 在射线BC 上时，α+β＝180°；
理由：∵∠BAC ＝∠DAE ，
∴∠BAD ＝∠CAE ，
∵在△ABD 和△ACE 中
{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE
∴△ABD ≌△ACE （SAS ），
∴∠ABD ＝∠ACE ，
∵∠BAC +∠ABD +∠BCA ＝180°，
∴∠BAC +∠BCE ＝∠BAC +∠BCA +∠ACE ＝∠BAC +∠BCA +∠B ＝180°， ∴α+β＝180°；
当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α＝β．
理由：∵∠DAE ＝∠BAC ，
∴∠DAB ＝∠EAC ，
∵在△ADB 和△AEC 中，
{AD =AE ∠DAB =∠EAC AB =AC
∴△ADB ≌△AEC （SAS ），
∴∠ABD ＝∠ACE ，
∵∠ABD ＝∠BAC +∠ACB ，∠ACE ＝∠BCE +∠ACB ，
∴∠BAC ＝∠BCE ，
即α＝β．。