2020-2021九年级数学上期中一模试卷(及答案)(4)

2020-2021九年级数学上期中一模试卷(及答案)(4)
一、选择题
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．三角形的外心到三边的距离相等
B ．某射击运动员射击一次，命中靶心
C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°
D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上
2．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）
A ．2020
B ．2019
C ．2018
D ．2017
3．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A ．55°
B ．110°
C ．120°
D ．125° 4．已知()222
226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且3
5．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14
x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）
A ．252元/间
B ．256元/间
C ．258元/间
D ．260元/间 6．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4) B ．(－3，4)
C ．(3，－4)
D ．(2，4) 7．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )
A ．1∶2
B ．1∶2
C ．3∶2
D ．1∶3 10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），
对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x ＞3时，y ＜0；
②3a+b ＜0；
③213
a -≤≤-； ④248ac
b a ->；
其中正确的结论是（ ）
A ．①③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
11．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球
B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球
C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球
D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球 12．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：
①b 2﹣4c ＞0；②b+c +1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．
14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=52，则BC的长为_____．
15．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠
C=_______度．
16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为_____．
18．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇
形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．
19．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）
20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .
三、解答题
21．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
(1)李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？
(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
22．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
23．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.
24．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)、B (3，3)、C (1，3).
(1) 画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1
(2) 画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为______.
(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.
25．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).
(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？
(2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.
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一、选择题
1．C
解析：C
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选C．
点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．
【详解】
解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，
∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，
则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3
＝2018﹣2+3
＝2019，
故选：B．
【点睛】
考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．
3．D
解析：D
【解析】
分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
详解：根据圆周角定理，得
∠ACB=1
2
（360°-∠AOB）=
1
2
×250°=125°．
故选D．
点睛：此题考查了圆周角定理．
注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．4．B
解析：B
试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即
()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得
2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=. 故选B.
点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
【详解】
设每天的利润为W 元，根据题意，得：
W=（x-28）（80-y ）-5000
()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦⎭ 2112984164
x x =-+- ()2125882254
x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =
⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，
∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又∵想让客人得到实惠，
∴x=260（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．
6．A
解析：A
【解析】
根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是
（3，4）.故选A.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
【详解】
解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S△OCD=1
2
×OD×CD=
1
2
t2（0≤t≤3），即S=
1
2
t2（0≤t≤3）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，
在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，
∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，
∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，
则△PBP ′是等腰直角三角形，
∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，
∴△APP ′是直角三角形，
设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．
故选B ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；
②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a
=-
=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；
③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213
a -≤≤-，故③正确；
④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：
2
48ac a b ->，∵a ＜0，∴2
24b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】
解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0）， 当x ＞3时，y ＜0，
故①正确；
②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a
=-
=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，
故②正确；
③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，
令x=0得：y=﹣3a ．
∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，
∴233a ≤-≤． 解得：213
a -≤≤-
， 故③正确；
④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，
∴2≤c≤3，
由248ac b a ->得：248ac a b ->，
∵a ＜0， ∴2
24b c a
-<， ∴c ﹣2＜0，
∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，
故④错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故A选项错误；
B、是必然事件，故B选项正确；
C、是随机事件，故C选项错误；
D、是随机事件，故D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查随机事件．
12．B
解析：B
【解析】
分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0。

故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0。

故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

二、填空题
13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM
解析：5
【解析】
【分析】
连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，再根据∠
A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接CC1，
∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，
∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，
∴CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，
∴∠A1=∠A1CM=30°，
∴∠CMC1=60°，
∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，
∴CC1长为5．
故答案为5．
考点：等边三角形的判定与性质．
14．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知
∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定
解析：8
【解析】
【分析】
连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在
Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．
【详解】
连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径．
∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD=52．
∵AB是⊙O的直径，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=22
+=10．
AD BD
∵AC=6，
∴BC=2222
-=-=8．
AB AC
106
故答案为：8．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．【解析】试题分析：解：连接OD∵CD是⊙O切线∴OD⊥CD∵四边形ABCD
是平行四边形
∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考
解析：【解析】
试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠
A=45°．故答案为45．
考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．
16．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算
解析：15π
【解析】
试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形
的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=1
2
•2π•3•5=15π．
故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
17．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答
解析：90o
【解析】
【分析】
由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.
【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.
18．m【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m∴扇形的弧长为：＝πm∴圆锥的底面半径为：π÷
解析：2m．
【解析】
【分析】
利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【详解】
解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，
∴扇形的半径为：
2
m，
∴扇形的弧长为：
2
90
2
180
π⨯
＝
2
πm，
∴圆锥的底面半径为：
2
π÷2π＝2
8
m．
【点睛】
本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．
19．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-
a2＋3则它的对称轴是x=a抛物线开口向上所以在对称轴右边y随着x的增大而增大点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<
解析：＜
【解析】
试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且
a+1<a+2,所以b<c.
20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点
∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===
解析：
3
12
π
+.
【解析】
试题解析：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE=
2
6022 3603
π
π
⨯
=，
∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）
=
22
90290121
13 36036032
ππ
π
⨯⨯
---⨯⨯
（）
=323 432ππ
-+
=
3 122
π
+．
三、解答题
21．(1) 1
4
；(2)
1
4
【解析】
【分析】
(1)由概率公式即可得出结果；
(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【详解】
解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，
∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是1
4
；
(2)画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为
41 164
=．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售
该品牌童装获得的最大利润是4480元．
【解析】
【分析】
（1）销售量y 件为200件加增加的件数（60-x ）×
20； （2）利润w 等于单件利润×销售量y 件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可； （3）先利用二次函数的性质得到w=-20x 2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W 随x 的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．
【详解】
（1）根据题意得，y ＝200+（60﹣x ）×
20＝﹣20x+1400， ∴销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为: y ＝﹣20x+1400，
（2）设该品牌童装获得的利润为W （元）
根据题意得，W ＝（x ﹣40）y
＝（x ﹣40）（﹣20x+1400）
＝﹣20x 2+2200x ﹣56000，
∴销售该品牌童装获得的利润W 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W ＝﹣20x 2+2200x ﹣56000；
（3）根据题意得56≤x≤60，
W ＝﹣20x 2+2200x ﹣56000
＝﹣20（x ﹣55）2+4500
∵a ＝﹣20＜0，
∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W 随x 的増大而减小，
∴当x ＝56时，W 有最大值，W max ＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元），
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．
23．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）
2
【解析】 试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．
试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）
（2）如图所示：
（3）根据勾股定理可得：AC=32，则9032321801802
n r l πππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．
24．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n ，m ）．
【解析】
【分析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到点C 2的坐标；
（3）利用（2）中对应点的规律写出Q 的坐标．
【详解】
（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；
（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 2的坐标为（﹣3，1）；
（3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为（﹣n ，m ）．
故答案为：（﹣3，1），（﹣n ，m ）．
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
25．(1)3秒后，PQ 的长度等于10；(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .
【解析】
【分析】
（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；
（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；
【详解】
解：(1)设x 秒后，PQ =，5BP x =-，2BQ x =，
∵222BP BQ PQ +=
∴()()(2
2252x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)
∴3秒后，PQ 的长度等于
(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =， 又∵172
PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，
25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，
∴方程没有实数根，
∴PQB ∆的面积不能等于27cm .
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．。