2014中考第二轮复习课件第43课 阅读理解型问题

(2)由(1)可得∠3＝∠4. ∵BP 平分∠A BO，∴∠A BP＝∠3，∴∠A BP＝∠4. 在△A BP 和△CPD 中， ∠A ＝∠C， ∵ ∠A BP＝∠4，∴△A BP≌△CPD(A A S )，∴A P＝CD. BP＝PD，
2 AP′. 3 理由：设 OP＝PC＝x ，则 AO ＝OC＝2x ＝BO，则 AP＝2x ＋x ＝3x . 由(2)知 BO＝PE， ∴PE＝2x ，∴CE＝2x －x ＝x . ∵∠E＝90°，∠ECD＝∠ACB ＝45°， ∴DE＝x . 由勾股定理，得 CD＝ 2x . (3)如解图，CD′与 AP′的数量关系是 CD′＝ ∴CD′与 AP′的数量关系是 CD′＝ 2 AP′. 3
题型一 方法模拟型
阅读时需要读懂材料中例题的解答，重点是读懂其中 所用的方法，然后运用它来解答新的问题 .
【典例 1】 (2013·凉山 )先阅读以下材料，然后解答问题： 材料：将二次函数 y ＝－x 2＋ 2x ＋ 3 的图象向左平移 1 个单位，再向下 平移 2 个单位，求平移后的抛物线的解析式 ( 平移后抛物线的形状不 变). 解：在抛物线 y ＝－x 2＋2x ＋ 3 的图象上任取两点 A (0， 3)， B (1，4)， 由题意知：点 A 向左平移 1 个单位得到 A ′(－ 1，3)，再向下平移 2 个 单位得到 A ″(－ 1，1)；点 B 向左平移 1 个单位得到 B ′(0，4)，再向下 平移 2 个单位得到 B ″ (0， 2).设平移后的抛物线的解析式为 y ＝－ x 2＋ － 1－b＋c＝ 1， bx ＋ c.则点 A ″(－1， 1)， B ″ (0， 2)在抛物线上 .可得： c＝ 2 ， b＝0， 解得 所以平移后的抛物线的解析式为 y ＝－ x 2＋2. c＝ 2. 根据以上信息解答下列问题： 将直线 y ＝2x －3 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后
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(2)直线 CD 是△ABC 的黄金分割线.证明如下： 设△ABC 的边 AB 上的高为 h ，则 1 1 1 S △ADC＝ AD·h ，S △DBC＝ BD·h ，S △ABC＝ AB ·h ， 2 2 2 ∴S △ADC∶S △ABC＝AD∶AB ，S △DBC∶S △ADC＝BD∶AD. ∵点 D 是 AB 的黄金分割点， AD BD ∴ ＝ ， AB AD ∴S △ADC∶S △ABC＝S △DBC∶S △ADC， ∴CD 是△ABC 的黄金分割线.
【解析】(1)点 D 是 AB 边上的黄金分割点.证明如下： ∵∠A ＝36°，AB ＝AC， ∴∠B ＝∠ACB ＝72°. ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCB ＝∠DCA ＝36°， ∴AD＝CD，∠BDC＝∠B ＝72°，∴BC＝CD. ∵∠A ＝∠BCD，∠B ＝∠B ， BC BD ∴△BCD∽△BAC，∴ ＝ . BA BC ∵BC＝CD＝AD， AD BD ∴ ＝ ，∴点 D 是 AB 边上的黄金分割点. AB AD
2.阅读理解型问题一般可分为如下三种： (1)方法模拟型——通过阅读理解后， 模拟提供的材料 中所述的过程及方法去解决类似的相关问题； (2)判断概括型——通过阅读理解， 对提供的材料就其 本质进行归纳，加工提炼后，作出解答； (3)迁移发展型——从提供的材料中， 通过阅读理解其 复杂的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或 更高层次的另一个相关命题. 3.解答阅读理解型问题的注意事项： (1)阅读定理时要理解其中的因果关系； (2)看懂过程的同时要注重其内蕴的数学思想方法； (3)材料中的本质内涵或错处、错因等是解答要素； (4)除模拟外，注意迁移发展，探索创新.
【解析】 在直线 y ＝2x －3 上任取一点 A (0，－3)，由题 意知： 点 A 向右平移 3 个单位， 再向上平移 1 个单位得到 A ′(3， －2).设平移后的直线的解析式为 y ＝2x ＋b， 则 A ′(3，－2)在直线 y ＝2x ＋b 上， ∴－2＝2×3＋b，解得 b＝－8. ∴平移后的直线的解析式为 y ＝2x －8.
(2)特殊位置，证明结论 若 PB 平分∠A BO，其余条件不变．求证：AP＝CD； (3)知识迁移，探索新知 若点 P 是一个动点，点 P 运动到 OC 的中点 P′ 时பைடு நூலகம்满足题中条件的点 D 也随之在直线 BC 上运动到点 D′，请直接写出 CD′与 A P′的数量关系 (不必写解答过程)．
【解析】(1)∵PB ＝PD，∴∠2＝∠PBD. ∵A B ＝BC，∠A BC＝90°，∴∠C＝45°. ∵BO⊥A C，∴∠1＝45°，∴∠1＝∠C＝45°. ∵∠3＝∠PBD－∠1，∠4＝∠2－∠C，∴∠3＝∠4. ∵BO⊥A C，DE⊥A C，∴∠BOP＝∠PED＝90°. 在△BPO 和△PDE 中， ∠3＝∠4， ∵ ∠BOP＝∠PED，∴△BPO≌△PDE(A A S ). BP＝PD，
1.阅读理解型问题的特点： 近几年全国各地中考试卷中，阅读理解型试题频频出 现.这类题型的特点是试题给出一段材料，考生经过阅读， 加以理解， 在理解的基础上按照题目的要求作出解答.这种 根据阅读材料提供的信息现场阅读、理解和运用的新题 型，知识背景较为宽广，知识跨度大，包含的信息较多， 综合性强，能力要求高 .它综合考查了考生的阅读理解能 力、分析推理能力、数据(图表)处理能力、文字概括能力、 书面表达能力和随机应变能力及知识迁移能力.
题型二
判断概括型
阅读时需要读懂题目中新定义的条件和结论，结合题 目概括出结论成立的条件和不成立的条件，然后根据条件 进行逐步推理，最终判断结论是否成立 .
【典例 2 】
(2013· 黄石 )如图 43－1 ①，点 C 将线段 A B 分成两部分，如果
A C BC ＝ ，那 AB AC
么称点 C 为线段 A B 的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割 点联想到“黄金分割线”， 类似地给出“黄金分割线”的定义： 直线 l 将一个面积为 S S S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 S 1，S 2，如果 1＝ 2，那么称直线 l 为该图 S S1 形的黄金分割线． (1)如图 43－ 1②，在△A BC 中，∠A ＝36°，A B ＝ AC，∠A CB 的平分线交 AB 于点 D，请问：点 D 是否是 AB 边上的黄金分割点？并证明你的结 论； (2)若△A BC 在(1)的条件下，如图 43－1③，请问： 直线 CD 是不是△ABC 的黄金分割线， 并证明你 的结论； (3)如图 43－1④，在直角梯形 A BCD 中，∠A DC＝∠BCD＝90°，对角线 A C，BD 交 于点 F，延长 A B ，DC 交于点 E，连结 EF 交梯形上、下底于 G， H 两点，请问： 直线 GH 是不是直角梯形 A BCD 的黄金分割线？并证明你的结论．
【解析】
(1)3.5
(2)画图如解图① ， 1 1 1 S △A BC＝ 2a·4a－ · 2a·a－ · 2a· 2a－ ·a· 4a＝ 3a2. 2 2 2
(典例 3 解 ①)
(典例 3 解② )
1 1 1 (3)如解图 ②，S △A BC＝ 3m ·4n－ ·4n·m － ·2n·3m － ·2n·2m ＝5mn. 2 2 2
题型三
迁移发展型
在解决一个相对比较简单的问题之后，对它的解法进 行总结，然后把它迁移应用到新问题之中，其关键是对方 法的总结提升.
【典例３】 (1)问题背景：在△A BC 中，A B ，BC，A C 三边的长分别为 5， 10， 13，求这个三角形的面积. 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网 格(每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画出格点△A BC(即△A BC 三个顶 点都在小正方形的顶点处)，如图 43－2①所示，这样不需求△A BC 的高，而 借用网格就能计算出它的面积，则 S △ABC＝ (2)思维拓展： 我们把上述求△A BC 面积的方 法叫做构图法，若△ABC 三边的长分别为 5a， 2 2a， 17a(a>0)， 请利用图 43－2② 的正方形网格 (每个小正方形的边长为 a)画 出相应的△A BC，并求出它的面积； (3) 探 索 创 新 ： 若 △A BC 三 边 的 长 分 别 为 m2＋16n2， 9m2＋4n2，2 m 2＋n2(m >0， n>0，且 m ≠n)，试运用构图法求出这个三角形的面积． ；
(3)GH 不是直角梯形 A BCD 的黄金分割线.证明如下： ∵BC∥A D，∴△EBG∽△EA H，△EGC∽△EHD， BG EG GC EG BG GC BG A H ∴ ＝ ①， ＝ ②，由①②，得 ＝ ，即 ＝ ③， A H EH HD EH A H HD GC HD 同理：由△ BGF∽△DHF，△CGF∽△A HF，得 BG GC BG HD A H HD ＝ ，即 ＝ ④，由③④，得 ＝ ， HD A H GC A H HD A H ∴A H＝HD，∴BG＝GC， 即梯形 A BGH 与梯形 GCDH 上、下底分别相等. 1 ∵高也相等，∴S 梯形 A BGH＝S 梯形 GCDH＝ S 梯形 A BCD， 2 ∴GH 不是直角梯形 A BCD 的黄金分割线.
已知：如图 43－3，在 Rt△A BC 中，∠A BC＝ 90°，A B ＝ BC，P 为 AC 上一点，且 PB＝ PD，BO ⊥A C 于点 O，DE⊥A C 于点 E. (1)求证：△BPO≌△PDE； ①理清思路，完成解答； ②本题证明的思路可用下列框图 表示： 根据上述思路， 请你完整地书写本 题的证明过程；