4.5聚类分析
聚类分析
Cluster
X1 X5 X6 X7 Cluster X2
2----------------------------------------
X3
0.7961
0.1394
0.2369
width of basin bone
Number of Clusters 1 N a 2 3 4 5 6 7 8 +----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+ X4 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX....................................................... XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
聚类分析
Cluster Analysis
流行病与卫生统计学系
一、为什么要学习是聚类分析？
• 在医学研究中经常会遇到分类的问题，例如：
o 在解剖学研究中，希望能依据骨骼的形状、大小等特征将人 类从猿到人分为几个不同的阶段； o 在临床诊治中，希望能根据耳朵的特征，把正常耳朵划分为 几个类别，为临床修复耳缺损时参考；
例如：
• 在医生医疗质量研究中，有n个医生参加医疗质 量评比，每一个医生有k个医疗质量指标被记录。 利用聚类分析可以将n个医生按其医疗质量的优 劣分成几类，或者把 k个医疗质量指标按反映的 问题侧重点不同分成几类。 • 在冠心病研究中，观察n个病人的 k个观察指标， 并利用聚类分析方法分析这n个病人各自属于哪 一类别，相似的病人可以采取相似的治疗措施； 同时也能将k个指标分类，找出说明病人病情不 同方面的指标类，帮助医生更好地全面了解病人 病情。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据挖掘技术，用于将相似的数据对象归类到同一个簇中。
通过对数据进行聚类分析，可以发现数据中的隐藏模式、结构和关系，帮助我们更好地理解数据。
本文将介绍聚类分析的基本概念、常用方法和步骤，并通过一个示例来演示如何进行聚类分析。
1. 聚类分析的基本概念聚类分析是一种无监督学习方法，不需要事先标记好的训练数据。
它根据数据样本之间的相似性，将它们划分为不同的簇。
聚类分析的目标是使同一簇内的数据对象相似度较高，而不同簇之间的相似度较低。
2. 聚类分析的常用方法聚类分析有多种方法，常见的包括层次聚类和K均值聚类。
2.1 层次聚类层次聚类是一种自底向上的聚类方法，它从每个数据对象作为一个簇开始，逐步合并最相似的簇，直到所有数据对象都被合并为一个簇或达到预设的簇数目。
2.2 K均值聚类K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据对象划分为K个簇，每个簇由一个质心代表。
初始时，随机选择K个质心，然后迭代地将每个数据对象分配到最近的质心所在的簇，再更新质心的位置，直到质心的位置不再变化或达到预设的迭代次数。
3. 聚类分析的步骤聚类分析通常包括以下步骤：3.1 数据准备首先，需要收集和整理要进行聚类分析的数据。
数据可以是数值型、分类型或混合型的。
确保数据的质量和完整性，处理缺失值和异常值。
3.2 特征选择根据分析目标和数据特点，选择合适的特征作为聚类分析的输入。
特征应该具有代表性，能够区分不同的数据对象。
3.3 数据标准化对于具有不同量纲的特征，需要进行数据标准化，以消除量纲影响。
常用的标准化方法包括最小-最大标准化和Z-score标准化。
3.4 选择聚类方法和参数根据数据的特点和分析目标，选择合适的聚类方法和参数。
不同的聚类方法适用于不同类型的数据和分析需求。
3.5 执行聚类分析根据选择的聚类方法和参数，执行聚类分析。
对于层次聚类，可以使用聚类树或热图来可视化聚类结果。
对于K均值聚类，可以绘制簇内离散度图或簇间离散度图来评估聚类的质量。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据分析方法，它将相似的数据点分组为具有共同特征的簇。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的潜在模式、结构和关联性，从而帮助我们理解数据集的特征和性质。
本文将详细介绍聚类分析的基本概念、常用方法和应用场景。
一、概念介绍聚类分析是一种无监督学习方法，它不需要事先标记好的训练样本。
聚类分析的目标是将数据点划分为不同的簇，使得同一簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的相似度较低。
聚类分析的结果通常以可视化的方式展示，例如散点图或热力图。
二、常用方法1. K-means聚类K-means聚类是最常用的聚类算法之一。
它将数据点分为K个簇，其中K是用户事先指定的。
算法的核心思想是通过迭代优化来找到使得簇内差异最小化的簇中心。
K-means聚类的步骤包括初始化簇中心、分配数据点到最近的簇、更新簇中心，重复执行这些步骤直到满足停止准则。
2. 层次聚类层次聚类是一种基于距离的聚类方法，它将数据点逐步合并成越来越大的簇。
层次聚类可以分为凝聚式和分裂式两种。
凝聚式层次聚类从每个数据点作为一个簇开始，然后逐渐合并最相似的簇，直到达到指定的簇数目。
分裂式层次聚类从所有数据点作为一个簇开始，然后逐渐分裂成更小的簇，直到达到指定的簇数目。
3. 密度聚类密度聚类是一种基于密度的聚类方法，它将数据点分为高密度区域和低密度区域。
密度聚类的核心思想是通过计算每个数据点的密度来确定簇的边界。
常用的密度聚类算法包括DBSCAN和OPTICS。
三、应用场景聚类分析在各个领域都有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
1. 市场细分聚类分析可以帮助企业将市场细分为不同的消费者群体。
通过对消费者的购买行为、偏好和特征进行聚类分析，企业可以更好地了解不同群体的需求，从而制定个性化的营销策略。
2. 社交网络分析聚类分析可以帮助研究人员发现社交网络中的社区结构。
通过对社交网络中的节点（用户）进行聚类分析，可以揭示出节点之间的紧密关系和群体特征，从而更好地理解社交网络的组织结构和信息传播模式。
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集中的对象按照其相似性进行分组，形成若干个簇。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的内在结构，帮助我们更好地理解数据集的特点和规律。
在实际应用中，聚类分析被广泛应用于市场分割、社交网络分析、图像处理等领域。
本文将介绍聚类分析的基本原理、常用方法和应用场景，希望能够帮助读者更好地理解和应用聚类分析。
聚类分析的基本原理是将数据集中的对象划分为若干个簇，使得同一簇内的对象相似度较高，不同簇之间的对象相似度较低。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法和聚类算法。
常用的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等，而常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
不同的相似性度量方法和聚类算法适用于不同的数据类型和应用场景，选择合适的方法对于聚类分析的效果至关重要。
K均值聚类是一种常用的聚类算法，它通过不断迭代更新簇中心的方式，将数据集中的对象划分为K个簇。
K均值聚类的优点是简单、易于理解和实现，但是它对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛到局部最优解。
层次聚类是另一种常用的聚类算法，它通过逐步合并或分裂簇的方式，构建一棵层次化的聚类树。
层次聚类的优点是不需要事先确定簇的个数，但是它对大数据集的处理效率较低。
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它能够发现任意形状的簇，并且对噪声数据具有较强的鲁棒性。
不同的聚类算法适用于不同的数据特点和应用场景，我们需要根据具体情况选择合适的算法进行聚类分析。
聚类分析在实际应用中有着广泛的应用场景。
在市场分割中，我们可以利用聚类分析将顾客分为不同的群体，从而制定针对性的营销策略。
在社交网络分析中，我们可以利用聚类分析发现社交网络中的社区结构，从而发现潜在的影响力人物。
在图像处理中，我们可以利用聚类分析对图像进行分割和特征提取，从而实现图像内容的理解和识别。
聚类分析在各个领域都有着重要的应用，它为我们理解和利用数据提供了有力的工具。
聚类分析_精品文档
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
聚类分析的基本概念与方法
聚类分析的基本概念与方法聚类分析（Cluster Analysis）是一种将数据分组或分类的统计学方法，通过将相似的对象归为同一组，使得组内的对象之间更加相似，而不同组之间的对象则差异较大。
它是数据挖掘和机器学习领域中常用的技术之一，被广泛应用于市场分析、生物信息学、图像处理等领域。
一、聚类分析的基本概念聚类分析基于相似性的概念，即认为具有相似特征的对象更有可能属于同一类别。
在聚类分析中，每个对象都被视为一个数据点，而聚类则是将这些数据点分组。
基本概念包括以下几点：1. 数据点：数据集中的每个样本或对象都被看作是一个数据点，它具有多个特征或属性。
2. 相似性度量：聚类分析的关键是如何计算数据点之间的相似性或距离。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
3. 簇/类别：将相似的数据点归为一组，这个组被称为簇或类别。
簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。
4. 聚类算法：聚类分析依赖于具体的算法来实现数据点的分组。
常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
二、聚类分析的方法1. K均值聚类（K-means Clustering）：K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据点分成K个簇，每个簇代表一个样本集。
算法的基本思想是通过最小化簇内数据点与簇中心之间的平方误差来确定最优的簇中心位置。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种基于树状结构的聚类算法，它根据数据点之间的相似性逐步合并或分割簇。
层次聚类分为凝聚型和分裂型两种方法，其中凝聚型方法从单个数据点开始，逐步合并最相似的簇；分裂型方法从所有数据点开始，逐步分割最不相似的簇。
3. 密度聚类（Density-Based Clustering）：密度聚类基于密度可达的概念，将具有足够高密度的数据点归为一簇。
核心思想是在数据空间中通过密度连通性来确定簇的边界，相对于K均值聚类和层次聚类，密度聚类能够有效处理不规则形状和噪声数据。
聚类分析方法
聚类分析方法
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它可以将相似的数据点分组在一起。
在聚类分析中，数据被分为多个类别，每个类别都包含具有类似特征的数据点。
聚类分析方法有很多种，其中一种是K均值聚类。
K均值聚
类的目标是将数据点分为K个簇，使得每个数据点都属于与
其最近的质心所代表的簇。
首先，在聚类分析中，需要先选择一个初始的簇质心，然后迭代地将每个数据点分配到与其最近的质心所代表的簇中，然后更新簇质心的位置，直到达到收敛。
另一种常见的聚类分析方法是层次聚类。
层次聚类将数据点逐渐合并成一个个的簇，直到所有数据点都属于同一个簇。
层次聚类可以根据不同的相似性度量来合并簇，例如单链接、完全链接或平均链接等。
另外，谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它利用数据点之间的相似性构建一个相似度矩阵，并将其转化为一个图。
然后，通过计算图的特征向量来对数据进行聚类分析。
聚类分析方法还有很多其他的变体和扩展，例如密度聚类、模糊聚类和网格聚类等。
这些方法可以根据具体的问题和数据类型来选择和应用。
总的来说，聚类分析方法是一种无监督学习的方法，可以用于发现数据中的内在结构和模式。
它在很多领域都有广泛的应用，
如市场分析、社交网络分析和生物信息学等。
通过应用聚类分析方法，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
聚类分析(共8张PPT)
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析详解ppt课件
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
(4) 对D1 重复上述对D0 的两步得 D2，如此下去 直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步Dm中最小的元素不止一个，则称此现 象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任选一对 合并或同时合并。
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二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
iGK , jGL
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
主要内容
引言 聚类分析原理 聚类分析的种类 聚类分析应注意的问题 聚类分析应用 聚类分析工具及案例分析
聚类分析的种类
（1）系统聚类法（也叫分层聚类或层次聚类） （2）动态聚类法（也叫快速聚类） （3）模糊聚类法 （4）图论聚类法
系统聚类法
对比
常用的系统聚类方法
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、类平均法 五、重心法 六、离差平方和法(Ward方法)
对比
k均值法的基本步骤
(1)选择k个样品作为初始凝聚点，或者将所有样品分成k 个初始类，然后将这k个类的重心(均值)作为初始凝聚点。
聚类分析法ppt课件全
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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大数据常用的算法
大数据常用的算法引言概述：随着信息技术的发展，大数据已经成为了当今社会的热门话题。
大数据的处理和分析需要借助各种算法来提取有价值的信息。
本文将介绍大数据常用的算法，包括聚类分析、关联规则挖掘、分类算法、回归分析和推荐系统算法。
一、聚类分析：1.1 K-means算法：K-means是一种常用的聚类算法，它将数据集分成K个簇，每个簇都有一个代表性的中心点。
该算法通过迭代计算，将数据点分配到最近的簇中，并更新簇的中心点，直到达到收敛条件。
1.2 DBSCAN算法：DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它通过定义邻域半径和最小邻居数来划分簇。
该算法将密度相连的数据点划分为一个簇，并通过扩展核心对象的方式逐渐扩展簇的大小。
1.3 层次聚类算法：层次聚类是一种自底向上或自顶向下的聚类方式。
该算法通过计算数据点之间的相似度或距离来构建聚类树或聚类图，最终将数据点划分为不同的簇。
二、关联规则挖掘：2.1 Apriori算法：Apriori算法是一种挖掘频繁项集和关联规则的经典算法。
该算法通过迭代计算，生成候选项集，并通过剪枝策略来减少计算量。
最终，Apriori 算法可以找到频繁项集和关联规则。
2.2 FP-growth算法：FP-growth算法是一种基于前缀树的关联规则挖掘算法。
该算法通过构建FP树来表示数据集，并利用频繁模式的特性来高效地挖掘关联规则。
2.3 Eclat算法：Eclat算法是一种基于垂直数据格式的关联规则挖掘算法。
该算法通过交易数据库的交易项集来构建倒排索引表，并利用倒排索引表来高效地挖掘频繁项集和关联规则。
三、分类算法：3.1 决策树算法：决策树是一种基于树结构的分类算法。
该算法通过对数据集进行递归划分，构建一个树状模型，用于预测新数据的分类。
常用的决策树算法包括ID3、C4.5和CART。
3.2 支持向量机算法：支持向量机是一种二分类的线性分类算法，它通过在特征空间中构建一个超平面来进行分类。
聚类分析及其应用
4.005 9.11 19.409 11.102 4.383 10.706 11.419 9.521 18.106 26.724
4.066 4.484 5.721 3.133 4.615 6.053 6.442 7.881 5.789 7.162
0.015 0.002 5.055 0.01 0.011 0.154 0.012 0.069 0.048 0.092
一、基本思路
概念：根据地理变量（或指标或样品）的属
性或特征的相似性、亲疏程度，用数学的方 法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能 反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系（ 相似程度）的分类系统。 基本特点：事先无需知道分类对象的分类结 构，而只需要一批地理数据；然后选好分类 统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最 后便能自然地、客观地得出一张完整的分类 系统图。
实例：实现我国基本地貌类型的定量化及自动分类
概述：应用系统聚类思想，结合遥感影像的监督、非监督分类法 ，利用我国1：100万DEM数据，有效地实现了我国基本地貌 类型的定量化及自动分类。 基本过程 选取地形起伏度、地表切割度、高程变异系数、地表粗糙度 、平均高程、平均坡度六个地形因子 按极差标准化法对因子进行标准化处理，将标准化后的各因 子作为单波段图像 按平均高程、地形起伏度、地表切割度、粗糙度、高程变异 系数、平均坡度的顺序分别放入6个通道中，组合成多波段图 像 采用遥感中的ISODATA算法进行非监督分类 选择典型样区进行训练，采用Bayes最大似然法作监督分类， 实现对地貌的自动划分 通过分层采样法对实验结果进行精度评估 返回
2、地学中的实例分析
（2）DEM及地学分析中的应用——总结 相似性统计量
• 描述要素间相似程度较常用的指标 • 包括：距离系数，相似系数和相关系数三个量
聚类分析法
聚类分析法聚类分析是一种常用的数据分析方法，主要用于将相似的样本归类到同一类别中。
它是数据挖掘和机器学习领域中非常重要的一项技术，被广泛应用于各个领域，如市场研究、医学诊断、社交网络分析等。
本文将介绍聚类分析的基本概念、方法和应用，并分析其优势和局限性。
聚类分析是一种无监督学习方法，它不依赖于事先标定好的训练数据集。
通过对给定的数据进行聚类，我们可以发现数据中隐藏的模式、结构和规律。
聚类分析的基本思想是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类，从而实现对数据的分类。
在聚类分析中，相似度或距离的度量是一个关键问题，常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
聚类分析的方法主要有层次聚类和划分聚类两种。
层次聚类是将样本逐步合并或分割成不同的类别，形成层次化的分类结果。
划分聚类是将所有的样本划分为K个不相交的类别，每个类别之间是互不重叠的。
这两种方法各有优劣，选择何种方法取决于具体的问题和数据特点。
聚类分析的应用非常广泛。
在市场研究中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为、兴趣偏好等特征划分为不同的群体，为企业提供有针对性的营销策略。
在医学诊断中，聚类分析可以将病人按照其病情特征进行分类，帮助医生进行准确的诊断和治疗。
在社交网络分析中，聚类分析可以将社交网络中的用户划分为不同的社区，研究社交网络的结构和特征。
然而，聚类分析也存在一些局限性和挑战。
首先，聚类算法的结果很大程度上依赖于选择的相似度或距离度量方法，不同的度量方法可能导致不同的聚类结果。
其次，聚类算法对初始的聚类中心的选择非常敏感，不同的初始选择可能会得到不同的聚类结果。
此外，聚类算法还面临维度灾难的问题，当数据的维度很大时，聚类算法的计算复杂度会急剧增加。
在实际应用中，我们还可以将聚类分析与其他数据挖掘方法相结合，以获得更好的分析结果。
比如，我们可以将聚类分析与关联规则挖掘结合起来，通过挖掘不同类别之间的关联规则，深入分析不同类别之间的关系。
金融行业的数据分析技巧
金融行业的数据分析技巧在金融行业，数据分析是一项不可或缺的技能。
随着金融市场的复杂性和数据量的增加，有效地分析数据可以帮助金融从业者做出明智的决策，并优化业务流程。
本文将介绍几种在金融行业中常用的数据分析技巧。
一、时间序列分析时间序列分析是金融行业常用的一种数据分析方法。
它通过对一系列按时间顺序排列的数据进行统计建模，来揭示数据内在的规律和趋势。
在金融市场，时间序列分析常用于预测股票价格、汇率波动等。
常见的时间序列分析方法包括平滑法、趋势分析、周期性分析和季节性分析等。
二、回归分析回归分析是金融行业中另一种常用的数据分析技巧。
它通过建立数学模型，将一个或多个自变量与一个因变量之间的关系进行建模和预测。
在金融领域，回归分析可以应用于股票和债券的定价、投资组合的构建和风险评估等。
常用的回归分析方法包括线性回归、多元回归和逻辑回归等。
三、聚类分析聚类分析是一种将数据样本划分为若干个类别的数据分析方法。
在金融领域，聚类分析可以帮助我们发现相似的金融产品、客户或市场分割等。
通过聚类分析，我们可以更好地理解金融市场中的群体行为，并为个别群体提供更有针对性的产品和服务。
常见的聚类分析方法包括K均值聚类和层次聚类等。
四、决策树分析决策树分析是一种通过树形图模拟判断过程的数据分析方法。
在金融领域，决策树分析可用于风险评估、信用评级和投资决策等。
通过构建决策树模型，我们可以根据不同的决策路径来评估金融产品或客户的风险和回报。
常用的决策树算法包括C4.5、ID3和CART等。
五、网络分析网络分析是一种研究连接关系网络的数据分析方法。
在金融领域，网络分析可用于研究金融市场的联系、影响力和风险传播等。
通过构建和分析金融网络，我们可以更好地理解金融市场中的相关性和波动性。
常见的网络分析方法包括社会网络分析和复杂网络分析等。
六、文本分析文本分析是一种通过对文本数据进行统计和计算来获取信息的数据分析方法。
在金融行业，文本分析可以用于舆情监测、新闻情感分析和财务报表分析等。
聚类分析数据
聚类分析数据聚类分析是一种数据挖掘技术，用于将一组数据分成不同的组或类别，使得同一类别内的数据相似度较高，不同类别间的数据相似度较低。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构，从而更好地理解数据和做出决策。
在进行聚类分析之前，我们需要明确以下几个步骤：1. 数据收集：首先，我们需要收集相应的数据。
数据可以来自于各种渠道，如数据库、文件、传感器等。
收集到的数据应该能够反映我们所关注的问题或目标。
2. 数据预处理：在进行聚类分析之前，我们需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和可用性。
预处理包括数据清洗、数据变换和数据规范化等步骤。
数据清洗可以去除异常值和缺失值，数据变换可以将数据转换为适合聚类分析的形式，数据规范化可以将数据缩放到相同的范围内。
3. 特征选择：在进行聚类分析之前，我们需要选择合适的特征或变量。
特征选择可以帮助我们减少数据维度，提高聚类分析的效果。
选择合适的特征需要考虑特征的相关性、重要性和可解释性等因素。
4. 聚类算法选择：选择合适的聚类算法是进行聚类分析的关键步骤。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类和密度聚类等。
不同的聚类算法适用于不同的数据类型和问题场景。
我们可以根据数据的特点和需求选择合适的聚类算法。
5. 聚类分析：在选择了合适的聚类算法之后，我们可以开始进行聚类分析。
聚类分析的目标是将数据分成不同的组或类别，使得同一类别内的数据相似度较高，不同类别间的数据相似度较低。
聚类分析可以通过计算样本之间的距离或相似度来实现。
聚类分析的结果可以通过可视化或统计指标来展示。
6. 结果解释和应用：最后，我们需要对聚类分析的结果进行解释和应用。
我们可以通过可视化、统计分析和模型评估等方法来解释聚类分析的结果。
聚类分析的结果可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构，从而更好地理解数据和做出决策。
总结起来，聚类分析是一种数据挖掘技术，用于将一组数据分成不同的组或类别。
在进行聚类分析之前，我们需要进行数据收集、数据预处理、特征选择、聚类算法选择、聚类分析和结果解释和应用等步骤。
聚类分析（ClusterAnalysis）及操作过程，附加重磅资讯
聚类分析（ClusterAnalysis）及操作过程，附加重磅资讯物以类聚，人以群分，聚类分析是一种重要的多变量统计方法，但记住其实它是一种数据分析方法，不能进行统计推断的。
当然，聚类分析主要应用在市场细分等领域，我们也经常采用聚类分析技术来实现对抽样框的分层，我就不多罗嗦了。
聚类分析：顾名思义是一种分类的多元统计分析方法。
按照个体或样品(individuals, objects or subjects)的特征将它们分类，使同一类别内的个体具有尽可能高的同质性(homogeneity)，而类别之间则应具有尽可能高的异质性(heterogeneity)。
我们也可以对变量进行聚类—分类，但是更常见的还是对个体分类（样本聚类——细分）。
为了得到比较合理的分类，首先要采用适当的指标来定量地描述研究对象（样本或变量，常用的是样本）之间的联系的紧密程度。
常用的指标为“距离”和“相似系数”，假定研究对象均用所谓的“点”来表示。
在聚类分析中，一般的规则是将“距离”较小的点或“相似系数”较大的点归为同一类，将“距离”较大的点或“相似系数”较小的点归为不同的类！（一般的相似系数就是相关系数了）基本概念：需要一组表示个体性质或特征的变量，称之为聚类变量。
根据个体或样本之间联系的紧密程度进行分类。
一般来说分类变量的组合都是由研究者规定的，不是像其它多元分析方法那样估计推导出来的。
聚类分析前所有个体或样本所属的类别是未知的，类别个数一般也是未知的，分析的依据就是原始数据，没有任何事先的有关类别的信息可参考。
所以：严格说来聚类分析并不是纯粹的统计技术，它不像其它多元分析法那样，需要从样本去推断总体。
聚类分析一般都涉及不到有关统计量的分布，也不需要进行显著性检验。
聚类分析更像是一种建立假设的方法，而对假设的检验还需要借助其它统计方法。
聚类方法：•聚类分析简单、直观。
•聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析；•不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解；•聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。
第五讲聚类分析
第五讲聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将样本数据划分为具有相似特征的若干个簇。
它通过测量样本之间的相似性和距离来确定簇的划分，并试图让同一簇内的样本点相似度较高，而不同簇之间的样本点相似度较低。
聚类分析在数据挖掘、模式识别、生物信息学等领域有着广泛的应用，它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式和规律。
在实际应用中，聚类分析主要包含以下几个步骤：1.选择合适的距离度量方法：距离度量方法是聚类分析的关键，它决定了如何计算样本之间的相似性或距离。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
2.选择合适的聚类算法：聚类算法的选择要根据具体的问题和数据特点来确定。
常见的聚类算法有K-means算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。
3.初始化聚类中心：对于K-means算法等需要指定聚类中心的方法，需要初始化聚类中心。
初始化可以随机选择样本作为聚类中心，也可以根据领域知识或算法特点选择合适的样本。
4.计算样本之间的相似度或距离：根据选择的距离度量方法，计算样本之间的相似度或距离。
相似度越高或距离越小的样本越有可能属于同一个簇。
5.按照相似度或距离将样本划分为不同的簇：根据计算得到的相似度或距离，将样本划分为不同的簇。
常用的划分方法有硬聚类和软聚类两种。
硬聚类将样本严格地分到不同的簇中，而软聚类允许样本同时属于不同的簇，并给出属于每个簇的概率。
6.更新聚类中心：在K-means等迭代聚类算法中，需要不断迭代更新聚类中心，以找到最优划分。
更新聚类中心的方法有多种，常用的方法是将每个簇内的样本的均值作为新的聚类中心。
7.评估聚类结果：通过评估聚类结果的好坏，可以判断聚类算法的性能。
常用的评估指标有轮廓系数、Dunn指数、DB指数等。
聚类分析的目标是让同一簇内的样本点尽量相似，而不同簇之间的样本点尽量不相似。
因此，聚类分析常常可以帮助我们发现数据中的分组结构，挖掘出数据的内在规律。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、基因表达数据分析等领域都有广泛的应用。
05-4.5 动态聚类法——k均值法
JMP13的“K均值聚类” 平台中，无选择初始凝 聚点的功能。SAS,R和 SPSS中都可选择初始一般会有利于最终的聚类结果，故k均值法有时也 可用来改进系统聚类的结果。
《多元统计分析》MOOC
4.5 动态聚类法——k均值法
王学民
❖ 动态聚类法的基本思想是，选择一批凝聚点或给出一个初始的分类， 让样品按某种原则向凝聚点凝聚，对凝聚点进行不断的修改或迭代， 直至分类比较合理或迭代稳定为止。类的个数k需先指定一个。
❖ 选择初始凝聚点（或给出初始分类）的一种简单方法是采用随机抽选 （或随机分割）样品的方法，可以要求凝聚点之间至少应间隔某个距 离值。
d
1,
G(0) 2
1 6 1 5 1 22
1不用重新分配，计算6到两个类的距离
d 6,G1(0) 6 5 1，
d
6,
G(0) 2
6 6 1 1 22
3
故6应重新分配到G2(0)中，修正后的两类为
G (1) 1
1, 8 和G2(1)
2,6,11，
新的类均值分别为4 1 和61 。计算 23
❖ (2)对所有的样品逐个归类，将每个样品归入凝聚点离它最近的那个类 （通常采用欧氏距离），该类的凝聚点更新为这一类目前的均值，直 至所有样品都归了类。
❖ (3)重复步骤(2)，直至所有的样品都不能再分配为止。
❖ 最终的聚类结果在一定程度上依赖于初始凝聚点或初始分类的选择。 经验表明，聚类过程中的绝大多数重要变化均发生在第一次再分配中。
➢ 例如，先用类平均法聚类，然后将其各类的重心作为k均值法的初始凝 聚点重新聚类，这可使得系统聚类时错分的样品能有机会获得重新的 分类。
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确定最佳分类
（4）谱系分类的确定
经过系统聚类法处理后，得到聚类树状谱 系图，Demirmen(1972)提出了应根据研究 的目的来确定适当的分类方法，并提出了 一些根据谱系图来分类的准则： A. 任何类都必须在临近各类中是突出的， 即各类重心间距离必须极大 B. 确定的类中，各类所包含的元素都不要 过分地多 C. 分类的数目必须符合实用目的 D. 若采用几种不同的聚类方法处理，则在 各自的聚类图中应发现相同的类
系统聚类法的基本思想
a) 令n个样品自成一类，计算出相似性测度； b) 此时类间距离与样品间距离是等价的， 把测度最小的两个类合并； c) 然后按照某种聚类方法计算类间的距离， 再按最小距离准则并类； d) 这样每次减少一类，持续下去直到所有 样品都归为一类为止。 聚类过程可做成聚类谱系图(Hierarchical diagram)。
1510 1520 1530 1570 1600 1680
考察用不同的配料方案所生产的元件，其使 用寿命有没有显著差异？
方差分析示例
思考1：这类分析有何作用？ 找出影响较大的因素，进行优化。 思考2：如何找出影响因素？ 可先尝试探索性分析，如下图
思考3：产生数据差异的原因？ 配料不同 数据差异 即 条件不同 思考4：同一配料方案下(条件相同)，寿命仍有 差异的原因？ 随机因素 数据差异 配料不同 条件误差 误差分解 随机因素 随机误差
28个地区聚类图
二、方差分析
(ANOVA) (Analysis of Variance)
1、方差分析(ANOVA)引例
例2、某电器公司用四种不同配料方案生产出四 批元件，在每一批元件中取出若干个分别装在 整机中作寿命试验，得到如下数据(单位：小时)
A1 元 A2 件 A3 A4
1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 1580 1640 1640 1700 1750 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820
3、聚类过程与方法
1 2 3 4
数据预处理 构造关系矩阵
聚类
标准化 亲疏关系的描述 根据不同方法进行分类 类别数
确定最佳分类
（2）构造关系矩阵
描述变量或样本的亲疏程度的数量指标 有两种： •相似系数——性质越接近的样品，相似系 数越接近于1或-1；彼此无关的样品相似系 数则接近于0，聚类时相似的样品聚为一类 •距离——将每一个样品看作m维空间的一 个点，在这m维空间中定义距离，距离较近 的点归为一类。 •相似系数与距离有40多种，但常用的只是 少数
4.5
聚类分析与 方差分析
一、聚类分析
(cluster analysis)
1、聚类分析(Cluster Analysis)简介
聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将 性质相近的归为一类，将性质差别较大的归 入不同的类的分析技术。 朋友，同学 有助于 QQ分组 网友… 快速判 断 衣物放置
现实 情形
构造关系矩阵的常用测度
1. Euclidean distance：欧氏距离 （二阶Minkowski距离）
d ( x, y)
2 ( x y ) i i i
用途：聚类分析中用得最广泛的距离 但与各变量的量纲有关，未考虑指标间 的相关性，也未考虑各变量方差的不同 **Squared Eucidean distance：平方欧氏距离
聚类
标准化 亲疏关系的描述 根据不同方法进行分类 类别数
确定最佳分类
（3）选择聚类方法
确定了样品或变量间的距离或相似系数 后，就要对样品或变量进行分类。 分类的一种方法是系统聚类法（又称谱 系聚类）；另一种方法是调优法（如动态 聚类法就属于这种类型）。此外还有模糊 聚类、图论聚类、聚类预报等多种方法。 我们主要介绍系统聚类法(实际应用中使 用最多)。
这里6个变量都以元为单位，量纲相同且 数量级相差不大，可以不用做标准化处理。
方法： 样本间距离——采用平方欧氏距离； 类间距离 ——采用组间平均距离连接法
此时，距离越小越相似！5、6最相似
类间距离——采用组间平均距离连接法
5.贵州 6.云南
293.04
219.37
均值256.205
4.四川
类间距离——采用组间平均距离连接法
所有指标一起考虑，如何处理？ 直观： • 相关系数 • 夹角余弦
分类思想： 距离（或相似度）相近的划分为同一类。
为了便于后面的说明，作如下假设：
所有样本表示为 均值表示为
x11 x1m X xn1 xnm
标准差表示为
1 n Sj xij x j n 1 i 1
例1、下表给出了1982年全国28个省、市、自 治区农民家庭收支情况（这里节选6个地区， 全部数据见附1.）， 有六个指标，利用调查资 料进行聚类分析，为经济发展决策提供依据。
地区 北京 上海 广东 四川 贵州 云南 食品 衣着 燃料 196 44 9.7 221 39 13 183 21 18 138 21 11 122 22 13 124 20 8.9 住房 生活用品 60.54 49.01 115.65 50.82 42 37 18 16 14 12 14 16 文化生活 9.04 5.89 12 4.4 4.6 3
4. Pearson correlation：皮尔逊相关系数 （简单相关系数）
r
x x y y
i 1 i i
n
x x y y
2 i 1 i i 1 i
n
n
2
用途：计算两个向量的皮尔逊相关系数。
3、聚类过程与方法
1 2 3 4
数据预处理 构造关系矩阵
② Range 0 to 1(极差正规化变换 / 规格化变换)
xij min xij 1 i n * xij Rj 若 Rj 0 0.5 若 R j 0 i 1, 2, , n j 1, 2, , m
作用：变换后的数据最小为0，最大为1，其 余在区间[0，1]内，极差为1，无量纲。
续例1、对1982年6个地区农民家庭收支情况， 进行聚类分析。
地区 北京 上海 广东 四川 贵州 云南 食品 196 221 183 138 122 124 衣着 44 39 21 21 22 20 燃料 住房 生活用品 文化生活 9.7 60.54 49.01 9.04 13 115.65 50.82 5.89 18 42 37 12 11 18 16 4.4 13 14 12 4.6 8.9 14 16 3
c) Furthest neighbor 最远邻法（最长距离法） 方法简述：用两类之间最远点的距离代表两类 之间的距离，也称之为完全连接法。
d) Median clustering 中位数法 方法简述：以用两类中所有样本对的距离中位 数作为两类间的距离。 特点：图形将出现递转，谱系树状图很难跟踪， 因而这个方法几乎不被人们采用。
方法简述：两类合并为一类后，合并后的类中 所有项之间的ห้องสมุดไป่ตู้均距离最小,包括两个类之间的 样本对以及两个类内的样本对。
f) Ward’s method 离差平方和法
方法简述：基于方差分析思想，如果分类合理， 则同类样品间离差平方和应当较小，类与类间 离差平方和应当较大。 特点：实际应用中分类效果较好，应用较广； 要求样品间的距离必须是欧氏距离。
思考1：指标单位若不同，应如何处理？ 思考2：如何衡量样本的相似性？
思考1：指标单位若不同，应如何处理？
若指标单位不同，应消除量纲的影响 例如可采用办法：标准分数(z score)
思考2：如何衡量样本的相似性？ 为简化，取两个 指标，做平面图 直观： • 距离 • 夹角 夹角余弦
θ
思考2：如何衡量样本的相似性？
1 n x j xij n i 1
2
极差表示为
R j max xij min xij
1 i n 1 i n
（1）数据预处理
指标变量的量纲不同或数量级相差很大， 为了使这些数据能放到一起加以比较，常需 做变换。 下面给出两种常见数据预处理方法。 ① Z Scores：标准化变换
常见类间距离的计算方法
用D(p,q)表示类p和类q之间的距离
a) Between-groups linkage 组间平均距离连接法 方法简述：将两个类所有的样本对（样本对的 两个成员分属于不同的类）的平均距离作为两类 的距离，合并距离最近或相关系数最大的两类。 此方法利用了两个类中所有的样本信息。
xij x j * xij S j 0 若 S j 0 i 1,2, , n j 1,2, , m 若 Sj 0
作用：变换后的数据均值为0，标准差为1， 消去了量纲的影响；当抽样样本改变时，它 仍能保持相对稳定性。这是最常用的方法。
构造关系矩阵的常用测度
3. Cosine：夹角余弦(相似性测度)
cos(x , y )
x y
i i i
i i
xi2 yi2
用途：计算两个向量在原点处的夹角余弦。 当两夹角为0o时，取值为1，说明极相似； 当夹角为90o时，取值为0，说明两者不 相关。取值范围：0~1
构造关系矩阵的常用测度
e) Centroid clustering 重心聚类法
方法简述：两类间的距离定义为两类重心之间 的距离，对样品分类而言，每一类中心就是属 于该类样品的均值。
特点：该距离随聚类地进行不断缩小。该法的 谱系树状图很难跟踪，且符号改变频繁，计算 较烦。
f) Within-groups linkage 组内平均连接法
a) Between-groups linkage 组间平均距离连接法