丰台区初三一模数学

丰台区初三毕业及统一练习
数学试卷
. 05
考生须知
1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为
A. 610×67
B. 610×7.6
C. 710×7.6
D. 6
10×67.0 2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-2的相反数的点是
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是
A. 15
B.
2
5
C. 35
D.
4
5
4. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是
A B C
D
5. 如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ， ∠CDB =30°，那么∠C 的度数为
A. 150°
B. 130°
C. 120°
D. 100°
6. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，使点C 能直 接到达点A 和点B ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的 中点M ，N . 如果测得MN = 20m ，那么A ，B 两点的距离是 A. 10m B. 20m
C. 35m
D. 40m
7. 某班体育统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是 A. 18，18
B. 9，9
C. 9，10
D. 18，9
8. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是
A. 图书馆
B. 教学楼
C. 实验楼
D. 食堂
9. 如图，△ABC 中，AC ＜BC ，如果用尺规作图的方法在BC 上 确定一点P ，使PA +PC =BC ，那么符合要求的作图痕迹是
A B
D C B A
1
2
3
4
5
-1
-2-3
-4
6
D
C
E A
B
C
M
N
教学楼实验楼 校门 图书馆 食堂 小明
A
B
C
C D
10. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，O 是AB 的中
点，动点P 从B 点开始沿着边BC ，CD 运动到点D 结束.
设BP=x ，OP=y ，则y 关于x 的函数图象大致为
A B
C D
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：2 x 3-8 x = ．
12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边
重合，则∠1= °. 13. 关于x 的一元二次方程x 2+ 2 ( m + 1 ) x + m 2- 1 = 0有实数根，则实数m 的取值范围
是 .
14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制
度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围
报销比例标准 不超过800元
不予报销
超过800元且不超过3000元的部分 50% 超过3000元且不超过5000元的部分 60% 超过5000元的部分
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为 y 元．请写出800＜x ≤3000时，y 关于x 的函数关系式为 .
15. 某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体
重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．
①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据. 排序: ．（只写序号）
16. 小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的求根公式时，对于
b 2－4a
c >0的情况，他是这样做的：
小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17. 计算：01)3(30tan 3|3|)3
1
(π-+︒--+-．
18. 已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．
由于a ≠0，方程ax 2+bx +c =0变形为：
x 2+
b a x =－c
a ， …………………第一步 x 2+
b a x +(2b a
)2=－c a +(2b a )2， …………………第二步
(x +2b a
)2=2244b ac a -， …………………第三步
∵b 2－4ac >0，
∴x +2b
a
=a ac b 24-2， …………………第四步
x =
242b b ac
a -+-
…………………第五步
P
O D
C B
A 1
19. 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-,422
1,
1513x x x x 并写出它的所有非负整数解．．．．．
. 20. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于
点E ，∠BAD =∠CBE . 求证：AB AC =.
21. 根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到底，我国建设城际轨道交通的公里数是
客运专线的2倍. 其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元. 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元. 预计到底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？
22. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，
AE 与BF 相交于点O ，连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形； （2）若AE = 6，BF = 8，CE = 3，
求□ABCD 的面积．
23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线5+=kx y （k ≠0）与双曲线x
m
y =
（m ≠0）的一个交点为A ，与x 轴交于点B （5，0）． （1）求k 的值；
（2）若AB ＝23，求m 的值．
24. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过
点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．
（1）求证：1
2CBF CAB ∠=∠；
（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2
CBF ∠=
， 求BH 的长．
25. 阅读下列材料：
北京市统计局发布了人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.
根据人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.
在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.
从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人.
从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人. 根据以上材料回答下列问题：
（1）估算北京市常住人口约为___________万人.
（2）选择统计表或．
统计图，将北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来.
26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下
面我们来研究筝形. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，则四边形
ABCD 是筝形．
（1）请你用文字语言为筝形定义；
（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）； （3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.
O
F
E
D
C
B
A
27. 已知抛物线2
1(2)262
y x m x m =
+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .
（1）求m 的值；
（2）求A ，B ，C 三点的坐标；
（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的
其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答：
当直线b x y +2
1
=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．
28. 在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE 的中点
F ，连接BF ，DF .
（1）若点E 在CB 的延长线上，如图1.
①依题意补全图1；
②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；
（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE =90°，∠ACB =28°，AC =6，请写出求
BF 长的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）
29. 如图，点P ( x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数图象C 1与C 2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b
时，有-1 ≤ y 1 - y 2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b 上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数”. 例如，点P (x , y 1)与Q (x , y 2)分别是两个函数y = 3x +1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y 1 - y 2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y 1 - y 2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.
（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x ≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理
由；
（2）若函数y = x 2 - x 与y = x - a 在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a 的取值范围；
（3）若函数y =x a
与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a 的最大值
与最小值.
A B
P A B
图1
备用图
A
B
C
D
备用图
A
D
A
D x
Q P
C 2
C 1y
x
O
b a
x
y
1 1
O。