新人教版七年级上数学复习资料

七年级数学上册复习资料

第一章 有理数

1.1 正数与负数

1.大于0的数是正数，小于0的数是负数，即若a>0，则a 是正数，若a<0，则a 是负数。 正数与负数具有相反意义。

2.正数或0称为非负数，负数或0称为非正数，即非负数大于等于0，非正数小于等于0。

1.2 有理数

1.正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

2.有理数都能化为

p

q

的形式，其中p q 、都是整数。 3.有理数的分类

（1）按形式分类 （2）按符号分类

4.有限小数和无限循环小数能化为分数，无限不循环小数不能化为分数（如π），因此无限不循环不是有理数。所以，π不是有理数。

5.有原点、正方向、单位长度的直线是数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。

6.符号不同，数值相同两个数叫做互为相反数。互为相反的两个数到原点的距离相等。相反数等于他本身的数是0.即若x x =-,则0x =。

7.数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即

(0)||0

(0)(0)

a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

可以统一为 (0)||(0)

a a a a

a ≥⎧=⎨

-<⎩

由此可见，||0a ≥即绝对值的非负性。即：任何一个数的绝对值都不可能为负。 8.若||x a =，则||x a =±。其意义为：若数轴上一点到原点的距离为a ，则此点为a ±。 9.两个负数比较，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）互为相反数的两个数相加得0。（4）一个数同0相加，仍得这个数。即0a a +=。

2.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即 ()a b a b -=+-。 1.4 有理数的乘除法 1.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0，即00a ⨯=。（3）多个有理数相乘，积的符号由负因子个数决定，负因子的个数是奇数积为负，负因子的个数是偶数积为正。

2．若0ab >，则a b 、同号。若0ab <，则a b 、异号。

3．乘积是1的两个数互为倒数。倒数是它本身的数是±1。

4.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即 1a b a b

÷=⨯

。 5. 有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。即 00a ÷=

1.5 有理数的乘方

1. n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。即 ......n

n a a a ⨯⨯=个

。在a 的n

次方中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.（1）负数的奇次幂是负数，（2）负数的偶次幂是正数。（3）正数的任何次幂是正数，（4）0的任何次幂都是0；（5）1的任何次幂都是1；（6）-1的奇数次幂都是-1；（7）-1的偶数次幂都是1。由此可见，任何数的偶次方都不可能小于0.即偶次方的非负性0a

≥偶次方

3.把一个大于10的数表示成a×10的n 次方的形式，叫做科学计数法。其中1||10a <<。

4.从左边数，第一个非0的数算起，直到最后一位数字，都是这个数的有效数字。

本章理解记忆

1. 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。不存在最大的有理数，也不存在最小的有理数。

2. 互为相反的两数之和为0，互为相反的两数的商为-1。

3. 关于“等于本身的数”：

（1）倒数等于本身的数有1和-1；

（2）绝对值等于本身的数有正数和0（即非负数）； （3）相反数等于本身的数有0； （4）平方等于本身的数有0，1. （5）立方等于本身的数有0，1，-1. （6）任何次方都等于它本身的数是0，1. 例 1：|-2|的绝对值的相反数是

解：-2的绝对值是2，2的相反数是-2，所以答案为-2.

例2：2

|1|(2)0x y +++=若，求x y +的值。（本题画线部分也可以改为

“2

|1|(2)x y ++若与互为相反数，”，或者改为“2

|1|(2)x y ++若与为最小时，”） 解：由于2|1|(2)x y ++与都是非负数，两个非负数之和若要等于0，则必须这两个非负数

=0，则 2

|1|=(2)=0x y ++0，

。 则 x+1=0 , y+2=0 . 解得=1,2x y -=-,于是3x y +=-

第二章 整式的加减

2.1整式

1．数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式。

2. 单项式的数字部分是单项式的系数。

3. 单项式里所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

4. 几个单项式的和叫多项式。

5. 多项式里的每个单项式叫做这个多项式的项，项一定要带符号。

6. 多项式里，单项式的个数就叫多项式的项数。

7. 多项式里，次数最高的单项式的次数就是这个多项式的次数。 8. 不含字母的项称为常数项，常数项的次数为0。

9. 若一个多项式的次数为m,项数为n ，可以把这个多项式称为m 次n 项式。 10. 单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

1. 字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项。几个常数项也是同类项。

2. 合并同类项时，字母及字母的指数不变，系数相加。同类项合并后的结果是一个单项式。

3. 去括号法则：（1）去掉一个带有“+”号的括号，把“+”和括号一起去掉，括号内各项不变号，（2）去掉一个带有“-”号的括号，把“-”和括号一起去掉，括号内各项要变号。

4. 整式的加减法则：如果有括号就先去括号，再合并同类项。

例1：求3537

x y z

-的系数为 ，它的次数为

解：单项式的系数是它的数字部分，所以系数为3

7

-，单项式的次数是它的字母部分所有字母的指数的和，所以次数是3+5+1=9.

例2：若3||5

b ax y z

-是关于,,x y z 的单项式，它的次数是5，系数是-2.求,a b 的值。

解：由题意得，25

a

-

=-，3||15b ++=，则10,||1a b ==，则1b =±。 例3：问3

2

5245x x x -+--是几次几项式， 并说出它的各项。

解：32

5245x x x -+--它有四个项，即3

2

5,2,4,5x x x ---。最高次项为3

5x -，它

的次数是3.所以32

5245x x x -+--是三次四项式。

例4：若7a

b

x y z -与31c

x y z 为同类项，求,,a b c 的值，并合并这两个多项式。 解：由7a

b

x y z -与31c

x y z 为同类项，则

3,1,1a b c ===则

3117x y z -+311x y z =3113113(71)66x y z x y z x yz -+=-=-

例5：已知2

|1|(2)0a b -+-=，求1

27a b a b bx

y z ++-的系数和次数。

解：由2

|1|(2)0a b +++=，则10,20a b -=-=，则1,2a b ==。则